Unit 5 Perwakilan Data|66

UNIT PELAJARAN 5

PERWAKILAN DATA

HASIL PEMBELAJARAN Di akhir unit ini, anda diharap dapat: . 1. Menyatakan peringkat-peringkat di dalam perwakilan data. 2. Memperihalkan dua jenis data berangka (numerical). 3. Mengenalpasti dan membina piktogram, carta palang, carta palang berganda, carta pai, histogram dan poligon kekerapan untuk mewakili data. 4. Menyatakan perbezaan antara piktogram, carta palang, carta palang berganda, carta pai, histogram dan poligon kekerapan. 5. Menerangkan masa yang sesuai untuk menggunakan piktogram, carta palang, carta palan berganda, carta pai, histogram dan poligon kekerapan.

Unit 5 Perwakilan Data|67

PENGENALAN

P

erwakilan data

melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan

mengintepretasi data yang berkaitan dengan pelajar. Apabila

perwakilan data telah

dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses

kenapa keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan perwakilan data adalah dengan menjalankan projek di mana sesuai isu diterokai dan diilustrasikan melalui beberapa proses dan kemahiran. Peringkat-peringkat dalam perwakilan data adalah seperti Rajah 5.1 di bawah:

Permasalahan

4. Keputusan Interpretasi

1. Mengemukakan Soalan

3. Analisis Data

2. Pengumpulan Data

Data Rajah 5.1: Peringkat-peringkat dalam perwakilan data

Unit 5 Perwakilan Data|68

Cara memaparkan data secara gambar seperti carta dan graf akan diperkenalkan. Teknik ini sering digunakan kerana melalui cara ini sesuatu perkara yang sedang dikaji dapat dipersembahkan secara visual dan ianya lebih mudah dan jelas difahami. Beberapa jenis carta dan graf asas akan ditunjukkan. Walau bagaimanapun carta dan graf yang lebih canggih boleh dibina dengan bantuan perisian komputer seperti Microsoft Excel.

Latihan Formatif 5.1

Apakah peringkat-peringkat dalam perwakilan data?

PENGUMPULAN DATA Pengumpulan data dari satu survey atau soal selidik mungkin berbeza untuk setiap soalan yang dikemukakan kerana ia boleh mencakupi pelbagai topik dan perkara yang besar seperti dari warna mata manusia, jenis pengangkutan yang digunakan untuk ke tempat kerja dan lain-lain lagi. Ia boleh juga pengumpulan data berangka (numerical) seperti bilangan pelajar yang menaiki bas atau kereta ke sekolah.

Unit 5 Perwakilan Data|69

Terdapat dua jenis data berangka (numerical) seperti: a) Data diskrit – data yang di kumpulakan dengan mengira membilang sebenar seperti bilangan ahli di dalam sesuatu keluarga, bilangan anak di dalam sebuah keluarga, bilangan pelajar yang dilahirkan dalam bulan Mac dan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu permainan; b) Data Selanjar (Continuous) – data yang dikumpulkan melalui pengukuran dan nilai dari skala selanjar seperti berat pelajar yang diukur dalam kilogram dan pecahan dari 1 kilogram dan suhu yang diukur dalam darjah dan pecahan dari 1 darjah.

Latihan Formatif 5.2

Nyatakan dua jenis data berangka (numerical).

Jadual, Senarai (lists) dan Penggundal Menyusun data ialah suatu tugas yang penting di mana sebahagian data boleh dengan mudah disusun mengikut turutan angka atau turutan abjad. Ada data yang boleh disusun dalam jadual. Ada jadual digunakan untuk mengira bilangan sesuatu data yang berulang.

Unit 5 Perwakilan Data|70

Contoh: Jadual bilangan anak dalam sesebuah keluarga.

Bilangan anak

Gundal

Kekerapan

1 2 3 4 5

3 8 12 1 2

Teknik mewakili data dengan membuat calit semasa mengira data dinamakan penggundalan. Jadual gundalan di namakan jadual kekerapan di mana kekerapan bilangan sesuatu perkara berlaku.

BILANGAN ANAK DI DALAM KELUARGA 14 12

KEKERAPAN

10 8 6 4 2 0 1

2

3 BILANGAN ANAK

4

5

Gundalan Kaedah mengira dalam kumpulan lima-lima dinamakan sebagai penggundalan. Sistem penggundalan adalah mudah dan efektif kerana ia membolehkan keputusan direkodkan dengan lebih

Unit 5 Perwakilan Data|71

cepat daripada menulis dalam perkataan atau nombor. Apabila data direkodkan menggunakan carta gundalan, pada masa yang sama data telahpun dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan.

=1

=2

=5

=3

=6

=8

=4

=7

=9

= 10 Mewakili data

Apabila data telah dikumpulkan, data haruslah dipaparkan dengan cara yang efektif di mana maklumat data dapat disampaikan dengan mudah.Maklumat boleh disampaikan dalam bentuk gambar rajah atau dalam bentuk graf yang pelbagai.Data boleh dipersembahkan secara visual di mana ianya menjadi mudah dibaca dan difahami.

Piktogram

Perkataan piktogram berasal dari “picture” (gambar) dan “diagram” (carta). Gambaran bagi data adalah yang terhad sahaja. Perwakilannya adalah berdasarkan gambarajah yang diwakili oleh siri

Unit 5 Perwakilan Data|72

simbol yang piawai(sama nilai). Saiz dan bentuknya adalah sama besar untuk mengelakkan kekeliruan. Simbol digunakan untuk mewakili kekerapan di dalam piktogram.

Contohnya: Piktogram ini menunjukkan bilangan pelajar yang dilahirkan dalam bulan yang berbeza. Bulan

Bilangan

Januari Februari Mac April = 4 pelajar

Dalam bulan Januari, ada 3 muka senyum, jadi 3 x 4 = 12, maka 12 pelajar dilahirkan dalam bulan Januari. Dalam bulan Februari, ada 7¼ muka senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar. Maka 7 ¼ x 4 = (7 x 4) + 1 = 29, iaitu 29 pelajar lahir pada bulan Februari. Dalam bula Mac, ada 3 ½ muka senyum, jadi ½ muka senyum sama dengan 2 pelajar. Maka, 14 pelajar dilahirkan dalam bulan Mac. Manakala bulan April pula ada 1¼ mukia senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar. Maka, 5 pelajar lahir dalam bulam April.

Unit 5 Perwakilan Data|73

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis piktogram:

a)

Pastikan semua piktogram mempunyai tajuk dan kekunci.

b)

Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis.

c)

Tuliskan dengan jelas pewakilan simbol yang digunakan.

= 4 pelajar

= 2 pelajar = 1 pelajar d) Bilang bilangan simbol yang diperlukan untuk setiap data. e) Gunakan kertas graf untuk melukis pictogram agar simbol yang dilukiskan dengan kemas dan sekata.

Latihan Formatif 5.3

1. Cuba fikirkan satu contoh maklumat mengenai pelajar anda yang boleh diwakili datanya di dalam bentuk piktogram. Lukiskan piktogramnya berserta pewakilan simbolnya. 2. Berikut adalah bilangan jualan buku sebuah kedai buku. Wakilkan maklumat berikut di dalam bentuk piktogram. Hari Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis

Bilangan 120 75 100 150 105

Unit 5 Perwakilan Data|74

Carta Palang

Carta Palang ialah graf khas yang menggunakan palang atau bar untuk menunjukkan saiz data.Ia adalah carta yang terbaik untuk memaparkan taburan kekerapan bagi data kualitatif, iaitu nominal dan ordinal. Item data pula boleh dibandingkan dengan jelas dengan menggunakan graf palang hanya dengan melihat sepintas lalu. Kekerapan data boleh juga ditunjukkan dengan menggunakan graf palang. Di dalam carta palang, paksi mengufuk menunjukkan kategori pengelasan manakala paksi menegak menunjukkan kekerapan bagi kelas masing-masing. Ketinggian blok menggambarkan kekerapan bagi setiap kelas di dalam Carta Palang. Blok-blok atau palang dalam Carta Palang tidak bercantum di antara satu sama lain tetapi terpisah (ciri yang membezakan dari Histogram). Ia adalah cara yang popular untuk mempamerkan maklumat kerana ia membuatkan data mudah dibaca dengan tepat.

Carta Palang Menegak

Graf Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang menegak dari bawah ke atas. Contohnya Skor Ujian Matematik Asas yang diperolehi oleh pelajar. Paksi menegak menunjukkan bilangan pelajar dan paksi mengufuk menunjukkan skor-skor.

Unit 5 Perwakilan Data|75

BILANGAN PELAJAR

SKOR UJIAN MATEMATIK ASAS

SKOR Carta Palang Melintang

Carta Palang melintang ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang dilukis dari kiri ke kanan. Contohnya jadual berikut ialah aktiviti-aktiviti kegemaran yang dilakukan oleh pelajar selepas masa persekolahan. Data ini boleh diwakili dengan Graf Palang Melintang seperti di bawah.

AKTIVITI

BILANGAN

Bermain Sukan

45

Berbual melalui talipon

53

Permainan Komputer

99

Bekerja sambilan

44

"Chatting" atas talian

66

Kelab Sekolah

22

Tonton TV

37

Unit 5 Perwakilan Data|76

AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH Tonton TV

37

AKTIVITI - AKTIVITI

Kelab Sekolah

22

"Chatting" atas talian

66

Bekerja sambilan

44

Permainan Komputer

99

Berbual melalui talipon

53

Bermain Sukan

45

0

50

100

150

BILANGAN PELAJAR

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Palang: a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang. b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili. c) Satu Graf Palang mempunyai dua paksi. Setiap skala pasi hendaklah tepat dan betul. d) Ketebalan semua palang adalah sama. e) Semua Carta Palang mesti mempunyai tajuk. f) Carta Palang boleh dilukis dengan menggunakan data diskrete dan data selanjar. g) Ada kalanya, Carta Palang mempunyai dua set palang, dimana setiap palang yang bersebelahan di antara satu sama lain mewakili data yang berlainan (contohnya data yang mewakili untuk lelaki dan perempuan (Lihat graf palang di bawah).

Unit 5 Perwakilan Data|77

AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH MENIKUT JANTINA 17 20

Tonton TV 12 10

AKTIVITI-AKTIVITI

Kelab Sekolah

36

"Chatting" atas talian

30

perempuan

19

Bekerja sambilan

25

lelaki 39

Permainan Komputer

60

Berbual melalui talipon

13 40 15

Bermain Sukan

30

0

20

40

60

80

BILANGAN PELAJAR

Latihan Formatif 5. 4

1. Lukiskan Carta Palang untuk mewakili data dalam jadual berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda. Bilangan 25 30 22 18 28 20 34 23

Buah Kegemaran Rambutan Mangga Durian Manggis Buah Mata Kucing Epal Anggur Limau

Unit 5 Perwakilan Data|78

Carta Palang Berganda

Carta Palang Berganda digunakan untuk menunjukkan perbezaan di antara subkategori. Contohnya, jika kita mempunyai jadual bilangan pelajar di dalam sebuah kelas mengikut kaum dan jantina mereka, kita boleh membuat perbandingan yang efektif melalui jadual ini: Bilangan Pelajar Kaum

Lelaki

Perempuan

Melayu

9

11

Cina

4

4

India

3

2

Lain-lain

1

1

Jumlah

17

18

Carta Palang Berganda boleh dilukiskan untuk mewakili data ini dengan lebih jelas. Paksi mengufuknya ialah kaum. Untuk setiap kaum, rerdapat dua subkategori iaitu lelaki dan perempuan. Maka bagi setiap kategori kaum, terdapat dua palang yang berlainan warna dan kedua-dua palang ini dilabelkan di dalam petunjuk. Perbandingan di antara kedua subkatogeri ini boleh dilakukan memandangkan kedua-dua subkategori ini adalah perkara yang sama iaitu jumlah pelajar di dalam kelas yang sama.

Unit 5 Perwakilan Data|79

PELAJAR MENGIKUT KAUM DAN JANTINA 12

BILANGAN

10 8 6

Lelaki

4

Perempuan

2 0 Melayu

Cina

India

Lain-lain

KAUM Apabila jumlah bilangan untuk kedua-dua subkategori yang hendak dibandingkan berlainan, maka kekerapan relatif, sama ada dengan menggunakan perpuluhan atau peratus hendaklah digunakan. Iniadalah kerana kekerapan relatif tidak bersandar kepada jumlah data dan perbanding yang adil dapat dilakukan. Jadual di bawah menunjukkan peratus bilangan pelajar yang diterima masuk ke sebuah universiti mengikut bidang atau jurusan. Bidang/Jurusan

2010 (%)

2011 (%)

Kejuruteraan

72

86

Pendidikan

56

64

Ekonomi dan Perniagaan

24

36

ICT

47

53

Data ini boleh diwakili dengan melukis Carta Palang Berganda dengan kekerapan relatif (%) adalah seperti di bawah. Di dapati bahawa untuk semua bidang terdapat peningkatan bilangan pelajar. Peratusan peningkatan bilangan pelajar yang paling banyak ialah untuk jurusan kejuruteraan.

Unit 5 Perwakilan Data|80

PERATUSAN PELAJAR YANG DITERIMA MASUK MENGIKUT JURUSAN 100

KEKERAPAN RELATIF

90 80 70

60 50 40

2010 (%)

30

2011 (%)

20 10 0

Kejuruteraan

Pendidikan

Ekonomi dan Perniagaan

ICT

BIDANG/JURUSAN

Latihan Formatif 5.5 1. Lukiskan Carta Palang Berganda dengan Kekerapan Relatif untuk mewakili data berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda: Kaum

UPSR

PMR

Melayu

39

46

Cina

32

34

India

19

11

Lain-lain

10

6

Jumlah

17

18

Jawab soalan yang berikut: a) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dengan PMR? b) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dengan PMR? c) Berapa peratuskah perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dengan PMR?

Unit 5 Perwakilan Data|81

Carta Pai Carta Pai adalah satu carta yang berbentuk bulatan yang dibahagi kepada beberapa bahagian atau sektor. Ia adalah carta khas yang menggunakan„pie slicesuntuk menunjukkan saiz-saiz relatif data yang diwakili. Setiap potongan bahagian ini menggambarkan perkadaran kategori pengelasan data. Ia adalah penting untuk menunjukkan populasi keseluruhan dimana ia boleh dibahagi-bahagikan kepada bahagianbahagian dan menunjukkan apakah pewakilan bahagian dari keseluruhan bahagian. Keseluruhan populasi diwakili dengan satu bulatan. Setiap slice mewakili sebahagian dari keseluruhan. Carta Pai adalah setara dengan carta palang berganda tetapi dalam bentuk paparan peratusan. Ada dua cara untuk membina Carta Pai: a) Jika pengelasan kategori menggunakan kekerapan f, maka

Darjah sudut potongan sektor =

𝒇 𝒇

x 360°

b) Jika pengelasan kategori menggunakan peratus x, maka

Darjah sudut potongan sektor =

𝒙 𝟏𝟎𝟎

x 360°

Setiap potongan sektor dalam Carta Pai dilukis mengikut saiz sudut masing-masing. Carta Pai yang berikut menunjukkan jenis kegemaran filem oleh 20 pelajar. Jenis Wayang

Bilangan Pelajar

Cinta

6

Sains Fiksyen

4

Komedi

4

Drama

1

Aksi

5

Unit 5 Perwakilan Data|82

JENIS FILM KEGEMARAN Aksi: 5 (25%)

Komedi: 4 (20%)

Sains Fiksyen Komedi Drama

Sains Fiksyen: 4 (20%) Cinta: 6 (30%) Drama: 1 (5%)

Carta Pai ini jelas menunjukkan jenis filem kegemaran ialah filem Cinta. Ia dengan mudah dan jelas boleh dilihat dengan hanya melihat bahagian pai (slice) yang paling besar.

Carta Pai tidak mudah dilukiskan dengan tangan. Walau bagaimanapun, dengan bantuan komputer, Carta Pai boleh dengan mudah dilukiskan dengan menggunakan perisian Microsoft Excel.

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai Jika Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya:

a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan mempunyai sudut 360 darjah.

b) Apabila anda melukis bahagian-bahagian pai, anda memerlukan protraktor untuk mencari sudut ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah keseluruhan mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian.

Unit 5 Perwakilan Data|83

c) Contoh di atas menunjukkan data mengenai kegemaran jenis filem oleh 20 pelajar. Ada 6 pelajar yang mengemari filem jenis percintaan. Maka, perwakilan sudut untuk kategori ini ialah: Cinta :6 x 360 °= 108° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20 Sains Fiksyen, Komedi : 4 x 360 ° = 72° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20 Aksi

: 5 x 360 ° = 90° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20

Drama

: 1 x 360 ° = 18° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20

Latihan Formatif5.6

1. Nyatakan bilakah paling sesuai untuk anda menggunakan Carta Pai? Apakah jenis data yang sesuai dipaparkan dalam bentuk Carta Pai? 2. Berikut adalah jadual taburan kekerapan guru Matematik yang menggunakan perisian komputer untuk pengajaran mereka: Perisian Komputer

Bilangan Guru

Microsoft Word Microsoft Excel

90 50

Geometer Sketchpad

25

SPSS

35

Jumlah

200

a) Nyatakan sudut untuk setiap kategori. b) Bina Carta Pai (dalam bentuk peratusan) untuk mewakili data ini. c) Berikan kesimpulan mengenai penggunaan perisian untuk pengajaran oleh guru Matematik.

Unit 5 Perwakilan Data|84

Histogram Histogram adalah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar. Berbeza dengan Carta Palang, palang-palang dalam Histogram bercantum pada sempadan kelas di antara satu sama lain. Paksi mengufuk adalah untuk selang kelas berserta unitnya dan paksi menegak untuk kekerapan kelas. Memandangkan palang yang dibina pada setiap selang kelas bercantum di antara satu sama lain, maka lebar setiap palang akan dilukis bermula dengan sempadan bawah kelas dan berakhir dengan sempadan atas kelas tersebut. Jika selang kelas sama besar, maka luas palang adalah berkadaran dengan ketinggian palang (kekerapan kelas). Jadi, ketinggian palang menggambarkan kekerapan. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan ketinggian (dalam cm)untuk 30 pelajar: Jika saiz kelas tidak seragam, maka pembetulan kekerapan hendaklah dilakukan sebelum Histogram dibina.

Kelas ketinggian (cm)

Bilangan Pelajar

120 - 129 130-139 140- 149

3 4 6

150- 159

8

160- 169

5

170 -179

4

Beberapa soalan yang boleh di kemukakan dari Histogram di bawah ini ialah: a) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 160 dan 169 cm? b) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian kurang daripada 160 cm ? c) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian lebih daripada 150 cm ? d) Berapa peratuskah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 130 cm hingga 170 cm?

Unit 5 Perwakilan Data|85

TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR 9 8

KEKERAPAN

7 6

5 4 3

Bilangan Pelajar

2 1 0

KELAS KETINGGIAN(CM)

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Histogram : a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang. b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili. c) Satu Histogram mempunyai dua paksi. Setiap skala paksi hendaklah tepat dan betul. d) Pastikan saiz kelas mempunyai saiz yang sama. Ketebalan semua palang adalahsama. e) Semua Histogram mesti mempunyai tajuk. f) Histogram boleh dilukis dengan menggunakan data diskrit dan selanjar.

Unit 5 Perwakilan Data|86

Latihan Formatif 5.7

. Berikut ialah jadual timbangan berat 20 pelajar. Lukiskan Histogram untuk mewakili data ini dan berikan tajuknya. Kelas berat (kg)

Kekerapan

36 - 39 40 – 45 46 – 50

2 4 7

51- 55

6

56- 60

1

Poligon Kekerapan

Poligon Kekerapan mempunyai fungsi yang sama dengan Histogram iaitu menggambarkan taburan kekerapan dat kuantitatif. KekerapanPoligon merupakan penyambungan titik tengah dengan garis lurus bagi setiap palang kelas Histogram. Pada kedua-dua hujung kiri dan kanan Poligon Kekerapan, garis disambung terus ke nilai sifar. Maka luas di bawah Poligon adalah sama dengan luas Histogram. Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialahia menunjukkan bentuk taburan data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram. Rajah di bawah menunjukkan Poligon kekerapan ketinggian 30 orang pelajar (data yang sama untuk melukis Histogram di atas).

Unit 5 Perwakilan Data|87

KEKERAPAN

TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 120 - 129 130-139 140- 149 150- 159 160- 169 170 -179 KELAS KETINGGIAN(CM)

Latihan Formatif 5.8 Nyatakan kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram?

Graf Garisan

Graf Garisan ialah graf dimana maklumat ditunjukkan dan dikaitkan di antara satu sama lain. Graf Garisan terdiri daripada satu garisan yang dilukis untuk menunjukkan nilai yang berbeza bagi satu tempoh. Satu Graf Palang boleh digantikan dengan Graf Garisan jika data pada paksi melintang ialah data selanjar (continuous) seperti masa, suhu atau umur. Apabila ini dilakukan, data ditandakan sebagai satu rangkaian titik-titik yang disambungkan dengan garis lurus berdasarkan titik-titik ini. Graf Garisan digunakan untuk

Unit 5 Perwakilan Data|88

menunjukkan sesuatu trend di mana ia boleh dilanjutkan. Ini bermakna Graf Garisan boleh menunjukkan apa yang akan berlaku di masa akan datang. Graf Garisan terbahagi kepada Graf Garisan Mudah dan Graf Garisan Berganda.

Secara amnya Graf Garisan:



Maklumatnya diperolehi dalam tempoh masa.



Digambarkan dalam bentuk graf yang mengandungi paksi-X (perwakilan masa) dan paksi –Y (perwakilan perkara berkenaan).

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan :

Berikut adalah angkah-langkah untuk melukis Graf Garisan:  Tentukan tajuk.  Bina paksi-X (melintang) dan paksi-Y (mencancang).  Pemilihan skala tertakluk kepada nilai-nilai data supaya grafnya menghasilkan gambaran yang jelas.  Plotkan pasangan nilai yang diberi mengikut paksi-paksi di atas dengan menandakan titik-titiknya.  Sambungkan titik-titik tersebut satu demi satu dengan garis lurus.  Jika lebih daripada satu graf dibina di atas kertas graf yang sama, graf-graf ini boleh dipersembahkan dengangaris yang berlainan jenis, misalnya berlainan warna.  Petunjuk bagi tiap-tiap graf perlu ditunjukkan dengan jelas.

Unit 5 Perwakilan Data|89

Contoh beberapa Graf Garisan Mudah adalah seperti berikut:

Contoh1: Jadual menunjukkan timbagan berat Hilmi dalam kilogram selama 5 bulan.

Berat Hilmi Bulan

Berat( kg)

Januari

49

Februari

54

Mac

61

April

69

Mei

73

Data dari jadual di atas telah dirumuskan dengan Graf Garisan di bawah:

BERAT (kg)

BERAT HILMI BERAT ( KG) 80 70 60 50 40 30 20 10 0

69

73

61 49

Januari

54

Februari Mac BULAN

April

Mei

Unit 5 Perwakilan Data|90

Contoh 2: Encik Hashim membeli kereta baru pada tahun 2006. Nilai susut harga kereta Encik Hashim setiap tahun ditunjukkan di dalam jadual di bawah:

Nilai Kereta Encik Hashim Tahun

Nilai

2006

RM64,000

2007

RM62,500

2008

RM59,700

2009

RM57,500

2010

RM54,500

2011

RM50,000

2012

RM45,800

Data dari jadual di atas telah dirumus kepada Graf Garisan di bawah:

NILAI (RM)

NILAI SUSUT HARGA KERETA ENCIK HASHIM

TAHUN

Unit 5 Perwakilan Data|91

Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan : a) Pastikan graf mempunyai tajuk. b) Labelkan paksi-paksinya. c) Nombor-nombor yang digunakan di setiap paksi hendaklah tekal.

Latihan Formatif 5.9

Jadual di bawah menunjukkan Baki Simpanan di Dalam Bank ABC Bhd. Lukiskan Graf Garisan untuk mewakili data ini. Tahun 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

Baki (juta) 24 32 28 37 44 53 50

Graf Garisan Berganda

Graf garisan berganda mrupakan graf garisan yang mempunyai lebih daripada satu garisan yang mewakili komponen berbeza. Ia bertujuan untuk menunjukkan perbandingan antara dua atau lebih komponen dalam sesuatu jangka masa. Graf garisan berganda sesuai digunakan untuk membandingkan beberapa perkara. Beberapa contoh kegunaan Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:

(a) perubahan suhu negara M & negara N dalam tempoh 6 tahun. (b) perubahan import dan eksport negara P dalam tempoh 5 tahun.

Unit 5 Perwakilan Data|92

(c) sumbangan pelbagai sektor terhadap pendapatan negara dalam tempoh 4 tahun.

Contoh Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:

Contoh 1: Min suhu bulanan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad Bandar

Jan

Feb

Mac

April

Mei

Jun

Julai

Ogos

Sept

Okt

Nov

Dis

KualaLumpur 28

29

27

28

29

27

27

28

28

29

26

27

Tokyo

4

5

10

14

18

25

27

29

24

18

11

5

Jacobabad

14

17

24

30

33

38

35

34

33

28

20

15

1. Teliti angka-angka dalam jadual di atas. 2. Lukis paksi X untuk mewakili bulan & paksi Y untuk suhu (°C). 3. Bandingkan nilai maksimum dan nilai minimum untuk mendapatkan skala yang sesuai. 4. Pilih skala yang sesuai untuk ditandakan pada paksi menegak. Misalnya 1 cm mewakili 5 °C. 5. Tandakan nilai suhu bandar masing-masing mengikut bulan. 6. Sambungkan titik-titik dengan menggunakan warna yang berbeza bagi bandar yang berlainan. 7. Lengkapkan graf ini dengan tajuk, label danpetunjuk yang sesuai. Rujuk graf yang dilukiskan di bawah untuk merumuskan data di jadual di atas.

Unit 5 Perwakilan Data|93

MIN SUHU BULANAN DI BANDAR KUALA LUMPUR, TOKYO DAN JACOBABAD 40

38

MIN SUHU (°C)

30

28

27 24

29

27

27 27

18

17 14

34

33

29 28

29 28

28

28 25

20

26 27

24

20 15

18

14 10

10 5

30

29

25

15

35

33

35

KualaLumpur

11

4

5

Tokyo

5

Jacobabad

0

Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis BULAN

Mentafsirkan Jadual dan Graf Garisan Berganda

Rumusan tentang taburan suhu bagi setaip bandar berdasarkn data suhu dalam jadual dan Graf Garisan Berganda di atas ialah:

Jadual di atas menunjukkan min suhu bulan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad.Berdasarkan jadual dan graf min suhu bulanan bagi Kuala Lumpur adalah tingi dan hampir seragam sepanjajng tahun.Julat suhu tahunannya pula sangat kecil.Manakala Bandar Tokyo dan Jacobabad pula, min suhu bulanan kedua-dua Bandar tersebut mengalami peningkatan pada pertengahan tahun.Jacobabad mengalami suhu tertinggi sehingga mencapai 38 °C.Sebaliknya suhu bulanan Jacobabad pada awal tahun dan penghujung tahun adalah sederhana sejuk sehingga mencapai 14°C pada bulan

Unit 5 Perwakilan Data|94

Januari.Bandar Tokyo pula menalami min suhu bulanan yang lebih rendah di sepanjang tahun. Berdasarkan jadual di atas dan Graf Garisa Berganda, suhu terendah 4°C dicatatkan pada bulan Januari dan 5°C pada bulan Februari dan Disember di Tokyo.

RUMUSAN

Statistik adalah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, mengolah dan menganalisis data dan ia dapat menguruskan data dalam suatu bentuk yang lebih tepat dan jelas. Pengumpulan data membolehkan seseorang memahami dunia di sekeliling kita.Data boleh dikumpilkan melalui soal selidik ataupun temu bual dengan bertanyakan mengenai kehidupan mereka. Soal selidik digunakan untuk mengetahui persepsi orang ramai mengenai sesuatu produk, pendapat atau aspek kehidupan dan soal selidik juga boleh dijalankan untuk mengetahui pendapat orang ramai mengenai sesuatu barang.Pewakilan data yang telah dikumpulkan boleh memberitahu kita mengenai dunia di sekeliling kita. Satu gambaran boleh dilukiskan mengenai data yang telah dikumpulkan dan bukannya hanya senarai panjang nombor-nombor atau maklumat. Adalah digalakkan untuk membuat intepretasi data bersama dengan rakan yang lain kerana setiap individu melihat perkara yang berlainan apabila data diinterpretasikan. Berkongsi-kongsi pendapat memberikan seseorang idea yang lebih baik tentang data yang diperolehi kerana statistik boleh juga mengelirukan dan boleh dimanipulasi untuk membuktikan pendapat yang dikehendaki.

Impresi palsu boleh diputar belitkan dari data yang diwakili oleh Piktogram, Carta Palang, Histogram, Carta Pai Graf Garisan dan Kekerapan Poligon. Memerhati graf dan gambarajah dengan lebih teliti adalah penting agar aspek visual carta tidak memperdayakan kita. Bagaimana seseorang mengintepretasikan data selalunya bergantung kepada tujuan seseorang mengumpulkan

data itu.

Unit 5 Perwakilan Data|95

Kesimpulan boleh dibuat apabila data telah dianalisis. Contohnya: Permainan yang di gemari oleh pelajar lelaki ialah bola sepak: Purata markah peperiksaan Matematik ialah 65%: Maka, persoalan atau hipotesis asal akan menentukan arah kesimpulan yang akan dibuat.

Unit ini telah membincangkan cara-cara untuk memaparkan data di dalam bentuk gambar rajah. Data bukan saja digunakan di dalam kajian atau penyelidikan tetapi ianya juga digunakan di dalam aktiviti kehidupan seharian kita.Data yang dikumpulkan boleh dipersembahkan di dalam pelbagai bentuk seperti jadual, senarai, gundalan, Piktogram, Carta Palang, Poligon Kekerapan, Carta Palang Berganda, Carta Pai, Histogram atau Graf Garisan. Adalah penting untuk kita mengetahui cara-cara untuk mempersembahkan data di dalam pelbagai bentuk ini kerana ia menjadikan pembacaan data lebih mudah dan efektif. Walau bagaimanapun, kita juga perlu berhati-hati dan ingat bahawa data juga boleh mengelirukan dan membawa kepada kesimpulan yang salah. Adalah penting untuk membimbing pelajar untuk dapat mengenalpasti ciri-ciri yang mengelirukan ini dan membaca data dengan betul.

Unit 5 Perwakilan Data|96

PETA KONSEP PERWAKILDATA

GRAF

PIKTOGRAM

CARTA PAI

CARTA PALANG

HISTOGRAM

GRAF GARISAN

CARTA PALANG MENEGAK

CARTA PALANG MELINTANG

MENTAFSIR DATA

POLIGON kEKERAPAN

Unit 5 Perwakilan Data|97

KATA KUNCI Data, Maklumat, Piktogram, Graf Palang, Carta Pai, Histogram, Poligon Kekerapan, Graf Garisan.

Unit 5 Perwakilan Data|98

Latihan Sumatif 1.

Jadual menunjukkan bilangan rumah yang dapat disiapkan oleh Pemaju Perumahan mengikut tahun. Lukiskan Piktogram untuk mewakili data ini. Gunakan simbol

2.

untuk mewakili 90 buah rumah.

Tahun

Bil. Unit Siap

2002 2003 2004 2005 2006

450 420 630 750 855

Jadual menunjukkan pinjaman buku oleh pelajar dan orang awam di sebuah perpustakan awam. Wakilkan maklumat berikut dengan Carta Palang. Hari Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis

Bilangan 64 32 30 28 40

a)

Tentukan jenis Carta Palang yang hendak dilukis.

b)

Tentukan skala untuk paksi-X dan Paksi-Y.

b)

Tentukan tajuknya.

Unit 5 Perwakilan Data|99

3.

Anda membeli satu peket gula-gula Smarties yang berwarna warni dan membilang setiap warna yang ada di dalam peket itu. Berkemungkinan anda mendapat keputusan seperti jadual di bawah:

Warna

Bilangan

Biru

7

Merah

9

Kuning

8

Oren

6

a) Tentukan sudut untuk setiap warna. b) Lukiskan Carta Pai untuk mewakili data ini. 4.

Katakan satu kajian mengenai saiz dan berat tangkapan ikan di sebuah sungai, dijalankan untuk mengenal pasti sama ada saiz dan jisim ikan telah menurun. Dua puluh sembilan ekor telah ditangkap dan ditimbang. Berikut adalah jisim (kg) ikan-ikan itu:

a) Tentukan kelas jisim yang sesuai dan lukiskan Histogram untuk mewakili data ini. b) Wakili data ini dalam bentuk jadual kelas c) Wakili data ini dalam bentuk Histogram 5.

Data menunjukkan bilangan motosikal yang dijual oleh Syarikat Tan bagi bulan Mac –April. Lukiskan Graf Garisan berdasarkan kepada data dalam jadual berikut: Minggu

1

2

3

4

5

6

7

8

Bil. Motosikal yang dijual

6

10

9

11

15

13

16

12

Unit 5 Perwakilan Data|100

6.

Jadual menunjukkan suhu min tiga Bandar iaitu Singapura, Yokohama dan Kaherah. Wakili data ini dengan melukiskan Graf Garisan.

Bandar

Jan

Feb

Mac

April Mei

Jun

Julai

Ogos

Sept

Okt

Nov Dis

Singapura

29

27

26

29

30

29

28

27

27

28

29

28

Yokohama

5

7

11

15

17

24

26

28

23

18

12

5

Kaherah

16

18

25

30

32

37

35

34

32

27

21

16

Unit 5 Perwakilan Data|101

Rujukan Coakes, S. J., Steed, L., & Dzidic, P. (2010). SPSS version 17.0 for windows: Analysis without anguish. Sydney: John Wiley & Son Australia, Ltd. Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill. Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage Publications. Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for students. (2nd Ed.). Harlow, England: Prentice Hall. Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd. Kennedy, L.M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Wadsworth.

Bermont:

Kerlinger, F.N., & Lee, H.B. (2000). Foundation of behavioral research (5th Ed.). Belmont, CA: Wadsworth/Thomson Learning. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 1, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 2, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2010) Foundation Mathematics 1, Tanjong Malim: UPSI Press. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 5 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka. Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Van De Walle. J. A, Karp K. S, Jennifer, M. & William, B.(2010). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. (7th Ed.). USA: Pearson. Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 4 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Unit 5 Perwakilan Data|102

Jawapan Latihan Formatif 5.1 Peringkat-peringkatnya ialah mengumpul data, menyusun data, mewakili data dan menginterpretasi data. Latihan Formatif 5.2 Terdapat dua jenis data numerikal seperti: a) Data Diskret – data yang dikumpulkan dengan menghitung bilangan sebenar seperti bilangan anak di dalam sesebuah keluarga, bilangan pelajar yang dilahirkan di bulan Mac dan berapa bilanan gol yang dijaringkan di dalam satu pertandingan. b) DataSelanjar – data yang dikumpulkan melalui ukuran dan nilai yang mempunyai skala yang berterusan seperti timbangan berat pelajar di dalam kilogram dan suhu yang diukur di dalam darjah. Latihan Formatif 5.3 1. Satu contoh maklumat yang sesuai untuk diwakili dengan piktogram ialah data mengenai hobi pelajar atau jenis kenderaan yang dinaiki oleh pelajar untuk ke sekolah di dalam sesuatu kelas. 2. HARI AHAD ISNIN SELASA RABU KHAMIS

Mewakili 10 buah buku

BILANGAN

Unit 5 Perwakilan Data|103

Latihan Formatif 5.4

BILANGAN

Buah-buahan Kegemaran 40 35 30 25 20 15 10 5 0

34

30 25

28 22

18

20

23

JENIS BUAH-BUAHAN

2. Perbezaannya ialah Carta Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang–palang atau bar yang dilukis dari bawah ke atas manakala Carta Palang Melintang ialah graf yang menggunakan palang–palang atau bar yang dilukis dari kiri ke kanan.

Unit 5 Perwakilan Data|104

Latihan Formatif 5.5

BILANGAN PELAJAR

BILANGAN PELAJAR YANG MENGAMBIL UPSR DAN PMR MENGIKUT KAUM 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

46 39 32

34 UPSR 19

17 18 11

PMR

10 6

Melayu

Cina

India

Lain-lain

Jumlah

KAUM a) Peratus perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dan PMR ialah 46% - 39% = 7% b) Peratus perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dan PMR ialah 34% - 392% = 2% c) Peratus perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dan PMR ialah 19% - 11% = 8% Latihan Formatif 5.6 1. Carta Pai sesuai digunakan apabila data yang hendak ditunjukkan adalah untuk mewakili bahagianbahagian dari satu dari satu keseluruhan (whole). Contohnya pewakilan mengenai kegemaran pelajar di dalam sesuatu kelas ataupun mewakili keseluruhan sesuatu perkara. Data yang boleh diwakili dengan Carta Pai boleh di dalam bentuk diskrit atau selanjar. 2. a) Microsoft Word : 90 x 360 = 162° 200 b) Microsoft Excel :50 x 360 = 90° 200 c) Goemeter Sketchpad : 25 x 360 = 45° 200 d) SPSS

: 35 x 360 = 63° 200

Unit 5 Perwakilan Data|105

Penggunaan Perisian untuk Pengajaran Microsoft Word

35

Microsoft Excel 90

25

Geometer Sketchpad SPSS

50

c)

Kesimpulannya yang dapat dibuat dari Carta Pai jelas menunjukkan bahawa kebanyakan guru Matematik hanya menggunakan perisian Microsoft Word di dalam urusan pengajaran mereka.

Latihan Formatif 5.7

TABURAN KEKERAPAN TIMBANGAN BERAT PELAJAR 8

7

KEKERAPAN

7

6

6 5

4

4 3

2

2

1

1 0 36 - 39

40 – 45

46 – 50

51- 55

56- 60

KELAS TIMBANGAN BERAT (KG)

Unit 5 Perwakilan Data|106

Latihan Formatif 5.8 Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialah ia menunjukkan bentuk taburan data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram. Latihan Formatif 5.9

Baki Simpanan dalam Bank ABC Sdn

SIMPANAN (JUTA)

60 50

53

40 37

30 32 20

50

44

24

28

10 0 1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

Unit 5 Perwakilan Data|107

Latihan Sumatif 1. Tahun

Bilangan Unit Siap

2002

450

2003

420

2004

630

2005

750 855

2006 Mewakili 90 unit

Mewakili 60 unit

Mewakili 30 unit

2.

BILANGAN BUKU YANG DIPINJAMKAN BILANGAN BUKU

70

64

60 50

40

40

32

30

28

Isnin

Selasa HARI

Rabu

30

20 10 0 Ahad

3.

Khamis

a)

Carta Palang MenegakTentukan jenis carta palang yang hendak dilukis.

b)

Paksi-X mewakil hari dan Paksi-Ymewakil bilangan buku.

b)

Tajuk Carta Palang ialah ”Bilangan Buku yang Dipinjamkan”.

a)

Biru

:

Merah

:

7 x 360 ̊ = 84 ° 30 9 x 360 ̊ = 108 ° 30

Mewakili 45 unit

Unit 5 Perwakilan Data|108

Kuning

:

Oren

:

8 x 360 ̊ = 96 ° 30 6 x 360 ̊ = 72̊ 30

b)

Warna-warna di dalam sepeket Smarties Biru 20% 23% 27%

Merah Kuning

30%

Oren

4.

a) Kelas Jisimnya ialah 10 unit (cth 9.5 – 10.4 dan seterusnya). b) Data diwakili dengan kelas Jisim ikan seperti di dalam Jadual di bawah: Kelas Jisim (kg)

Kekerapan

9.5 – 10.4

1

10.5 – 11.4

1

11.5 –12.4

2

12.5 – 13.4

3

13.5 –14.4

6

14.5 – 15.4

7

15.5 – 16.4

5

16.5 –17.4

3

17.5 – 18.4

1

Unit 5 Perwakilan Data|109

c)

Kekerapan

Jisim ikan yang ditangkap 8 7 6 5 4 3 2 1 0

7 6 5 3

3

2

1

1

1

9.5 – 10.5 – 11.5 12.5 – 13.5 – 14.5 – 15.5 – 16.5 – 17.5 – 10.4 11.4 –12.4 13.4 14.4 15.4 16.4 17.4 18.4

Kelas Jism (kg)

5. Bilangan Motosikal yang dijual

Bilangan

20

15

15 10

10

9

2

3

11

16 13

12

6

5 0 1

4

5

Minggu

6

7

8

Unit 5 Perwakilan Data|110

6.

SUHU( ̊C)

MIN SUHU BANDAR SINGAPURA, YOKOHAMA, KAHERAH

.

40 35 30 25 20 15 10 5 0

37 30

27 26

29

29

32

16

30 24

15

26

32 27

28

29 28

27

28

21

23 18

17

7

5

BULAN

Singapura Yokohama

16 12

11

5

34

29 28 27

25

18

35

Kaherah