Escuela Técnica de Vialidad Nacional Nº 1 M. M. de O. Don Oreste Casano
UNIDAD 4 Segunda Parte
COLUMNAS DE HORMIGON VERIFICACION A PANDEO
Bibliografía consultada Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado Columnas de hormigón Armado Hormigón Armado Apuntes Cátedra Hormigón I - II Reglamento Cirsoc 201 Tomo II Estructuras de Hormigón Armado Tomo III Apuntes Catedra Hormigón Apuntes Catedra Estructuras Apuntes de catedra
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Ing.Osvaldo Pozzi Azaro Ing. Jorge R. Bernal Arq. Pedro Perles Ing Jose M. Canciani INTI Fritz Leonhardt Ing. Cesar Baldas Pedro Enrique Grinzpan Ing. Jorge S. G. Sciammarella.
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VERIFICACION DE LA SEGURIDAD AL PANDEO
ESQUEMA
CONSIDERADO
SECCION b x d ARTICULADA EN AMBOS EXTREMOS SISTEMA INDESPLAZABLE
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Calculamos el largo de pandeo, que en este caso resulta:
La
Sk = S
esbeltez resulta :
Por ejemplo la columna
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cuya dimensión es b x d
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La columna descripta posee las siguientes características
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DIAGRAMA DE CÁLCULO
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DETERMINACION DE LA LONGITUD DE PANDEO - CALCULO DE
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Paso 1 ) La longitud de pandeo se determina con la siguiente expresión Sk =
xs
De la siguiente tabla adoptamos
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para nuestro caso
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Paso 2 )
Calculo de la esbeltez correspondiente a nuestra columna
Para sección rectangular ,la esbeltez máxima resulta en nuestro caso :
d = Dirección de la columna en la cual se verifica el pandeo Para sección Circular resulta:
R = Radio de la sección circular Paso 3 )
Calculo de
limite
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(Sistemas indesplazables)
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Paso 4)
Comparacion
limite
con nuestro
Col
Comparamos el resultado obtenido con el valor de calculado en el paso 2
Conclusiones Si nuestro es menor que el limite calculado no se realiza verificación a pandeo y se calcula la columna según lo explicado en la unidad inicial.
Resumiendo a) Para columnas con
< 20 no es necesario verificar pandeo
b) Para columnas con 20 < < 70 Mediana esbeltez: La verificación se realiza con un método simplificado donde se calcula una excentricidad adicional (f) ,teniendo en cuenta la excentricidad y la deformación de la pieza como se explica mas adelante.
c) Para columnas con > 70 Gran esbeltez: La verificación se realiza mediante nomogramas indicados en el cuaderno 220. Las columnas deben ser dimensionadas teniendo en cuenta la deformación de la barra (Teoría de segundo orden).
d) Esbelteces con mayores > 200
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No se admiten
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Paso 5-A) VERIFICACION DE ELEMENTOS CON MEDIANA ESBELTEZ Calculo del coeficiente “ f ” La verificación a pandeo se realiza mediante un dimensionamiento a flexión compuesta en el tercio central de la barra equivalente considerando una excentricidad adicional f que incluye la excentricidad no prevista eu = Sk / 300
Las expresiones dependen de la relación e/d y son las siguientes:
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En sistemas indesplazables los valores de e son los siguientes: Ambos extremos elásticamente empotrados:
Mo = N x eo
Un extremo articulado y el otro elásticamente empotrado:
Sistemas indesplazables Paso 6-A) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento
Utilizamos el ábaco de interacción de las páginas siguientes con el par de solicitaciones más desfavorable para la pieza analizada.
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Sistemas desplazables Paso 6B ) Pares de solicitaciones para el dimensionamiento
Consideración de la Fluencia Lenta
ek
En determinados casos el diagrama de cálculo exige incorporar esta excentricidad adicional. Las deformaciones por fluencia lenta deben determinarse con las cargas que actúan permanentemente en el estado de servicio y partiendo de los desplazamientos permanentes de las barras y de las excentricidades, incluyendo la no deseada. La deformación remanente por fluencia ek puede determinarse de la siguiente manera:
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El cálculo de ek se facilita con el siguiente grafico
= ( P x 0.70)
/ ( b x d)
;
Eb = 210000 kg/cm2 2 Ingresamos en el grafico superior con x / Eb , interceptamos la curva de la cuantia estimada Nos trasladamos hasta el grafico inferior e
interceptamos la curva del factor de fluencia obtenemos el valor
ek
Siendo e (M/N) y
eu (lk / 300)
expresión
/ (e +
=2
, Sobre la izquierda
e0 ) valores conocidos, despejamos de la
ek = resultado obtenido del grafico x (e
+
e0 )
Por ultimo se realiza el cálculo con
N
y
M = N x ( e + f + eK )
Utilizando el ábaco de interacción con el par de solicitaciones resultante.
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Paso 7A) Calculamos la armadura necesaria con el Abaco de interacción
EJEMPLO TIPO
** IMPORTANTE : d ES LA DIRECCION DONDE ACTUA EL MOMENTO ,EN NUESTRO CASO ES LA DIRECCION DONDE VERIFICO EL PANDEO.
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FORMA DE INGRESAR EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION
Armadura en cada una de las caras en el sentido de la verificación.
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Dimensionamiento se secciones con > 70 De acuerdo con el diagrama de cálculo cuando > 70 y e/d < 3.5 x / 70 se debe Paso 7-B)
dimensionar la pieza utilizando los nomogramas del cuaderno 220 , según el tipo de Sección transversal y el recubrimiento adoptado.
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