Según el número de lados Cóncavos y convexos Regulares e irregulares
Tipos Igualdad Rectas y puntos notables Cuadriláteros Tipos
Polígonos
Perímetro El número
Figuras planas
Ángulo central y ángulo inscrito Polígonos inscritos en una circunferencia
1 Los polígonos. Elementos Línea poligonal Una línea poligonal es una figura formada por varios segmentos unidos. Línea poligonal abierta
Línea poligonal cerrada
Polígono. Elementos Lado: cada segmento que forma la línea poligonal.
Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
Ángulo: parte del polígono limitada por dos lados con un vértice común.
Vértice: punto en el que se encuentran dos lados.
Clasificación de los polígonos Según el número de lados Triángulo Según la medida de los ángulos
Cuadrilátero
Pentágono
Convexos: todos sus ángulos son convexos.
Hexágono
Heptágono
Cóncavos: alguno de sus ángulos es cóncavo.
Según la igualdad o no de los ángulos y lados Polígono irregular
Polígono regular
Si un polígono tiene los ángulos y los lados de la misma medida, decimos que es un polígono regular. En caso contrario decimos que es un polígono irregular. 1
Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11
Perímetro y área de un polígono El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados. El área es la medida de su superficie o extensión. Dos polígonos pueden tener la misma área y perímetros diferentes. Y, al contrario, dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y áreas diferentes.
2 Clasificación de triángulos y cuadriláteros Clasificación de los triángulos Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos y según sus lados.
Según sus ángulos Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
90°
3 ángulos agudos
1 ángulo recto
1 ángulo obtuso
Según sus lados
Clasificación de los cuadriláteros
Equilátero
Isósceles
Escaleno
3 lados iguales
2 lados iguales
Ningún lado igual
Trapezoides
Trapecios
Ningún par de lados paralelos
1 par de lados paralelos Isósceles
Según el paralelismo de sus lados, los cuadriláteros se clasifican en:
Escaleno
Rectángulo 90° 90°
Paralelogramos
2 pares de lados paralelos Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
4 lados iguales
Lados paralelos iguales
4 lados iguales
Lados paralelos iguales
4 ángulos iguales
4 ángulos iguales 2
Ángulos iguales dos a dos Ángulos iguales dos a dos
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3 Igualdad de triángulos Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales y los tres ángulos iguales.
Criterios de igualdad de triángulos 1. Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales. 2. Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 3. Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los ángulos contiguos.
4 Rectas y puntos notables Mediatrices
B
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados. Las mediatrices de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto que se llama circuncentro. El circuncentro está situado a igual distancia de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.
P C
A
Mediatriz
Bisectrices
C
Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus ángulos interiores.
P
B
Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro.
A
El incentro está situado a la misma distancia de los tres lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita.
Bisectriz
B
Alturas Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
P
A
C
B
Medianas Las medianas de un triangulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro. A
3
C
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5 La circunferencia y el círculo Circunferencia, círculo y figuras circulares Una circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos se encuentran todos a la misma distancia de un punto interior llamado centro. Los principales elementos de una circunferencia son: Centro: punto que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
Diámetro: segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; equivale a dos radios. Radio: segmento que une un punto cualquiera de la circunferencia con el centro de esta.
Arco: porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de esta.
Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
La zona interior de una circunferencia, junto con ella, forma el círculo. En un círculo podemos encontrar estas figuras circulares:
Sector circular
Segmento circular
Corona circular
Longitud de la circunferencia El cociente entre el perímetro de una circunferencia y el diámetro es siempre ⫽ 3,14... La longitud de una circunferencia (L) es igual a dos veces el radio (r) por el número . Lcircunferencia ⴝ 2 ⭈ ⭈ r
4
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6 Ángulos y polígonos en la circunferencia Ángulo central y ángulo inscrito Ángulo central
Ángulo inscrito
El vértice del ángulo es el centro de la circunferencia. Sus lados contienen dos radios de esta.
El vértice del ángulo es un punto de la circunferencia. Sus lados son secantes o tangentes a ella.
La amplitud del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central correspondiente.
Polígonos regulares en la circunferencia Un polígono regular está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices se encuentran sobre ella. Los lados de un polígono inscrito son cuerdas. La circunferencia está circunscrita al polígono. Polígono inscrito
Circunferencia circunscrita Radio
Centro
Ángulo central
Apotema
– Centro del polígono: punto que equidista de todos los vértices; coincide con el centro de la circunferencia circunscrita. – Radios del polígono: segmentos que van del centro del polígono a uno de sus vértices; también son radios de la circunferencia circunscrita. – Apotema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados; es perpendicular al lado. – Ángulo central del polígono: ángulo que forman los radios que van del centro del polígono a dos vértices consecutivos. Si dibujamos todos los radios de un polígono regular, este queda dividido en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Estos triángulos son iguales e isósceles.
8 Simetrías en figuras planas Simetrías en polígonos Un polígono es simétrico si existe una recta tal que, si se dobla el polígono por ella, las dos partes del mismo coinciden exactamente. Dicha recta se llama eje de simetría.
Simetrías en figuras planas Una figura plana es simétrica si existe una recta tal que, si se dobla la figura por ella, las dos partes coinciden exactamente. Dicha recta es el eje de simetría. 5
