Una planificación posible de Matemática Sabem que la planificación anual se concibe como el documento que exterioriza las previsiones Sabemos docentes sobre la enseñanza. En este sentido actúa como un esquema previo que orienta la futura práctica. Podemos decir entonces que planificar implica una previsión de la acción, pero es una guía flexible y en continua revisión porque debe tener en cuenta el grupo de alumnos y sus características.

Unidad 1. Números naturales Propósitos

Eje Números y operaciones

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Contenido • Lectura y escritura de números, utilizando como referente unitario los miles, los millones y los miles de millones. • Resolución de problemas que impliquen el uso, la lectura y la escritura de números. • Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis del valor posicional a partir de: La descomposición de números basada en la organización decimal del sistema. La explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número. • La interpretación y la utilización de la información contenida en la escritura decimal. • Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. • Investigación sobre las reglas de funcionamiento del sistema de numeración romano y egipcio. • Comparación con el sistema de numeración decimal.

• Desarrollar un trabajo exploratorio con el que se logre interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, ensayar, abandonar o retomar nuevas alternativas o seleccionar estrategias de resolución. • Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: el trabajo colaborativo, el esfuerzo y la paciencia.

Orientaciones didácticas • Plantear situaciones problemáticas que favorezcan la exploración de las regularidades de las series numéricas: gráficos, grillas, cuadros y recta numérica. • Utilizar la recta numérica para representar números y poder ordenarlos. • Brindar información sobre la escritura y la lectura de números "redondos" (miles, diez miles, cien miles, millones, diez millones, mil millones, billones). • Utilizar la recta numérica para representar números y poder ordenarlos. • Brindar diferentes aproximaciones a la estructura del sistema de numeración: exploración con calculadora, cálculo mental, composición y descomposición en aditivas y multiplicativas. • Plantear situaciones en las que los alumnos tengan que calcular el resto o el cociente de una división por la unidad seguida de ceros, sin hacer la cuenta. • Reflexionar sobre las características de nuestro sistema (decimal y posicional), comparándolo con otros sistemas: el romano. Elaborar cuadros teniendo en cuenta estos ítems.

Actividades

Criterios de evaluación

• Leer, escribir y comparar números naturales sin límite. • Análisis de regularidades, observando grillas o series numéricas. • Ubicar números en la recta numérica. Reconocer la ubicación de ciertos números tomando otros como referencia. • Realizar escalas ascendentes y descendentes, completar escalas o averiguar de cuánto es el intervalo entre los números dados. • Resolver problemas que exigen descomponer, aditiva y multiplicativamente, los números a partir de considerar el valor posicional. • Componer y descomponer números en sumas y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros. • Comparar características de diversos sistemas de numeración. • Elaborar estrategias de cálculo, para realizar multiplicaciones y divisiones por una unidad seguida de ceros. • Calcular el resto de una división por 10, 100 y 1.000 sin hacer la cuenta. • Escritura de números romanos, teniendo en cuenta las características propias de este sistema.

• Participación, responsabilidad y cumplimiento en el trabajo diario. • Resolución de problemas que involucren el análisis de nuestro sistema de numeración. • Lectura y escritura de números sin restricciones. • Resolver problemas que exigen descomponer, aditiva y multiplicativamente, los números a partir de considerar el valor posicional. • Resolución de situaciones problemáticas referidas a la composición y descomposición de números.

© ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Leer, escribir y comparar números naturales sin límite. • Resolver problemas que exigen descomponer aditiva y multiplicativamente los números a partir de considerar el valor posicional. • Avanzar en el conocimiento de estrategias, formas de pensar y razonamientos propios de la matemática.

Unidad 2. Múltiplos y divisores Propósitos Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias y cálculos posibles. • Seleccionar y usar variadas estrategias de cálculo (mental, algorítmico, aproximado y con calculadora) para sumar, restar, multiplicar y dividir de acuerdo con la situación y con los números involucrados, verificando con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra.

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Eje

Contenido

Números • Resolver problemas que y operaciones involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. • Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos. • Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos. • Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones. • Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. • Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones. • Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados.

• Recurrir a las ideas de múltiplos, divisores, y a los criterios de divisibilidad para resolver diferentes clases de problemas, analizar relaciones entre cálculos y anticipar resultados. • Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. • Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: respeto por las opiniones ajenas y capacidad de transmitir sus argumentaciones.

Orientaciones didácticas

Actividades

Criterios de evaluación

• Plantear problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa, de modo de poner en evidencia la relación multiplicativa entre las cantidades involucradas. • Proponer el estudio de problemas en los que haya que combinar elementos de una, dos o tres colecciones diferentes, y en los cuales haya que variar o permutar elementos de una misma colección. • Plantear problemas en los que se analice la división como un objeto que relaciona a un grupo de números en determinadas condiciones. Los problemas podrían tener solución única, más de una solución (varias o infinitas), o ninguna solución, de modo de poner en juego diferentes condiciones que vinculan dividendo, divisor, cociente y resto. • Proponer una variedad de problemas para favorecer la aparición de distintas estrategias de resolución. Estas estrategias, junto con otras que se podrían presentar para la discusión, circularán en el aula para ser analizadas y comparadas, y los alumnos podrán avanzar hacia la utilización de las más económicas. Sin embargo, no se espera presentar un método único de resolución de problemas ni de cálculo de múltiplos y divisores comunes. • Favorecer un tipo de trabajo exploratorio, utilizando la calculadora, de modo que el foco esté en las relaciones entre números y no en la resolución de cuentas. • Proponer problemas en los cuales se profundice el estudio de la multiplicación y la división, sus relaciones y sus propiedades. El trabajo con criterios de divisibilidad permitirá anticipar resultados aun sin resolver cálculos, establecer relaciones entre números, y también será una oportunidad para producir argumentos en la validación de afirmaciones.

• Identificar en cada problema los pasos necesarios y las operaciones correspondientes para resolverlo. • Análisis de los problemas para identificar el sentido de la multiplicación: series proporcionales, medidas (organizaciones rectangulares y combinatorial). • Puesta en común luego de las resoluciones de las actividades para analizar y reflexionar sobre los procedimientos y elegir el más adecuado para resolver el problema. • Uso de la calculadora para resolver problemas en los que tengan que desplegar otras habilidades, no simplemente la operatoria. • Reconocer los algoritmos de las operaciones trabajadas y poder resolverlas de manera descontextualizada. • Descomponer en factores primos diferentes números. • Resolver problemas en los que tengan que hallar múltiplos y divisores comunes. • Reconstruir criterios de divisibilidad basándose en los conocidos. • Desarrollar estrategias para hallar el mcm y dcm.

• Desarrollar procedimientos acordes a las situaciones problemáticas planteadas. • Avanzar en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos. • Seleccionar y usar variadas estrategias para calcular el mcm y dcm. • Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

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Una planificación posible de Matemática Unidad 3. Relaciones espaciales Propósitos

Eje Geometría

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Contenido • Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. • Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja. • Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la manzana de la escuela, etcétera) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. • Interpretar sistemas de referencia, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas).

abandonar o retomar nuevas alternativas o seleccionar estrategias de resolución. • Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: el trabajo colaborativo, el esfuerzo y la paciencia.

Orientaciones didácticas • Profundizar las relaciones que caracterizan a estos cuerpos a partir del análisis de sus desarrollos planos, incluyendo cuestiones relativas a las medidas de las aristas. Un tipo de problemas podrá poner en evidencia relaciones entre las caras en los desarrollos planos. • Promover el análisis de las características de toda relación de proporcionalidad directa. • Plantear situaciones que permitan decidir la pertinencia del modelo de proporcionalidad directa para resolverlas. • Plantear situaciones que exijan determinar e interpretar la constante de proporcionalidad. • Interpretar tablas que analicen las propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa. • Resolución de situaciones problemáticas en las que las magnitudes no sean proporcionales.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. • Distinguir la pertinencia de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. • Resolver problemas en los que una de las magnitudes sea una cantidad fraccionaria. • Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucren expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida.

• Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad con números naturales y racionales. • Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. • Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados. • Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas.

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Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Avanzar en el conocimiento de estrategias, formas de pensar y razonamientos propios de la matemática. • Desarrollar un trabajo exploratorio con el que logre interpretar, imaginar, representar gráficamente para razonar, ensayar,

Unidad 4. Fracciones Propósitos Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Avanzar progresivamente en la interpretación del significado de los números racionales, comprendiendo que tanto las fracciones como los decimales son diferentes expresiones que permiten representar un mismo número racional. • Resolver problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles. • Resolver problemas que involucran considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas.

Eje

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Números y operaciones

Contenido • Resolución de problemas que apelan a diferentes funcionamientos de las fracciones: repartos, medidas, particiones. • Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales. • Reconstrucción de la unidad, conociendo la medida de una fracción. • Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos. • Comparación de fracciones a partir de fracciones equivalentes de igual denominador. • Ubicación de fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. • Resolución de problemas de adición y sustracción de fracciones en situaciones de partición, reparto y medida. • Procedimientos convencionales para sumar y restar fracciones. • Ubicar números fraccionarios en la recta numérica. • Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones.

• Descubrir estrategias para resolver problemas que requieran comparar fracciones y resolver sumas y restas. • Desarrollar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas de fracciones, así como también complementos al entero, logrando de esta manera ampliar el repertorio de cálculos conocidos. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: respeto por las opiniones ajenas y capacidad de transmitir sus argumentaciones.

Orientaciones didácticas • Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en juego relaciones entre fracciones y división. • Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. • Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante sea una fracción. • Graficar fracciones o reconocer qué número determina cada gráfico. • Desarrollar diferentes estrategias para poder recuperar una cantidad o un gráfico inicial, sabiendo solo la representación de una fracción. • Establecer relaciones entre una fracción y el entero, así como entre fracciones de un mismo entero. • Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias. • Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. • Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con números naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y poner en juego las relaciones entre fracciones y división. • Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. • Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante sea una fracción. • Comparar fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos. • Establecer relaciones entre una fracción y el entero, así como entre fracciones de un mismo entero. • Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y números decimales y determinar equivalencias. • Resolver problemas de suma y resta con números racionales y con números naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo. • Ubicar números en la recta numérica. • Determinar entre qué números enteros se encuentra una fracción dada. • Resolver situaciones problemáticas en el contexto del dinero y la medida, utilizando expresiones decimales.

• Desarrollar procedimientos acordes a las situaciones problemáticas planteadas. • Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las fracciones. • Resolver problemas que involucren considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas. • Construir variados recursos de cálculo mental, exacto y aproximado que permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales, y sumar, restar y multiplicar expresiones fraccionarias entre sí y con números naturales. • Avanzar en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos. • Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

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Una planificación posible de Matemática Unidad 5. Números racionales Propósitos

Eje Números y operaciones

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Contenido • Resolución de problemas de adición y sustracción de fracciones en situaciones de partición, reparto y medida. • Aplicar procedimientos convencionales para sumar y restar fracciones. • Elaborar recursos de cálculo mental para encontrar la fracción de un entero. • Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante sea una fracción. • Elaborar recursos de cálculo mental para reconstruir una fracción o un entero usando fracciones. • Resolución de problemas que requieran la multiplicación o la división de una fracción por un número natural en situaciones de partición, reparto y medida.

• Desarrollar un trabajo exploratorio para interpretar, imaginar, representar gráficamente, retomar o buscar nuevas alternativas, seleccionando estrategias de resolución. • Desarrollar estrategias de cálculo para resolver las operaciones con números racionales. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: respeto por las opiniones ajenas y capacidad de transmitir sus argumentaciones.

Orientaciones didácticas • Presentar situaciones de reparto y de medición. • Proponer actividades que demanden el análisis y la reflexión del funcionamiento de las fracciones y las relaciones que existen entre ellas. • Analizar procedimientos, centrando la reflexión en la argumentación de las propiedades de este conjunto numérico. • Proponer problemas en los que desarrollen estrategias diferentes para resolver sumas y restas entre fracciones. • Resolver cálculos en los que se sumen y resten números fraccionarios y números naturales. • Resolver problemas que demanden multiplicar o dividir una fracción por un número natural. • Plantear situaciones dentro de un contexto determinado para que pongan en juego diferentes estrategias de sumas y restas de fracciones, así como también para resolver multiplicaciones y divisiones entre fracciones y un número natural.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante sea una fracción. • Establecer relaciones entre una fracción y el entero, así como entre fracciones de un mismo entero. • Resolver problemas que demanden buscar una fracción de una cantidad entera y poner en juego la relación entre partes y todo. • Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias. • Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. • Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y números naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo. • Resolver problemas que demanden multiplicar o dividir una fracción por un número natural. • Resolver problemas que demanden usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. • Resolver problemas que demanden buscar una fracción de una cantidad entera y poner en juego la relación entre partes y todo. • Anticipar entre qué números naturales se encuentran determinadas fracciones.

• Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las fracciones utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles. • Resolver problemas que involucren considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas. • Construir variados recursos de cálculo mental, exacto y aproximado que permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. • Propiciar avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos. • Resolver diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma.

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Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Descubrir estrategias para resolver problemas que requieran comparar fracciones, resolver sumas y restas con fracciones, multiplicar y dividir una fracción por un número natural. • Ampliar estrategias de cálculo mental, incluyendo la multiplicación y la división de una fracción por un número natural a partir de un repertorio de equivalencias entre fracciones.

Unidad 6. Operaciones entre números racionales Propósitos Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Avanzar en la interpretación del significado del conjunto de números racionales, comprendiendo que tanto las fracciones como los decimales son diferentes expresiones que permiten representar un mismo número. • Alcanzar la capacidad de interpretar el valor relativo de las cifras que componen la parte decimal para poder establecer relaciones de orden y el análisis de la densidad de dicho conjunto, y establecer de esta forma criterios de búsqueda.

Eje

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Números y operaciones

Contenido • Operar con fracciones cuyo denominador es una potencia de 10 (fracciones decimales). • Identificar décimos de una fracción decimal: 1/10 de 1/10, 1/10 de 1/100, 1/10 de 1/1.000, etc.; 1/10 de 5/100, 1/10 de 20/1.000, etc. • Utilización de la organización decimal del sistema métrico como contexto para establecer relaciones entre fracciones decimales. • Plantear situaciones de medición que exijan cambio de unidades. • Usar la notación con coma para representar la posición de décimos, centésimos, milésimos, en descomposiciones como las anteriores. • Resolución de problemas que exijan ordenar expresiones decimales. • Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal. • Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. • Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora y utilizando algoritmos convencionales. • Resolución de problemas que involucren multiplicaciones de números naturales por decimales.

• Resolver problemas que involucren considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas. • Ampliar estrategias de cálculo mental, incluyendo la suma y la resta, a partir de un repertorio de equivalencias entre fracciones y decimales. • Los valores que atraviesan la propuesta de esta unidad son: el trabajo colaborativo, y el aprecio por el intercambio de ideas, el debate y la confrontación de posiciones respecto de una supuesta verdad.

Orientaciones didácticas • Utilización de la organización decimal del sistema métrico como contexto para establecer relaciones entre fracciones decimales. • Promover situaciones de medición que exijan cambio de unidades. • Usar la notación con coma para representar la posición de décimos, centésimos, milésimos, en descomposiciones como las anteriores. • Resolución de situaciones con la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. • Producción y justificación de estrategias para multiplicar y dividir una expresión decimal por una potencia de diez. • Justificación de las estrategias producidas.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas que demanden usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. • Resolver problemas que demanden analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. • Resolver problemas que permitan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos. • Resolver problemas que exijan analizar el valor posicional en las escrituras decimales. • Analizar la multiplicación y la división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. • Utilizar recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales.

• Resolver problemas que involucren distintos sentidos de las fracciones utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles. • Resolver problemas que involucren considerar características del funcionamiento de las fracciones y de las expresiones decimales y las relaciones entre ambas. • Construir variados recursos de cálculo mental, exacto y aproximado que permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. • Propiciar avances en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos. • Resolver situaciones problemáticas de manera autónoma.

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Una planificación posible de Matemática Unidad 7. Figuras planas Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Resolver problemas que exijan poner en juego propiedades del círculo y la circunferencia, de los triángulos y de cuadriláteros, para copiarlos, construirlos, describirlos o anticipar medidas, elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez de diferentes tipos de enunciados. • Avanzar en el conocimiento de estrategias, formas de pensar y razonamientos propios de la matemática. • Desarrollar un trabajo exploratorio con el que se logre interpretar,

Eje Geometría

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Contenido • Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades. • Sumar los ángulos interiores de los triángulos. • Resolución de problemas que permitan identificar características de diferentes figuras para poder distinguir unas de otras. • Construcción de figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. • Resolver problemas que permitan establecer relaciones entre triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. • Construcción de figuras como medio para profundizar el análisis de sus propiedades.

imaginar, representar gráficamente para razonar, ensayar, abandonar o retomar nuevas alternativas o seleccionar estrategias de resolución. • Discutir con sus pares acerca de la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos. • Resolver problemas que involucren el análisis de las variaciones en perímetros y áreas y el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de triángulos y cuadriláteros. • Los valores que atraviesan la propuesta de la unidad son: el trabajo colaborativo, el esfuerzo y la paciencia.

Orientaciones didácticas • Presentar actividades en las que los alumnos tengan que construir triángulos con regla, compás y transportador, a partir de diferentes informaciones. • Resolución de situaciones que exijan la elaboración de criterios para clasificar triángulos según las clasificaciones usuales de acuerdo con sus lados y sus ángulos. • Trazado de rectas perpendiculares con regla y escuadra. • Determinación de la recta perpendicular a otra que pase por un punto dado. • Trazado de rectas paralelas con: - escuadra y regla; - regla y transportador. • Presentar actividades mediante la modalidad del dictado de instrucciones, copia de figuras y juegos de adivinación. • Copiar determinadas figuras, o duplicar su tamaño conservando las mismas características, facilitando el análisis de sus propiedades.

Actividades

Criterios de evaluación

• Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades. • Elaborar conjeturas y analizar una demostración de la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos. • Construir figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. • Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades. • Resolver problemas que permitan establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos. • Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y la suficiencia de las indicaciones dadas. • Utilizar correctamente los útiles de geometría, reconociendo también cuál es el instrumento que facilita determinadas construcciones.

• Desarrollar procedimientos acordes a las situaciones problemáticas planteadas. • Avanzar en la elaboración de procedimientos, de los más sencillos a los más complejos. • Resolución de diferentes situaciones problemáticas de manera autónoma. • Copiar y construir figuras, usando correctamente los útiles de geometría. • Reconocer y trazar rectas paralelas y perpendiculares. • Medir correctamente la amplitud de los ángulos. • Reconocer las propiedades de los triángulos, las de sus lados y las de sus ángulos. • Basarse en las propiedades de las figuras para justificar las construcciones que se puedan realizar.

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Propósitos

Unidad 8. Proporcionalidad Propósitos Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Caracterizar las relaciones de proporcionalidad a partir de sus propiedades. • Establecer relaciones de proporcionalidad directa que involucren fracciones y decimales. • Explicitar ideas y procedimientos, estableciendo relaciones y elaborando formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada.

Eje

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Geometría

Contenido • Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. • Resolución de problemas que relacionen magnitudes a través de una ley que no sea de proporcionalidad directa. • Confrontación con las situaciones de proporcionalidad directa. • Resolución de problemas que impliquen la búsqueda de nuevos valores, tanto del conjunto de partida como del conjunto de llegada. • Elaboración de tablas para organizar datos y favorecer el análisis de relaciones entre ellos. • Reconocer propiedades de este tipo de relaciones proporcionales. • Analizar situaciones de proporcionalidad en las que, por diferentes variables, aquella no se cumpla; por ejemplo, una oferta.

• Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad con números naturales y racionales. • Comparar y calcular porcentajes apelando a las relaciones con los números racionales y las proporciones. • Los valores que atraviesan la propuesta de esta unidad son: el trabajo colaborativo, y el aprecio por el intercambio de ideas, el debate y la confrontación de posiciones respecto de una supuesta verdad.

Orientaciones didácticas • Promover el análisis de las características de toda relación de proporcionalidad directa. • Plantear situaciones que permitan decidir la pertinencia del modelo de proporcionalidad directa para resolverlas. • Plantear situaciones que exijan determinar e interpretar la constante de proporcionalidad. • Plantear situaciones que exijan averiguar datos sin saber el valor de la unidad. • Armar tablas para analizar las propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa: al doble de una magnitud le corresponde el doble de la otra magnitud; si sumo dos valores correspondientes a una de las magnitudes, les corresponde la suma de los valores respectivos. • Reflexionar sobre situaciones problemáticas descontextualizadas para reconocer las relaciones entre las variables.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. • Distinguir la pertinencia de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. • Resolver problemas en los que una de las magnitudes sea una cantidad fraccionaria. • Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucren expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. • Completar tablas conociendo las magnitudes que se ponen en análisis. • Elaborar tablas con determinadas características, por ejemplo, que las magnitudes no cumplan con la relación de proporcionalidad, o que la relación sea que a una magnitud le corresponde el triple de la otra. • Completar tablas teniendo como dato el valor de la unidad o el valor de otra magnitud. • Reflexionar sobre las propiedades de esta relación proporcional: que al doble de una variable le corresponde el doble de la otra, que si sumo el valor de dos variables, le va a corresponder la suma de sus respectivas variables.

• Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad con números naturales y racionales. • Resolver de manera autónoma problemas de proporcionalidad basándose en sus propiedades, como estrategia para calcular. • Reconocer, en un conjunto de datos, qué variables cumplen con una relación de proporcionalidad directa y cuáles no son variables proporcionales. • Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. • Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados. • Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas.

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Una planificación posible de Matemática Unidad 9. Medida Propósitos

Eje Medida

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Contenido • Comparar longitudes mediante diferentes recursos: superposiciones, usando instrumentos o recurriendo al cálculo. • Usar el kilómetro y el milímetro como unidades que permiten medir longitudes más extensas o más pequeñas. • Establecer relaciones entre metro, centímetro, kilómetro y milímetro. • Usar mililitros y hectolitros como unidades de capacidad mayores y menores que el litro. • Resolver problemas que impliquen la determinación de duraciones. • Calcular usando horas, minutos y segundos. • Resolver problemas que demanden cálculos aproximados de longitudes, capacidades, pesos y tiempos. • Calcular el perímetro y el área de diferentes figuras.

• Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud, capacidad y peso, estableciendo relaciones entre fracciones, expresiones decimales, unidades de medida y nociones de proporcionalidad. • Resolver problemas que impliquen estimar medidas y determinar la unidad de medida más conveniente. • Analizar datos, establecer relaciones y elaborar formas de representación adecuadas a la situación matemática abordada. • Los valores que atraviesan la propuesta de esta unidad son: el trabajo colaborativo, y el aprecio por el intercambio de ideas, el debate y la confrontación de posiciones respecto de una supuesta verdad.

Orientaciones didácticas • Resolución de problemas que impliquen la determinación y la comparación de longitudes, capacidades y masas usando diferentes unidades de medida. • Planteo de situaciones que requieran usar expresiones decimales y fraccionarias para expresar medidas e incluso operar con ellas. • Resolución de situaciones que promuevan la búsqueda de equivalencias entre distintas unidades. • Promover la reflexión acerca de la similitud entre la organización de estas medidas en el SIMELA y en el sistema decimal de numeración. • Reconocer características propias del sistema de numeración y su relación con el pasaje de equivalencias de medidas. • Desarrollar estrategias de cálculo para realizar el pasaje de una unidad a otra unidad mayor o menor. • Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de longitud, entre medidas de capacidad y entre medidas de peso. • Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias. • Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el cm2 y el m2. Equivalencias entre m2, cm2, km2.

Actividades

Criterios de evaluación

• Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso. • Usar expresiones decimales y fracciones decimales para formular equivalencias entre medidas de longitud, entre medidas de capacidad y entre medidas de peso. • Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. • Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida de los ángulos. • Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida de los ángulos. • Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias. • Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas mediante diferentes procedimientos. • Medir y comparar el área de figuras rectilíneas utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etcétera. • Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad.

• Resolver problemas que involucran el uso del Sistema Métrico Legal (SIMELA) para longitud, capacidad y peso, estableciendo relaciones entre fracciones, expresiones decimales, unidades de medida y nociones de proporcionalidad. • Resolver problemas que implican estimar medidas y determinar la unidad de medida conveniente. • Resolver problemas que involucran el análisis de las variaciones en perímetros y áreas y el estudio de algunas unidades y fórmulas convencionales para medir áreas de triángulos y cuadriláteros. • Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. • Elaborar estrategias personales para resolver problemas y modos de comunicar procedimientos y resultados.

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Se espera que, a partir de la resolución de diferentes tipos de problemas, los alumnos tengan la oportunidad de: • Descubrir que una medición siempre depende de la unidad elegida, que la medición siempre conlleva error, por lo cual es aproximada, que muchas mediciones requieren el uso de fracciones o expresiones decimales, y que cada magnitud corresponde a un instrumento de medición determinado. • Identificar unidades de medida convencionales del SIMELA y algunas equivalencias existentes entre ellas, aplicando las propiedades del sistema de numeración decimal y relaciones de proporcionalidad directa.