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Trefftz-Shell-Element zur Modellierung von Rissausbreitung Johannes Hartmann*, Karlheinz Kunter*, Thomas Heubrandtner*, Bernhard Fellner**, Jean-Daniel Martinez*** * VIRTUAL VEHICLE Research Center, Graz, Austria ** Magna Steyr Engineering AG & Co KG, Graz, Austria *** AUDI AG, Ingolstadt, Germany

COMET K2 Competence Center - Initiated by the Federal Ministry of Transport, Innovation & Technology (BMVIT) and the Federal Ministry of Science, Research & Economics (BMWFW). Funded by FFG, Land Steiermark and Steirische Wirtschaftsförderung (SFG) © VIRTUAL VEHICLE

Übersicht  Motivation Rissspitzenelement  Funktionsweise Trefftz-Shell-Element  Validierung Mode III  Kopplung mit LS-DYNA  Beispiel  Zusammenfassung und Ausblick

Oktober 2014/Hartmann

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Motivation

Ausgangssituation:  Crashsimulation mit der Finite-Elemente-Methode  Verwendung der expliziten FEM, weil • Crash erfolgt in kurzem Zeitintervall • Massenkräfte müssen berücksichtigt werden • Keine Inversion der Steifigkeitsmatrix nötig

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Motivation

Bruchmechanik:  Vorschädigung erzeugt einen Anfangsriss  Erweiterung der Crashsimulation um ein Modell für das Wachstum des Anfangsrisses unter Crashbelastung  Grundlage bildet die linear-elastische Bruchmechanik (LEFM)  Kriterium für Risswachstum z. B. auf Basis der Spannungsintensitätsfaktoren KI, KII und KIII  Hohe Spannungslokalisierung an der Rissspitze

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Motivation

Problemstellung:  Zur Auflösung der hohen Spannungslokalisierung an der Rissspitze ist eine feine Vernetzung erforderlich  Die explizite FEM kann nur dann stabil sein, wenn die Zeitschrittweite klein genug gewählt wird  Die zulässige Zeitschrittweite hängt über die Courant-Zahl mit der Netzgröße zusammen  Das kleinste Element bestimmt die Zeitschrittweite  Feinvernetzung an der Rissspitze verkleinert die zulässige Zeitschrittweite und erhöht den Rechenaufwand

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element

Spezielles Trefftz-Rissspitzenelement  Linear-elastisches Shell-Element für dünnwandige Strukturen (z. B. hochfeste Blechstrukturen)  Getrennte Betrachtung von in-plane und out-of-plane  Erweiterung um Rissspitzenplastizität möglich  Elementansatzfunktionen sind Lösungen der jeweiligen Differentialgleichungen  und erfüllen die Randbedingungen am Rissufer  sowie in schwacher Form Kopplungsrandbedingungen

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element

Spezielles Trefftz-Rissspitzenelement  Rissausbreitung erfolgt quasi-kontinuierlich innerhalb des Elements  Es werden auch Lösungsanteile höherer Ordnung dargestellt  Direkte Berechnung der Spannungsintensitätsfaktoren KI, KII und KIII

 Variable Knotenanzahl ermöglicht Bewegung des Elements mit der Rissspitze durch das Bauteil

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element

Rissverlauf T-Element am Anfang T-Element neu positioniert Finites Element

 kontinuierliches Risswachstum innerhalb Trefftz-Shell-Element  Mitführen des Trefftz-Elements mit der Rissspitze  Knotenanzahl des Trefftz-Elements variabel

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element

W0

FEM

Omega_0 FE-Gebiet Gamma_0 Bauteilrand Gamma_2 Kopplungsrand

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W1

Trefftz-Element

Omega_1 Trefftz-Elementgebiet Gamma_1 Rissufer Gamma_2 Kopplungsrand

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element  3 unterschiedliche Rissöffnungsmoden  In der Praxis treten gemischte Beanspruchungen auf

CC BY-SA 3.0, Stephan Rennert

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Funktionsweise Trefftz-Shell-Element  Getrennte Betrachtung von in-plane- und out-of-plane-Verformungen  Gesamtsteifigkeitsmatrix ist Blockmatrix aus beiden Teilsteifigkeitsmatrizen

K_inplane

0

0

K_ooplane

K_ges =

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Validation Validierung Mode III Verschiebungen und Spannungen  analytische Lösungen an Rissspitze  Kopplungsrandbedingungen werden schwach erfüllt

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Validation Validierung Mode III Trefftz-Element und FE-Modell  Implizite FE-Referenzlösung (128*128=16384 Elemente)

x

y

 Gute Übereinstimmung  Spannungssingularität an der Rissspitze im Trefftz-Modell

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Kopplung

Aufbau der Schnittstelle:  Implementierung Trefftz-Shell-Element in Matlab  LS-Dyna lokal unter Windows oder am Linux-Cluster

Anforderungen:  Plattformunabhängigkeit  Einfache Bedienung  Kontrolle der Ergebnisse möglich

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Kopplung Kopplung Matlab-LS-Dyna

unterstützte Systeme: Windows/Windows und Windows/Linux (Cluster)

CPU #1

CPU #0

CPU #2

CPU #N

Matlab SMP 971 R5.1.1

Shared Memory

Matlab Node #0

MPI MPI MPI MPI

Node #1

Node #2

Node #N

MPP 971 R5.1.1

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Kopplung Kopplung Matlab-LS-Dyna Direkter Zugriff auf Momente in LS-Dyna (loadud nur Kräfte)  Zeiger auf bestimme Speicherbereiche verfügbar (nicht offiziell dokumentiert)

 Indizierung der Felder über interne Knoten ID

interner Speicher von LS-Dyna

…

2

i

Fx Fy Fz

Mx Mx My My Mz Mz

N

1

Mx My Mz

2

i

Mx My Mz

…

1

Fx Fy Fz

…

Knotenmomente

…

Fx Fy Fz

…

…

Fx Fy Fz

…

…

Knotenkräfte

N

… …

Zeiger auf Kraft am Knoten i Zeiger auf Moment am Knoten i

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Kopplung Kopplung Matlab-LS-Dyna Kommunikation über MPI (Message Passing Interface) Beispiel: Übertragung der Knotenverschiebungen/Knotenrotationen MPI Verschiebungen Rotationen

Matlab

N100121 N166299   N210011 N123237

Node #N

N100121

TCP/IP

Node #0

 N166299 Node #2

N210011 N123237

Node #1

Übermittlung der Knotenverschiebungen und Knotenrotationen vom “Master-Knoten” an das Trefftz Element (Matlab) via TCP/IP.

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Sammeln der Knotenverschiebungen und Knotenrotationen aller ClusterNodes via MPI am “Master-Knoten”.

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Beispiel  Rissöffnung in der gekoppelte Simulation unter Mode-I-Belastung (von Mises Spannung in GPa)

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Beispiel  Rissausbreitung in der gekoppelten Simulation unter Mode-I-Belastung (von Mises Spannung in GPa)

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Zusammenfassung  Eine sinnvolle Berücksichtigung von Rissausbreitung in der Crashsimulation erfordert eine Erweiterung der expliziten Standard-FiniteElemente-Methode  Ein Lösungsansatz ist das hybride Trefftz-Shell-Element  Das Trefftz-Shell-Element beinhaltet neben dem singulären Spannungsterm auch höhere Ordnungen  Eine Softwareschnittstelle zum Test der gekoppelten Simulation steht zur Verfügung

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Ausblick

Weitere Entwicklungsschritte:  Mehrere Risse in einem Bauteil  Rissabknicken innerhalb des Trefftz-Elements  Modellierung von Rissspitzenplastizität über Kohäsivzonenansatz

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Johannes Hartmann VIRTUAL VEHICLE Research Center [email protected]

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