CURSO BASICO DE DEMOGRAFIA
CENTRO LATINOAMERICANO DE DEMOGRAFIA CELADE-Subsede
TRABAJO
TITULO:
E S T i m C I O N DE SUCESIVOS, 1
1-
FINAL DE
l A
INVESTIGACION
MORTALIDAD A
P E RIO D O 1963-1971,
m R ü ^ l R D E DOS C E NSOS UTILIZANDO:
E L SISTEMA L O G I T O
2AUTOR:
1973
E L M E T O D O D E MORTARA
ZULEIKA B A R R O S O D E GRACIA
ASESOR* A N T O N I O ORTEGA
DISTRIBUCION INTERNA San José, Costa Rica Diciembre de 1973
INDICE
1.
INTRODUCCION
2.
Capitulo I. ESTIMACIO N D E lA M O R T A U D A D
INTERCENSAL EMPLEANDO
E L SISTEMA LOGITO
3.
Capítulo II. ESTIMACIO N D E lA M O R T A L I D A D I N T E R C E N S A L M E D I A N T E E L M E T O D O D E MORTARA
4.
Capítulo III. C O M P A R A C I O N E N T R E E L SISTEMA L O G T T O Y E L M E T O D O D E
MOHTARA
5.
CONCLUSIONES
INTRODUCCION
En vista de que las estadísticas vitales en la mayoría de los países e n proceso de desarrollo son Incompletos,
se considera de interés e n esta
o p o r t u n i d a d h a c e r estimaciones de la m o r t a l i d a d femenina e n la R e p ú blica de Nicaragua empleando ú n i c a m e n t e la i n formación p r oporcionada por dos censos sucesivos,
los levantados en abril de 1963 y 1971,
sobre:
1®
Población femenina por grupos q u i n q u e n a l e s de ed a d 1963-1971.
2®
Hijos tenidos vivos y s o b r e v i v i e n t e s declarados por las mu j e res e n el censo de 1971.
Para tal propósito, tivas:
se a p l i c a r o n dos m e t o d o l o g í a s consideradas alterna
El Sistema Logito,
m é t o d o de Mortara,
desa r r o l l a d o p or W i l l l a m Brass y el d enominado
con el fin po s t e r i o r de una breve c'^’^jparación de los re
sultados obtenidos entre ambas.
C o n el objeto de llevar a cabo lo a n t e r i o r m e n t e citado se presenta en capítulo
1, la estima c i ó n de la m o r t a l i d a d intercensal e m p l e a n d o el Sistema
L ogito y e n el capítulo II,
la e s t i m a c i ó n de la m o r t a l i d a d intercensal em
pleando el m é t o d o de mortara.
Posteri o r m e n t e e n el cap í t u l o III,
ta una breve compar a c i ó n entre ambas;
p or ú l t i m o las conclusiones.
se p r e s e n
Capitulo I E S T I M C I O N 0 £ lA M O R T A L I D A D INTERCENÍSAL E M P L E A N D O E L SISTEMA L O G I T O
1.
£1 Sistema Logito:
Este sistema es u n m odelo para h a c e r e s t i m a c i o n e s de la mortalidad, m i l a r a las t ablas de las N a c i o n e s Unidas; Coale
y
Demeny.
si.
o a los m o d e l o s r e g i o n a l e s de
Se diferencia de estos últimos
di c e su a u t o r Williara
Brass- e n el sentido d e no s e r u n c o njunto de t a b l a s m o d e l o s de vida el q u e produce, sas tablas.
sino m á s b i e n u n infinito sistema de r e l a c i o n e s q u e general e1/
W i l l á a m Brass e n este considera q u e los pat r o n e s de m o r t a l i d a d d e dos poblaciones puden r e l a c i o n a r s e e n t r e si aproximadamente, m e d i a n t e
u na ecim
c i 6 n lineal de los Idgitos de las pr o b a b i l i d a d e s de sobrevivesicla, o su com plemento,
esto es las probabili d a d e s de muerte.
Expresada d e la siguiente
forma:
L ogito
(l-li^^^) = a
+
l o gito
Íl“ l2(x)^
6
Y
= (x)
a + /S
Y
2(x)
donde: Y W
=
logito
)=
i
l^ ^ J
a , ^ parámetros d e la r e l a c i ó n a n t e r i o r q u e no s o l o d e t e r m i n a n el n i v e l de la m o r t a l i d a d sino t a m b i é n su forma.
1/ W. Brass. Seminario sobre m é t o d o s para m e d i r v a r i ables demográficas. CEXAOE. Serie DS. No. 9. S e s i ó n VII. Costa Rica. 1973
Dicha relación lineal entre los logitos de dos conjuntos cuales q u i e ra de probabilidades de morir hasta una e d a d exacta x, trada
por el autor
( 1-
)> e n c o n
permite a j u s t a r o c o m p l e m e n t a r las e s t i maciones q u e
se tengan de la m o r t a l i d a d de una población,
u t i l i z a n d o para ella una ta
bla de m o r t a l i d a d como estándar y encontrando,
por m e d i o de a l g ú n a j u s t e
lineal sobre los logitos,
los parámetros
o í,
y
&
(que r e l a c i o n a n a m b o s c on
Juntos).
En esta oportu n i d a d se presenta a continuación, morta l i d a d u tilizando este Sistema;
una e s t i m a c i ó n de la
para t al se r e q u i r i ó p r e v i a m e n t e del
cálculo de:
i)
Relaciones de Super v i v e n c i a observ a d a s - período 1963-1971
ii) M o r t a l i d a d Infantil y Juvenil para luego a c o p l a r dichas informaciones,
y m e d i a n t e el Sistema logito,
ha
ciendo los a j ustes necesarios o b t e n e r una tabla de m o r t a l i d a d femenina para el período 1963-1971,
2.
Determ i n a c i ó n de la m o r t a l i d a d Infantil y Juve n i l
Para la e stimación de la m o r t a l i d a d infantil y Juvenil basada e n in f o n a c i ó n proporcionada por el cenuo de 1971,
s obre el número de hijos te
nidos nacidos vivos y del número de hijos sobrevivientes, m é t o d o propuesto por W. Brass;
se u t i l i z o el
m e d i a n t e el cual las proporciones de hijos
fallecidos del totrl de hijos n a c i d o s vivos clasificados s e g ú n e d a d de las madres se tranforman e n medi d a s conven c i o n a l e s de m o r t a l i d a d
(Qx )^x )
Cuadro 1 «ICARAGUA; ESTIMACIQfJ 0£ LOS SOGREUIV/IEMTES A LA EDAD EXACTA x, V DE LAS FR03A3ILIDA0ES OE MUERTE HASTA LA EDAD x CON BASE EN LOS DATOS DE HI3DS NACIDOS V GOaREUIV/IENTES DECLARADOS POR LAS MUJERES OE 15 A 55 AfjOS. CENSO DE 1971 Hijos Hijos sobre Promedio de con nacidos de las Mujeres HNU Intervalo Edad daclaraclán vivientes” mujeraa vivas H S de HT 8 HS HNU (6Í-
7 8 9 10
15-19 20-21» 25-29 30-31» 33-39 l»0-i»i» L5-A9 50-51* 55-59 60-6!»
77,090 71.1*78 61.508 1*6.831 1*9.703 35.977 29.1*15 23.071* 1S.1Q1 15.220
27.31*1* 133.751* 225.1*31 21*5.631* 320.1*59 21*7.991* 207,960 150.976 103.897 92.999
23.511* 113.266 188.71*9 202,71*8 255.723 192.505 15A.892 109.1*8A 72.673 62.828
0.351*702 1,871261 3.665068 5.2661*69 6.1*1*71*78 6.893126 7.069862 6.53530Ü 6.1*52800 6.110300
Los multi picadora 3 1, 2, 3 ruaran slagldos an basa a facundldad M■ 28.9 1Á 1/ Ver anexo 1.
PUENTE: Nicaragua:
Resultados derinitivos dal Canso de 1971.
Promedio da HS ®i
(75- ® relaciones de Sup e r v i v e n c i a repre s e n t a t i v a s del
período intercensal 1963-1971. ma:
.J L
Las cuales se d e f i n e n de la si g u i e n t e for
p63,71 8 x,x+4
= 5 x+ 8 5 X
donde:
03 N
: población en cierto grupo de edades en 1963,
5 X N : los sobreviviente s de e se g r u p o 8 a ñ o s m á s tarde. 5 x+8 Los resultados de esta serie de relaci o n e s so n p r esentados en el cuadro 6 columna 2 y e n el gráfico 7. E n los m ismos son notoria s las e v i d entes irreg u l a r i d a d e s presentadas por esta serie de valores,
valo r e s altos a l t e r n a n d o con valo r e s bajos y en
algunos casos superiores a la unidad.
S i n embargo,
se J u z g ó c o n v e n i e n t e c on
s ervar dicha información pues el sistema logi t o util i z a estos datos s i n a j u ¿ t a r y r e c i é n los ajurta al grafi c a r s e los logitos o b s e r v a d o s contra las de una tabla estándar. Una vez obtenidas,
se pro c e d i ó p o s t e r i o r m e n t e al cál c u l o de los valores
quinqu e n a l e s de la p o b l ación estacionarla, m e d i a n t e el s i g u i e n t e proce d l m i e n to: L 5 0 L 3 5
5^8
* 2 /5
L
8p
L
5 0
5 0
5 8
.— -í ........
>P
IB
m
SIS
30
40
40
^
0$
M
H)
f{)
M;
25
La gPgy 5 ^0^ ®
proporcionó la estim ación de la mojrtalidad a p a rtir
de la pregunta sobre h ijo s tenidos vivos y sob revivien tes la cual normal mente proporciona información con fiab le en la s primeras edades. Finalmente la s rela cio n es de supervivencia que en d e fin itiv a se ado>£ taren, son presentadas en e l cuadro 6 , conjuntamente cqn la s del modelo u tiliz a d o y la s relacion es de supervivencia observadas en e l pqriodo In ter
3.
Construcción de la ta b la de mortalidad A l corregirse la s relacio n es de supervivencia se estuvo en condicio
nes de deducir lo s nuevos valores de sob revivien tes con edades comprendí das en un determinado in te rv a lo ( L ) . n X
Para t a l se a p lic ó a l sigu ien te
procedimiento:
P 5 B
= ÉI° 5
® ® < 5 *’ B>
' B
L
L
;
55
5 5 ’
5^0
P = 5 70y+
0/
=5
P
5o
5^
L
75y+
j J 70y+
;
L
= 75 y+
5^70yH- 5^ 0 _
p 5 70y+
Para una descripción técnica del método, supuestos enrque se basa, sus ventajas y lim ita c io n e s, veáse: Naciones,Unidas, Ifenual IV Métodos para e sta b lecer mediciones demográficas fundamentales a p a rtir de datos incom pletos. ST SOA S erie A /4 2 . Cap. I Sectión A . 2 y Capitulo VI Sección 1 4 ,
26
Ahora b ien , para pasar de la función edad exacta x ,
( 1^)
L
a la de sob revivien tes con
n X
se supnso que esto s siguen una le y de t ip o .
1
X
= a + b x + c x
2
7/
donde a , b y c son parámetros que dependen de lo s valores
considerados.
Dicha le y se adoptó, por considerar que se aproximaban más a la tab la de Honduras,—'^ luego de varios in ten tos con o tra s le y e s .
Esta tab la fue esco
gida como prueba pues la s condiciones de mortalidad de Honduras
que no
resu lta n dan d ife re n te s a la s de Nicaragua. Los valores de 1 ^^, Ig , fueron tomados directamente del n iv e l 13 modelo o e ste de Coale Demeny. Una vez obtenidas la s 1^ - la s otras funciones de la tab la fueron deter minadas de la sigu ien te manera. 1.
Número de muertes entre la s edades
d
n X
2.
=
1
x, x+n.
X
-
1
x+n
Probabilidad de morir en e l in terv a lo de edad x,x+n
d
_ ÍLÍE 1 q = n'*xn 3.
Tasa cen tral de mortalidad entre la s edades x,x+n
m _= ----m
n
X
L n "x
1 / Bocaz, A lb in o: Cálculo de lo s valores 1 conocido a lo s L 1966 (I n é d ito ). ^ * 8/
XIBIADE,
0 |*tega Antonio, Demografie Estimates in countries with incomple s t a t i s t i c a l Data the Honduras National Demographic Survey (EpEf^i) CEIADE San José, Costa Rica.
27
4,
Tiempo vivid o por la generaci6n 1^, entre la s edades x,w x=w T X
5.
=
x=x
L n X
Esperanza de vida a la edad x o e
X
Vi *x
Los resultados de la construcción de esta tabla se presenta en e l cuadro 8 .
Cuadro B NICARAGUA: TABLA ABREUIADA DE MGRTALIDAD FEMENINA ELABORADA POR EL METGDG DE MCRTARA PERIODO 1963 - 1971
Edad X
00
Cl
L
n X
1
X
d
□
n X
M
n X
T
X
0 e
X
0
92.310
100.000
11.831
0.118310
0.128166
A.800.529
A8.01
1
335.996
88.169
6.321
0.071692
0.018813
A.708.219
53. AD
5
ADA.871
81.8A8
1.991
D.D2A326
D.00A918
A.372.233
53. A2
10
395.057
79.857
1.737
0.021751
D.D0A397
3.967.352
A9.6B
15
385.275
78.120
2.2AD
0.02867A
0.005B1A
3.572.295
A5.73
20
3 7 2 . 90A
75.880
2.683
0.035358
0.007195
3.187.020
A2.00
25
358.660
73.197
2.975
O.OADGAA
0.006295
2.81A.116
3 8 . A5
30
3A3.18A
70.222
3.216
D.DA5796
0.009371
2.A55.A56
3A.97
35
326.581
67.006
3.AD5
0.050816
0.D10A26
2.112.272
31.52
AO
309.096
63.601
3.535
0.055581
D.D11A37
1.785.691
28.08
A5
290.618
60.066
3.921
0.065278
0.D13A92
1.A76.595
2A.5B
50
269.313
56.1A5
A.652
0.082857
0.D1727A
1.185.977
21.12
55
2A3.AA0
51.A93
5.930
0.115161
D.02A359
916.66A
17.80
60
211.036
A5.563
6.855
0.150A51
0.032A83
673.22A
1A.78
65
175.160
38.708
7.A57
D.1926A8
0.DA2572
A62.188
11.9A
70
136.625
31.251
7.839
0.25Q8A0
0.057376
287.028
9.18
75
15D.A03
23.A12
23.A12
1.000000
0.155600
150.AD3
6.A2
4 29
¡ i- j - :Capltulo-I Ilk 1 ■! ■ I ' i : I' i 1 i j ! ■ 1 ! COMmRACIGN ENTRE EL SISTEMA LOG ITO
I
i
Y EL METODO DE MORTARA £1 hecho de contar con ta b la s de mortalidad de dos m etodologías, la s ex puestas en lo s cap ítu lo s a n te rio re s, nos lle v a posteriormente a una compara ción entre ambas; como consecuencia de sus ap licacion es y lo s resultad os ob tenidos por la s mismas. Tal comparación es presentada a lo largo de e ste c a p itu lo , con e l ob jeto de cumplir con lo s o b je tiv o s planteados. 1.
Compftiación y A n á lis is de lo s resultad os a)
Relaciones de supervxvencia ajustadas por la s dos m etodologías.
El cuadro S presenta la s rela cio n es de supervivencia observadas, represen ta tiv a s del período in te rc e n sa l, y la s ajustadas a través de uno y otro raéto do.
Sus representaciones son además presentadas en e l g r á fic o 8 . En lo s mismos se observa Inmediatamente que e l método ds mortara ha condu
cid c a relacio n es de supeirvivencia mayores en c a si todas la s edades. ProbabLe mente la m anifiesta irregularidad de lo s valeres observados ha d ific u lta d o e l a ju s te por uno y otro método.
A s i por ejemplo, en e l método de Mortara para
e l a ju s te de la s relacio n es de 5 a lo s 55 años de edad, se adoptó e l n iv e l 11 d el modelo Oeste de Coale y Demeny.
Este n iv e l r e su ltó del promedio de lo s
n iv e le s estimamos en e l cuadro 7 (ver página 2k ) , Pero s i en cambio se toma 9/ la mediana de lo s 9 primeros v a lo re s, como se recomienda en e l l\fónual IV “ , e l n iv e l r e su lta r ía igu al a 8 .7 2 lo que s ig n ific a una d iferen cia de 5 .7 años en términos de esperanza de vid a. En e ste primer tramo, hasta lo s 55
b
6 0 años de edad, e l sistema lo g it o ,
conduce, a l parece, a un a ju s te más s a tis fa c to r io ^ En cambio en la s últim as edades e l sistema lo g it o pr-^duce-en e ste caso- relacio n es desfupervivencia menos aproximados a lo s valores observados que e l método de Mortara. 9/
Métodos para e sta b lecer mediciones demográficas fundamentales a p a rtir de datos incompletos ST/SQA/ S erie 1 4 /4 2 C apítulo VII B.
.30
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