Theoretische Elektrotechnik von Dr. K. Simonyi
Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest
4., überarbeitete u...
Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest
4., überarbeitete und ergänzte Auflage
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1971
Inhaltsverzeichnis
ErsterTeil Einleitende Übersicht
17
1.1.
Einleitung
19
1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3.
Der induktive Weg zu den Maxwellschen Gleichungen Das Gesetz von BIOT-SAVART Der Begriff des Verschiebungsstromes und die I. Maxwellsche Gleichung. . . . Die II. Maxwellsche Gleichung
21 21 24 29
1.3.
Das vollständige System der Maxwellschen Gleichungen
31
1.4. 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. 1.4.4. 1.4.5.
Vereinfachte Formen der Maxwellschen Gleichungen Die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Die Größenordnung des Verschiebungsstromes Die übrigen Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf
36 36 38 39 41 42
1.5. 1.5.1. 1.5.2. 1.5.3.
Kompliziertere Formen der Maxwellschen Gleichungen Die konstitutiven Relationen im allgemeinen Fall Anschauliche Deutung des Materialeinflusses Bewegte Medien
43 43 44 46
1.6.
Das Verhalten der Feldgrößen an der Grenzfläche von Volumenteilen mit verschiedenen Materialkonstanten
48
1.7. 1.7.1. 1.7.2. 1.7.3. 1.7.4. 1.7.5.
Energieumwandlungen im elektromagnetischen Feld Allgemeine Beziehungen Der Poyntingsche Vektor Energieströmung in stationären Feldern Die Energiegleichung bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Einige weitere Energieumwandlungen
54 54 57 59 63 65
1.8. 1.9.
Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld Die eindeutige Lösbarkeit der Maxwellschen Gleichungen
67 74
8
Inhaltsverzeichnis
1.10. 1.11. 1.12. 1.13.
Nahwirkung — Fernwirkung Die Maßsysteme Messung von elektromagnetischen Grundgrößen Die Einteilung der Elektrodynamik
76 78 83 86
1.14. 1.14.1. 1.14.2. 1.14.3. 1.14.4. 1.14.5.
Zusammenfassung der Grundbegriffe der Vektoranalysis Der Begriff der räumlichen Ableitung Der Begriff der Divergenz und der Rotation eines Vektors Zusammengesetzte Vektoroperationen Integralsätze Der Greensche Satz für Vektorfunktionen
Die Umkehrung der Vektoroperationen 96 Die Umkehrung der Gradientenbildung 96 Die Umkehrung der Divergenz- und Rotationsbildung 98 Das wirbelfreie Quellenfeld 101 Das quellenfreie Wirbelfeld 108 Das quellen- und wirbelfreie Feld in einem endlichen Raumteil 109 Die Bestimmung des in einem endlichen Volumen definierten Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln 113
Zweiter Teil Statische und stationäre Felder
117
A.
Bestimmung des elektrischen Feldes aus einer gegebenen Ladungsverteilung . . 119
2.1.
Bestimmung des Feldes aus der räumlichen Ladungsdichte
119
2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.
Multipole Der Dipol Axiale Multipole Allgemeine Multipole
122 122 124 131
2.3. 2.4.
Die Bestimmung des Potentials der Flächenladungen und Doppelschichten. . . Anschauliche Erklärung der sprunghaften Änderung des Potentials und der Feldstärke Der Ersatz der Raumladungen durch eine Flächenladung tragende geschlossene Fläche und durch Doppelsehichten Die praktische Bedeutung der bisherigen Ergebnisse
137
2.5. 2.6.
143 146 151
B.
Bestimmung des Feldes aus gegebenen Randwerten in den einfachsten räumlichen Fällen 152
2.7.
Die Fragen der praktischen Elektrostatik
2.8.
152
Die Grundbegriffe der Vektoranalysis und die Maxwellschen Gleichungen im orthogonalen krummhnigen Koordinatensystem 153 2.8.1. Allgemeine Koordinaten, Koordinatenflächen und Koordinatenlinien. Das lokale kartesische Koordinatensystem 153
Inhaltsverzeichnis
9
2.8.2. 2.8.3. 2.8.4. 2.8.5. 2.8.6. 2.8.7.
Der Ausdruck für den elementaren Abstand Bildung des Gradienten Bildung der Divergenz Bildung der Rotation Der Laplacesche Ausdruck in allgemeinen orthogonalen Koordinaten Die Maxwellschen Gleichungen in allgemeinen orthogonalen Koordinaten
155 158 159 161 163 . . . 163
2.9. 2.9.1. 2.9.2. 2.9.3. 2.9.4. 2.9.5. 2.9.6.
Die Lösung der Laplaoeschen Gleichung für einige einfache räumliche Probleme 164 Kartesische Koordinaten 165 Zylinderkoordinaten 166 Kugelkoordinaten 169 Konfokale Koordinaten 172 Leitendes Ellipsoid im homogenen Feld 180 Weitere orthogonale Koordinatensysteme 183
C.
Lösung der Randwertaufgabe in der Ebene
185
2.10. 2.11. 2.12.
185 188
2.13. 2.14. 2.15. 2.16. 2.17.
Trennung der Variablen Lösung durch Reihenentwicklung Elementare Eigenschaften der Punktion einer komplexen Veränderlichen. Die konforme Abbildung Lösung des ebenen Problems mit Hilfe komplexer Punktionen Beispiele für die Anwendung von Punktionen einer komplexen Veränderlichen . Fundamentalsatz der konformen Abbildung Das Feld von Elektroden mit polygonaler Grundkurve Beispiele für die Anwendung der Schwarz-Christoffelschen Abbildung
D.
Zylindersymmetrische Felder
2.18.
Die Berechnung des elektrostatischen Feldes zylindersymmetrischer Elektrodenanordnungen durch Trennung der Variablen 220
190 194 197 208 210 216
. 220
2.19.
Die Lösung der Besselschen Differentialgleichung. Eigenschaften der Besselschen Punktionen 2.19.1. Die Bestimmung der Reihen der Besselschen Funktionen erster und zweiter Art 2.19.2. Das Verhalten der Besselschen Funktionen bei kleinen und großen Argumenten 2.19.3. Die modifizierten Besselschen Funktionen 2.19.4. Beziehungen zwischen den Besselschen Funktionen verschiedener Ordnung . . . 2& + 1 2.19.5. Besselsche Funktionen mit Indizes in der Form 2 2.19.6. Die Reihenentwicklung beliebiger Funktionen nach Besselschen Funktionen. Beweis der Orthogonalitätsrelation 2.20. Beispiele für die Bestimmung zylindersymmetrischer Kraftfelder 2.21. Berechnung des Potentials bei bekannter Potentialverteilung entlang der Symmetrieachse 2.22. Die Lösung der zylindersymmetrischen Gleichung durch Reihenentwicklung . . 2.23. Die allgemeine Lösung der Laplaoeschen Gleichung in Zylinderkoordinaten . .
223 223 229 230 233 236
238 242 254 256 260
Inhaltsverzeichnis
10 E.
Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten
262
2.24. 2.25. 2.26. 2.27. 2.28. 2.29. 2.30.
Behandlung der zylindersymmetrischen Felder mit Hilfe der Kugelfunktionen . Die Eigenschaften der Legendreschen Polynome Die allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten . . . . Eigenschaften der zugeordneten Legendreschen Funktionen Entwicklung der Funktion 1/r nach Kugelflächenfunktionen Reihenentwicklung mit Hilfe der Kugelflächenfunktionen Anwendung der Kugelfunktionen zur Lösung elektrostatischer Probleme . . . .
262 267 272 275 278 282 285
F.
Besondere Lösungsmethoden
288
2.31. 2.32.
288
2.33. 2.34. 2.35. 2.36. 2.37.
Elektrische Spiegelung Ermittlung der zu den gegebenen Ladungsverteilungen gehörenden Äquipotentialflächen Numerisches Näherungsverfahren in der Ebene Die Monte-Carlo-Methode Graphische Ermittlung ebener und zylindersymmetrischer Kraftfelder . . . . Theorie des Gummimodells Der elektrolytische Trog
295 295 297 300 302 306
G.
Randwertaufgaben der mathematischen Potentialtheorie
308
2.38. 2.39. 2.40.
Die Greensche Funktion im Raum Die Greensche Funktion in der Ebene Die Methode der Integralgleichungen
308 311 315
H.
Verallgemeinerung des Kapazitätsbegriffes
317
2.41. 2.42. 2.43. 2.44. 2.45.
Der Begriff der Teilkapazität 317 Die Energie des elektrostatischen Feldes 324 Das elektrostatische Feld in Isolatoren 327 Das statische magnetische Feld 332 Beispiele für die Berechnung statischer elektrischer und magnetischer Felder in Anwesenheit von Stoffen 334
J.
Das magnetische Feld stationärer Ströme
2.46. 2.47. 2.48.
Berechnung des magnetischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Ableitung des magnetischen Feldes aus einem zyklischen Potential Einige Beispiele zur Bestimmung des Vektorpotentials
2.49. 2.49.1. 2.49.2. 2.49.3.
Die Berechnung des zylindersymmetrischen magnetischen Feldes Das Feld einer beliebigen Spule Die Berechnung des zylindersymmetrischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Berechnung des Magnetfeldes einer Helmholtzschen Spule
353 353 355 358
2.50. 2.51.
Die Energie des magnetischen Feldes Der Begriff der Induktionskoeffizienten
359 361
341 . . . .
341 344 348
Inhaltsverzeichnis 2.52.
Berechnungsmethoden für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität
11 363
2.53. Die elliptischen Integrale und die elliptischen Funktionen 364 2.53.1. Die elliptischen Integrale 365 2.53.2. Die elliptischen Funktionen als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale . . 368 2.54. Singularitäten im magnetischen Feld 2.54.1. Singularitäten im statischen Feld 2.54.2. Der Begriff der magnetischen Ströme 2.55.
371 371 375
Das magnetische Feld stationärer Ströme in Gegenwart ferromagnetisoher Substanzen " 377
Dritter Teil Quasistationäre Vorgänge
381
A.
Analyse der Netzwerke
383
3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.5. 3.1.6.
Die Kirchhoffschen Gleichungen 383 Gleichstrom-Netzwerke 383 Netzwerke bei beliebigem zeitlichem Verlauf 387 Praktische Gesichtspunkte zur Anwendung der Kirchhoffschen Sätze 390 Die Methode der Maschenströme und die Methode der Knotenpunktpotentiale . 392 Beispiel für die Aufstellung der Grundgleichungen 395 Die allgemeinen Methoden zur Lösung der Grundgleichungen 397
3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3.
3.2.5. 3.2.6. 3.2.7. 3.2.8.
Netzwerke mit einfacher Geometrie und mit einfachem zeitlichem Verlauf . . . Sinusförmige Erregung. Einfachste Kreise Energieverhältnisse bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Die Methode der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Beispiele für die Anwendung der Methoden der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme Der »-Pol . . '. Der 2»-Pol oder das »i-Tor Das Zweitor oder der Vierpol Das aktive «.-Tor
Netzwerkanalyse für die Netzwerksynthese Einführung der komplexen Frequenzebene Pole und Nullstellen Die Stabilität aktiver Netzwerke Nullstellen und Pole auf der j co-Achse Die Eigenschaften der verlustfreien Netzwerke Die Immittanzfunktion als PR-Funktion Die Grundprobleme der Netzwerksynthese
428 428 434 438 438 440 442 443
3.2.4.
3.4. Netzwerke mit allgemeinem zeitlichem Verlauf 3.4.1. Die klassische Methode 3.4.2. Die Methode der Übergangsfunktion und der Gewichtsfunktion
400 400 403 405
444 444 447
12 3.6.
Inhaltsverzeichnis
3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4.
Die Lösung des Einschaltproblems, wenn das Frequenzspektrum der Erregungsfunktion bekannt ist 453 Die Fourier-Reihe und das Fourier-Integral 453 Das Fourier-Integral der Sprungfunktion 1 (f) 460 Das Fourier-Integral einiger praktisch wichtiger Funktionen 464 Die Fourier-Transformation 468
3.6. 3.7.
Die Laplace-Transformation Die Anwendung der Laplace-Transformation bei einfachen Stromkreisen
3.8. 3.8.1. 3.8.2. 3.8.3. 3.8.4. 3.8.5.
Die Umkehrung der Laplace-Transformation auf elementarem Wege Der Verschiebungssatz Der Ähnlichkeitssatz Der Faltungssatz Der Entwicklungssatz Der Entwicklungssatz für mehrfache Wurzeln
3.9. 3.10.
Die Umkehrung der Laplace-Transformation 495 Die wechselseitigen Beziehungen zwischen den charakteristischen Funktionen eines linearen Netzwerkes 499 Weitere Sätze der Funktionentheorie 502
3.11. 3.12.
471 . . . 474 480 480 482 482. 483 485
3.12.1. 3.12.2. 3.12.3. 3.12.4. 3.12.5.
Die allgemeinste Formulierung der Grundgleichungen linearer Netzwerke mit konzentrierten Parametern 509 Die Grundlagen der Netzwerk-Topologie 509 Die topologischen Matrizen eines Netzwerkes 515 Die charakteristischen Matrizen des elektrischen Zustandes 520 Die Grundzusammenhänge in Matrixschreibweise 522 Die Energieverhältnisse 527
3.13. 3.13.1. 3.13.2. 3.13.3. 3.13.4.
Lineare Netzwerke mit zeitlich veränderlichen Parametern Allgemeine Netzwerkelemente Die einfachsten linearen Netzwerke mit veränderlichen Parametern Die Energieverhältnisse Der Schwingungskreis mit veränderlicher Kapazität
528 528 530 532 535
3.14. 3.14.1. 3.14.2. 3.14.3.
Nichtlineare Netzwerke Schwingungskreise mit einem nichtlinearen Element Die Einführung der Phasenebene Die Phasenlinien nichtlinearer Schwingungskreise
539 539 542 544
3.15. 3.15.1. 3.15.2. 3.15.3. 3.15.4.
Einige allgemeine Sätze für nichtlineare Netzwerke Das Substitutionstheorem Das Thevenin-Nortonsche Äquivalenztheorem Die Manley-Roweschen Gleichungen Die Methode der Zustandsvariablen
548 548 550 551 557
B.
Räumliche Strömungen
567
3.16. 3.17.
Der Begriff des Widerstandes und der Induktivität bei räumlichen Strömen . . 567 Das elektromagnetische Feld in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit 570
Inhaltsverzeichnis
13
3.18. 3.19. 3.20. 3.21. 3.22. 3.23.
Das elektromagnetische Feld im unendlichen leitenden Halbraum Die Impedanz eines unendlichen leitenden Halbraumes Das elektromagnetische Feld in kreiszylindrischen Leitern Die Impedanz zylindrischer Leiter Der Induktionsofen Wirbelströme in dünnen Platten
571 578 579 586 591 593
C.
Die Fernleitungen
598
3.24. 3.25.
Die Ableitung der Differentialgleichung der Fernleitung Die Lösung der Differentialgleichung der Fernleitung
598 602
3.26.
Das Verhalten des Fortpflanzungsfaktors und der Wellenimpedanz als Funktion der Leitungskonstanten 608 3.26.1. IdealeLeiter 609 3.26.2. Leitungen mit geringer Dämpfung 612 3.26.3. Große Dämpfung 614 3.27. 3.28.
Erscheinungen am Ende der Leitung Die Eingangsimpedanz einer Fernleitung
615 628
3.29. 3.29.1. 3.29.2. 3.29.3.
Der Leitungsabschnitt endlicher Länge als Schaltungselement Leitungsabschnitt als Impedanz Leitungsabschnitt als Transformator Leitungsabschnitt als Schwingungskreis
634 634 637 640
3.30. 3.31.
Die Einschaltvorgänge bei verlustlosen Fernleitungen 648 Die Anwendung der Laplace-Transformation beim Studium der Einschaltvorgänge an Fernleitungen 654 Einschaltvorgänge bei Fernleitungen endlicher Länge 658
3.32.
VierterTeil Elektromagnetische Wellen
661
A.
Ebene Wellen
663
4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
Die einfachste Lösung der Wellengleichung Die Reflexion der ebenen Wellen an Leitern und Isolierstoffen Ebene Wellen in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit Ebene Wellen in gyromagnetischen Stoffen
663 671 676 681
B.
Lineare Antennen und Antennensysteme
686
4.5. 4.6.
Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe der retardierten Potentiale . . 686 Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe des Hertzschen VeJrtors in Isolatoren 692
4.7. Die Strahlung einer Dipolantenne 4.7.1. Allgemeine Lösung
696 696
14
Inhaltsverzeichnis
4.7.2. Das gesamte Feld der Dipolantenne 4.7.3. Die ausgestrahlte Leistung
703 703
4.8. 4.9.
Die Strahlung bewegter Ladungen Die Strahlung der Rahmenantenne
707 708
4.10. 4.10.1. 4.10.2. 4.10.3. 4.10.4.
Die Strahlung linearer Antennen mit beliebiger Stromverteilung Lineare Antennen mit sinusförmiger Stromverteilung Dipolzeile Dipolgruppe , Dipolebene
716 716 722 724 725
4.11. 4.12. 4.13.
Einwirkung der Erde auf das Strahlungsfeld Die Impedanz linearer Antennen Das Reziprozitätsgesetz
729 731 738
C.
Lösung der Wellengleichung in verschiedenen Koordinatensystemen
741
4.14. 4.15. 4.16. 4.17. 4.18.
Die Rückführung der vektoriellen Wellengleichung auf die skalare Wellengleichung 741 Homogene und inhomogene ebene Wellen 745 Zylinderwellen 749 Kugelwellen 753 Wechselbeziehungen zwischen ebenen, Zylinder- und Kugelwellen 756
D.
Randwertprobleme I
762
4.19.
Brechung und Reflexion ebener Wellen
763
4.20. 4.20.1. 4.20.2. 4.20.3.
Die Wellenausbreitung entlang einem Kreiszylinder Allgemeine Lösung Die Sommerfeldsche Oberflächenwelle Der Goubausche Oberflächenleiter
767 767 770 773
4.21. 4.21.1. 4.21.2. 4.21.3. 4.21.4.
Die Lösung des Randwertproblems auf einer Kugelfläche Allgemeine Lösung Eigenschwingungen einer massiven Metallkugel Die Kugelantenne Doppelkonusleitungen und -antennen
775 775 778 779 784
4.22.
Berechnung des Strahlungsfeldes einer Dipolantenne bei endlicher Leitfähigkeit der Erde 785
E.
Randwertprobleme II — Wellen in Hohlleitungen
4.23. 4.24. 4.25. 4.26. 4.27. 4.28.
Berechnung der Feldstärke im Innern eines Hohlleiters mit beliebiger Leitkurve 797 Der kreiszylindrische Hohlleiter 799 Die Erfüllung der Randbedingungen 801 Die Grenzwellenlänge 805 Die Eigenschaften einiger einfacher Wellenarten 805 Verschiedene Wellenarten im Koaxialkabel 808
797
Inhaltsverzeichnis
15
4.29. 4.30. 4.31. 4.32.
Verschiedene Wellenarten in elliptischen Hohlleitern Wellen in rechteckigen Hohlleitern Vergleich zwischen Kreis- bzw. Rechteckhohlleiter und Koaxialkabel Wellenimpedanz von Hohlleitern
Berechnung der Leistungsübertragung in Hohlleitungen TM-Wellen: Hohlleitung mit beliebigem Querschnitt TE-Wellen: Hohlleitung mit beliebigem Querschnitt TM-Wellen: Kreiszylindrischer Hohlleiter TE-Wellen: Kreiszylindrischer Hohlleiter TM-Wellen: Rechteckhohlleiter TE-Wellen: Rechteckhohlleiter , Bestimmung der Konstanten A. Die übertragbare Grenzleistung
820 820 824 826 827 828 828 829
4.34. 4.34.1. 4.34.2. 4.34.3. 4.34.4. 4.34.5.
Verluste in Hohlleitungen 830 TM-Wellen: Hohlleiter mit beliebigem Querschnitt 830 TE-Wellen: Hohlleiter mit beliebigem Querschnitt 832 Verluste in Kreiszylinder- und Rechteckhohlleitern 833 Der Dämpfungskoeffizient in Kreiszylinder- und Rechteckhohlleitern 835 Praktische Formeln zur Bestimmung des Dämpfungskoeffizienten bei Kupferhohlleitern 838
4.35. 4.36. 4.37. 4.37.1. 4.37.2. 4.37.3. 4.37.4.
Die Erregung von Hohlleiterwellen Mit Ferriten gefüllte Wellenleiter Entwicklung nach Eigenfunktionen Die Einführung der orthonormierten Typen-Funktionen Die Berechnung der Leistung der Hohlleiterwellen Die Analogie mit den Fernleitungen Beweis der Orthogonalitätsrelationen
842 844 849 849 853 854 856
F.
Randwertprobleme III — Hohlraumresonatoren
858
4.38. 4.39. 4.40.
Der Zylinder als Hohlraumresonator 858 Die Kugel als Hohlraumresonator 864 Der Gütefaktor der Hohlraumresonatoren sowie ihre Stromkreisparameter . . . 869
G.
Allgemeine Strahlungsprobleme
875
4.41. 4.42. 4.42.1. 4.42.2.
Das skalare Huyghenssche Prinzip Das vektorielle Huyghenssche Prinzip Berechnung des Feldes aus den Quellen und aus Oberflächenangaben Veranschaulichung des Ergebnisses mit Hilfe elektrischer und magnetischer Flächenstromdichten Die Ausstrahlungsbedingung Das Streuungsproblem Das Beugungsproblem Ausstrahlung eines Koaxialkabelendes Ausstrahlung einer Huyghensschen Quelle Das Babinetsche Prinzip im elektromagnetischen Feld
875 878 878
4.42.3. 4.42.4. 4.42.5. 4.42.6. 4.42.7. 4.43.
882 883 887 888 889 891 893
16
Inhaltsverzeichnis
Fünfter Teil Abschließende Übersicht
899
5.1. Die Einheit der Maxwellschen Elektrodynamik 5.1.1. Die physikalische Einheit 5.1.2. Die Einheit der mathematischen Methode
901 901 909
5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4.
Die Grundgleichungen der relativistischen Elektrodynamik Die Lorentz-Transformation Die Maxwellschen Gleichungen und die Lorentz-Transformation Die kovariante Formulierung der Maxwellschen Gleichungen Einige Resultate der relativistischen Elektrodynamik
920 920 923 926 932
5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4.
Die Übersetzung der Maxwellschen Gleichungen in die Formelsprache der Mechanik Die Grundgleichungen der Punktmechanik Analogie zwischen mechanischen Punktsystemen und elektrischen Netzwerken Die Grundgleichungen bei kontinuierlichen Systemen Die Dichtefunktionen der Elektrodynamik und die Maxwellschen Gleichungen .
940 940 943 945 948
5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.
Die Elemente der Quantenelektrodynamik Der Matrix-Formalismus der Quantenmechanik Die Grundzusammenhänge der Quantenelektrodynamik QuaUtative Betrachtungen über einige Resultate der Quantenelektrodynamik
