Theoretische Elektrotechnik von Dr. K. SIMONYI Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest
6., überarbeitete Au...
Theoretische Elektrotechnik von Dr. K. SIMONYI Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest
6., überarbeitete Auflage
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1977
Inhaltsverzeichnis
1.
Einleitende Übersicht
17
1.1. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3.
Einleitung Der induktive Weg zu den Maxwellschen Gleichungen Das Gesetz von BIOT-SAVAET Der Begriff des Verschiebungsstromes und die I. Maxwellsche Gleichung . . . Die II. Maxwellsche Gleichung
19 21 21 24 28
1.3.
Das vollständige System der Maxwellschen Gleichungen
30
1.4. 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. 1.4.4. 1.4.5.
Vereinfachte Formen der Maxwellschen Gleichungen Die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Die Größenordnung des Verschiebungsstromes Die übrigen Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen bei sinusförmigem zeitlichem A^erlauf
35 35 37 38 40 41
1.5. 1.5.1. 1.5.2. 1.5.3.
Kompliziertere Formen der Maxwellschen Gleichungen Die konstitutiven Relationen im allgemeinen Fall Anschauliche Deutung des Materialeinflusses Bewegte Medien
42 42 43 45
1.6.
Das Verhalten der Feldgrößen an der Grenzfläche von Volumenteilen mit verschiedenen Materialkonstanten
47
1.7. 1.7.1. 1:7.2. 1.7.3. 1.7.4. 1.7.5.
Energieumwandlungen im elektromagnetischen Feld Allgemeine Beziehungen Der Poyntingsche Vektor Energieströmung in stationären Feldern Die Energiegleichung bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Einige weitere Energieumwandlungen
53 53 56 58 62 65
1.8.
Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld
68
1.9.
Die eindeutige Lösbarkeit der Maxwellschen Gleichungen
75
Inhaltsverzeichnis 1.10.
Nahwirkung — Fernwirkung
77
1.11.
Die Maßsysteme
79
1.12.
Messung von elektromagnetischen Grundgrößen
84
1.13.
Die Einteilung der Elektrodynamik
87
1.14. 1.14.1. 1.14.2. 1.14.3. 1.14.4. 1.14.5.
Zusammenfassung der Grundbegriffe der Vektoranalysis Der Begriff der räumlichen Ableitung Der Begriff der Divergenz und der Rotation eines Vektors Zusammengesetzte Vektoroperationen Integralsätze Der Greensche Satz für Vektorfunktionen
Die Umkehrung der Vektoroperationen 97 Die Umkehrung der Gradientenbildung 97 Die Umkehrung der Divergenz- und Rotationsbildung 99 Das wirbelfreie Quellenfeld 102 Das quellenfreie Wirbelfeld 109 Das quellen- und wirbelfreie Feld in einem endlichen Raumteil 110 Bestimmung des in einem endlichen Volumen definierten Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln 114
2.
Statische nnd stationäre Felder
A. 2.1.
Bestimmung des elektrischen Feldes aus einer gegebenen Ladungsverteilung . 121 Bestimmung des Feldes aus der räumlichen Ladungsdichte 121
2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.
Multipole Der Dipol Axiale Multipole Allgemeine Multipole
124 124 126 133
2.3.
Bestimmung des Potentials der Flächenladungen und Doppelschichten . . . .
139
2.4.
Anschauliche Erklärung der sprunghaften Änderung des Potentials und der Feldstärke 145
2.5.
Ersatz der Raumladungen durch eine Flächenladung tragende geschlossene Fläche und durch Doppelschichten 148
2.6.
Praktische Bedeutung der bisherigen Ergebnisse
B.
Bestimmung des Feldes aus gegebenen Kandwerten in den einfachsten räumlichen Fällen 154
2.7.
Fragen der praktischen Elektrostatik
2.8.
Die Grundbegriffe der Vektoranalysis und die Maxwellschen Gleichungen im orthogonalen krummlinigen Koordinatensystem Allgemeine Koordinaten, Koordinatenflächen und Koordinatenlinien. Das lokale kartesische Koordinatensystem Der Ausdruck für den elementaren Abstand Bildung des Gradienten Bildung der Divergenz
2.8.1. 2.8.2. 2.8.3. 2.8.4.
119
153
154 155 155 157 160 161
Inhaltsverzeichnis 2.8.5. 2.8.6. 2.8.7.
Bildung der Rotation 163 Der Laplacesche Ausdruck in allgemeinen orthogonalen Koordinaten 165 Die Maxwellschen Gleichungen in allgemeinen orthogonalen Koordinaten . . . 165
2.9. 2.9.1. 2.9.2. *2.9.3. 2.9.4. 2.9.5. 2.9.6.
Lösung der Laplaceschen Gleichung für einige einfache räumliche Probleme . . 166 Kartesische Koordinaten 167 Zylinderkoordinaten 168 Kugelkoordinaten 171 Konfokale Koordinaten 174 Leitendes Ellipsoid im homogenen Feld 182 Weitere orthogonale Koordinatensysteme 185
C.
Losung der Randwertaufgabe in der Ebene
2.10.
Trennung der Variablen
187 •
187
2.11.
Lösung durch Reihenentwicklung
2.12.
Elementare Eigenschaften der Funktion einer komplexen Veränderlichen. Die konforme Abbildung 192
190
2.13.
Lösung des ebenen Problems mit Hilfe komplexer Funktionen
196
2.14.
Beispiele für die Anwendung von Funktionen einer komplexen Veränderlichen . 199
2.15.
Der Fundamentalsatz der konformen Abbildung
206
2.16.
Das Feld von Elektroden mit polygonaler Grundkurve
208
2.17.
Beispiele für die Anwendung der Sohwarz-Christoffelschen Abbildung
214 218
D.
Zylindersymmetrische Felder
2.18.
Berechnung des elektrostatischen Feldes zylindersymmetrischer Elektrodenanordnungen durch Trennung der Variablen 218
2.19.
Die Lösung der Besselschen Differentialgleichung. Eigenschaften der Besselschen Funktionen Bestimmung der Reihen der Besselschen Funktionen erster und zweiter Art Das Verhalten der Besselschen Funktionen bei kleinen und großen Argumenten Die modifizierten Besselschen Funktionen Beziehungen zwischen den Besselschen Funktionen verschiedener Ordnung . . 2& -4- 1 Besselsche Funktionen mit Indizes in der Form 2 Die Reihenentwicklung beliebiger Funktionen nach Besselschen Funktionen. Beweis der Orthogonalitätsrelation Beispiele für die Bestimmung zylindersymmetrischer Kraftfelder Berechnung des Potentials bei bekannter Potentialverteilung entlang der Symmetrieachse .
Lösung der zylindersymmetrischen Gleichung durch Reihenentwicklung
2.23.
Allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Zylinderkoordinaten . . . .
. . . 254 258
E.
Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten
260
2.24. 2.25.
Behandlung der zylindersymmetrischen Felder mit Hilfe der Kugelfunktionen . 260 Die Eigenschaften der Legendreschen Polynome 265
10
Inhaltsverzeichnis
2.26. 2.27. 2.28. 2.29. 2.30.
Die allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten . . . 270 Eigenschaften der zugeordneten Legendreschen Funktionen 273 Entwicklung der Funktion l/r nach Kugelflächenfunktionen 276 Reihenentwicklung mit Hilfe der Kugelflächenfunktionen 280 Anwendung der Kugelfunktionen zur Lösung elektrostatischer Probleme . . . 283
V.
Besondere Lösungsmethoden
2.31. 2.32. 2.33. 2.34. 2.35. 2.36. 2.37.
Elektrische Spiegelung 286 Ermittlung der zu den gegebenen Ladungsverteilungen gehörenden Äquipotentialflächen 293 Numerisches Näherungsverfahren in der Ebene 293 Die Monte-Carlo-Methode 295 Graphische Ermittlung ebener und zylindersymmetrischer Kraftfelder . . . . 298 Theorie des Gummimodells 300 Der elektrolytische Trog 304
G.
Randwertaufgaben der mathematischen Potentialtheorie
307
2.38. 2.39 2.40.
Die Greensche Funktion im Raum Die Greensche Funktion in der Ebene Die Methode der Integralgleichungen
307 310 314
H.
Verallgemeinerung des Kapazitätsbegriffes
317
2.41. 2.42. 2.43. 2.44. 2.45.
Der Begriff der Teilkapazität 317 Die Energie des elektrostatischen Feldes 323 Das elektrostatische Feld in Isolatoren 326 Das statische magnetische Feld 331 Beispiele für die Berechnung statischer elektrischer und magnetischer Felder in Anwesenheit von Stoffen 333
286
J.
Das magnetische Feld stationärer Ströme
341
2.46. 2.47. 2.48. 2.49. 2.49.1. 2.49.2. 2.49.3.
Berechnung des magnetischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Ableitung des magnetischen Feldes aus einem zyklischen Potential . . . . Einige Beispiele zur Bestimmung des Vektorpotentials . Berechnung des zylindersymmetrischen magnetischen Feldes Das Feld einer beliebigen Spule Berechnung des zylindersymmetrischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Berechnung des Magnetfeldes einer Helmholtzschen Spule
341 344 347 353 353 355 358
2.50. 2.51. 2.52. 2.53. 2.53.1.
Die Energie des magnetischen Feldes Der Begriff der Induktionskoeffizienten Berechnungsmethoden für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität Die elliptischen Integrale und die elliptischen Funktionen Die elliptischen Integrale
Die elliptischen Funktionen als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale . Singularitäten im magnetischen Feld Singularitäten im statischen Feld Der Begriff der magnetischen Ströme Das magnetische Feld stationärer Ströme in Gegenwart ferromagnetischer Substanzen
378
3.
Quasistationäre Vorgänge.
383
A.
Analyse der Netzwerke
385
3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.5. 3.1.6.
Die Kirchhoffschen Gleichungen Gleichstrom-Netzwerke Netzwerke bei beliebigem zeitlichem Verlauf Praktische Gesichtspunkte zur Anwendung der Kirchhoffschen Sätze Die Methode der Maschenströme und die Methode der Knotenpunktpotentiale Beispiel für die Aufstellung der Grundgleichungen Die allgemeinen Methoden zur Lösung der Grundgleichungen
385 385 389 392 394 397 399
3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3.
402 403 405
3.2.5. 3.2.6. 3.2.7. 3.2.8.
Netzwerke mit einfacher Geometrie und mit einfachem zeitlichem Verlauf. . . Sinusförmige Erregung. Einfachste Kreise Energieverhältnisse bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Die Methode der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Beispiele für die Anwendung der Methoden der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme Der w-Pol Der 2ra-Pol oder das »-Tor Das Zweitor oder der Vierpol Das aktive »-Tor
Netzwerkanalyse für die Netzwerksynthese . . . . Einführung der komplexen Frequenzebene Pole und Nullstellen Die Stabilität aktiver Netzwerke Nullstellen und Pole auf der jcu.-Achse Die Eigenschaften der verlustfreien Netzwerke Die Immittanzfunktion als PR-Funktion Die Grundprobleme der Netzwerksynthese
430 430 436 440 440 442 444 445
3.4. 3.4.1. 3.4.2.
Netzwerke mit allgemeinem zeitlichem Verlauf Die klassische Methode Die Methode der Übergangsfunktion und der Gewichtsfunktion
446 446 449
3.5.
Lösung des Einschaltproblems, wenn das Frequenzspektrum der Erregungsfunktion bekannt ist 455 Die Fourier-Reihe und das Fourier-Integral 455 Das Fourier-Integral der Sprungfunktion l(t) 462 Das Fourier-Integral einiger praktisch wichtiger Funktionen 466 Die Fourier-Transformation 470
3.2.4.
3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4.
369 372 372 376
407 409 412 416 419 427
3.6.
Die Laplace-Transformation
473
3.7.
Anwendung der Laplace-Transformation bei einfachen Stromkreisen
476
12
Inhaltsverzeichnis
3.8. 3.8.1. 3.8.2. 3.8.3. 3.8.4. 3.8.5.
Die Umkehrung der Laplace-Transformation auf elementarem Wege Der Verschiebungssatz Der Ähnlichkeitssatz Der Faltungssatz Der Entwicklungssatz Der Entwicklungssatz für mehrfache Wurzeln
482 482 484 484 485 487
3.9.
Die Umkehrung der Laplace-Transformation
498
3.10.
Die wechselseitigen Beziehungen zwischen den charakteristischen Funktionen eines linearen Netzwerkes 502
3.11.
Weitere Sätze der Funktionentheorie
3.12. 3.12.1. 3.12.2. 3.12.3. 3.12.4. 3.12.5.
Die allgemeinste Formulierung der Grundgleichungen linearer Netzwerke mit konzentrierten Parametern 512 Die Grundlagen der Netzwerktopologie 512 Die topologischen Matrizen eines Netzwerkes 518 Die charakteristischen Matrizen des elektrischen Zustandes 523 Die Grundzusammenhänge in Matrixschreibweise 525 Die Energieverhältnisse 530
3.13. 3.13.1. 3.13.2. 3.13.3.
Nichtlineare Netzwerke Allgemeine Netzwerkelemente Das Substitutionstheorem Das Thevenin-Nortonsche Äquivalenztheorem
531 531 533 535
3.14.
Die Methode der Zu standsvariablen
536
B. 3.15.
Bäumliche Strömungen Die Begriffe Widerstand und Induktivität bei räumlichen Strömen
542 542
3.16.
Das elektromagnetische Feld in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit
545
3.17.
Das elektromagnetische Feld im leitenden unendlichen Halbraum
547
3.18.
Die Impedanz eines leitenden unendlichen Halbraumes
553
3.19.
Das elektromagnetische Feld in kreiszylindrischen Leitern
554
3.20.
Die Impedanz zylindrischer Leiter
561
505
3.21.
Der Induktionsofen
566
3.22.
Wirbelströme in dünnen Platten
568
C.
Fernleitungen
574
3.23.
Ableitung der Differentialgleichung der Fernleitung.
574
3.24.
Lösung der Differentialgleichung der Fernleitung
578
3.25. 3.25.1. 3.25.2. 3.25.3.
Das Verhalten des Fortpflanzungsfaktors und der Wellenimpedanz als Funktion der Leitungskonstanten 584 Ideale Leiter 585 Leitungen mit geringer Dämpfung 589 Große Dämpfung 591
Lösung des Randwertproblems auf Zylinderflächen Auslaufende Zylinderwellen Zylinderwellen entlang einem Kreiszylinder Allgemeine Lösung Dielektrische Wellenleiter Die Sommerfeldsche Oberflächenwelle Der Goubausche Oberflächenleiter
759 759 761 761 763 765 766
4.21. 4.21.1. 4.21.2. 4.21.3. 4.21.4.
Lösung des Randwertproblems auf einer Kugelfläche Allgemeine Lösung Eigenschwingungen einer massiven Metallkugel Die Kugelantenne Doppelkonusleitungen und -antennen
769 769 771 772 777
4.22. 4.22.1. 4.22.2.
Die einfachsten Streuungsprobleme Streuung ebener Wellen am gut leitenden Kreiszylinder Streuung ebener Wellen an einer gut leitenden Kugel
779 779 781
E.
Randwertprobleme II — Wellen in Hohlleitern
7S5
4.23.
Berechnung der Feldstärke im Innern eines Hohlleiters mit beliebiger Leitkurve 785
4.24. 4.24.1. 4.24.2. 4.24.3. 4.24.4.
Der Die Die Die Die
4.25.
Verschiedene Wellenarten im Koaxialkabel
795
4.26.
Verschiedene Wellenarten in elliptischen Hohlleitern
797
4.27.
Wellen in rechteckigen Hohlleitern
800
4.28.
Vergleich zwischen Kreis- bzw. Rechteckhohlleiter und Koaxialkabel
803
4.29. 4.29.1. 4.29.2. 4.29.3.
Berechnung der Leistungsübertragung in den einfachsten Fällen TMO1-Welle in kreiszylindrischen Hohlleitern TE10-Welle in Rechteckhohlleitern Bestimmung der Konstante A
805 806 807 808
4.30. 4.30.1. 4.30.2. 4.30.3.
Verluste in Hohlleitungen Verluste in der Wand Verluste im Dielektrikum Däjnpfungskoeffizient
809 809 810 811
4.31.
Zusammenfassung der wichtigsten Zusammenhänge für Kreis- und Rechteckhohlleiter 812 Die Feldkomponenten 812
Wellenimpedanz. Übertragene Leistung Verlustleistung. Dämpfungskoeffizient Kopplung der Moden infolge der Wandverluste Erregung von Hohlleiterwellen . Inhomogenitäten in Hohlleitern Stoßstelle eines gefüllten und eines leeren Wellenleiters Zum Teil gefüllter Hohlleiter Sprunghafte Abmessungsänderung in der B-Ebene „Induktiver" Stab Blende in einem Rechteckwellenleiter
Entwicklung nach Eigenfunktionen 839 Einführung der orthonormierten Typen-Funktionen 839 Berechnung der Leistung der Hohlleiterwellen 842 Die Analogie mit den Fernleitungen 843 Beweis der Orthogonalitätsrelationen 845 Explizite Form der Funktionen e und h für Kreis- und Rechteckquerschnitte . 847 Beweis der Formeln (lla) und (llb) des Abschnitts 4.31.2 848 Berücksichtigung der Verluste im Ersatzschaltbild 849 Allgemeine Theorie der.Erregung 850
F.
Randwertprobleme III — Hohh'aumresonatoren
•
852
4.36.
Der Zylinder als Hohlraumresonator
852
4.37.
Die Kugel als Hohlraümresonator
858
4.38.
Der Gütefaktor und die Stromkreisparameter der H o h l r a u m r e s o n a t o r e n . . . . 862
4.39. 4.39.1. 4.39.2. 4.39.3. 4.39.4.
Allgemeine Theorie der Hohlraumresonatoren Die Eigenschaften der Eigenlösungen Störungsrechnung Erregung der Hohlraumresonatoren Mikrowellen-ra-Tore
867 867 870 874 876
G.
Allgemeine Strahlungsprobleme
880
4.40. 4.40.1. 4.40.2.
880 880
4.40.3. 4.40.4. 4.40.5. 4.40.6. 4.40.7.
Das vektorielle Huygenssche Prinzip Berechnung des Feldes aus den Quellen und aus Oberflächenangaben Veranschaulichung des Ergebnisses mit Hilfe elektrischer und magnetischer Flächenstromdichten Die Ausstrahlungsbedingung. Das Streuungsproblem Das Beugungsproblem Ausstrahlung eines Koaxialkabelendes Ausstrahlung einer Huygensschen Quelle
5.
Abschließende Übersicht
897
5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.2.
Die Die Die Die
899 899 907 918
Einheit der Maxwellschen Elektrodynamik physikalische Einheit Einheit der mathematischen Methode Grundgleichungen der relativistischen Elektrodynamik
Inhaltsverzeichnis Die Lorentz-Transformation Die Maxwellschen Gleichungen und die Lorentz-Transformation Die kovariante Formulierung der Maxwellschen Gleichungen Einige Resultate der relativistischen Elektrodynamik
918 921 924 930
Die Übersetzung der Maxwellschen Gleichungen in die Formelsprache der Mechanik Die Grundgleichungen der Punktmechanik Analogie zwischen mechanischen Punktsystemen und elektrischen Netzwerken Die Grundgleichungen bei kontinuierlichen Systemen Die Dichtefunktionen der Elektrodynamik und die Maxwellschen Gleichungen Die Elemente der Quantenelektrodynamik ' Der Matrix-Formalismus der Quantenmechanik Die Grundzusammenhänge der Quantenelektrodynamik Qualitative Betrachtungen über einige Resultate der Quantenelektrodynamik .
