the r-process the process shell model

the r-process the process shell model r-process abundances Nr can be obtained as the difference between solar abundances Nsolar and calculated s-pro...
Author: Kurt Hartmann
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the r-process the process shell model

r-process abundances Nr can be obtained as the difference between solar abundances Nsolar and calculated s-process abundances Ns

N r = N solar − N s

A=80 A=130

A=195

elemental abundances Elemental abundance patterns in galactic halo stars. Heavy element synthesis in the oldest stars and the early Universe John J. Cowan & Christopher Sneden Nature 440, 1151-1156(27 April 2006) doi:10.1038/nature04807

elemental abundances

constraints from elemental abundances Ultra Metal Poor giant halo stars give info on early nucleosynthesis in Galaxy example: CS22892-052 red giant located in galactic halo [Fe/H]= -3.0 [Dy/Fe]= +1.7

[X/Y]=log(X/Y)-log(X/Y)solar

weak r-process

main r-process

for A ≥ 130 solar-like abundances even for stars originating from very different regions of Galactic halo ⇒ main r-process independent of astrophysical site for A ≤ 130 under-abundances ⇒ weak r-process

r-process (r = rapid neutron capture process) unstable nucleus reacts before capturing decay



τn 140

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability ⇒ must rely on theoretical calculations

NuPECC Long Range Plan 2004

@ ISOLDE

β-decays for ~ 30 neutron-rich nuclei have been determined including N=82 waiting points 130Cd & 129Ag

GSI

~ 70 new masses determined recently in region N=50 & 82

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability

Ru

Pd

Cd

S2n (MeV)

Mo Zr

r-process path ETFSI-1

Neutron number

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability ⇒ shell quenching effect on masses and impact on r-process???

Ru

Pd

Cd

Mo Zr

S2n (MeV)

distinguish

ETFSI-1

ETFSI-Q (N=82 quenched)

Neutron number

Schalenmodell Tröpfchenmodell und Fermigasmodell sind phänemonologische Modelle mit beschränktem Anwendungsbereich. Sie werden an die Experimente angepasst (z.B. die Konstanten für die Terme in der Massenformel) und können viele weitere Beobachtungen nicht beschreiben: • Spin und Parität des Grundzustandes (und angeregter Kernniveaus) • Magnetische Momente • Ladungsverteilungen (Formfaktoren) • Magische Zahlen: Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Erinnerung an Atomphysik: Hohe Elektronbindungsenergie bei abgeschlossenen Schalen mit Ordnungszahlen Z = 2, 10, 18, 36, 54, (80), 86 - Edelgase

Magische Zahlen

• Evidenz für die sogenannten magischen Zahlen: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 • Kerne, bei denen die Neutronenzahl N oder die Protonenzahl Z eine magische Zahl ist, sind besonders stabil. Sie besitzen eine besonders hohe Separationsenergie für ein einzelnes Nukleon. • Gleichzeitig ist die Separationsenergie für ein weiteres hinzugefügtes Nukleon wesentlich kleiner als durchschnittliche Sep. Energie

Evidenz für magische Zahlen

• Hohe 2 Nukleonenseparationsenergie bei magischen Zahlen.

S2p

• Ist Z oder N eine magische Zahl, so gibt es besonders viele stabile Kerne mit dieser Protonen- bzw. Neutronenzahl. z.B. - 6 Kerne mit N = 50 - 7 Kerne mit N = 82. - von Sn (Z = 50) existieren 10 natürlich vorkommende Isotope. • Außergewöhnlich stabil sind doppeltmagische Kerne wie: 4 He, 16 O, 40 Ca, 48 Ca und 208 Pb. 2 8 20 20 82

S2n

A

Schalenmodell Beschreibu ng der Nukleonen im Kern : Schrödinge rgleichung mit Hamilton - Operator   h2    ∆ i  + ∑ Vij H = ∑  −  m 2 i     i< j Vij sind Potentiale der Wechselwir kung zwischen den Nukleonen; Gleichung ist bereits für kleine A exakt nicht lösbar. v Vij werden durch abstandsab hängige Potentiale V ( ri ) ersetzt :  v v v  H = ∑ [Ti + V ( ri )] +  ∑ V ( rij ) − ∑ V ( ri ) i i  ij    h2 Kinetische Energie : ∑ Ti = ∑  −  i i   2m N

   ∆ i   

 v v  Restwechse lwirkung : V R =  ∑ V(rij ) − ∑ V(ri ) i  ij  Restwechse lwirkung ist im Schalenmod ell klein (?) und kann in erster Näherung vernachläs sigt werden V R = 0 oder in Störungsth eorie berücksich tigt werden.   h2   v  ∆ i  + ∑ V ( ri ) + VR H = ∑  −  i   2m   i

Restwechselwirkung ist wichtig für Kerne mit extremen Neutron-ProtonVerhältnissen. Kann dann nicht vernachlässigt werden!

Schalenmodell V(r) (nicht von V(r,θ,φ) !) Wellenfunktionen WF der Orbitale lassen sich separieren:

ψ ( r ) = ψ ( r,ϑ , ϕ ) = Rnl ( r )Ylm (ϑ , ϕ )

Ansatz Schrödinger-Gleichung:

v  p2 v  v v Hψ nlm ( r ) =  + V ( r )ψ nlm ( r ) = Enlmψ nlm ( r )  2m 

v

Lösungen des winkelabhängigen ( −1)m Anteils: sphärische Kugelfunktionen Ylm (ϑ , ϕ ) = 2π - bestimmt die Parität der WF Gleichung für Radialanteil Beachte: Zentrifugalpotential

1 r

 2l + 1 (l − m )!  2 ⋅ (l + m )! Plm (cosϑ )  

h 2 d 2 Rnl ( r )  h 2 l (l + 1)  Rnl ( r ) = 0 +  Enl − V ( r ) −  2 2 2m dr 2m r  

n - 1 = 0, 1, 2, 3,… ist die Anzahl der Knoten der Radialwellenfunktion l= 0, 1, 2, 3… stellt den Bahndrehimpuls dar m= -l,...,l-1,l Projektion des Bahndrehimpuls auf z-Achse Die Entartung von E ist 2(2 l + 1), wobei der Vorfaktor 2 den zwei nach dem Pauli-Prinzip möglichen, entarteten Spineinstellungen Rechnung trägt. Kernpotential ist proportional zur Nukleonendichte ρ(r): V(r)~ ρ(r)

Schalenmodell Zentralpot entiale V(r) - Kasten -V0 V(r) =  0

:r ≤ R   :r > R 

- Harmonisch er Oszillator V(r) = -V0 +

1 mω2 r 2 2

Energie Eigenwerte 3  E = hω  N +  2  Entartung der Zustände mit verschiedenen n,l Werten : N = 2(n − 1) + l

- Woods - Saxon V(r) =

-V0 r−R 1 + exp   a  

Realistischere Näherung (siehe Ladungsverteilung) V0 Potentialtiefe, R Kernradius a Randunschärfe..

Schalenmodell Harmonischer Oszillator Drehimpuls

Drehimpuls: nur gerade l für gerade N, -> Parität + ungerade l für ungerade N, -> Parität -

LS-Kopplung • M. Goeppert-Mayer und Jensen, Haxel, Suess liefern 1950 mit der Spin-Bahn-Kopplung den entscheidenden Beitrag für das Schalenmodel.

v v V (r ) → V (r ) + Vls (r )l ⋅ s

mit Vls (r ) ≈

1 dV (r ) r dr

• Die Kopplung bewirkt eine Aufspaltung der Niveaus mit gleichem l

r r r j =l +s

(

r r 1 r2 r2 r2 l ⋅s = j −l −s 2 Für Erwartungswert gilt :

)

3   ( l + 1 / 2 )( l + 3 / 2 ) − l ( l + 1 ) − wenn j = l + 1 / 2 r r  1 3 1  4 l ⋅ s =  j ( j + 1) − l (l + 1) −  =   3 2 4 2  (l − 1 / 2)(l + 1 / 2) − l (l + 1) − wenn j = l − 1 / 2    4 1 für j = l + 1 / 2 : V ( r ) + Vls ( r )l 2 1 für j = l − 1 / 2 : V ( r ) − Vls ( r )(l + 1) 2 Energieaufspaltung wächst linear mit l ∆E ~ l + (l + 1) = 2l + 1

LS-Kopplung Auswirkungen der Spin-Bahn-Kopplung • Absenkung der j=l+1/2 Ortbitale aus der höheren Oszillatorschale. • Reproduktion der magischen Zahlen!

Wichtige Konsequenz: • Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale. • Starke WW erhält Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale.

Erfolge des Schalenmodells •"magischen" Zahlen • Kernspins: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. Beispiele: 39Ca19 41Ca 21 41Sc 20 91Nb 50 91Zr 51

jπ=3/2+ jπ=7/2jπ=7/2jπ=9/2+ jπ=5/2+

• Magnetische Momente:

•Anregungsspektren einzelner Teilchen oder Löcher werden quantitativ erklärt. Kerne in der Nähe von magischen oder doppelt magischen Kernen können mit dem Einteilchenschalenmodell gut beschrieben werden.

Schalenmodell und Elementhäufigkeit Schneller Neutroneneinfang rapid neutron capture r-process • alles startet in der Fe Region • Neutroneneinfang • Photodisintegration • (n,γ)↔(γ,n) Gleichgewicht (“waiting-point”) bei Schalenabschluß • β-Fluß Gleichgewicht: Y(Z)•λβ = const. • für Berechnung sind die Kerneigenschaften: Sn und T1/2 am wichtigsten Astrophysik: - Neutronendichte - Temperatur - Zeitskalen

Abbruchkanten, Bindungsenergien

Berechnung der Abbruchkanten und Bindungsenergien sind Herausforderung Wichtige Größen für r-Prozess

Schalenmodell und Elementhäufigkeit

r-Prozess Rechnungen zeigen starke Abweichungen von gemessenen Elementverteilungen Modifiziertes Schalenmodell durch geänderten Potentialverlauf bei neutronreichen Isotopen???

1 dV (r ) v v V (r ) → V (r ) + l ⋅s r dr

→ Zukünftige Experimente mit instabilen neutronenreichen Kernen

time-dependent r-process calculations T = 1.35x109 K

Nn = 1020 gcm-3

Nn = 1022 gcm-3

t = 1.2 s

t = 1.7 s

Nn = 1024 gcm-3 t = 2.1 s

Die Anpassung an die solare r-ProzessHäufigkeiten benötigt eine Superposition verschiedener stellarer Bedingungen (nicht zwingend sind unterschiedliche Orte).

Pfeiffer et al.: Nucl. Phys. A 693 (2001) 282 – 324

time-dependent r-process calculations Einfluss der Neutronenbindungsenergie: Sn Werte von vier verschiedenen Massenmodellen - konstante astrophysikalische Parameter - t½ für 129Ag und 130Cd werden entsprechend den Massenwerten bestimmt

astrophysical site(s) for the r process Ort des r-Prozess ist immer noch in der Diskussion! Mögliche Kandidaten für den Ort des r-Prozess: Type II Supernovae Verschmelzende Neutronensterne Neutrino getriebener Wind von Proto-Neutronenstern He Schale eines explodierenden massiven Sterns Andere ?...

astrophysical site(s) for the r process Ort des r-Prozess ist immer noch in der Diskussion! Mögliche Kandidaten für den Ort des r-Prozess: Type II Supernovae

type II supernova

the r-process in a nutshell temperature timescale neutron density neutron source stellar site

1-2x109 K ~ seconds 1020-1024 cm-3 first ideas, neutrino induced type II supernovae? neutron star mergers?

synthesis path far from valley of β-stability synthesis of n-rich nuclei waiting points: τβ