T¨ um elektrostatik hızlandırıcılar Corona olu¸sumu ve de¸sarjı ile sınırlandırılmaktadır. Corona olu¸sumunda; G¨ uc¸l¨ u bir elektrik alan etkisindeki n¨ otr atom veya molek¨ uller elektron tarafından iyonla¸stırılır. B¨ oylece pozitif iyon veya serbest elektron olu¸sur. Elektrik alan bu zıt y¨ ukl¨ u par¸cacıkları zıt y¨ onlerde hızlandırarak par¸cacıkların birle¸smesine ve enerji aktarımına engel olur. G¨ uc¸ kaybına neden olarak kullanılacak g¨ uc¨ un b¨ uy¨ ukl¨ ug ˘u u sınırlar. ¨n¨ Akım kıvılcıma ve voltaj ¸c¨ okmesine neden olarak exponansiyel olarak artar.
Ising 1925 yılında do˘ grudan uygulanan voltaj yerine hızla de˘ gi¸sebilen y¨ uksek frekanslı voltajların kullanılmasını ¨ onerdi. 1928’ de Wideroe Ising’in o gi prensibe dayalı ilk do˘ grusal ¨nerdi˘ hızlandırıcının yapımı ve testini ba¸sarıyla tamamladı. 1931’de Sloan ve Lawrence 1.3 MeV enerjili do˘ grusal hızlandırıcının tasarım ve testini ger¸cekle¸stirdiler. Beams 1933’te do˘ grusal hızlandırıcılar i¸cin ilk kovuk yapısını (dalga kılavuzları) geli¸stirdi. Hansen and Varian karde¸sler 1937’de 10 GHz frekansa kadar ¸cıkabilen ilk klystronu geli¸stirdiler. 1946’da Alvarez protonlar ve a˘ gır iyonlar i¸cin ilk DTL rezonant kovuk yapıyı geli¸stirdi.
Do˘ grusal hızlandırıcı, demetin hareket do˘ grultusu boyunca sıralanmı¸s RF kayna˘ gına ba˘ glı bir dizi s¨ ur¨ uklenme (drift) t¨ uplerden meydana gelmektedir. RF kayna˘ gı y¨ uksek frekansta bir alternatif voltaj sa˘ glamaktadır. U (t) = Umax sin ωt
(1)
˙ yarım periyotta birinci drift t¨ Ilk upe uygulanan voltaj “iyon kayna˘ gını” terk eden par¸cacı˘ gı hızlandırır. Demet birinci ve ikinci t¨ uplerin arasına geldi˘ ginde tekrar hızlanır. Bu s¨ ure¸c her bir drift t¨ up i¸cin kendini tekrarlar. i. drift t¨ up¨ un sonunda q y¨ ukl¨ u par¸cacı˘ gın ula¸smı¸s oldu˘ gu enerji Ei = i q Umax sinψ 0
ψ0 : par¸cacı˘gın
(2)
t¨ upler arasındaki bo¸ slukları ge¸ cerken g¨ orm¨ u¸ s oldu˘ gu ortalama RF voltaj
¨ Do˘grusal Hızlandırıcıların Ozellikleri T¨ upleri kullanarak ¸cok y¨ uksek bir voltaja ihtiya¸c olmadan par¸cacıkları hızlandırabilir. Bu, RF hızlandırıcıların elektrostatik hızlandırıcılara g¨ ore avantajlı y¨ onlerinden biridir. Par¸cacı˘ gın ivmelenmesi sırasında hız s¨ urekli artarken alternatif voltajın frekansı sabit kalmaktadır. Hız artıyorsa, s¨ ur¨ uklenme t¨ upleri arasındaki bo¸slukların giderek artması gerekir. i. s¨ ur¨ uklenme t¨ up¨ undeki m k¨ utleli par¸cacı˘ gın hızı Vi olmak u ¨zere enerjisi Ei = 21 m νi2
(3)
Sabit RF frekansında s¨ ur¨ uklenme t¨ uplerinin uzunlu˘ gu hıza ba˘ glı olarak artmaktadır. ˙ s¨ Iki ur¨ uklenme t¨ up¨ u arasındaki uzaklık l =
¨ Do˘grusal Hızlandırıcıların Ozellikleri (2) ve (3) denklemlerini l =
νi =
q
2E m
=
q
νi/2 λRF
ba˘ gıntısında yerine yazarsak;
2 i q Umax sin ψ 0 m
=⇒
l = ν1 RF
q
i q Umax sin ψ 0 2m
S¨ ur¨ uklenme t¨ upleri arasındaki hızlandırma bo¸slukları artmaktadır.
√
i ile orantılı olarak
Par¸cacıklara aktarılan enerji ψ 0 fazına ve Umax gerilimine ba˘ glıdır. Cok ¸ sayıda evrenin kullanılması Umax gerilim de˘ gerinde sapmaya neden olur. Bu durumda par¸cacı˘ gın hızı s¨ ur¨ uklenme b¨ ol¨ umlerinin uzunlu˘ gu tarafından belirlenen tasarım hızı ile uyum sa˘ glamaz. Dolayısıyla RF voltajına ba˘ glı olarak bir faz kayması meydana gelir. Bu ¸sartın sa˘ glanması i¸cin ψ0 < π/2 se¸cilmelidir. Bu durumda etkin voltaj de˘ geri Ueff < Umax olur.
¨ Do˘grusal Hızlandırıcıların Ozellikleri Ortalama RF fazı ψ = ψ0 − 4ψ ve etkin gerilim de˘ geri 0 Ueff = Umax (ψ0 − 4ψ) < Umax sin ψ0
Figure: Do˘grusal hızlandırıcılarda iki s¨ur¨uklenme b¨olgesi arasındaki zamana ba˘glı RF voltajına dayalı faz odaklanması
Pratikte t¨ um par¸ cacıklar ψ0 faz de˘ gerine yakın de˘ gerde salınım yaparlar. Bu faz odaklanması olarak bilinir ve RF gerilimi kullanılarak tasarlanan hızlandırıcılar i¸ cin o ¨nemli bir kuraldır. Cavlan ¸ par¸ The Physics Particle Accelerators ψ < ψEsin cacık daha once of varır. ¨ 0 ise
Siklotron Siklotron; Bobinlerinden sabit akım ge¸cen b¨ uy¨ uk bir H-magnetten olu¸sur. Magnet kutupları arasında i¸cinde D ¸seklinde elektrotlar olan bir vakum odacı˘ gı bulunmaktadır. Hızlandırma alanı bu Dee olarak adlandırılan iki elektrot arasında u ¨retilir. Manyetik alan sabit olup yarı¸cap hıza ba˘ glı olarak artar.
Siklotronun ¸calı¸sma prensibi manyetik alanın, dolayısıyla dolanım frekansının sabit olması ilkesine dayanır. Jenerat¨ orden elde edilen RF voltajı D ¸seklindeki iki elektrota uygulanır. Par¸cacıklar merkezdeki iyon kayna˘ gından yayınlanırlar. Par¸cacıklar Dee arasındaki bo¸sluklarda hızlandırılırlar. Bu durumda ωz = ωRF olmaktadır. Par¸cacıklar siklotronda enerji kazandık¸ca magnetin kenarına ula¸sana kadar sarmal hareket yaparlar. Esin Cavlan ¸
Siklotron Hareket Denklemi Konumun x - y bile¸senleri y¨ or¨ unge d¨ uzlemine uzanmı¸s olup manyetik alanın eksene dik yalnızca bir bile¸seni vardır (BZ ).
0 B = 0 Bz
Hareket denklemini E = 0 olması durumunda Lorentz kuvveti ba˘ gıntısından elde edebiliriz. d (m v) = e v x B ˙ F = p= dt
Par¸cacık hareketinin x -y d¨ uzlemiyle sınırlı oldu˘ gunu varsayarsak momentum vy Bz px vx p = py = m vy =⇒ p= ˙ e − vx Bz 0 0 0 p˙x = m v˙x = e vy Bz
Sinkrosiklotron Siklotronda y¨ uksek enerjilerde siklotron frekansı artan k¨ utleyle birlikte ters orantılı olarak azalmaktadır. RF frekansı da uygun olarak artırılırsa daha y¨ uksek enerjilere ula¸sılabilir. Bu prensibe uygun olarak tasarlanan hızlandırıcılar sinkrosiklotron olarak adlandırılırlar. Sinkrosiklotronda par¸cacıklara y¨ or¨ ungeler u on¨ u¸s ¨zerinde gittik¸ce azalan d¨ frekansları ile uyumlu ve e¸szamanlı olarak manyetik alan etki eder. Par¸cacıkların ı¸sık hızına yakın bir hıza ula¸smaları sonucu ba˘ gıl k¨ utleleri gittik¸ce artar ve buna ba˘ glı olarak y¨ or¨ unge hızları ile dolanım frekansları azalır.
˙ Izosiklotronda siklotron frekansı sabit iken radyal manyetik alan de˘ gi¸skendir.
ωz =
q Bz (r (E )) m(E )
= sabit
r (E ) : y o¨r u ¨ngeyar ı¸capı E : par¸cacı˘ g ın enerjisi q : par¸cacı˘ g ın enerjisi Manyetik alanın de˘ gi¸sken olması par¸cacı˘ gın izledi˘ gi y¨ or¨ ungenin momentuma ba˘ glı bir fonksiyon olmasına yol a¸car. ˙ Izokron siklotronda s¨ urekli demet yapısı ve daha y¨ uksek demet yo˘ gunlu˘ gu sa˘ glanmaktadır.
Mikrotron Mikrotronda par¸cacıklar belirli bir b¨ olgede, sabit bir manyetik alan altında de˘ gi¸sken yarı¸caplarda d¨ ond¨ ur¨ ulerek hızlandırıcı bir kaviteden bir¸cok defa ge¸cirilirler ve b¨ oylece enerji kazanırlar.
Siklotron prensibi (devir frekansının sabit olması) elektronlara ¨ uygulanamamaktadır. Onemli olan devir frekansının sabit olması de˘ gil, par¸cacı˘ gın her devirde aynı RF voltaj frekansını g¨ ormesidir. Esin Cavlan ¸
Mikrotron Mikrotronda y¨ uksek hızlandırıcı frekansın se¸cilir ve enerji kazancının par¸cacı˘ gın toplam y¨ or¨ ungesi RF dalga boyunun tam katları olacak ¸sekilde ayarlanır. Bu nedenle mikrotronlara elektronlar i¸cin ¨ ozelle¸stirilen siklotronlar denebilir.
Dolanım zamanındaki artı¸s RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır. Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek i¸cin bir turdaki enerji artı¸sı; elektronlar i¸cin ∆E = 511keV protonlar i¸cin ∆Ep = 938MeV ¸seklindedir.
Elekronlar, bir elektrotdan yayınlanır ve injekt¨ or mıknatıs onları ilk olarak hızlandırıcı b¨ olgeye y¨ onlendirir. Hızlandırıcı b¨ olgenin sonunda elektronlar onları 180 magnete y¨ onlendirilirler.
°
saptıran bir e˘ gici
Elektronlar, kendilerini aynı hızlandırıcı kısıma geri saptıracak ikinci bir e˘ gici mıknatısa ula¸sana kadar do˘ grusal bir yol izlerler. Bu i¸slem defalarca elektronlar enjekt¨ or mıknatısa gelip deney cihazlarına saptırılana kadar tekrarlanır. Esin Cavlan ¸
Mikrotronun C ¸ alı¸sma Prensibi l iki e˘ gici (dipol) magnet arasındaki aralık, i. dolanımda magnetlerin e˘ gme yarı¸capı Ri ve hızları vi olmak u or¨ ungeyi tamamlamak i¸cin ge¸cen zaman; ¨zere y¨ ti =
2 (π Ri + l) vi
¸seklinde tanımlanır. Merkezcil kuvvet Lorentz kuvvetine e¸sit oldu˘ gundan e˘ gme yarı¸capı Ri =
vi mi c 2 e c2 B
=
vi e c2 B
Ei
Bu ba˘ gıntıyı y¨ or¨ ungenin tamamlanması i¸cin gereken zaman ba˘ gıntısında yerine yazarsak i. ve (i+1). dolanımlar arasındaki periyot farkı ∆t = ti+1 − ti =
2π e c2 B
(Ei+1 − Ei ) =
2π e c2 B
∆E
olur. Bu fark tam sayı olmalıdır. (4t = k/vRF ) Dolayısıyla dolanım ba¸sına elektronun enerjisi 2
