TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ Llamamos mosaico o tesela al recubrimiento que hacemos en el plano mediante polígonos y que cumple dos condiciones: • No deben superponerse los polígonos • No deben dejar huecos. MOSAICOS REGULARES Fíjate en todas las figuras geométricas que tienes. Agrúpalas según el número de lados de cada una. Escribe el nombre de cada figura:
Investiga: Coge el montón de los cuadrados y trata de rellenar la mesa, uniéndolos por al menos uno de sus lados. ¿Puedes recubrir la mesa sin dejar huecos ni solapamientos? Te habrá quedado algo parecido al siguiente dibujo:
Observa la figura y contesta: ¿Cuántos ángulos concurren en cada vértice? ¿Cuántos grados suman en total todos los ángulos? ¿Cuántos grados mide cada ángulo interior?
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ Coge ahora el montón de los triángulos y haz lo mismo, es decir, intenta rellenar la mesa sin dejar huecos ni solapamientos uniendo los triángulos por al menos uno de sus lados. ¿Puedes hacerlo? Colorea aquí lo que has hecho: Observa la figura y contesta: ¿Cuántos ángulos concurren en cada vértice? ¿Cuántos grados suman en total todos los ángulos? ¿Cuántos grados mide cada ángulo interior?
Coge ahora el montón de los pentágonos y haz lo mismo, es decir, intenta rellenar la mesa sin dejar huecos ni solapamientos uniendo los pentágonos por al menos uno de sus lados. ¿Puedes hacerlo?
Y con los hexágonos, ¿puedes rellenar la mesa? Haz el dibujo aquí:
Observa la figura y contesta: ¿Cuántos ángulos concurren en cada vértice? ¿Cuántos grados suman en total todos los ángulos? ¿Cuántos grados mide cada ángulo interior?
Investiga con los demás polígonos. ¿Puedes rellenar la mesa con los octógonos? ¿Por qué?
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ ¿Puedes rellenar la mesa con los decágonos? ¿Por qué?
¿Puedes rellenar la mesa con los dodecágonos? ¿Por qué?
Piensa y contesta: ¿Qué condición deben cumplir los ángulos de un polígono regular para poder teselar el plano?
Conclusiones: Utilizando sólo triángulos _________________ podemos teselar el plano, el ángulo interior de cada triángulo equilátero mide ___________ grados, y es divisor de 360, en cada vértice concurren _____ ángulos.
Utilizando sólo cuadrados podemos teselar el plano, el ángulo interior de cada cuadrado mide ___________ grados, y es divisor de 360, en cada vértice concurren _____ ángulos.
Utilizando sólo hexágonos podemos teselar el plano, el ángulo interior de cada hexágono mide ___________ grados, y es divisor de 360, en cada vértice concurren _____ ángulos.
Estas tres construcciones se llaman mosaicos regulares, porque utilizando una sola clase de polígono regular: triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos podemos recubrir el plano sin dejar huecos ni superponerlos.
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ MOSAICOS SEMIRREGULARES Vamos a rellenar la mesa utilizando más de una clase de polígonos regulares. Investiga utilizando solamente triángulos y hexágonos de cuántas formas podemos rellenar la mesa sin dejar huecos ni solapamientos, Dibuja y colorea las formas de hacerlo que has encontrado:
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ Utilizando triángulos y cuadrados, busca y dibuja todas las formas que has encontrado para rellenar la mesa.
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ Haz lo mismo con los otros polígonos. No te olvides de dibujar los resultados obtenidos.
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________
Polígono
Nº de
Ángulo
ángulos interior
Triángulo
120
60
Cuadrado
90
90
Pentágono
72
108
Hexágono
60
120
Octógono
45
135
Eneágono
40
140
Decágono
36
144
Dodecágono
30
150
¿El ángulo
¿Forma
¿Con qué polígonos puede
interior es
mosaicos
formar mosaicos semirregulares?
divisor de 360?
regulares?
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________
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TESELAS Alumno:___________________________________________ Fecha_____________ Recubrimos un trozo de nuestra mesa Material: 50 cuadrados Dado poliédrico con los números del 1 al 20.
Reglas del juego Equipos formados por dos estudiantes. Hay que recubrir un trozo de la mesa con cuadrados, sin dejar huecos ni superponer piezas y cada cuadrado debe tener al menos un lado en común con el de al lado. Un jugador lanza el dado. El número que salga es el número de baldosas que debe utilizar para recubrir la mesa, con una figura que tenga el mayor perímetro posible. Se anota un punto el equipo cuya figura tiene el perímetro mayor. Si los perímetros son iguales, se anota un punto cada equipo. El juego termina después de 10 jugadas.
Si se les entrega una hoja cuadriculada, pueden dibujar cada equipo las figuras que ha hecho y después discutirlas en clase.
Otras actividades: Construir figuras con 2, 3, 4, 5, 6,… cuadrados En la puesta en común se puede aprovechas para que los estudiantes identifiquen cuando dos figuras son iguales, cuando tienen ángulos cóncavos y convexos, buscar los ejes de simetría con los espejos, …
Podemos ampliar la actividad utilizando triángulos equiláteros. Observar como en las tramas de puntos ortométricas, aparecen figuras de 90º, 180º y 270º. Observar como en las tramas de puntos isométricas aparecen figuras de 60º, 120º, 180º, 240º y 300º
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