Matemáticas 1º Bachillerato Geometría Analítica

Profesora: María José Sánchez Quevedo

TEMA 1: VECTORES EN EL PLANO El estudio del Análisis Vectorial se remonta al siglo XVII, cuando el ingeniero holandés Steven (1548-1620), formuló el principio del paralelogramo de fuerzas, del que se derivó el triángulo de fuerzas y cualquier polígono de fuerzas. Posteriormente se vio que todos  estos principios eran aplicables a magnitudes representadas mediante  A, AB  vectores,   y que la resultante no era más que la suma de vectores. 1. VECTORES EN EL PLANO  Características de un vector. 2. OPERACIONES CON VECTORES  Suma de vectores de forma gráfica y analítica.  Diferencia de vectores de forma gráfica y analítica.  Propiedades de la suma de vectores.  Producto de un nº real por un vector.  Propiedades del producto de un nº real por un vector. 3. BASE DEL CONJUNTO DE VECTORES DEL PLANO 4. PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES DEL PLANO 5. PROYECCIONES. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO ESCALAR 6. PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR. EXPRESIÓN CARTESIANA 7. APLICACIÓN DEL PRODUCTO ESCALAR: ÁNGULO FORMADO POR DOS VECTORES 8. CRITERIO DE ORTOGONALIDAD INTRODUCCIÓN Hay magnitudes que no quedan definidas con sólo un número, sino que requieren además otro tipo de información para quedar completamente determinadas. Estas magnitudes, denominadas magnitudes vectoriales, como la velocidad, la aceleración…exigen además, una dirección y un sentido para quedar plenamente definidas. Ante las necesidades que surgen en el estudio de las magnitudes mencionadas, aparece el concepto de vector. Con el Cálculo Vectorial iniciamos otra parte muy importante de la Geometría: la Geometría Analítica. GEOMETRÍA ANALÍTICA La Geometría Analítica es una parte de las Matemáticas que estudia las figuras geométricas utilizando el Álgebra gracias a las coordenadas de los puntos y vectores.

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Matemáticas 1º Bachillerato Geometría Analítica

Profesora: María José Sánchez Quevedo

1. VECTORES EN EL PLANO Supongamos que realizamos un desplazamiento (del tipo derechaizquierda y arriba-abajo) desde el punto A=(1,3) al punto B=(4,7). independientemente de la trayectoria seguida nos hemos trasladado “3 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia arriba” La traslación se representa geométricamente por un segmento orientado, AB , al que llamamos vector. Se denomina vector fijo a un par de puntos del plano dados en un cierto orden. El 

primer punto es el origen y el segundo es el extremo y se denota AB .

B

A En el ejemplo, los números (3,4) indican la traslación horizontal y vertical, respectivamente. Este par de números reciben el nombre de coordenadas cartesianas del vector AB

coordenadas del vector AB  B  A  4,7  1,3  3,4

Las coordenadas de un vector PQ se hallan restando las coordenadas del punto extremo y el punto origen PQ  Q  P “Las coordenadas de un punto, A indican posición” “Las coordenadas de un vector, AB , indican traslación” Ejemplo: El vector PQ , de coordenadas (-2,5), representa una traslación con origen en P(4,-3). ¿Cuáles son las coordenadas del punto Q? PQ  Q  P  Q  P  PQ  Q  4,3   2,5  (2,2)

Observa el significado del signo de las coordenadas de un vector Positiva (>0)

Negativa (0

vw 0

 = 90º (recto)

cos   =0

vw 0

90º<  < 180º (obtuso)

cos  