Technische Informatik I Rechnerstrukturen Dario Linsky

Wintersemester 2010 / 2011

Technische Informatik I

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Teil 2: Grundlagen digitaler Schaltungen

Überblick ▸

Logische Funktionen und Gatter

▸

Transistoren als elektronische Schalter

▸

Integrierte Schaltkreise

▸

Normalisierung von logischen Ausdrücken

▸

Vereinfachung von Schaltfunktionen

Technische Informatik I

Vereinfachung

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Logikgatter

Logische Schaltfunktionen ▸

Operationen der Booleschen Algebra

▸

Realisierbar in elektronischen Schaltungen

▸

Logische 0 entspricht offenem Schalter

▸

Logische 1 entspricht geschlossenem Schalter

▸

Funktionen durch Verkettung von Schaltern

Technische Informatik I

Vereinfachung

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Logikgatter

Logikgatter ▸

Schaltsymbole äquivalent zu Logikoperationen

▸

Darstellung nach IEC-Standard

&

≥1

1

(a) AND

(b) OR

(c) NOT

=1

=1

&

≥1

(d) XOR

(e) XNOR

(f) NAND

(g) NOR

Technische Informatik I

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Logikgatter

De Morgan mit Logikgattern ▸

Durch gleichzeitige Negation von Gattereingängen und -ausgang

▸

Wechsel zwischen Konjunktion und Disjunktion

▸

Analog zu den Regeln der Booleschen Algebra ≥1

& (a) NAND

≥1

& (b) NOR

Technische Informatik I

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Bipolartransistoren

Transistoren als Schalter ▸ ▸

Anschlüsse: Basis (B), Emitter (E), Kollektor (C) Potential an Basis schaltet Emitter-Kollektor-Strecke

▸

Hohe Schaltfrequenz

▸

Kleiner Teilstrom über Basis-Emitter-Strecke

▸

NPN- und PNP-Transistoren

▸

Kenngrößen: Verlustleistung, Schaltgeschwindigkeit, . . .

Technische Informatik I

C B E

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Bipolartransistoren

Logische Funktionen mit Transistoren ▸

▸

Durch Verdrahten realisiert

▸

Vollständige Logik möglich

▸

Konjunktion: Reihenschaltung

▸

Disjunktion: Parallelschaltung

▸

High

Elektronische Schalter in »Emitterschaltung«

Äußere Beschaltung durch passive Bauelemente

Technische Informatik I

¬x x

Low

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

CMOS-Technologie

S

pMOS- und nMOS-Transistoren ▸

Schaltverhalten vergleichbar mit Bipolartransistoren

▸

Geringere Leistungsaufnahme

▸

Schnellere Schaltgeschwindigkeiten

▸

▸ ▸

G D (a) pMOS

Gate, Source, Drain statt Basis, Kollektor, Emitter Komplementär zueinander pMOS schaltet bei Low-Pegel am Gate, nMOS bei High-Pegel

D G S (b) nMOS

Technische Informatik I

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

CMOS-Technologie

Komplementäre MOS-Schaltungen High x0 ⋮ xn

High

Pull-Up-Teil (pMOS) f (x0 , . . . , xn )

x0 ⋮ xn

¬x

Pull-Down-Teil (nMOS) Low

Technische Informatik I

x

Low

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

CMOS-Technologie

Implementierung ▸

Zwei aus dem darzustellenden Term abgeleitete Funktionen

▸

Pull-Up-Teil: Literale invertiert f (x0 , . . . , xn ) → f (¬x0 , . . . , ¬xn )

▸

Pull-Down-Teil: Funktion invertiert f (x0 , . . . , xn ) → ¬f (x0 , . . . , xn )

▸

Realisierung oft als NAND- und NOR-Gatter

Technische Informatik I

Vereinfachung

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Integrierte Schaltkreise

Integrierte Schaltkreise ▸

Ziel: Universell einsetzbare Komponenten

▸

Mehrere Logikgatter in einem Bauteil

▸

Komplexere Funktionen als Einheit

▸

Vorteil: Hoher Integrationsgrad, Standardisierung

▸

Nachteil: Ausnutzung teilweise nicht optimal

▸

Verschiedene Bauformen (DIP, SMD, usw.)

Technische Informatik I

Vereinfachung

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Normalisierung

Kanonische Normalformen ▸

Alle Literale kommen in jedem Monom vor

▸

Nur noch Minterme bzw. Maxterme

▸

Kanonische Disjunktive Normalform (KDNF): f (x, y, z) = (x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ z)

▸

Kanonische Konjunktive Normalform (KKNF): g(x, y, z) = (x ∨ ¬y ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ z)

Technische Informatik I

Vereinfachung

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Normalisierung

Überlappung von benachbarten Worten

▸

▸ ▸

▸

Zwei Worte x, y mit ∆(x, y) = 1 erzeugen vergleichbare Ergebnisse Konstante Ergebnisse Komplementäre Ergebnisse (abhängig von einer Variable) Elimination von einzelnen Literalen

Technische Informatik I

x

y

z

f (x, y, z)

0 0

0 0

0 1

0 0

0 0

1 1

0 1

1 ≡ ¬z 0 ≡ ¬z

1 1

0 0

0 1

0≡z 1≡z

1 1

1 1

0 1

1 1

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Grafische Minimierung

Karnaugh-Veitch-Diagramme ▸

Geometrisches Verfahren

▸

Nutzt die Überlagerung von Variablen aus

▸

▸ ▸

▸

Vollständige Darstellung der Schaltfunktion, ablesbar aus der Wahrheitstabelle Verwandt mit der Graphendarstellung der Hamming-Distanz Bis vier Literale sinnvoll, danach unübersichtlich (n-dimensionales Modell, Hyperwürfel) Überlappung durch Bildung von Blöcken eliminieren

Technische Informatik I

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Grafische Minimierung

Karnaugh-Veitch-Diagramme x0

x1

x2

f (x0 , x1 , x2 )

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 1 0

Technische Informatik I

x0 f (x0 , x1 , x2 ):

0

x1

2

1 1

x2 1

3

1 0

5

7

1 0

4

6

0 1

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Grafische Minimierung

Karnaugh-Veitch-Diagramme 011 111 x0

110 010

x2 001 101

000 100

Technische Informatik I

0

x1

2

1 1

1

3

1 0

5

7

1 0

4

6

0 1

Überblick

Schaltglieder

Transistoren

Vereinfachung

Algorithmische Minimierung

Verfahren von Quine und McCluskey ▸

Algorithmischer Ansatz zur Minimierung

▸

Sinnvoll bei Schaltfunktionen mit mehreren Variablen

▸

Vorbereitung: Schaltfunktion liegt in disjunktiver Normalform (KDNF) vor

▸

Elimination durch Verschmelzung von Konjunktionstermen

▸

Bestimmen von Primimplikanten durch Überdeckung

Technische Informatik I