Ekbert Hering Rolf Martin Martin Stohrert

Taschenbuch der Mathematik und Physik 5., aktualisierte und erweiterte Auflage

ö Springer

Inhaltsverzeichnis

A

Mathematik

A.l

Mathematische Zeichen und Normzahlen A.l.l Mathematische Symbolik ''. A.1.2 Mathematische Logik A.1.3 Normzahlen Reelle Zahlen (R) Komplexe Zahlen (C) Logarithmus und Logarithmengesetze Trigonometrische Funktionen Analytische Geometrie der Ebene Geometrische Sätze Flächen und Körper Vektorrechnung Funktionen , Algebraische Gleichungen Matrizenrechnung und Determinanten Differenzialrechnung Integralrechnung Summen, Folgen und Reihen Fourier-Reihen Fourier-Transformation Gewöhnliche Differenzialgleichungen A.18.1 Differenzialgleichung / = f(x, y) A.18.2 Lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung A.18.3 Separierbare Differenzialgleichungen A.18.4 Exakte Differenzialgleichungen A.18.5 Lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung A.18.6 Differenzialgleichungen 2. Ordnung und Energie-Satz A.18.7 Spezielle Differenzialgleichungen höherer Ordnung Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie A.19.1 Kombinatorik A.19.2 Wahrscheinlichkeiten A.19.3 Verteilungsfunktionen

1 1 2 3 4 6 9 10 13 22 24 26 29 44 50 56 64 88 93 96 99 99 100 101 103 104 105 105 107 107 108 109

B

Fehlerrechnung

111

B.l B.2

Messgenauigkeit Analyse statistischer Messwertverteilungen

111 111

A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8 A.9 A.10 A.ll A.12 A.13 A.14 A.15 A.16 A.17 A.18

A.19

1

viii

Inhaltsverzeichnis

B.3 B.4 B.5 B.6

Fehlerfortpflanzung Regression - Kurvenanpassung Ausgleichsgeradenkonstruktion Korrelationsanalyse

114 114 122 122

C

Physikalische Größen und Konstanten

125

C.l C.2 C.3

Physikalische Basisgrößen und Definitionen Umrechnungen gebräuchlicher Größen Naturkonstanten

125 125 125

D

Kinematik

137

D.l

D.2

Eindimensionale Kinematik D.l.l Geschwindigkeit D.1.2 Beschleunigung D.1.3 Kinematische Diagramme D.1.4 Spezialfälle Dreidimensionale Kinematik D.2.1 Ortsvektor und Bahnkurve D.2.2 Geschwindigkeitsvektor D.2.3 Beschleunigungsvektor D.2.4 Kreisbewegungen D.2.5 Wurfbewegungen

137 137 137 137 138 140 140 140 140 141 141

E

Dynamik

145

E.l

Grundgesetze der klassischen Mechanik E.l.l Die Newton'schen Axiome E.1.2 Wechselwirkungskräfte der Mechanik Dynamik in bewegten Bezugssystemen E.2.1 Geradlinig bewegtes Bezugssystem E.2.2 Gleichförmig rotierende Bezugssysteme Arbeit, Leistung und Energie E.3.1 Arbeit W E.3.2 Leistung? E.3.3 Energie E Impuls und Stoßprozesse E.4.1 Systeme materieller Punkte E.4.2 Stoßprozesse E.4.3 Raketengleichung

145 145 147 150 150 151 153 153 153 155 156 157 158 162

E.2

E.3

E.4

'.

Inhaltsverzeichnis E.5

E.6 E.7

Drehbewegungen E.5.1 Drehmoment E.5.2 Drehimpuls E.5.3 Dynamisches Grundgesetz der Rotation E.5.4 Arbeit, Leistung und Energie bei der Drehbewegung Erhaltungssätze der Mechanik • : Mechanik starrer Körper . , E.7.1 Freiheitsgrade und Kinematik E.7.2 Statik ; E.7.3 Dynamik ..' :

1

.'

ix 163 163 163 166 166 168 168 168 168 171

F

Gravitation

175

F.l F.2 F.3 F.4 F.5 F.6 F.7

Newton'sches Gravitationsgesetz Gravitationsfeldstärke Gravitations- oder Hubarbeit Potenzielle Energie der Gravitation Gravitationspotenzial Planetenbewegung Schwereeigenschaften der Erde

175 175 177 177 177 178 180

G

. Festigkeitslehre

183

G.l G.2 G.3 G.4

G.5 G.6 G.7 G.S G.9

Spannung und Spannungszustand ..'. Verformungsarten Zugversuch nach DIN EN 10 002 Elementare Belastungsfälle G.4.1 Biegung G.4.2 Knickung G.4.3 Torsion Bruchmechanik Schwingende Beanspruchung Zeitstandverhalten Energie Härte

183 184 186 187 189 191 192 192 193 194 194 195

H

Hydro- und Aeromechanik

197

H.l

Ruhende Flüssigkeiten H.l.l Druck, Kompressibilität, Volumenausdehnung H.1.2 Kolbendruck, Schweredruck und Seitendruck H.1.3 Auftrieb

199 199 200 200

'

.-

."

x

Inhaltsverzeichnis

H.1.4 Bestimmung der Dichte H.1.5 Grenzflächeneffekte H.2 Ruhende Gase H.2.1 Druck und Volumen H.2.2 Schweredruck H.3 Strömende Flüssigkeiten und Gase H.3.1 Ideale (reibungsfreie) Strömungen H.3.2 Strömungen realer Flüssigkeiten und Gase H.3.2.1 Laminare Strömung H.3.2.2 Turbulente Strömung H.4 Molekularbewegungen.'. H.4.1 Diffusion H.4.2 Lösungen

;

202 : 202 204 204 204 206 206 213 213 215 220 220 220

J

Schwingungen und Wellen

223

J.l

Schwingungen J.l.l Freie ungedämpfte Schwingung J.l.1.1 Grundlagen J.l.1.2 Allgemeine Beschreibung durch eine Differenzialgleichung J.l.1.3 Schwingungssysteme J.l.1.4 Gesamtenergie J.1.2 Freie gedämpfte Schwingung J.1.3 Erzwungene Schwingung J.l.3.1 Erzwungene mechanische Schwingung J.l.3.2 Erzwungene elektrische Schwingung J.1.4 Überlagerung von Schwingungen J.l.4.1 Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit gleicher Frequenz J.l.4.2 Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit geringen Frequenzunterschieden (Schwebung) J.l 4.3 Überlagerung in gleicher Raumrichtung und mit großen Frequenzunterschieden J.l.4.4 Überlagerung in gleicher Raumrichtung mit ganzzahligen Frequenzverhältnissen (Fourier-Analyse) J.l.4.5 Überlagerung von Schwingungen mit ganzzahligen Frequenzverhältnissen, die senkrecht aufeinander stehen (Lissajous-Figuren) J.1.5 Gekoppelte Schwingungen J.1.6 Orts- und zeitabhängige Schwinger Wellen J.2.1 Harmonische Wellen J.2.2 Energietransport J.2.3 Phasengeschwindigkeit J.2.4 Gruppengeschwindigkeit

224 225 225 225 225 225 228 232 232 235 237 238

J.2

239 240 240 242 244 244 245 245 245 249 250

Inhaltsverzeichnis

J.2.5 J.2.6

Doppler-Effekt Interferenz

K

Akustik

K.1

Schallausbreitung K.1.1 Schallfrequenz K.1.2 Schallgeschwindigkeit K.1.3 Schallwellenlänge K.1.4 Schallwiderstand (Schallkennimpedanz) K.1.5 Schalldruck K.1.6 Schallschnelle : K.1.7 Energiedichte K.1.8 Schallintensität K.1.9 Schallleistung K.1.10 Dämpfungskoeffizient der Schallabsorption Schallwandler^ K.2.1 Schallpegel K.2.2 Gesamtschallpegel '. K.2.3 Schallfrequenzspektrum, Bandfilter Schallwelle an Grenzflächen ! K.3.1 Schallreflexionsgrad K.3.2 Schalltransmissionsgrad K.3.3 Schallabsorptionsgrad Schalldurchgang durch Trennwände K.4.1 Schalltransmissionsgrad K.4.2 Schalldämmmaß einer Trennwand K.4.3 Spuranpassungs-Schallwellenlänge K.4.4 Spuranpassungsfrequenz Physiologische Akustik K.5.1 Lautstärke K.5.2 Lautheit K.5.3 A-bewerteter Schallpegel K.5.4 Äquivalenter Dauerschallpegel Raumakustik K.6.1 Äquivalente Absorptionsfläche K.6.2 Schallleistungspegel des diffusen Schallfeldes K.6.3 Nachhallzeit K.6.4 Hallradius Technische Akustik und Bauakustik K.7.1 Luftschall-Dämmmaß K.7.2 Norm-Trittschallpegel K.7.3 Körperschall-Isolierungswirkungsgrad

K.2

K.3

K.4

K.5

K.6

K.7

(.

xi

250 251

255

:

."

255 255 255 257 257 257 259 259 259 260 260 260 260 262 262 262 263 264 264 266 266 266 267 267 268 268 269 269 270 270 270 270 271 271 271 271 272 272

xii

Inhaltsverzeichnis

K.8

K.7.4 Strömungsgeräusche Ultraschall

L

Optik

L.l

Geometrische Optik L.l.l Lichtstrahlen und Abbildung L.1.2 Reflexion des Lichts L.l.2.1 Reflexion an,ebenen Flächen L.l.2.2 Reflexion an gekrümmten Flächen L.1.3 Brechung des Lichts L.l.3.1 Brechungsgesetz L.l.3.2 Lichtwellenleiter L.l.3.3 Brechung an Prismen L.l.3.4 Brechung an Kugelflächen L.1.4 Abbildung durch Linsen L.l.4.1 Dünne Linsen L.l.4.2 Dicke Linsen L.l.4.3 Linsensysteme L.1.5 Blenden L.1.6 Abbildungsfehler L.1.7 Optische Instrumente L.l.7.1 Das menschliche Auge L.l.7.2 Vergrößerungsinstrumente L.l.7.3 Fotoapparat Fotometrie L.2.1 Strahlungsphysikalische Größen L.2.2 Lichttechnische Größen Wellenoptik L.3.1 Interferenz und Beugung L.3.1.1 Kohärenz L.3.1.2 Interferenzen an dünnen Schichten L.3.1.3 Interferometer L.3.1.4 Beugung am Spalt L.3.1.5 Auflösungsvermögen optischer Instrumente L.3.1.6 Beugung am Gitter L.3.1.7 Spektralapparate L.3.1.8 Röntgenbeugung an Kristallgittern L.3.1.9 Holografie L.3.2 Polarisation des Lichts L.3.2.1 Polarisationsformen L.3.2.2 Erzeugung von polarisiertem Licht L.3.2.3 Technische Anwendungen der Doppelbrechung

L.2

L.3

'.

274 275

277 '. 1

'

'

'.

277 278 278 278 279 280 280 280 282 282 284 284 284 285 285 287 287 287 288 289 ".... 289 290 292 295 295 295 295 297 297 297 299 299 299 299 301 301 302 303

Inhaltsverzeichnis

L.4

M

L.3.2.4 Optische Aktivität Quantenoptik L.4.1 Lichtquanten L.4.2 Laser L.4.3 Materiewellen

>

°.

Elektrizität und Magnetismus

M.1 Elektrisches Feld M.l.l Elektrische Feldstärke M.1.2 Elektrische Kraft M.1.3 Elektrisches Potenzial M.1.4 Materie im elektrischen Feld M.2 Gleichstromkreis .< M.2.1 Stromstärke M.2.2 Elektrische Spannung M.2.3 Widerstand und Leitwert M.2.4 Elektrische Arbeit, elektrische Leistung und Wirkungsgrad M.2.5 Ohmsches Gesetz M.2.6 Elektrische Netze - Kirchhoff'sehe Regeln M.2.7 Messung von Strom und Spannung M.2.8 Ausgewählte Messverfahren M.3 Ladungstransport in Flüssigkeiten M.4 Ladungstransport im Vakuum und in Gasen M.4.1 Ladungstransport im Vakuum M.4.2 Stromleitung im Vakuum M.4.3 Stromleitung in Gasen M.5 Magnetisches Feld M.5.1 Beschreibung M.5.2 Magnetische Feldstärke (magnetische Erregung) M.5.3 Magnetische Flussdichte (Induktion) M.5.4 Materie im Magnetfeld M.6 Wechselstromkreis M.6.1 Wechselspannung und Wechselstrom M.6.2 Wechselstromkreis M.6.3 Arbeit und Leistung M.6.4 Transformation von Wechselströmen M.6.5 Ein- und Ausschalten einer Spule M.7 Elektrische Maschinen M.8 Elektromagnetische Schwingungen M.8.1 Ungedämpfte elektromagnetische Schwingung M.8.2 Gedämpfte elektromagnetische Schwingung

xiii

30.3 305 305 305 306

309 311 312 314 315 315 322 322 322 323 326 326 327 332 332 334 337 337 340 341 342 342 343 344 349 360 360 360 366 366 369 369 371 371 371

xiv

Inhaltsverzeichnis

N

Nachrichtentechnik

373

N.l N.2

Informationstheorie Signale und Systeme N.2.1 Zeit- und Frequenzbereich N.2.2 Abtasttheorem N.2.3 Modulation N.2.4 Pegel und Dämpfungsmaß N.2.5 Verzerrungen N.2.6 Rauschen ..'. N.3 Nachrichtenübertragung N.3.1 Sender " N.3.2 Übertragungsmedium N.3.3 Empfänger ;

373 373 373 375 376 379 380 382 382 382 383 385

O

387

Thermodynamik j

O.l

O.2

O.3

O.4

Grundlagen O.l.l Thermodynamische Grundbegriffe O.1.2 Temperatur ". O.1.3 Thermische Ausdehnung O.1.4 Allgemeine Zustandsgieichung idealer Gase Kinetische Gastheorie 0.2.1 Gasdruck O.2.2 Thermische Energie und Temperatur O.2.3 Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen Hauptsätze der Thermodynamik O.3.1 Wärme O.3.2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik O.3.3 Wärmekapazität idealer Gase O.3.4 Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase O.3.5 Kreisprozesse O.3.6 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik O.3.7 Thermodynamische Potenziale O.3.8 Dritter Hauptsatz der Thermodynamik Reale Gase O.4.1 Van-der-Waalssche Zustandsgieichung O.4.2 Gasverflüssigung (Joule-Thomson-Effekt) O.4.3 Phasenumwandlungen O.4.3.1 Thermodynamisches Gleichgewicht O.4.3.2 Koexistenz dreier Phasen O.4.4 Dämpfe und Luftfeuchtigkeit

•....'

387 387 389 389 390 391 391 392 : . . . 392 393 393 394 395 396 398 402 405 405 406 406 406 409 410 412 412

Inhaltsverzeichnis }

xv

P

Wärme- und Stoffübertragung

415

P.l P.2 P.3 P.4 P.5

Wärmeleitung Konvektion Wärmestrahlung Wärmedurchgang Stoffübertragung

Q

Energietechnik . . .

Q.l Q.2 Q.3 Q.4

Energieträger Energiewandler Energiespeicher Energieverbrauch ....->

R

Umwelttechnik

R.l

Abwassertechnik R.l.l Entstehung von schadstoffbelastetem Abwasser R.1.2 Verminderung der Ausschleppungen R.1.3 Standzeitverlängerung des Wirkbades R.1.4 Spültechnik '.. R.1.5 Kreislaufführung des Spülwassers (Ionenaustauscher) R.1.6 Abwasseraufbereitung (-behandlung) Reinhaltung der Luft R.2.1 Entstehung von Luftverunreinigungen R.2.2 Auswirkungen von Luftverunreinigungen R.2.3 Primärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung R.2.4 Sekundärmaßnahmen der Schadstoffbegrenzung Abfallwirtschaft R.3.1 Entstehung von Abfällen R.3.2 Grundsatz der Abfallwirtschaft R.3.3 Primärmaßnahmen der Abfallvermeidung R.3.4 Sekundärmaßnahmen der Abfallvermeidung

443 443 443 443 443 445 446 447 447 448 448 448 451 451 451 451 452

S

Atomphysik

455

5.1 5.2

Atombau und Spektren Systematik des Atombaus 5.2.1 Aufbau der Atome 5.2.2 Atommasse und Anzahl der Atome Quantentheorie

r :

415 420 425 427 429

/

R.2

R.3

5.3

:

431 431 434 436 438

-A.

'

441

;

455 455 455 456 458

xvi

5.4

Inhaltsverzeichnis

5.6

Atomhülle 5.4.1 Atommodelle 5.4.2 Wasserstoff-Atommodell 5.4.3 Quantenzahlen 5.4.4 Röntgenstrahlung Molekülspektren 5.5.1 Rotations-Schwingungs-Spektren 5.5.2 Raman-Effekt Quanten-Hall-Effekt

T

Kernphysik

T.l

Radioaktiver Zerfall T.l.l Stabilität des Kerns T.1.2 Zerfall Dosisgrößen Strahlenschutz ' T.3.1 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie (Schwächung) T.3.2 Dosismessverfahren T.3.3 Biologische Wirkung der Strahlung T.3.4 Schutz vor Strahlenbelastung Kernreaktionen T.4.1 Energetik T.4.2 Wirkungsquerschnitt Kernfusion Elementarteilchen T.6.1 Fundamentale Wechselwirkungen T.6.2 Erhaltungssätze T.6.3 Einteilung

5.5

T.2 T.3

T.4

T.5 T.6

'. :

458 458 460 460 464 465 465 466 467

469 470; 470 472 478 478 478 478 478 478 488 488 ' 490 491 491 491 492 492

U

Relativitätstheorie

497

U.l U.2 U.3 U.4 U.5 U.6

Relativität des Bezugssystems Lorentz-Transformation Relativistische Effekte Relativistische Dynamik Relativistische Elektrodynamik Doppler-Effekt des Lichtes

V

Festkörperphysik

503

V.l

Arten der Kristallbindung

503

:

497 497 498 498 499 501

Inhaltsverzeichnis

V.2

Kristalline Strukturen V.2.1 Kristallsysteme und dichteste Kugelpackungen V.2.2 Richtungen und Ebenen im Kristallgitter V.2.3 Gitterfehler V.3 Makromolekulare Festkörper V.4/ Thermodynamik fester Körper V.4.1 Schwingendes Gitter (Phononen) V.4.2 Molare und spezifische Wärmekapazität V.4.3 Wärmeleitfähigkeit

W

Metalle und Halbleiter

' .'

xvii

-504 504 506 506 507 509 509 510 512

513

W.l, Energiebänder W.2 Metalle W.2.1 Energiezustände und Besetzung W.2.2 Elektrische Leitung W.3 Halbleiter W.3.1 Eigenleitung , W.3.2 Störstellenleitung W.3.3 pn-Übergang W.3.4 Transistor W.3.4.1 Bipolarer Transistor W.3.4.2 Feldeffekt-Transistor (FET) W.4 Supraleitung

513 514 514 515 515 515 517 517 517 522 522 527

X

531

Optoelektronik

X.1

Halbleiter-Sender X.l.l Strahlungsemission aus Halbleitern X.1.2 Lumineszenzdiode X.1.3 Laserdiode X.2 Halbleiter-Detektoren X.2.1 Strahlungsabsorption in Halbleitern X.2.2 Fotowiderstand X.2.3 Fotodiode X.2.4 Solarzelle X.2.5 Fototransistor X.3 Optokoppler

531 532 532 532 534 534 534 535 535 536 537

Y

Informatik

539

Y.l

Digitaltechnik

539

xviii

Inhaltsverzeichnis

Y.3 Y.4 Y.5

Y.l.l Zahlensysteme Y.1.2 Kodes Y.1.3 Logische Verknüpfungen Y.1.4 Digitale Bauelemente Y.1.5 Schaltzeichen Y.1.6 Speicherbauelemente Y.1.7 Mikroprozessoren Y.1.8 Leitungen digitaler Signale Y.1.9 ASIC Schnittstellen, Bussysteme und Netzwerke Y.2.1 Schnittstellen Y.2.2 Bussysteme Y.2.3 Netze Programmstrukturen Datenstrukturen Sprachen

Z

Technische Chemie

Y.2

,

Atom und chemische Bindung Z.l.l Periodensystem der Elemente Z.1.2 Basisgröße „Stoffmenge" Z.1.3 Edelgaskonfiguration und Atombindung Z.l.3.1 Hybridisierung Z.l.3.2 Polare Atombindungen und Elektronegativität Z.l.3.3 Mehrfachbindungen Z.1.3.4 Komplexbindungen Z.1.4 Die Ionenbindung Z.1.5 Metallische Bindung und Metallstrukturen Z.2 Wässrige Lösungen Z.2.1 Lösevorgänge und Konzentrationsangaben Z.2.2 Ionenprodukt des Wassers Z.2.3 Säuren und Basen Z.2.4 pH-Wert Z.2.5 Redoxreaktionen in wässriger Lösung Z.3 Verbindungsklassen der organischen Chemie Z.3.1 Alkane (gesättigte Kohlenwasserstoffe, Paraffine) Z.3.2 Erdöl Z.3.3 Ungesättigte Kohlenwasserstoffe Z.3.4 Benzol und Aromaten Z.3.5 Weitere Verbindungsklassen der organischen Chemie Z.4 Elektrochemie Z.4.1 Elektrolyse

:"

539 540 542 543 544 545 546 548 549C 549 551 553 554 558 562 565

567

Z.l

567 567 567 568 568

;

569 570 570 571 571 572 572 573 574 575 576 577 577 577 578 578 580 581 581

Inhaltsverzeichnis

Z.5

Z.6

Z.7

Z.4.2 Galvanische Zellen ; Z.4.2.1 Die Spannungsreihe : Z.4.2.2 Die Nernst'sche Gleichung Z.4.3 Elektrochemische pH-Messung Z.4.4 Elektrochemische Stromerzeugung (Batterien) Z.4.4.1 Der Bleiakkumulator r^ Industrielle anorganische Chemie Z.5.1 Schwefelsäure : Z.5.2 Ammoniak Z.5.2.1 Ammoniak-Synthese Z.5.2.2 Verwendung von Ammoniak Z.5.3 Alkalichlorid-Elektrolyse - Erzeugung von Cl2, NaOH und H2 Z.5.4 Gewinnung von Eisen und Stahl Industrielle organische Chemie Z.6.1 Erdöl Z.6.2 Erdgas Z.6.3 Kohle ..., Z.6.4 Biomasse -. Z.6.5 Olefine Z.6.6 Schmier- und Mineralöle Z.6.7 Tenside Z.6.8 Polymere Z.6.8.1 Allgemeines Z.6.8.2 Lineare Polyester Chemische Elemente und ihre Eigenschaften

Sachverzeichnis

xix

:,. 581 583 583 583 584 584 586 586 586 586 587 587 588 590 590 590 590 590 591 592 592 593 593 594 595

615