Talking with Children about Mathematics  Children need both hands‐on experiences with materials and adults who talk with them about their  experiences using mathematical vocabulary. Your talk helps children link their math experiences to math  vocabulary. Learning math vocabulary helps children transfer math learning across materials and situations.   Many children’s books use math concepts as part of an interesting story. You can use Eric Carle’s book The  Very Hungry Caterpillar to talk about the quantity of food eaten by the caterpillar each day. You can use Emily  Jenkins’ book Five Creatures to talk about how many creatures (animals and/or people!) are in each child’s  family. You can use Pat Hutchins’ book Rosie’s Walk to talk about spatial relationships involving around, over,  through, and under. Similar books are at the local library in inexpensive paperback editions.    You can lead discussions where children can express, explore, and evaluate different problem solving  strategies. When one child suggests a solution, you can ask others whether they agree or disagree with the first  child. “Sarah thinks that we should deal out the blocks to each bear to see if we have enough for every bear to  have two. What do the rest of you think? Will Sarah’s solution work?”   Puppets can introduce discussions of right and wrong math strategies. You can ask children to demonstrate a  math strategy, such as counting a small group of objects. Then you can introduce a puppet who is confused  about how to count. You have the puppet count the objects incorrectly, such as “1…3...2…5…4”, and ask the  children to explain to the puppet what he did wrong. Then you ask the children to count correctly with the  puppet. This activity encourages children to reflect upon, assess, and communicate appropriate math strategies.   Adult talk helps children use mathematical processes such as reasoning or problem solving. Adults can present  meaningful problems that encourage them to invent their solutions, and then debate whether the solutions  work. Asking open‐ended questions help children reason, problem‐solve, and communicate about mathematics.   Questions you can use to promote understanding of the numbers:  “How many are there? How did you find out?”  “How many do you see? Why do you think so?”  “How many cups do we need for the table? Why?”     Questions you can use to help children practice comparing and adding:  “Which group has more? How do you know?”  “I have three bears. Nabul gives me two more. How many do I have now? How do you know?” 

    Susan Hegland (March 2010) Early Learning Webinar: Math More than Numbers. Iowa State University Extension 

1

 

Simple Ideas for Mathematics Activities and Materials  Adults can provide many opportunities for children to use mathematics in daily routines and  activities. Children learn important math concepts and skills through every day activities and materials.  Expensive “educational” toys are not necessary—and are often not as effective as materials already at  hand.   Mathematics activities can be built into daily routines. Snack and meal times allow children to count  out the number of crackers or raisins. Sorting socks for adults and children provide opportunities to  match and sort using size. Sorting mittens helps teach mathematics vocabulary such as longer and  shorter. Dressing activities provide opportunities to count fingers and toes or hands and feet.  Counting rhymes help children learn the number sequence. Rhymes such as “One…two…buckle my  shoe” also help the child say numbers rhythmically. Rhythmic counting is important as children learn to  say one number while counting one object. Such rhymes can fill in time waiting for everyone to wash  hands before snack, or waiting for children to come together for a story.   Pattern blocks can be used to help children explore shapes and spatial relationships. Children learn  that shapes can be put together to form new shapes. For example, two triangles can form a diamond,  two squares can form a rectangle, and six triangles can form a hexagon. Children can use pattern  blocks with templates to explore different ways of filling in the pattern.   Inexpensive materials provide lots of math learning. Empty egg cartons (with two cups cut off) give  children a frame to count out groups of ten objects such as pennies, large buttons, ping‐pong balls, or  cotton balls. Children can arrange disposable plastic food storage containers by size, nest them, or  build them into a tower of graduated sizes.   Dominoes can help children match numbers and count numbers. Children learn to recognize  matching quantities on the dominoes through their patterns before they can accurately count the  quantity of dots. Playing cards can provide similar opportunities to match quantities. Playing cards can  also help the child compare quantities to decide which is more and which is less.  Board games can help children learn math. After they roll dice or spin a spinner, children practice one‐ to‐one counting as they move their counters the correct number of spaces. Board games can help  children learn to count, to compare quantities, and to estimate distance along a number line.      Susan Hegland (March 2010) Early Learning Webinar: Math More than Numbers. Iowa State University Extension 

2

 

 

Math Fingerplays, Rhymes and Verses  Fingerplays, rhymes and verses can help develop children's muscle coordination and listening skills as  well as strengthen children's understanding of concepts such as counting, colors, and spatial  positioning (up, down, behind, etc.).  In this collection, we have included fingerplays with a variety of concepts and movements. We have  also included some suggestions for related activities. Children learn best when they can experience or  practice new concepts in several different ways. We hope these fingerplays and verses will become  favorites.   

Little, Bigger, Biggest  A little ball, (make ball with finger and thumb)  A bigger ball, (make ball with two hands)  And a great big ball I see. (make a ball with arms)  Now help me count them,  One, two, three! (repeat gestures for each size)  Variations:   Use cut‐out paper shapes or real objects to show the three sizes.    Create additional verses with other shapes of differing sizes.   EXTEND THE LEARNING: Circle Sandwiches:  Use foods that are round in shape and that are a variety of sizes to make circle sandwiches. Talk about  the sizes of each food compared to the others as the children assemble their own sandwiches. Some  foods to offer:     

round bread (pita, tortilla, English muffin, leftover pancake, hamburger bun);   meat (bologna or other round cold cuts)   veggies (tomato, cucumber)   fruit (cored apple, banana, kiwi, pineapple rings, spiced apple rings, grapes, blueberries)  

Use your favorite spreads to help hold the circle sandwiches together (butter, mayonnaise, peanut  butter, cream cheese, etc.).     

 

3

   

 

Tool Time  [verse 1]  Peter works with (one fist moving up and down)  1 hammer, 1 hammer, 1 hammer  Peter works with one hammer, now he works with 2.    [verse 2]  Peter works with 2 hammers, etc. (two fists)  [verse 3]  Peter works with 3 hammers, etc. (two fists & one foot)  [verse 4]  Peter works with 4 hammers, etc. (two fists & two feet)  [last verse]  Peter works with (two fists, two feet & head nodding)  5 hammers, 5 hammers, 5 hammers  Peter works with 5 hammers,  Now his work is done.  [Note: Substitute any name for Peter. You also can make the fingerplay longer by counting backwards  from 5 down to no hammers before saying, "Now his work is done."]  EXTEND THE LEARNING: Tool Sorting  Collect several examples of two or three categories of tools (kitchen tools, school or office tools, repair  tools, woodworking tools). Talk to the children about what tools are: objects that make a task easier to  do. Provide a box or a marked area of a table or floor for each category. Have children sort the  collection of tools by where or how they think each tool would be used. Ask children lots of questions  as they are sorting to discover and guide their thinking about what they are doing.  [Note: The goal is not necessarily to get "the right answer", but to think about how tools are used and  what certain tools might have in common. Often children will provide an explanation for their thinking  that hadn't occurred to the adult, but makes good sense to the child. Discovering the child's thought  process is more important in this case than replacing the child's answer with yours.]               

4

 

Taller, Smaller  When I stretch up, I feel so tall;  When I bend down, I feel so small.  Taller, taller, taller, taller;  Smaller, smaller, smaller, smaller,  Into a tiny ball.  EXTEND THE LEARNING: Accordion People  Cut strips of construction paper about 2" wide and 12" long. Demonstrate a fan/accordion fold (or  have a child who knows how demonstrate). Let children try it with a strip of paper. Then encourage  them to think of creative ways of making heads and feet from a variety of art materials to attach to  each end of the folded strip to make a person that can be short or tall. While children do this activity,  encourage size comparison and measuring.     

All Sizes  As high as a house; (reach up high)  As small as a mouse; (crouch down low)  As wide as a barn; (feet apart, arms spread wide)  As thin as a pin. (stand straight)  EXTEND THE LEARNING: A Book of Metaphors  Create a group or class book about comparisons. After learning the fingerplay, talk with children about  other metaphors (as _____ as a ______). If children have trouble generating their own comparison  phrases, suggest some descriptive words and have them fill in the blank (ex.: as fast as a ______).  Have each child decide on one phrase that they would like to draw a picture of and provide ample  drawing materials for each child to draw a page. Encourage beginning writers to spell out their own  phrases on their page. For those children who are not yet writing, have them dictate to you the phrase  that they illustrated. Explain to children that when everyone is finished, all the pages will go together in  one book.  Once the book is assembled and covered by a title page, put it in a large zip‐type plastic bag along with  a checklist of all the children's names and let each child take it home overnight. When they have  returned it the next day, check off that child's name and send it home with the next child on the list.  After everyone has taken it home, add it to your own selection of books that are available to children.     

5

   

 

  One More  One child stands up,  One child turns around,  One child claps hands,  And then sits down.  Two children stand up,  Two children turn around,  Two children clap hands,  And then sit down.  (Continue adding children.)  We all stand up,  We all turn around,  We all clap hands  And then sit down.  EXTEND THE LEARNING: Addition Fun  Read: Just a Little Bit by Ann Tompert (1993, Houghton ‐ Mifflin, ISBN 0395515270), a story about an  elephant on a teeter totter whose friends come one by one and sit on the other end to see how many  friends it will take to make the elephant go up. 

Activity: Create your own small teeter totter with a flat rectangular block or board and a small object to  act as the point of balance (triangular block, etc.). Select a few familiar objects from around the room  that vary quite a bit in weight. Collect several identical items to use as counter‐weights and give one  (or more) to each child (ex.: wooden unit blocks). Place one of the familiar objects on one side of the  balance; have children place the counter‐weights on the other end one at a time until the balance is  tipped.  Continue with each of the other familiar objects. Help children to compare each "weighing" by  counting the counterweights, using words such as "more/less" and "heavier/lighter", etc. Older  children will enjoy predicting how many counter‐weights each object will take to tip the balance and  making a chart of the results of the experiment.    Reprinted with permission from the National Network for Child Care ‐ NNCC. Reschke, K. (1998). Fingerplays Plus. Ames, IA:  Iowa State University Extension.  

 

6

 

Mathematics Activities Help Young Children   Get Ready for School…and Life   Young children learn to think, reason, and problem solve using daily routines and materials. Counting the  number of spoons for everyone at the table helps the child develop cognitive skills needed for success in  school.   Children learn about relations between quantities when they ask for “more” crackers at snack time. You  can use words such as one, two, all together, more, less, taller, and shorter, to describe what children see  around them. Learning this math vocabulary helps children solve problems in school and in life.   Children learn to predict and then test their predictions. You can ask children to guess how many blocks  will fill a box. Checking to see how many were actually needed helps children learn to estimate, an  important skill.   Children learn to reason and problem solve as they deal with everyday challenges involving quantities. As  they figure out how many more chairs needed for everyone at the table, they learn there are multiple ways  to solve a problem. One child may count up from the number of chairs present to the number of people.  Another child may count down from the number of people to the number of chairs. There is no one right  way.  Children learn to communicate as they describe how they solved problems and as they listen to the  solutions of others. You can discuss with children whether one way of figuring out the number of chairs  needed works just as well as another. Thinking about each other’s ideas helps children develop flexibility  and openness to alternative ways of thinking.   Children learn to represent their mathematical understanding in different ways. Drawing a picture of each  person in the family helps the child represent a quantity. Putting an interlocking block on each pictured  person, and then linking the blocks into a tower, also represents quantity. Working with multiple  representations of quantities helps the child develop an abstract understanding of number.  Children learn to plan and follow through multiple steps in solving everyday problems. As they figure out  how many more glasses are needed for the snack table, they need to keep in mind the long term goal‐‐ having one glass per person. While counting, they need to keep in mind how many glasses they’ve counted  already. They have to recall the number sequence (1..2..3..4..5). And they must remember to say only one  number as they touch each glass. Keeping all these ideas in mind helps develop important cognitive skills  important for later learning.     Susan Hegland ( March 2010) Early Learning Webinar: Math More than Numbers. Iowa State University Extension 

7

 

Developmental Stages in Understanding Numbers  Children learn six big ideas involving numbers during the preschool years. You can help provide lots  of meaningful experiences involving numbers that help children learn:  1. the number word list, first from 1 to 5, then 6 to 10, then 11 to 20, and then beyond 20.   2. one‐to‐one correspondence, counting names are tagged one –to‐one to objects   3. quantity, or cardinality—the last number counted is the total quantity in the group.  4. recognizing written numerals, such as 1, 2, 3, and linking them to actual quantities.   5. quantitative relations, such as more, less, fewer, same, and equal.   6. math operations, such as adding, subtracting, multiplying, and dividing, that increase or  decrease a quantity.   Understanding one of these big number ideas does not mean that the child understands another  one. For example, when a child counts 5 objects, s/he may think that 5 is the name of the last object,  not the total quantity of objects. Similarly, the child may repeatedly respond to “How many buttons  are there?” by counting “1..2…3…4…5.” S/he may not know that the last number is the total quantity.   You can encourage children to count the objects in different arrangements to learn quantity or  cardinality. Counting from left to right and then right to left can help children learn quantity. Use “in  all” or “all together” to help children learn to see the last number as a quantity. “But how many are  there altogether?”  Some young children recognize a pattern of numbers without understanding quantity. For example,  the child may correctly label a group of three dots on a domino or playing card”, without realizing that  3 is more than 2 and less than 4. Maybe because of experience with dominos or playing cards, some  children learn this pattern recognition skill, called subitizing, first, before they learn about quantity  (cardinality). Others learn cardinality before subitizing.   Young children learn about small quantities first. Children need lots of experiences involving small  quantities (less than five). Children learn math concepts, such as more, less, and cardinality, first using  small quantities. Later they can transfer these core number concepts to larger quantities.    Young children show an understanding of more very early. At snack time a child may say “She has  MORE!” You can use math vocabulary such as more, less, fewer, equal, same to compare the quantities  of snacks, play dough, blocks, sand, crayons, etc. Using these words can help children transfer these  concepts to many situations.   

8

Young children typically see the process of subtracting as starting with one quantity and then  decreasing it. Children typically begin subtracting by starting with one quantity and counting down.  Some refer to this stage as “change minus”. Many children learn this approach to subtracting before  they learn adding. Using the same finger plays many times can help children learn counting down.  Good counting down finger plays include “Five little monkeys jumping on the bed”, “Five little speckled  frogs”, “Five little ducks went out to play”. Using objects such as blocks, puppets, magnets, or felt  board figures in these rhymes can help children keep track of the changing quantity.   Young children typically see the process of adding as starting with one quantity and then increasing  it. They typically begin adding by starting with one group, counting the quantity in that, and then  counting on from that quantity. Some call this stage as “change plus”. For example, to add a group of 2  objects and a group of 3 objects, young children will typically first count on from the first: “2…3, 4, 5.”  Later they will count on from the largest: “3…4, 5.”. They usually invent this strategy after working out  for themselves, as one child said, “You get the same answer either way—and it’s a lot faster to start  from the bigger number.” Following lots of experiences counting on with small quantities, children will  begin recalling, without counting directly, that 2 plus 2 more makes 4.   Young children typically start learning division as dealing out or taking apart. Dealing out six crackers  for three children helps the child learn that six divided by three gives two crackers for each child. You  can describe their actions and encourage them to recall the initial status. “You gave out the six crackers  to three children. Now each child has how many crackers?” Dealing out fairly can present challenges  for some children who “deal out” by giving out “one for Maria, then one for me; one for Jeffrey, then  one for me; one for Brinn, then one for me.”   Young children typically start learning multiplication as putting together. For example, as children  combine their blocks to make a tower, they can see that two blocks from each of three children makes  a tower with six blocks altogether. You can help children by helping them recall the initial situation:  “You each had two blocks. But when you put them all together, how many blocks were in your tower?”         Susan Hegland ( March 2010) Early Learning Webinar: Math More than Numbers. Iowa State University Extension 

9

 

Math Resources  Children’s Books Focusing on Numbers  Boynton, Sandra (1984). Doggies. Little Simon.   Capucilli, Alyssa (2004). Mrs. McTats and her houseful of cats. Aladdin.   Carle, Eric (1981). The very hungry caterpillar. Philomel Books.  Crews, D. (1995). Ten black dots. NY: Greenwillow Books.   Hoban, Tana (1998). More, fewer, less. NY: Greenwillow Books.  Hoban, Tana (1999). Let’s count. NY: Greenwillow Books.  Jenkins, Emily (2001). Five creatures. Farrar, Straus, & Giroux.   Wade, Lee. (1998). The Cheerios play book. Simon & Schuster.  

Math Webcasts  http://eclkc.ohs.acf.hhs.gov/hslc/resources/cinema/OHS%20Math%20WebCasts%202008/OHSMathWebCast.htm 

Professional Resources  Chen, J, & McNamee, G. D. (2007). Bridging: Assessment for teaching and learning in early childhood classrooms,  PreK‐3. Thousand Oaks, CA: Corwin.   Copley, J. V., Jones, C., & Dighe, J. (2007). Mathematics: The Creative Curriculum approach. Washington, DC:  Teaching Strategies.   Copley, J. V. (Ed.) (1999). Mathematics in the early years. Washington, DC: NAEYC & NCTM.   Eisenhauer, M. J., & Feikes, D. (2009). Dolls, blocks, & puzzles. Young Children, 64 (3), 18 – 24.   Epstein, A. S. (2007). Mathematics and scientific inquiry. In The intentional teacher: Choosing the best strategies  for young children’s learning, pp. 41 – 67. Washington, DC: NAEYC  Geist, K., & Geist, E. A. (2008). Do re mi, 1‐2‐3: That's how easy math can be ‐ Using music to support emergent  mathematics. Young Children, 63 (2), 20‐25.   Ginsburg, H. P., Lee, J. S., & Boyd, J. S. (2007). Improving early mathematics education may enhance children’s  academic success. http://srcd.org/documents/publixations/spr/22_1_early _childhood_math.pdf .  Moomaw, S., & Heironymus, B. (1995). More than counting: Whole math activities for preschool and  kindergarten. Redleaf Press.  

10