GSE MATEMÁTICAS

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TABLA DE ALCANCE Y SECUENCIA Nombre de la Unidad 1 El entendimiento del sistema de numeración

Descripción de la Unidad Unidad 1: Ampliar la experiencia de los estudiantes con la calculación de números enteros en grados de primaria, la división de fracciones por fracciones y las cuatro operaciones sobre decimales son el enfoque en la primera unidad. Las tareas utilizan actividades prácticas como un medio para promover el entendimiento, en lugar de la memorización de algoritmos. Los estudiantes también encuentran factores comunes y múltiplos, y profundizan y amplían su comprensión de la propiedad distributiva para trabajar con fracciones.

Estándares de Excelencia de Georgia

Duración de la Unidad

Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones por fracciones.

3 – 4 Semanas

MGSE6.NS.1 Interpretar y calcular los cocientes de fracciones, y resolver problemas razonados que involucren la división de fracciones por fracciones, incluyendo estrategias de razonamiento como el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo: • ¿Cuál es la cantidad de chocolate que cada persona recibirá si 3 personas comparten ½ libra de chocolate equitativamente? • ¿Cuantas porciones de ¾ de taza hay en 2/3 de taza de yogurt? • ¿Qué tan ancha es una zona rectangular de terreno con una longitud de 3/4 millas y 1/2 millas cuadradas de área? • Crea un problema razonado para (2/3) ÷ (3/4) y utiliza un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; • Tres pizzas son cortadas para que cada persona en la mesa reciba ¼ de pizza. ¿Cuántas personas están en la mesa? • Utiliza la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4)= 8/9 porque 3/4 of 8/9 es2/3. (En general, (a/b)÷ (c/d) =ad/bc). Calcular eficientemente con números de varios dígitos y encontrar factores comunes y múltiples. MGSE6.NS.2 Dividir eficientemente números con varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. MGSE6.NS.3 Sumar, sustraer, multiplicar y dividir fácilmente decimales con varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación. MGSE6.NS.4 Encontrar el múltiplo común de dos números enteros menor o igual a 12 y el factor común de dos números enteros menores o iguales a 100.

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a. Encuentra el máximo común divisor de 2 números enteros y usa la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1100 con un factor común como un múltiplo de la suma de dos números enteros que no tienen factores comunes. (GCF) Ejemplo: 36 + 8 = 4(9 + 2) b. Aplica el mínimo común múltiple de dos números enteros menores o iguales a 12 para resolver problemas cotidianos. 2 Tasa, proporción y razonamiento proporcional mediante fracciones equivalentes

Unidad 2: Los estudiantes trabajan intensivamente con la proporción y pensamiento racional a través de tareas y actividades que generan una comprensión profunda. La unidad explora la tasa unitaria y ‘tamaño’ comparativo, mientras se enfoca en problemas reales.

Comprender los conceptos de proporción y utilizar relación de razonamiento para resolver problemas. MGSE6.RP.1 Comprender el concepto de una proporción y usar el lenguaje para describir la proporción de una relación entre dos cantidades. Por ejemplo, "La proporción de las alas a los picos en la casa de aves en el zoológico es 2:1, ya que por cada 2 alas hay 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos". MGSE6.RP.2 Comprender el concepto de una tasa unitaria a/ b asociada con una proporción de a:b con b ≠ 0 (b no es igual a cero), y usar el lenguaje de tasa en el contexto de una relación de proporción . Por ejemplo, "Esta receta tiene una proporción de 3 tazas de harina 4 tazas de azúcar, por lo que es 3/4 taza de harina por cada taza de azúcar". "Pagamos $75 para 15 hamburguesas, que es una tasa de $5 por una hamburguesa". MGSE6.RP.3 Usar proporción y el razonamiento de tasa para resolver problemas cotidianos y matemáticos utilizando estrategias tales como tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta (barra de modelos), diagramas de doble recta numérica y/o ecuaciones. MGSE6.RP.3a Hacer tablas de proporciones equivalentes relacionando con las mediciones de las cantidades de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas, y marcar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar las tablas para comparar proporciones. MGSE6.RP.3b Resolver problemas de tasa unitaria incluyendo aquellas que involucran precio unitario y velocidad constante. Por ejemplo, si se tomó 7 horas para cortar 4 céspedes, a esa tasa, ¿cuantos céspedes se pueden cortar en 35 horas?, ¿A qué velocidad los céspedes fueron cortados? MGSE6.RP.3c Encontrar el porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, el 30% de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); dado un por ciento, resolver problemas relacionados con la búsqueda de la

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3 – 4 Semanas

totalidad dado una parte y la parte determinada del conjunto. MGSE6.RP.3d Dado un factor de conversión, utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida dentro de un sistema de medición y entre dos sistemas de mediciones (métrico e inglés); manipular y transformar unidades apropiadamente cuando se multiplican o dividen cantidades. Por ejemplo, dado 1 pulgada. = 2.54 cm, ¿cuántos centímetros hay en 6 pulgadas? 3 Expresiones

Unidad 3: Los estudiantes comienzan un estudio más formal del álgebra mientras se mueven de experiencias aritméticas a representaciones algebraicas. Los estudiantes aprenden a traducir frases verbales y situaciones numéricas en expresiones algebraicas, comprender términos semejantes y trabajar con la notación exponencial.

Aplicar y expandir los conocimientos previos de aritmética y expresiones algebraicas. MGSE6.EE.1 Escribir y evaluar expresiones numéricas que tienen exponentes de números enteros. MGSE6.EE.2 Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. MGSE6.EE.2a Escribir expresiones que registran operaciones con números y con letras que representan números. MGSE6.EE.2b Identificar las partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o varias partes de una expresión como una sola entidad. MGSE6.EE.2c Evaluar expresiones en valores específicos para sus variables. Incluir expresiones que surgen de las fórmulas de problemas cotidianos. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellos que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden determinado (orden de operaciones). MGSE6.EE.3 Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. MGSE6.EE.4 Identificar cuando dos expresiones son equivalentes (por ejemplo, cuando las dos expresiones nombran el mismo número, independientemente del valor que se sustituye en ellos). MGSE6.NS.4 Encontrar los múltiplos comunes de dos números enteros menores o iguales a 12 y los factores comunes de dos números enteros menores o iguales a 100. a. Encuentra el máximo común divisor de 2 números enteros y usa la propiedad distributiva para expresar la suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como un múltiplo de la suma de dos números enteros que no tienen factores comunes. (GCF) Ejemplo: 36 + 8 = 4 (9 + 2) b. Aplicar el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12 para resolver problemas reales.

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4 – 5 Semanas

4 Ecuaciones de un paso y desigualdades

Unidad 4: Extendiendo el estudio del álgebra, los estudiantes razonan acerca y resuelven ecuaciones de un paso y desigualdades. A menudo dos cantidades no están equilibradas o iguales y esta unidad les presenta las desigualdades y cómo se comparan los números, incluyendo el trabajo con líneas de números.

Razonar y resolver ecuaciones de una variable y desigualdades. MGSE6.EE.5 Entender la solución de una ecuación o desigualdad como un proceso de responder a una pregunta: ¿qué valores de un grupo específico, si alguno, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera? Utilizar la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto específico hace a una ecuación o desigualdad verdadera. MGSE6.EE.6 Utilizar variables para representar números y escribir expresiones para resolver problemas reales o matemáticos; entender que una variable puede representar un número desconocido, o, dependiendo de la finalidad en el momento, cualquier número en un conjunto específico. MGSE6.EE.7 Resolver problemas reales y matemáticos escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma ‫ ݔ‬+ ‫ݍ = ݌‬, y, ‫ ݍ = ݔ݌‬para los casos en los que p, q y x son todos números racionales no negativos. MGSE6.EE.8 Escribir una desigualdad de la forma ‫ܿ > ݔ‬or ‫ ܿ < ݔ‬para representar una restricción o condición en un problema cotidiano o matemático. Reconocer que las desigualdades de la forma ‫ܿ > ݔ‬or ‫ܿ < ݔ‬ tienen un número infinito de soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de recta numérica. Representar y analizar las relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. MGSE6.EE.9 Usar variables para representar dos cantidades en problemas reales que cambian en relación uno del otro. a. Escribir una ecuación para expresar una cantidad, la variable dependiente, en término de la otra cantidad, la variable independiente. b.

Analizar la relación entre las variables dependientes e independientes usando gráficos y tablas, y relacionarlos con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucra el movimiento a velocidad constante, enumera y gráfica pares ordenados de distancias y tiempos, y escribe la ecuación d=65t para representar la relación entre la distancia y tiempo.

Comprender los conceptos de proporción y utilizar la proporción de razonamiento para resolver problemas. MGSE6.RP.3 Usar proporción y tasa de razonamiento para resolver problemas reales y matemáticos, por ejemplo, mediante el razonamiento acerca de las tablas de relaciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble recta numérica, o ecuaciones. MGSE6.RP.3a Hacer tablas de proporciones equivalentes relacionando con las mediciones de las cantidades de números enteros, encontrar los valores que 6-12 Mathematics 2016-2017

5 – 6 Semanas

faltan en las tablas, y marcar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utiliza las tablas para comparar proporciones. MGSE6.RP.3b Resolver problemas de la tasa unitaria incluyendo aquellas que involucran precio unitario y velocidad constante. MGSE6.RP.3c Encontrar el porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, el 30% de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); dado un por ciento, resolver problemas relacionados con la búsqueda de la totalidad dado una parte y la parte determinada del conjunto.

5 Exploraciones racionales: números y sus opuestos

Unidad 5: Hasta este punto, los estudiantes han encontrado solamente los números con valores mayores o iguales a cero (los números naturales y números enteros). La unidad 5 presenta a los estudiantes conceptualmente a las circunstancias mejor descritas con números negativos, números con un valor inferior a cero- el conjunto de los enteros. Operaciones con enteros se enseñan en el séptimo grado, pero al introducir a los estudiantes a los números enteros en el sexto grado, tienen la oportunidad de explorar situaciones representadas adecuadamente por los números negativos, y los puntos del gráfico en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Al usar la línea de números, los estudiantes aprenden acerca de los números y sus "opuestos" (inversos aditivos), y valor absoluto (distancia desde cero). Esta unidad se coloca intencionalmente al final del sexto grado, ya que no es una expectativa de los estándares para los estudiantes de sexto grado de hacer cualquier operación con números enteros. En su lugar, esta unidad está diseñada como una introducción. Conduce directamente a la primera unidad de séptimo grado, operaciones con números racionales.

MGSE6.RP.3d Dado un factor de conversión, utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida dentro de un sistema de medición y entre dos sistemas de mediciones (métrico e inglés); manipular y transformar unidades apropiadamente cuando se multiplican o dividen cantidades. Por ejemplo, dado 1 pulgada. = 2.54 cm, ¿cuántos centímetros hay en 6 pulgadas? Aplicar y ampliar los conocimientos previos de los números en el sistema de números racionales. MGSE6.NS.5 Entender que los números positivos y negativos se utilizan conjuntamente para describir cantidades que tienen direcciones opuestas o valores (por ejemplo, temperatura por encima/debajo de cero, la elevación por encima/por debajo del nivel del mar, débitos/créditos, carga eléctrica positivo/negativa); utilizar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos cotidianos, explicando el significado de 0 en cada situación. MGSE6.NS.6 Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender diagramas de recta numérica y coordinar ejes de conocidos de los grados anteriores para representar puntos en la línea y en el plano con coordenadas de números negativos. MGSE6.NS.6a Reconocer los signos opuestos de números que indican los lugares en los lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que lo contrario de lo opuesto de un número es el número en sí, por ejemplo, -(-3)=3, y que 0 es su propio opuesto. MGSE6.NS.6b Comprender los signos de los números en pares ordenados como una indicación de los lugares en los cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados se diferencian sólo por las señales, las ubicaciones de los puntos están relacionados por reflexiones a través de uno o ambos ejes. MGSE6.NS.6c Buscar y posicionar números enteros y otros números racionales

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4 – 5 Semanas

en una recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. MGSE6.NS.7 Comprender el ordenar el valor absoluto de los números racionales MGSE6.NS.7a Interpretar proposiciones de desigualdad como proposiciones sobre la posición relativa de dos números en una recta numérica. MGSE6.NS.7b Escribir, interpretar y explicar las proposiciones del orden de los números racionales en contextos cotidianos. MGSE6.NS.7c Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia a 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como la magnitud de una cantidad positiva o negativa en una situación real. MGSE6.NS.7d Distinguir las comparaciones de valor absoluto de las proposiciones sobre el orden. MGSE6.NS.8 Resolver problemas reales y matemáticos mediante la representación gráfica de puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluyendo el uso de las coordenadas y el valor absoluto para encontrar distancias entre los puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Resolver problemas reales y matemáticos que involucran área, superficie y volumen. MGSE6.G.3 Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une los puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la solución problemas reales y matemáticos. 6 Área y volumen

Unidad 6: Los estudiantes amplían su trabajo de la escuela primaria con el área y el volumen de figuras simples a figuras más complejas, incluyendo aquellos con lados de longitudes fraccionarios. Las figuras complejas estarán compuestas y descompuestas en triángulos y rectángulos con el fin de calcular sus áreas. Las redes de figuras sólidas permiten a los estudiantes calcular el área de superficie de

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Resolver problemas reales y matemáticos que involucran área, superficie y volumen. MGSE6.G.1 Encontrar el área de triángulos rectángulos, triángulos, cuadriláteros y otros, y de polígonos al componer en los rectángulos o descomponer en los triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la solución de problemas matemáticos y reales. MGSE6.G.2 Encontrar el volumen de un prisma rectangular con longitudes de arista fraccionadas al llenarlo con unidades de cubos de las longitudes de los bordes fracción unitaria adecuadas (1/2 u), y muestra que el volumen es

4 – 5 Semanas

figuras tridimensionales.

el mismo que se halla multiplicando las longitudes de los bordes de prisma. Aplicar las fórmulas V= (longitud) x (anchura) x (altura), y V = (área de base) x (altura) para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarios en el contexto de la solución de problemas matemáticos y cotidianos. MGSE6.G.4 Representar figuras tridimensionales utilizando redes creadas con rectángulos y triángulos, y el usar las redes para encontrar el área de superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la solución de problemas matemáticos y cotidianos.

7 Estadísticas

Unidad 7: Los estudiantes son introducidos al estudio de las estadísticas, primero al aprender qué constituye una pregunta estadística, después, mediante la recopilación de datos a través de este tipo de preguntas y clasificación de datos y análisis. Las mediciones estadísticas permiten la descripción de los datos a través de resúmenes de un único número de centro y de distribución, y los estudiantes exploran y se familiarizan con lo que los datos "parecen" y encuentran un sentido en sus muestras.

Desarrollar el entendimiento de la variabilidad estadística. MGSE6.SP.1 Reconocer una pregunta estadística como una que se anticipa a la variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y da cuentas de esta en las respuestas. MGSE6.SP.2 Entender que el conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrito por su centro, extensión y forma en general. MGSE6.SP.3 Reconocer que una medida del centro de un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de la variación describe cómo sus valores varían con un solo número. Resumir y describir las distribuciones. MGSE6.SP.4 Mostrar los datos numéricos en graficas en una recta numérica, incluyendo gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja. MGSE6.SP.5 Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, como por ejemplo a través de: a. Reportando el número de observaciones.

b. Al describir la naturaleza del atributo bajo investigación, incluyendo la forma en que se midió y sus unidades de medida.

c. Dando medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartil).

d. Relacionando la elección de medidas de centro y variabilidad a la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se reunieron los datos.

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3 – 4 Semanas