Industrielle Messtechnik A/D-Wandler-Verfahren

Sukzessive Approximation

Analoge Messdaten müssen für einen Rechner übersetzt werden, damit er sie verarbeiten kann. A/D-Wandler arbeiten nach unterschiedlichen Verfahren und Auflösung sowie Abtastrate entscheiden über die richtige Wahl. Die Sukzessive Approximation ist ein Kompromiss zu Abtastrate, Auflösung und Preis. Armin Nusser*

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Eine Messkette beginnt in den meisten Fällen mit einem Sensor. Galvanisch trennende Präzisions-Messverstärker mit integrierten Anti-AliasingFiltern passen das Sensorsignal an den Eingangsbereich der Datenerfassungskarte an. Im weiteren Verlauf der Messkette digitalisiert ein A/D-Wandler die analogen Signale. Galvanisch trennende Präzisions-Messverstärker mit integrierten Anti-Aliasing-Filtern passen das Sensorsignal an den Eingangsbereich der Datenerfassungskarte an. Im weiteren Verlauf der Messkette digitalisiert ein A/D-Wandler die analogen Signale. Datenerfassungskarten sind untereinander synchronisierbar, sodass kein Zeitversatz zwischen den Kanälen entsteht. Leistungsfähige Rechner können mehrere A/D-Wandler-Karten aufnehmen und lassen sich dennoch permanent ohne Netzversorgung betreiben. Ein Satz LithiumIonen-Akkus reicht dabei für etwa drei Stunden Messdatenerfassung. Die Überwachungssoftware meldet rechtzeitig, wenn während des Betriebes die Akkus

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ausgetauscht werden sollten. Mit einer einfach zu bedienenden Messdatenerfassungssoftware kann der Anwender die digitalen Signale visualisieren, speichern oder weiterverarbeiten.

Digitale Messdaten sind wert- und zeitdiskret Analoge Signale sind wert- und zeitkontinuierlich, d.h. zu jedem Zeitpunkt ist ein eindeutiger Spannungswert vorhanden. Digitale Signale hingegen sind wert- und zeitdiskret: Nur zu den Zeitpunkten der Abtastung werden Momentanwerte erfasst. Die Abtastpunkte lassen sich mit der Software interpolieren, sodass ein Kurvenzug entsteht. Damit Signale von Rechnern verarbeitet werden können, werden diese von A/DWandlern in die digitale Welt übersetzt. A/D-Wandler werden entsprechend dem jeweiligen Digitalisierverfahren eingeteilt. In der Messdatenerfassung sind *Armin Nusser ist Vertriebsingenieur für Messsysteme bei Dewetron.

Industrielle Messtechnik ■ Bild 2: Das Verhältins von Auflösung und Abtastrate entscheidet, welches A/D-WandlerVerfahren eingesetzt wird. Es lässt sich erkennen, dass es signifikante Unterschiede sowohl bei der Abtastrate als auch bei der Auflösung gibt.

häufig Sukzessive-ApproximationsWandler, Delta-Sigma-Wandler und Flash-Wandler zu finden (Bild 2).

Auf Abtastrate, Auflösung und Speicher kommt es an Ein wichtiges Kriterium bei der Datenerfassung ist die Abtastrate. In konstanten Zeitabständen wird aus dem analogen Signal der gerade anliegende Momentanwert entnommen und in einen digitalen Wert gewandelt. Dieser Wert wird als Sample bezeichnet. Bei einer Abtastrate von 1 MS/s (Mega-Samples pro Sekunde) entstehen in jeder Sekunde 1 Mio. digitalisierte Werte. Das digitalisierte Signal (Bild 3) gibt das analoge, sinusförmige Signal nicht korrekt wieder: Wird es zu langsam abgetastet, entsteht ein nicht reales Signal und somit ein Aliasing-Effekt. Nach dem Abtasttheorem von Shannon lässt sich der zeitliche Verlauf eines Signals eindeutig mithilfe aufeinander folgender Abtastpunkte darstellen, wenn die Abtastrate mehr als doppelt so hoch gewählt wird, wie die höchste im Analogsignal enthaltene Frequenz (Nyquistfrequenz) ((formel1)).

Auflösung in Bit

Als Richtwert ist eine Abtastrate von fS > 10 · fmax zu wählen. Soll bei einem Signalverlauf der Maximalwert bestimmt werden, sollte die Abtastrate fS > 20 · fmax betragen. Mit höherer Abtastrate nimmt die Datenmenge beim Visualisieren, Speichern und Analysieren zu. Zwischen welchen aufeinander folgenden Werten kann der A/D-Wandler noch unterscheiden? Über den gesamten Bereich des A/D-Wandlers steht eine bestimmte Anzahl von idealer Weise gleich hohen Stufen zur Verfügung. Die Anzahl dieser Quantisierungsstufen wird in Bit angegeben. Je mehr Bit zur Verfügung stehen, desto kleiner ist die Höhe der einzelnen Quantisierungsstufen und desto höher ist die Auflösung des A/D-Wandlers (Bild 4). ((Formel2))

Ein Wandler mit 8 Bit Auflösung kann einen analogen Spannungswert in 28 = 256 Quantisierungs-Stufen auflösen. Bei einem analogen Eingangs-Spannungsbereich von ±5 V beträgt die Auflösung 10 V : 256 = 39,06 mV (Tabelle 1). Wie lange gespeichert werden kann, muss schon vor der Messung abgeschätzt werden können. Der zur Verfügung stehende Speicher soll auch bei längerer Aufzeichnung nicht erschöpft ▶

Anzahl der Quantisierungsstufen

Auflösung im Eingangsbereich ± 5 V

8

256

39,06 mV

12

4096

2,44 mV

16

65.536

152,59 μV

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16.777.216

596,05 nV

■ Tabelle 1: Die Tabelle zeigt die Auflösung häufig eingesetzter A/D-Wandler

Industrielle Messtechnik ■ Bild 3: Analoges Signal wird abgetastet und digitalisiert. Das analoge Ausgangssignal (Sinus) wird falsch wiedergegeben.

■ Bild 4: Die Auflösung hängt davon ab, wie viele Bits zur Verfügung stehen. In diesem Beispiel wurde das Signal mit Auflösungen von 8, 12 und 16 Bit abgetastet.

■ Bild 5: Ein interner Taktgeber oder eine externe Taktquelle starten die A/D-Wandlung

■ Bild 6: Sample-and-Hold-Verstärker: Eine sich kontinuierlich ändernde Spannung soll abgetastet werden. Der Spannungswert wird für die Dauer der Wandlung gehalten. Während der A/D-Wandlung darf sich der Spannungswert nur um weniger als ½ LSB ändern.

Industrielle Messtechnik Schritt

Bit

ProbeweiseSetzen

Vom DAC erzeugte analoge Referenzspannung Zum Vergleich mit der Analogspannung ux

Vergleich

Ergebnis

Summe

1

7

Bit 7 = „1“

Bit 7 = 128

ux ≥ 128?

Bit 7 bleibt „1“

128

2

6

Bit 6 = „1“

(Bit 7 + Bit 6) = (128 + 64) = 192

ux ≥ 192? Nein

Bit 6 wird „0“

0

3

5

Bit 5 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5) = (128 + 0 + 32) = 160

ux ≥ 160? Nein

Bit 5 wird „0“

0

4

4

Bit 4 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5 + Bit 4) = (128 + 0 + 0 + 16) = 144

ux ≥ 144? Nein

Bit 4 wird „0“

0

5

3

Bit 3 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5 + Bit 4 + Bit 3) = (128 + 0 + 0 + 0 + 8) = 136

ux ≥ 136? Ja

Bit 3 bleibt „1“

8

6

2

Bit 2 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5 + Bit 4 + Bit 3 + Bit 2) = (128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4) = 140

ux ≥ 140? Nein

Bit 2 wird „0“

0

7

1

Bit 1 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5 + Bit 4 + Bit 3 + Bit 2 + Bit 1) = (128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2) = 138

ux ≥ 138? Ja

Bit 1 bleibt „1“

2

8

0 (LSB)

Bit 0 = „1“

(Bit 7 + Bit 6 + Bit 5 + Bit 4 + Bit 3 + Bit 2 + Bit 1 + Bit 0) = (128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1) = 139

ux ≥ 139? Ja

Bit 0 bleibt „1“

1

■ Tabelle 2: Beispiel: Ein A/D-Wandler mit 8 Bit Auflösung (= maximal 8 Schritte) wandelt analoge Spannungen im Bereich zwischen 0 und 255 mV. Die analoge Eingangsspannung von 139 mV liegt konstant am Eingang des Wandlers. Alle Bits werden nacheinander in einen Wandlungszyklus gefunden.

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Industrielle Messtechnik

Verschiedene A/DWandler-Verfahren Delta-Sigma-Wandler: hoch auflösend Hohe Auflösungen mit 24 Bit und Abtastraten bis 200 KS/s pro Kanal bieten Datenerfassungskarten aus der Serie DEWE-ORION1624. Ein separater A/D-Wandler für jeden einzelnen Kanal ermöglicht die Erfassung aller 16 analogen Eingangskanäle ohne Zeitversatz. Erfordert die Messaufgabe mehr als 16 Kanäle, lassen sich mehrere Karten synchronisiert betreiben. Pipeline-Flash-Wandler: hoch abtastend A/D-Wandler-Karten aus der M2I-Serie gibt es mit Abtastraten bis 200 MS/s und einer Auflösung von 12 Bit oder Abtastraten bis 50 MS/s mit einer Auflösung von 14 Bit sind ebenfalls erhältlich. Für spezielle Anwendungen sind Abtastraten von 50 bis 200 MS/s mit Auflösungen von 8 Bit verfügbar. Alle Kanäle werden synchron abgetastet. Zur Erweiterung der Kanalzahl lassen sich mehrere Datenerfassungkarten synchronisieren. Pipeline-Flash-Wandler werden dann eingesetzt, wenn sehr hohe Abtastraten gefordert sind. Anwendungen findet man unter anderem in den Bereichen Akustik, Labormesstechnik, Forschung und Entwicklung. Sukzessive Approximation: ein angenehmer Kompromiss Die Sukzessive Approximation stellt einen Kompromiss zwischen Abtastrate, Auflösung und Preis dar. Die Serie DEWE-ORION-16-xxx bietet Abtastraten mit 100 und 500 KS/s. Alle Karten aus dieser Serie haben 16 analoge Eingangskanäle mit einer Auflösung von 16 Bit. Die Serie DEWE-ORION-0816 realisiert 1 MS/s pro Kanal bei 16 Bit Auflösung mit 8 analogen Eingangskanälen. Separate A/D-Wandler für jeden einzelnen Kanal machen einen Multiplexer überflüssig zu Gunsten einer synchronen Datenerfassung. Erfordert die Applikation mehr als 16 Kanäle, lassen sich mehrere Karten synchron betreiben. Alle Kanäle können ohne Zeitversatz miteinander verrechnet werden. Digitale Eingänge, digitale Ausgänge, Counter/Timer, Encoder und CAN-Ports sind auf Wunsch direkt auf der Karte verfügbar. Das Wandler-Verfahren ermöglicht neben einer synchronen Abtastung im Zeitbereich die Umschaltung auf winkelsynchrone Abtastung. Dadurch lassen sich solche A/D-Karten auch zur Indiziermesstechnik an Verbrennungsmotoren oder zur Erfassung und Analyse von Drehschwingungen in verschiedenen Industriebereichen einsetzen.

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▶ sein. Je nach Auflösung des A/DWandlers und gewählter Abtastrate variiert die mögliche Aufzeichnungsdauer. Wird ein Wandler mit höherer Auflösung eingesetzt und werden zeitsynchrone Signale wie Video, CAN und GPS aufgezeichnet, reduziert sich die mögliche Aufzeichnungsdauer.

Digitalisieren durch Probieren A/D-Wandler nach dem Verfahren der Sukzessiven Approximation finden das gewandelte Ergebnis, indem sie in aufeinander folgenden Schritten die analoge Spannung ux Bit für Bit mit einer zugehörigen Referenzspannung vergleichen. Die Analogspannung ux darf maximal so groß sein, wie die Referenzspannung Uref. Wie viele aufeinander folgende Schritte maximal erforderlich sind, ergibt sich aus der Auflösung des A/D-Wandlers. Vor Beginn einer Digitalisierung werden alle gespeicherten Werte der vorherigen A/D-Umsetzung gelöscht. Der interne Taktgeber (Bild 5) oder eine externe Taktquelle startet die A/DWandlung, die Status-Anzeige wechselt den Pegel für die Zeitdauer des Wandlungszyklus und der 1. Schritt der Digitalisierung beginnt.

Die richtige Bitkombination herausfinden Das SAR (Sukzessives Approximations Register) setzt das MSB probeweise auf 1. Wenn nur das MSB gesetzt wurde, entspricht der ausgegebene binäre Code der Hälfte des maximal darstellbaren Bereiches. Bei einem 8Bit-A/D-Wandler beispielsweise entspricht die Wertigkeit des MSB (256 : 2) = 128. Dieser Wert liegt auch am Eingang des D/A-Wandlers, der den zugehörigen Analogwert als aktuelle Referenzspannung an den Komparator ausgibt. Der Komparator vergleicht diesen Wert mit der Analogspannung ux. Wenn der Wert größer ist als die Referenzspannung, bleibt das probeweise gesetzte MSB auf 1. Ist die Analogspannung ux kleiner als die Referenzspannung Uref, wird das MSB zu 0. Damit ist das MSB gefunden und der 2. Schritt beginnt. Das SAR setzt das nächst niedrigere Bit probeweise auf 1. Die neue Referenzspannung des D/AWandlers ergibt sich als Summe aus

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dem Binärcode des bereits gefundenen MSB plus dem probeweise auf 1 gesetzten Bit. Der Komparator vergleicht diesen Wert mit der Analogspannung ux. Wenn die Analogspannung ux größer ist als die Referenzspannung, bleibt das probeweise gesetzte Bit auf 1. Ist die Analogspannung ux kleiner als die Referenzspannung Uref, wird das Bit zu 0. Damit ist das Bit gefunden und der 3. Schritt beginnt. Ist der letzte Schritt abgearbeitet und das LSB gefunden, wechselt die Status-Anzeige wieder den Pegel und der Wandlungszyklus ist abgeschlossen. Verändert sich die Analogspannung während der Wandlung, entspricht der digitalisierte Wert weder dem Spannungswert bei Start noch dem zu Ende der Wandlung. Die analoge Spannung ux darf sich während der Wandlung um weniger als die Hälfte einer Quantisierungsstufenhöhe verändern. Das sind weniger als ½ LSB. Das lässt sich gewährleisten, wenn ux vor der Wandlung für die Dauer der Umsetzung mit einem Sample-and-Hold-Verstärker (S&H) (Bild 6) eingefroren wird. Wenn der Schalter geschlossen wird, lädt sich der Speicher- und Haltekondensator auf den Wert von ux auf und speichert den Momentanwert nach Öffnen des Schalters. Zur Vermeidung von Aliasing-Effekten dürfen nur Signale gewandelt werden, deren Frequenzen unterhalb der halben Abtastrate des A/DWandlers liegen. Sind jedoch höhere Frequenzen als die der halben Abtastrate im analogen Signal, dürfen diese nicht digitalisiert werden. Dann ist eine Tiefpassfilterung erforderlich, bevor das Signal vom A/DWandler umgesetzt wird. (heh) Dewetron Tel. +49(0)7153 3337

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■ Wikipedia: Analog/Digital-

Umsetzer - Funktionsprinzip

■ Dewetron: Analog/Digitale Wandlerkarten

■ Dewetron: Informationen zur

Dewe-Orion-Serie Messwerterfassungskarten 208076