STRONA DO WSTAWIENIA: STR_TYT\PRMESP_001tyt.pdf

STRONA DO WSTAWIENIA: STR_RED\PRMESP_002red.pdf

Spis treści

Charakterystyka programu

5

Cele kształcenia — wymagania ogólne* .................................................... 5 Cele kształcenia — wymagania szczegółowe* .......................................... 6 Cele wychowawcze nauczania matematyki ............................................. 11 Sposoby realizacji celów ............................................................................. 12 Materiał nauczania ..................................................................................... 14 Ramowy rozkład materiału

30

Klasa IV ........................................................................................................ 30 Klasa V .......................................................................................................... 30 Klasa VI ........................................................................................................ 31 Przewidywane osiągnięcia uczniów

31

Klasa IV ........................................................................................................ 31 Klasa V .......................................................................................................... 32 Klasa VI ........................................................................................................ 34 Kontrola i ocena pracy ucznia

34

4

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Charakterystyka programu „Matematyka Europejczyka” jest programem nauczania matematyki w drugim etapie edukacyjnym, opartym na podstawie programowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (określonej przez Ministerstwo Edukacji Narodowej). Niniejszy program będzie realizowany w ramowym planie nauczania matematyki proponowanym przez MEN i stanowi bazę dla programu nauczania matematyki w gimnazjum. Program nie wyznacza kolejności przekazywania treści dydaktycznych — nauczyciel powinien sam zdecydować o sposobie realizacji programu. Program jest dostosowany do wieku oraz możliwości każdego ucznia. Większość treści jest opracowana na różnych poziomach trudności. Program jest skonstruowany spiralnie, zatem w danej klasie uczeń będzie miał możliwość utrwalenia i rozszerzenia wiadomości i umiejętności nabytych w klasie poprzedniej oraz stosowania ich w sytuacjach nietypowych. Zakłada konieczność aktywizowania uczniów o różnych możliwościach poznawczych.

Cele kształcenia — wymagania ogólne* I. Sprawność rachunkowa Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do

6

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Cele kształcenia — wymagania szczegółowe*∗ 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; porównuje liczby naturalne; zaokrągla liczby naturalne; liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: ♦ dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby

♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦

∗

wielocyfrowe w przypadkach takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); wykonuje dzielenie liczb naturalnych z resztą; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół.

CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU

♦ ♦ ♦ ♦

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; oblicza wartość bezwzględną; porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: ♦ opisuje część danej całości za pomocą ułamka; ♦ przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

♦

♦ ♦

naturalnych jako ułamek; skraca i rozszerza ułamki zwykłe; sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w punkcie wyżej w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; zaokrągla ułamki dziesiętne; porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

7

8

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: ♦ dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach

jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; ♦ dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

(w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; porównuje różnicowo ułamki; oblicza ułamek danej liczby naturalnej; oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub korzystając z kalkulatora; szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń: ♦ korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują

oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; ♦ stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych

i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; ♦ rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; wie, że aby obliczyć odległość punktu od prostej, należy obliczyć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU

8. Kąty. Uczeń: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; rozpoznaje kąty: prosty, ostry i rozwarty; porównuje kąty; rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: ♦ rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne

i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; ♦ konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość

zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); ♦ stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; ♦ rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; ♦ zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu,

równoległoboku, trapezu; ♦ wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła

i okręgu.

10. Bryły. Uczeń: ♦ rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule

w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; ♦ wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; ♦ rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; ♦ rysuje siatki prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń: ♦ oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; ♦ oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,

trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

9

10

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

♦ stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar

(bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); ♦ oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych

długościach krawędzi; ♦ stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; ♦ oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów

i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń: ♦ interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% — jako połowę,

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

♦

25% — jako jedną czwartą, 10% — jako jedną dziesiątą, a 1% — jako setną część danej wielkości liczbowej; w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: ♦ gromadzi i porządkuje dane; ♦ odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach,

diagramach i na wykresach.

CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU

11

14. Zadania tekstowe. Uczeń: ♦ czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje

liczbowe; ♦ wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania,

♦ ♦ ♦

♦

w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla siebie zapisanie informacji i danych z treści zadania; dostrzega zależności między podanymi informacjami; dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla siebie strategie rozwiązania; do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

Cele wychowawcze nauczania matematyki Program „Matematyka Europejczyka” umożliwia realizację celów wychowawczych zawartych w podstawie programowej kształcenia ogólnego, ze szczególnym wskazaniem na wymienione niżej aspekty: 1. Rozwój umysłowy: ♦ rozwijanie zdolności myślenia analitycznego i syntetycznego; ♦ rozwijanie zdolności myślenia abstrakcyjnego i twórczego; ♦ rozwijanie umiejętności logicznego rozumowania; ♦ rozwijanie pamięci i wyobraźni; ♦ rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych; ♦ rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstów matematycznych i użytkowych; ♦ rozwijanie umiejętności interpretacji informacji; ♦ kształtowanie intuicji matematycznej. 2. Rozwój osobowości: ♦ rozwijanie umiejętności planowania i organizowania własnej nauki, racjonalnego gospodarowania czasem; ♦ wypracowanie systematyczności i wytrwałości w nauce, kształtowanie pozytywnego stosunku do wysiłku intelektualnego; ♦ rozwijanie umiejętności oceniania własnej pracy, wyrabianie nawyku autokorekty;

12

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

♦ rozwijanie dociekliwości poznawczej, tworzenie motywacji

do naukowego poznawania świata; ♦ rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów w sposób

twórczy; ♦ rozwijanie poczucia odpowiedzialności za własną pracę; ♦ wyrabianie nawyku obserwacji i eksperymentowania; ♦ rozwijanie umiejętności współdziałania, skutecznego

porozumiewania się w różnych sytuacjach, uwzględniania poglądów innych ludzi; ♦ rozwijanie umiejętności podejmowania decyzji; ♦ rozwijanie umiejętności prezentowania własnego punktu widzenia w sposób jasny i precyzyjny, argumentowania i obrony własnego zdania; ♦ rozwijanie umiejętności pokonywania przeciwności i radzenia sobie ze stresem.

Sposoby realizacji celów Osiągnięcie wyznaczonych celów nauczania matematyki wymaga prawidłowego przygotowania i przeprowadzenia przez nauczyciela lekcji, która jest w szkole podstawową formą nauczania. Nauczyciel, przystępując do lekcji, musi być do niej odpowiednio przygotowany, czyli powinien wcześniej określić temat lekcji, cele, metody pracy konieczne do zdobycia przez ucznia umiejętności, dobrać pomoce dydaktyczne i zestaw odpowiednich ćwiczeń do wykonania, zaplanować czas na poszczególne czynności podczas lekcji. Podczas lekcji nauczyciel stosuje zazwyczaj następujące formy pracy: ♦ praca nauczyciela z całą klasą — jest to wprowadzenie przez nauczyciela tematu, wyjaśnienie nowych zagadnień, dyskusja pomiędzy nauczycielem a uczniami, ćwiczenie podstawowych czynności i merytoryczne podsumowanie lekcji; ♦ praca indywidualna lub grupowa — obejmująca działania, których celem jest powtarzanie, ćwiczenie i utrwalanie algorytmów, rozwiązywanie problemów, stosowanie matematyki w sytuacjach praktycznych. Podczas pracy z całą klasą ważne jest, by nauczyciel zainteresował zagadnieniem, wyzwalał aktywność, motywował do pracy każdego ucznia, zauważał każdy, nawet niewielki sukces. Stosując tę metodę, nie wolno popełniać błędów polegających na pracy wyłącznie z uczniami samorzutnie aktywnymi oraz na

CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU

13

zbytnim ingerowaniu w pracę uczniów, ukierunkowywaniu ich na właściwy tok rozumowania (w celu szybszego osiągnięcia prawidłowych wyników). Obserwacja zachowań uczniów podczas wspólnej pracy pozwala bezpośrednio monitorować ich poziom zainteresowania zagadnieniem, stopień opanowania treści poprzedzających, zdolności logicznego rozumowania, umiejętność posługiwania się językiem matematycznym. Wszelkie formy pracy nauczyciela powinny prowadzić do zainteresowania uczniów i ich aktywizacji. Zatem na pracę wspólną pod kierunkiem nauczyciela należy przeznaczać jak najmniej czasu — na korzyść pracy indywidualnej lub pracy w grupach. Praca taka zwiększa samodzielność i aktywność ucznia, uczy odpowiedzialności, współpracy, prezentowania wyników. Zadaniem nauczyciela podczas pracy grupowej lub samodzielnej uczniów jest uważna obserwacja, kontrola, w razie potrzeby udzielanie pomocy, wskazówek i wyjaśnień. Jednym z wymagań, które stawia się uczniom kończącym szkołę podstawową, jest umiejętność pracy z tekstem matematycznym. Metodę pracy z podręcznikiem lub innymi materiałami źródłowymi stosuje się często podczas pracy w grupach, różnicując stopień trudności w zależności od możliwości uczniów w danym zespole. Metody pracy wyzwalające u uczniów motywację do działania, zdobywania wiedzy, chęci zrozumienia otaczającej ich rzeczywistości wzbudzą zainteresowanie matematyką i ułatwią osiągnięcie założonych przez nauczyciela celów nauczania. Metodami takimi mogą być m.in.: ♦ rozwiązywanie zadań problemowych; ♦ gry i zabawy, łamigłówki matematyczne i logiczne. Możemy również aktywizować uczniów przez: ♦ wskazywanie potrzeby zdobywania wiedzy; ♦ zapoznawanie z historią matematyki; ♦ wykorzystywanie wszelkich dostępnych środków dydaktycznych; ♦ wykorzystywanie wszelkich pomocy naukowych, środków technicznych (zasada poglądowości); ♦ wykorzystywanie technologii informacyjnej; ♦ integrację z innymi dziedzinami nauki. Motywacją do systematycznej nauki może być również praca domowa ucznia — jeśli jest odpowiednio dobrana. Nie może być zbyt czasochłonna, trudniejsza od pracy na lekcji ani zbyt łatwa. Można ją zróżnicować w zależności od możliwości uczniów. Powinna utrwalać zdobyte wcześniej umiejętności i jednocześnie zawierać elementy wymagające samodzielnego myślenia.

Liczby naturalne w zakresie 100 i działania pamięciowe

Treści nauczania

KLASA IV ARYTMETYKA

— szacuje wyniki prostych działań.

— dokonuje porównywania różnicowego i ilorazowego;

— rozwiązuje proste zadania tekstowe;

— zna kolejność wykonywania działań i stosuje ją w obliczeniach;

— oblicza niewiadome liczby w działaniu;

— zapisuje prawa działań w postaci wyrażenia algebraicznego i prawidłowo je interpretuje;

— zna własności działań i stosuje je w obliczeniach;

— zna zasadę obliczania potęg o wykładniku większym niż 3;

— oblicza w pamięci kwadraty i sześciany liczb;

— zapisuje kwadraty i sześciany jako iloczyn jednakowych czynników i odwrotnie;

— porównuje liczby naturalne w zakresie 100;

— zaznacza punkty o danych współrzędnych na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów;

— wykonuje proste działania pamięciowe (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dzielenie z resztą) w zakresie 100 bez przekraczania i z przekraczaniem progu dziesiątkowego;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

Materiał nauczania

treści wykraczające

Uwagi

14 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Działania pisemne

Systemy zapisu liczb

— uzupełnia brakującą w działaniu liczbę (za pomocą działań odwrotnych).

— szacuje wyniki działań;

— rozwiązuje zadania związane z odczytywaniem informacji z tabel i diagramów;

— rozwiązuje zadania z treścią;

— oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających wykonania działań pisemnych;

— mnoży i dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe i dwucyfrowe (również z resztą);

— dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe;

— zapisuje i odczytuje w systemie rzymskim liczby większe od 30.

— zna zastosowania rzymskiego systemu zapisu liczb;

— zapisuje i odczytuje liczby w zakresie 30 w systemie rzymskim;

— wykonuje proste działania pamięciowe na dużych liczbach (np. 5600 + 3200, 4000 – 1, mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000 itd.);

— porównuje liczby i porządkuje je w kolejności rosnącej lub malejącej;

— zaznacza punkty o danych współrzędnych (w zakresie milionów) na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów;

— poprawnie zapisuje liczby słowami;

— wskazuje cyfrę określonego rzędu i wie, jaką wartość w liczbie ona oznacza;

— zapisuje i odczytuje liczby w systemie dziesiątkowym (w zakresie milionów);

— zna pojęcia cyfra i liczba;

treści wykraczające

MATERIAŁ NAUCZANIA 15

Ułamki zwykłe

Praktyczne zastosowania matematyki

Treści nauczania

— porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub o jednakowych licznikach;

— przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, i odwrotnie;

— przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;

— zna pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana;

— opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

— potrafi wykonać proste obliczenia związane z kalendarzem.

— zna liczbę dni w poszczególnych miesiącach, w roku zwykłym i przestępnym;

— posługuje się kalendarzem;

— potrafi wykonać proste obliczenia związane z zegarem;

— zna pojęcia: kwadrans i doba;

— zna jednostki pomiaru czasu: sekunda, minuta, godzina, i dokonuje ich zamiany;

— sprawnie posługuje się zegarem (wskazówkowym i elektronicznym);

— wyrażenia dwumianowane (długość, masa, kwota) zapisuje za pomocą jednej jednostki;

— potrafi dobrać odpowiednią jednostkę do pomiaru konkretnej masy;

— zna jednostki masy;

— zamienia jednostki długości;

— zna jednostki długości: mm, cm, dm, m, km;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

ARYTMETYKA Uwagi

16 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Proste i odcinki

Treści nauczania

Ułamki dziesiętne

1

3 4

zapisuje w postaci ułamka dziesiętnego;

— rysuje pary odcinków prostopadłych, posługując się ekierką.

— rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;

— stosuje prawidłowe oznaczenia literowe punktu, prostej, półprostej, odcinka;

— rozpoznaje łamaną otwartą i zamkniętą;

— rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne: punkt, prostą, półprostą;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

GEOMETRIA

— zamienia jednostki monetarne, jednostki długości i masy, stosując ułamki dziesiętne.

— zapisuje masy za pomocą ułamków dziesiętnych;

— zapisuje długości za pomocą ułamków dziesiętnych;

— zapisuje ceny za pomocą ułamków dziesiętnych;

— wybrane ułamki zwykłe: 2 , 4 ,

1

— przekształca ułamki dziesiętne na zwykłe;

— zapisuje ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej;

— rozwiązuje proste zadania tekstowe zawierające ułamki zwykłe.

— dodaje i odejmuje ułamki zwykłe (i liczby mieszane) o jednakowych mianownikach;

— skraca i rozszerza ułamki zwykłe ;

— zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej i odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej;

— porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach (bez sprowadzania do wspólnego mianownika);

treści wykraczające

Uwagi

MATERIAŁ NAUCZANIA 17

Skala

Koło i okrąg

Treści nauczania

treści wykraczające

— oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali.

— oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

— zna pojęcie skali;

— rysuje okrąg o danym promieniu lub danej średnicy.

treści wykraczające

— zna zależność pomiędzy długością promienia a długością średnicy;

Uwagi

— wskazuje na rysunku łuk okręgu;

— wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu;

— wskazuje punkty należące do koła i do okręgu;

— sprawnie posługuje się cyrklem;

— rozpoznaje koło i okrąg;

— rysuje odcinki o podanej długości.

— mierzy długości odcinków i oblicza długość łamanej;

— mierzy długość odcinka za pomocą linijki, z dokładnością do 1 mm;

— porównuje długości odcinków za pomocą cyrkla;

— rysuje odcinki równoległe, posługując się ekierką i linijką;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

GEOMETRIA

18 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Prostokąty i kwadraty

Kąty

Treści nauczania

GEOMETRIA

— oblicza długość boku prostokąta, gdy dana jest długość drugiego boku i obwód.

— oblicza długość boku kwadratu, gdy dany jest jego obwód;

— oblicza obwody prostokąta i kwadratu;

— zna i porównuje własności prostokąta i kwadratu;

— rysuje przekątne w kwadracie i prostokącie;

— rysuje prostokąty i kwadraty za pomocą linijki i ekierki;

— rozpoznaje i nazywa prostokąty i kwadraty;

treści wykraczające treści wykraczające

— wskazuje elementy wielokąta;

treści wykraczające

Uwagi

— zna pojęcie wielokąta;

— rozpoznaje kąty: zerowy, półpełny, wklęsły, pełny.

— rozpoznaje kąty: prosty, ostry i rozwarty;

— mierzy za pomocą kątomierza kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;

— stosuje prawidłowe oznaczenia literowe;

— wskazuje ramiona i wierzchołki kątów;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

MATERIAŁ NAUCZANIA 19

Liczby naturalne i działania na nich

Treści nauczania

KLASA V

— uzupełnia brakującą liczbę w działaniu (z zastosowaniem działania odwrotnego).

— tworzy diagramy i tabele, wykorzystując wielkości dane w tekście;

— rozwiązuje zadania, w których wielkości przedstawione są w postaci tabel, diagramów, wykresów;

— rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując zapis jedno- lub wielodziałaniowy;

— posługuje się kalkulatorem przy sprawdzaniu wyniku oraz obliczaniu wartości wyrażeń;

— szacuje wyniki działań;

— zna kolejność wykonywania działań i stosuje ją w obliczeniach wartości wyrażeń arytmetycznych;

— oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

— wykonuje w pamięci i sposobem pisemnym dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb naturalnych;

— zaznacza punkty o danych współrzędnych na osi liczbowej i odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów;

— stosuje skróty: tys., mln, mld;

— zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe w systemie dziesiątkowym (w zakresie miliardów);

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

ARYTMETYKA

treści wykraczające

Uwagi

20 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Ułamki zwykłe

Podzielność liczb naturalnych

Treści nauczania

treści wykraczające treści wykraczające

— na podstawie zapisanych zbiorów wielokrotności liczb naturalnych wskazuje najmniejszą wspólną wielokrotność;

treści powtórzeniowe treści powtórzeniowe

— przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, i odwrotnie;

— skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

— oblicza ułamek danej liczby.

— mnoży ułamki zwykłe i liczby mieszane przez liczby naturalne;

— dodaje i odejmuje ułamki zwykłe i liczby mieszane o jednakowych i różnych mianownikach;

— przedstawia ułamki zwykłe na osi liczbowej, odczytuje ułamki dane na osi liczbowej;

— porównuje ułamki zwykłe;

— sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

treści powtórzeniowe

— opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

— rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze.

— rozpoznaje jedno- i dwucyfrową liczbę pierwszą;

— rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

— rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

treści wykraczające

Uwagi

— na podstawie zapisanych zbiorów dzielników liczb naturalnych wskazuje największy wspólny dzielnik;

ARYTMETYKA

— zapisuje dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

MATERIAŁ NAUCZANIA 21

Ułamki dziesiętne

Treści nauczania

— zapisuje wyrażenia dwumianowane (kwota, długość, masa) w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie.

— szacuje wyniki działań na ułamkach dziesiętnych;

— rozwiązuje zadania tekstowe o danych w postaci ułamków dziesiętnych;

— oblicza wartości wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne;

— stosuje reguły mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 itd.;

— mnoży i dzieli (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne przez liczby naturalne;

— dodaje i odejmuje (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne;

— porównuje ułamki dziesiętne, porządkuje rosnąco lub malejąco zbiór ułamków dziesiętnych;

— zaznacza na osi liczbowej punkty o współrzędnych danych ułamkami dziesiętnymi, odczytuje współrzędne punktów;

treści powtórzeniowe

treści powtórzeniowe

— ułamki w postaci dziesiętnej zamienia na ułamek zwykły;

— zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone (przez rozszerzanie ułamków zwykłych);

treści powtórzeniowe

Uwagi

— zapisuje ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 itd. w postaci dziesiętnej;

— oblicza wartości prostych wyrażeń zawierających ułamki zwykłe, wykorzystując prawa działań oraz zasady kolejności wykonywania działań;

— dzieli ułamek przez liczbę naturalną;

— podaje odwrotność danej liczby;

Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uczeń:

ARYTMETYKA

22 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Figury płaskie

Treści nauczania

Procenty

treści powtórzeniowe

— rozpoznaje i rysuje odcinki prostopadłe i równoległe;

— rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne.

— rozpoznaje rodzaje trójkątów (równoramienny, równoboczny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny);

— prawidłowo interpretuje wyrażenie algebraiczne będące wzorem, wg którego obliczany jest obwód kwadratu i prostokąta; zamienia wzór na formę słowną;

— stosuje oznaczenia literowe długości boków kwadratu i prostokąta, zapisuje ich obwody w postaci wyrażeń algebraicznych;

— liczy obwody wielokątów;

— zna pojęcie wielokąta, wskazuje elementy wielokąta (boki, wierzchołki, kąty, przekątne);

treści powtórzeniowe

treści powtórzeniowe

— rozpoznaje kąty: prosty, półpełny i pełny, zna ich miary;

— rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności podczas obliczania miary kąta;

treści powtórzeniowe

— rozpoznaje kąty: ostre, rozwarte, wklęsłe;

— potrafi znaleźć odległość punktu od prostej (długość odcinka prostopadłego do prostej);

treści powtórzeniowe

Uwagi

— rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prostą, półprostą, odcinek, łamaną; stosuje prawidłowe oznaczenia;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

GEOMETRIA

— wskazuje 100%, 50%, 25% danej wielkości w sytuacjach praktycznych.

— interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% — jako połowę, 25% — jako jedną czwartą;

— zna pojęcie % jako setnej części danej wielkości;

MATERIAŁ NAUCZANIA 23

Pola trójkątów i czworokątów

Treści nauczania

— rysuje wysokości trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu;

— rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól i obwodów prostokątów i kwadratów;

— oblicza pola prostokątów i kwadratów;

— zna jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2 ;

— wyznacza pole prostokąta lub kwadratu przez wypełnianie figury kwadratami jednostkowymi;

— oblicza rzeczywiste wymiary trójkątów i czworokątów, gdy dane są ich długości w skali.

— rysuje trójkąty i czworokąty w podanej skali;

— oblicza długość boków trójkątów i wielokątów w skali, gdy dana jest ich rzeczywista długość;

— zna i stosuje zależności pomiędzy miarami kątów w czworokątach;

— wskazuje kąty o jednakowych miarach w trapezach równoramiennych, równoległobokach i rombach;

— zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;

— rozpoznaje i rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;

— zna i stosuje twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta;

— konstruuje trójkąt o trzech danych bokach (w tym równoramienny i równoboczny), ustala warunek wykonalności konstrukcji;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

GEOMETRIA Uwagi

24 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Figury przestrzenne

— oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi (na podstawie siatki, modelu lub opisu słownego).

— rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych;

— rozpoznaje i rysuje siatki prostopadłościanów ;

— wskazuje podstawy i ściany boczne graniastosłupów prostych;

— rozpoznaje graniastosłupy proste i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

— oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów;

— wskazuje pary ścian prostopadłych i pary ścian równoległych;

— wskazuje pary krawędzi prostopadłych i pary krawędzi równoległych;

— wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany prostopadłościanów;

— rozpoznaje prostopadłościany i sześciany;

— oblicza długość podstawy lub wysokość, gdy dane jest pole figury.

— stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2 (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

— rysuje trójkąty i czworokąty o podanych polach, samodzielnie dobierając ich wymiary;

— oblicza pola wyżej wymienionych figur w prostych sytuacjach praktycznych;

— prawidłowo interpretuje wyrażenie algebraiczne będące wzorem, wg którego obliczane jest pole; zamienia wzór na formę słowną;

— stosuje oznaczenia literowe długości odpowiednich odcinków i zapisuje pole w postaci wyrażenia algebraicznego;

— oblicza pola trójkąta, rombu, równoległoboku i trapezu przedstawionych na rysunku lub opisanych w treści zadania;

MATERIAŁ NAUCZANIA 25

Ułamki

Liczby całkowite

Treści nauczania

KLASA VI

treści powtórzeniowe

— szacuje wyniki działań;

treści powtórzeniowe

— mnoży i dzieli ułamki zwykłe i liczby mieszane;

treści powtórzeniowe

— mnoży i dzieli ułamki zwykłe przez liczby naturalne;

treści wykraczające

— dodaje i odejmuje ułamki zwykłe;

— podejmuje próby formułowania zasad wykonywania działań na liczbach całkowitych.

— wykonuje proste rachunki w pamięci na liczbach całkowitych;

— porównuje liczby całkowite;

— rozpoznaje pary liczb przeciwnych i wskazuje je na osi liczbowej;

— oblicza wartość bezwzględną;

— interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

— podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych (np. dług, temperatura, wysokość poniżej poziomu morza, punkty karne);

treści wykraczające

treści powtórzeniowe

— oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zachowując kolejność działań;

— zaokrągla liczby naturalne z podaną dokładnością;

treści powtórzeniowe

Uwagi

— wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie) na liczbach naturalnych w pamięci i pisemnie;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

ARYTMETYKA

26 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Praktyczne zastosowania matematyki

— porządkuje i przedstawia dane za pomocą tabel i diagramów.

— oblicza rzeczywiste odległości na podstawie mapy lub planu o podanej skali;

— rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, poprawnie analizując treść, porządkując dane, stosując poprawne strategie rozwiązania, oceniając zgodność wyniku z warunkami zadania;

— w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s;

— zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

— zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości, masy, czasu;

— posługuje się kalkulatorem w celu zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny.

— wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

— zaokrągla rozwinięcia dziesiętne skończone i nieskończone (z podaną dokładnością);

— zapisuje ułamki zwykłe w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik;

— zamienia ułamek zwykły na dziesiętny skończony (przez rozszerzanie lub dzielenie licznika przez mianownik);

— zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;

— oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (zawierających ułamki jednego rodzaju);

— oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i ułamków dziesiętnych;

treści powtórzeniowe

treści powtórzeniowe

treści powtórzeniowe

— mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne;

— mnoży i dzieli ułamki dziesiętne;

treści powtórzeniowe

— dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne;

MATERIAŁ NAUCZANIA 27

Figury płaskie

Treści nauczania

Treści nauczania

treści powtórzeniowe

— rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, zna ich własności;

— oblicza pola trójkątów i czworokątów przedstawionych na rysunku lub opisanych słownie;

— wykonuje rysunek pomocniczy;

— oblicza długość podstawy lub wysokość, gdy dane jest pole figury;

treści wykraczające treści powtórzeniowe

— zna zależności między jednostkami pola powierzchni i dokonuje ich zamiany;

— zna i stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, a, ha (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

treści powtórzeniowe

— zna własności kątów w trójkątach;

Uwagi treści powtórzeniowe

GEOMETRIA

treści powtórzeniowe

Uwagi

— rozpoznaje, nazywa i prawidłowo rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

— w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości (w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%).

— interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% — jako połowę, 25% — jako jedną czwartą, 10% — jako jedną dziesiątą, a 1% — jako setną część danej wielkości liczbowej;

— zna pojęcie % jako setnej części danej wielkości;

— odczytuje, analizuje i wykorzystuje do obliczeń dane z tabel, diagramów i wykresów;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

ARYTMETYKA

28 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Wyrażenia algebraiczne i równania

Treści nauczania

Figury przestrzenne

3

3

3

treści wykraczające treści wykraczające

— stosuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach z zakresu geometrii (pola i obwody).

treści wykraczające

Uwagi

treści wykraczające

treści wykraczające

treści wykraczające

— zapisuje treść prostego zadania za pomocą równania i rozwiązuje je;

— rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania;

— oblicza wartość liczbową dowolnego prostego wyrażenia algebraicznego;

— zamienia podane wyrażenie algebraiczne na formę słowną;

— stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym oraz na podstawie rysunku;

Uczeń:

Oczekiwane osiągnięcia ucznia.

ELEMENTY ALGEBRY

— oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

— zna zależności między jednostkami objętości;

3

— stosuje jednostki objętości i pojemności: mm , cm , dm , m , litr, mililitr (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

— rysuje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów, skleja modele tych brył;

— rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

— rozpoznaje sześciany, prostopadłościany, graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

— oblicza pola wielokątów, dzieląc je na trójkąty, kwadraty, prostokąty, romby, równoległoboki i trapezy.

— oblicza pola wyżej wymienionych figur w prostych sytuacjach praktycznych;

MATERIAŁ NAUCZANIA 29

30

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Ramowy rozkład materiału Proponowana liczba godzin na realizację głównych treści programowych:

Klasa IV 1.

Działania pamięciowe na liczbach naturalnych

22

2.

Systemy zapisu liczb

12

3.

Działania pisemne

21

4.

Praktyczne zastosowania matematyki

15

5.

Ułamki zwykłe

17

6.

Ułamki dziesiętne

12

7.

Proste i odcinki

11

8.

Koło i okrąg

4

9.

Skala

4

10.

Kąty

9

11.

Prostokąty i kwadraty

7

W tym: arytmetyka

99

geometria razem

38 137

Klasa V 1.

Liczby naturalne i działania na nich

20

2.

Podzielność liczb naturalnych

3.

Ułamki zwykłe

24

8

4.

Ułamki dziesiętne

24

5.

Procenty

4

6.

Figury płaskie

20

7.

Pola trójkątów i czworokątów

20

8.

Bryły

10

PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW

31

W tym: arytmetyka geometria razem

80 50 130

Klasa VI 1.

Liczby całkowite

15

2.

Ułamki

30

3.

Praktyczne zastosowania matematyki

20

4.

Figury płaskie

20

5.

Pola trójkątów i czworokątów

20

6.

Bryły

15

7.

Elementy algebry

10

W tym: arytmetyka

65

geometria

55

algebra

10

razem

130

Przy założeniu, że w tygodniu odbywają się 4 lekcje matematyki i że rok szkolny trwa ok. 190 dni powszednich (38 tygodni), przewidywana liczba lekcji matematyki w roku szkolnym wynosi ok. 150. Przy zaplanowaniu całorocznej pracy na 130 — 140 jednostek lekcyjnych nauczyciel ma do dyspozycji ok. 10 — 20godzin, które może przeznaczyć na utrwalanie materiału lub o które zmniejszy się liczba lekcji z powodu wycieczek, imprez szkolnych czy nieobecności nauczyciela.

Przewidywane osiągnięcia uczniów Klasa IV Uczeń kończący klasę IV powinien umieć: ♦ wykonywać proste działania pamięciowe w zakresie 100; ♦ zapisywać liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym w zakresie milionów;

32

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

♦ ♦ ♦ ♦

zapisywać liczby w systemie rzymskim w zakresie 30; porównywać liczby wielocyfrowe; dodawać i odejmować liczby wielocyfrowe; mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe i dwucyfrowe; stosować kolejność wykonywania działań; odczytywać informacje z tabel i diagramów; znajdować nieznane liczby występujące w działaniach; szacować wyniki działań; posługiwać się kalendarzem, zegarem i jednostkami czasu; posługiwać się jednostkami długości i masy; rozumieć i stosować pojęcie ułamka zwykłego; porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach lub mianownikach; skracać i rozszerzać ułamki zwykłe; dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach; zamieniać ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 z postaci zwykłej na dziesiętną i odwrotnie; stosować ułamki dziesiętne do zapisu ceny, długości i masy; rozpoznawać podstawowe figury geometryczne: punkt, prostą, półprostą, odcinek, łamaną oraz koło, okrąg, kwadrat, prostokąt; rozpoznawać i rysować proste i odcinki prostopadłe i równoległe; mierzyć długości odcinków, obliczać długości łamanych; rysować odcinki o danej długości, rysować odcinki w skali; rysować kwadraty, prostokąty, koła; wskazywać własności prostokątów i kwadratów; obliczać obwody prostokątów i kwadratów; rozpoznawać i mierzyć kąty proste, ostre i rozwarte;

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

Klasa V Uczeń kończący klasę V powinien umieć: ♦ zapisywać i odczytywać liczby wielocyfrowe w systemie dziesiątkowym (w zakresie miliardów); ♦ wykonywać w pamięci i sposobem pisemnym dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie liczb naturalnych; ♦ znać kolejność wykonywania działań i stosować ją w obliczeniach wartości wyrażeń arytmetycznych;

PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW

33

♦ szacować wyniki działań; ♦ posługiwać się kalkulatorem przy obliczaniu wartości wyrażeń

arytmetycznych; ♦ tworzyć diagramy i tabele, wykorzystując wielkości dane w tekście; ♦ obliczać nieznane liczby występujące w działaniach (za pomocą ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

działań odwrotnych); rozpoznawać liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznawać liczby pierwsze i złożone; rozkładać liczby naturalne dwucyfrowe na czynniki pierwsze; skracać, rozszerzać i sprowadzać do wspólnego mianownika ułamki zwykłe; przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej; dodawać i odejmować ułamki zwykłe; mnożyć i dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne; obliczać wartości prostych wyrażeń zawierających ułamki zwykłe, wykorzystując prawa działań oraz zasady kolejności wykonywania działań; zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone i odwrotnie; dodawać i odejmować (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne; mnożyć i dzielić (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; obliczać wartości wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; znać pojęcie %, wskazywać 100%, 50%, 25% danej wielkości w sytuacjach praktycznych; rozpoznawać figury geometryczne płaskie i wskazywać ich własności; mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje; stosować jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2; rysować wielokąty za pomocą linijki, ekierki i cyrkla i obliczać ich obwody i pola; zapisywać i prawidłowo interpretować wyrażenie algebraiczne będące wzorem, według którego obliczane jest pole; stosować skalę podczas rysowania wielokątów; rozpoznawać prostopadłościany i graniastosłupy proste oraz ich siatki; obliczać pole powierzchni prostopadłościanu.

34

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Klasa VI Uczeń kończący klasę VI powinien umieć: ♦ dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i potęgować liczby naturalne w pamięci i pisemnie; ♦ porównywać i wykonywać proste rachunki na liczbach całkowitych w pamięci; ♦ dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i dziesiętne; ♦ zapisywać ułamki zwykłe w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego; ♦ zaokrąglać liczby naturalne oraz rozwinięcia dziesiętne skończone i nieskończone; ♦ wykonywać nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; ♦ zamieniać i prawidłowo stosować jednostki długości, masy, czasu; ♦ rozwiązywać zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu; ♦ rozpoznawać podstawowe własności figur geometrycznych płaskich; ♦ posługiwać się jednostkami miary długości, pola i objętości; ♦ obliczać pola trójkątów i czworokątów; ♦ rozpoznawać graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule; ♦ obliczać objętość i pole powierzchni prostopadłościanu; ♦ odczytywać, zapisywać i interpretować proste wyrażenia algebraiczne; ♦ rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

Kontrola i ocena pracy ucznia Jednym z elementów pracy nauczyciela jest sprawdzanie i ocena osiągnięć uczniów. Bez sprawdzenia, czy uczeń opanował (lub w jakim stopniu opanował) wiedzę, niemożliwy byłby dalszy proces nauczania. Ocena jest informacją o poziomie osiągnięć edukacyjnych ucznia, jego postępach i jego trudnościach — informacją skierowaną do ucznia i jego opiekunów. Powinna motywować ucznia do pracy i dawać mu poczucie własnej wartości. Aby ocena nie zniechęcała ucznia, należy wskazać mu możliwość jej poprawienia.

KONTROLA I OCENA PRACY UCZNIA

35

Sprawdzanie stopnia opanowania wiedzy przez uczniów daje nauczycielowi informację, według której może planować pracę, korygować jej tempo i stosowane metody. Ocenie powinny podlegać: 1. Pisemne prace ucznia, w tym: ♦ krótkie sprawdziany z aktualnie opracowywanego materiału; ♦ dłuższe (do 45 minut) prace klasowe obejmujące zagadnienia z całego działu; ♦ prace domowe; ♦ nadobowiązkowe prace samodzielne. 2. Ustne wypowiedzi ucznia, w tym: ♦ odpowiedzi sprawdzające opanowanie bieżących wiadomości i umiejętności; ♦ aktywność podczas lekcji. 3. Praca z podręcznikiem. 4. Praca pozalekcyjna i pozaszkolna. Wypowiedź ustna ułatwia nauczycielowi śledzenie na bieżąco toku rozumowania ucznia, jego umiejętności posługiwania się językiem matematycznym; pozwala na bezpośredni kontakt z uczniem, naprowadzenie go na właściwą drogę, wskazanie błędu, który uczeń ma szansę natychmiast poprawić. Nauczyciel powinien podczas każdej wypowiedzi ucznia wskazać jej pozytywne elementy. Praca domowa ucznia powinna być systematycznie kontrolowana, ponieważ jest pierwszą wskazówką, czy szczegółowe cele pracy zostały przez nauczyciela osiągnięte. Pokazuje też stopień motywacji ucznia, jego umiejętność pracy z podręcznikiem i zeszytem, czytania ze zrozumieniem. Odpowiednio dobrana praca domowa może, oprócz utrwalania umiejętności, wprowadzać nowe elementy wiedzy, aktywizować do samodzielnych poszukiwań. Ocena sprawdzianów i prac klasowych powinna uwzględniać poprawność rozumowania, prawidłowość wykonania zadań i wyniku, interpretację wyniku. Aby ocena była maksymalnie obiektywna, nauczyciel powinien stosować punktowy system analizy pracy. Sprawdziany i prace klasowe, począwszy od klasy IV, powinny zawierać zarówno zadania otwarte, jak i zamknięte. W pracach klasowych oprócz zadań z danego działu powinny znaleźć się również zagadnienia z działów poprzednich.

36

PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Sprawdziany i prace klasowe powinny zawierać zadania o zróżnicowanym poziomie trudności. Ważna jest umiejętność samodzielnej pracy z podręcznikiem (lub innym tekstem matematycznym). Uczeń może wykorzystywać podręcznik w celu przypomnienia i utrwalenia poznanych już faktów, jak również do zdobywania nowych informacji. Poprawność interpretacji tekstu matematycznego może być kontrolowana ustnie lub pisemnie i oceniana w zależności od stopnia trudności i samodzielności. Aktywność ucznia można ocenić podczas podsumowania lekcji (stopień) lub w jej trakcie (plusy i minusy za bieżące wypowiedzi). Nauczyciel powinien zauważać i pozytywnie oceniać wszelką dodatkową pracę podejmowaną przez ucznia z jego własnej inicjatywy lub sugerowaną przez nauczyciela — udział w konkursach, kołach zainteresowań, wyszukiwanie tekstów matematycznych, ciekawostek, zadań, wykonywanie pomocy dydaktycznych. Przy wystawianiu oceny należy uwzględniać zasady zapisane w wewnątrzszkolnym systemie oceniania. Ocena powinna być jawna, obiektywna, systematyczna, rzetelna, umotywowana.

NOTATKI

NOTATKI

NOTATKI

NOTATKI