Statistische Anwendungen. Claudia Dilger

Statistische Anwendungen Claudia Dilger 21.10.2008 „Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast!“ Quelle: unbekannt Statistik - was...
Author: Ursula Pohl
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Statistische Anwendungen Claudia Dilger 21.10.2008

„Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast!“ Quelle: unbekannt

Statistik - was ist das überhaupt?

Stochastik

Wahrscheinlichkeitstheorie

Statistik

Berechnung anderer Wahrscheinlichkeiten aus bekannten W´keiten

Schätzung von Wahrscheinlichkeiten aus Beobachtungen

„Stochastik“ von gr. „stochastike techne“ = Ratekunst, Kunst des Vermutens „Statistik“ von lat. „statisticum“ = „den Staat betreffend“

Unterscheidung zwischen: - deskriptiver (beschreibender) und - induktiver (schließender) Statistik Deskriptiv:

Mathematische Beschreibung von Daten

Induktiv:

Ableitung von Eigenschaften einer Grundmenge durch Überprüfung von Stichproben

Wusstest du schon... • Der durchschnittliche Regentropfen erreicht eine Geschwindigkeit von 35km/h. • Das einzige Land, das 0 Geburten im Jahre 1983 verzeichnete, war der Vatikan. • 53 Prozent Highschool Absolventen und 27 Prozent College Absolventen haben das meiste ihres Wissens aus dem Fernsehen. • Jungen mit unkonventionellen Vornamen haben eher mentale Probleme, als Jungs mit einem üblichen Namen. Mädchen haben dieses Problem nicht.

• In Schweden passieren die wenigsten Morde auf der ganzen Welt. • Die Wahrscheinlichkeit, dass man von einem Flugzeug getroffen wird, das vom Himmel stürzt: 1 zu 25 Millionen. Wahrscheinlichkeit, dass es heute passiert: 1 zu 7 Trillionen.

• Kaffee ist das zweitgrößte Produkt auf der Liste des Internationalen Verkaufs auf der Welt. • Statistisch gesehen ist das sicherste Alter 10 Jahre. • Laut einer Studie 1991 wissen 49 Prozent der Amerikaner nicht, dass Weißbrot aus Weizen besteht.

Überblick: 1. Hypothesentests 2. Statistische Alternativprobleme 3. Der exakte Test von Fisher 4. Monte-Carlo-Methode

1. Hypothesentest: Was ist das? Die Untersuchung einer aufgestellten Vermutung auf Signifikanz

Beispiel für einen „einseitigen Test“: Kann ein neugeborenes Küken Körner erkennen oder lernt es dies erst durch Erfahrung?

Durchführung des Experiments: Einem frisch geschlüpften Küken werden Kreise und Dreiecke gleicher Fläche aus Papier vorgelegt

H0 (Nullhypothese): Laplace-Verhalten des Kükens, pKreis=1/2 H1 (Gegenhypothese): Bevorzugung runder Objekte pKreis>1/2

Unter einem „Test“ versteht man eine Vorschrift, die angibt, ob man sich aufgrund der Versuchsbeobachtungen für H0 oder H1 entscheiden soll.

Folgende Arten von Fehlern können auftreten: Ein Fehler erster Art: H0 ist wahr und wird verworfen Ein fehler zweiter Art: H0 ist falsch und wird angenommen

Eine Fehlentscheidung lässt sie nie ausschließen!

Mögliche Versuchsdurchführung: Man lässt das Küken 16mal picken und zählt die Anzahl X, wie oft es auf einen Kreis gepickt hat. Mögliche Entscheidungsregel: Falls X