Statik I

Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur Te...
Author: Heidi Kruse
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Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider

Grundfachklausur Teil 1 / Statik I im Sommersemester 2013, am 09.09.2013



Die Bearbeitungszeit dieser Klausur beträgt 90 min.



Als Hilfsmittel sind alle Mitschriften (Vorlesungsunterlagen, Hörsaalübungen, alte Klausuren, etc.) und Taschenrechner ohne Statik-Programme erlaubt. Handys und Computer sind nicht erlaubt und werden, sofern während der Klausur verwendet, als Täuschungsversuch gewertet.



Bitte legen Sie ein amtliches Ausweisdokument und Ihren Studentenausweis vor sich auf den Tisch.



Bearbeitung: Beschriften Sie Blätter ausschließlich einseitig. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt Papier zu bearbeiten. Bearbeiten Sie keine der Aufgaben auf den Blättern der Aufgabenstellung, es sei denn, Sie werden hierzu in der Aufgabenstellung aufgefordert.



Nach Ablauf der Bearbeitungszeit: Beenden Sie die Bearbeitung. Nummerieren Sie alle von Ihnen beschrifteten Blätter durch. Anschließend trennen Sie die Heftung der Aufgabenstellung auf und fügen für jede Aufgabe die jeweilige Aufgabenstellung mit der dazugehörigen Lösung mit Hilfe der Ihnen ausgeteilten Büroklammern zusammen. Abschließend falten Sie dieses (ausgefüllte) Deckblatt einmal in der Mitte und heften es umfassend um Ihre gesamte bearbeitete Klausur.

Name, Vorname:

______________________________

Matrikelnummer:

______________________________

Studiengang:

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Grundfachklausur Teil 1 / Statik I

Name, Vorname: _________________________________ Matrikelnummer: _________________________________

Studiengang: ___________________

09.09.2013

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Aufgabe 1

(PdvV, Schnittgrößen, Knicken)

50 Min

a u

q: LF 2

w 3

2

5 6 5

2,00

2 3

w: LF 1

6

4 4

7

2,00

1

1

2,00

7

8

2,00

4,00

Gegeben:

Gesucht:

2,00

4,00

Das oben dargestellte statische System. 5

Alle Stäbe:

Stahlprofil IPE 80 mit: EI = 168,2 kNm², EA = 1,610 kN, GAS = ∞;

Belastung:

LF 1: LF 2: LF 3:

Gleichstreckenlast w = 4 kN/m auf dem Stab 6 Gleichstreckenlast q = 16 kN/m auf dem Stab 5 siehe Teilaufgabe 5

1. Bestimmen Sie die statische Unbestimmtheit des Systems mit der Schnittmethode. 2. Berechnen Sie für den Lastfall 1 die horizontale Auflagerkraft am Knoten 8 mit Hilfe des Prinzips des virtuellen Verrückungen (PdvV). 3. Berechnen Sie die Schnittgrößen und Auflagerkräfte des Systems für den Lastfall 2 und stellen Sie diese in nachfolgender Übersicht graphisch dar. Hinweis:

Das Moment am Stab 3 beträgt -32 kNm und ist bereits in der Graphik der Momentenzustandslinien eingetragen.

4. Berechnen Sie für den Lastfall 2 die Sicherheit gegen Stabknicken am Stab 6. Hinweis:

1. Sicherheit η = Nki/N. 2. Verwenden Sie für │N│ = 32 kN. 3. Gehen Sie bei der Berechnung davon aus, dass der Stab 6 am Knoten 6 horizontal gehalten ist.

5. Ermitteln Sie anhand der nachfolgend unvollständig dargestellten Zustandslinien die Art und Größe der unbekannten Belastung des Lastfalls 3. Ergänzen Sie weiterhin die noch fehlenden Schnittgrößen M und Q sowie die Auflagerkräfte und tragen diese in die Graphik ein.

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Zustandslinien für Teilaufgabe 3.

Die Auflagerkräfte sind in positiver Wirkrichtung in die Querkraft-Zustandslinie einzutragen

N [kN]

Q [kN]

M [kNm]

-32 kNm

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Zustandslinien für Teilaufgabe 5.

Die fehlenden Auflagerkräfte und die Belastung sind in positiver Wirkrichtung in die QuerkraftZustandslinie einzutragen

0 kN -4 kN

0 kN

0 kN

Q [kN]

+

28 kN

12 kN

4 kN

48 kNm

+

0 kNm

0 kNm

0 kNm

M [kNm]

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Aufgabe 1 1.

(Musterlösung)

Statische Unbestimmtheit mit der Schnittmethode

nx  3  r  t  3  2  6  0

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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2.

Berechnung der horizontalen Lagerkraft am Knoten 8 mit dem PdvV

Polplan und Verrückungsfigur:

OL II a

II

2,00

u w

δ3

Ψ2 Ψ2

(1,2)

δ2

(2,3) δ6

Ψ2

2,00

Ψ1

δ5

OL (1,3)

δm

Ψ1 Ψ3

δ4

2,00

(3,4) Ψ4

IV

(1,3) im ∞ Scheibe 1 und 3 haben den gleichen Drehwinkel

Ψ3



III

OL (1,3)

2,00

I

δ 8=1

OL II 4,00

2,00

OL III 2,00

4,00

Ordinatenermittlung: 1 1  0,125 8m m 1  4   2  4m   4m  0,500 8m

2 

 3   2  8m ²  1 

3



1 2  8m ²   0,354   5 8m 4 2

 0,0625

1  3 m

32m²  4 1  2   1  4m  0,0625  4m  0,250   6 m  6 0,250 1 4    0,125 2m 2m m 2m 1 2m 1 m  4      0,125 2 8m 2 8 32m²

Resultierendenermittlung: R1  q  l  4kN / m  2m  8kN Arbeitssatz: W 0 8H  1  R1   m  0  8H   R1   m  8kN 

1 8

8H  1kN

Die Auflagerkraft zeigt positiv definiert nach rechts.

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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3.

Schnittgrößen N, Q, M sowie Auflagerkräfte des Systems im Lastfall LF 2

Nachfolgend werden die Schnittgrößen aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben. HINWEIS:

In RSTAB wird die Querkraftlinie entgegen der Definition im SKRIPT Statik I S.90 ausgegeben. Die Vorzeichen stimmen aber mit der Definition überein.

Normalkraftverlauf:

Querkraftverlauf und Auflagerkräfte:

Momentenverlauf:

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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4.

Knicksicherheit des Stabes 6 im Lastfall LF 2

Unter Annahme einer horizontalen Lagerung des Stabes 6 am Knoten 6 liegt der Eulerfall 2 vor.Der Knicklängenfaktor β kann damit zu 1,0 angesetzt werden. Somit ergibt sich die Knicklänge zu: sk    l  1,0  2m s k  2m Die Euler´sche Knicklast ermittelt sich dann zu:  2  EI  2 168,2kNm² N KI  2  sk (2m) 2 N KI  415,02kN Die Knicksicherheit entsprechend der im Hinweis aufgeführten Definition beträgt: N 415,02   KI  N6 32   12,97  13

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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5.

Belastung, Schnittgrößen Q und M sowie Auflagerkräfte des Systems im Lastfall LF 3

Nachfolgend werden die Schnittgrößen aus der Berechnung mit dem Programm RSTAB wiedergegeben. HINWEIS:

In RSTAB wird die Querkraftlinie entgegen der Definition im SKRIPT Statik I S.90 ausgegeben. Die Vorzeichen stimmen aber mit der Definition überein.

Belastung, Querkraftverlauf und Auflagerkräfte:

Momentenverlauf:

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Aufgabe 2

(Schnittgrößen, PdvK, ω-Tafeln)

55 Min

x,u

q

y,w

cφ F x2

1

2

3

L

Gegeben:

Gesucht:

cF=?

L

4

L

Das oben dargestellte statisch bestimmte System mit konstanter Biegesteifigkeit: EI = konst;

cφ=EI/L;

q=2,0 kN/m;

EA = GAS = ∞;

cF=?

F=10 kN;

L=6 m;

1. Ermitteln Sie für den dargestellten Lastfall sämtliche Auflager- und Federkräfte, sowie die M-, Q- und N-Linie für den Stab 1-2 und den Stab 3-4. 2. Ermitteln Sie für den Stab 2-3 die Funktionen M2-3(x2) und Q2-3(x2). Berechnen Sie die Stelle x2,max, an der das Moment maximal wird. Ermitteln Sie M2-3(x2,max). Zeichnen Sie qualitativ die M-, Q- und N-Linie für den Stab 2-3. 3. Wie groß muss die Federsteifigkeit cF sein, damit die Vertikalverschiebung w2 des Knotens 2 gleich der Vertikalverschiebung w3 des Knotens 3 ist? Berechnen Sie w2 bzw. w3. Beachten Sie den unten aufgeführten Hinweis zur kubischen Parabel! 4. Geben Sie die Vertikalverschiebung des Stabes 1-2 in den Viertelspunkten an. (Gehen Sie für diese und die nachfolgenden Aufgaben unabhängig von Aufgabenteil 3 für die Vertikalverschiebung w2 des Knotens 2 von folgendem Wert aus:

)

5. Geben sie die Funktion der Durchbiegung w2-3( ) des Stabes 2-3 an. Nutzen Sie hierfür folgenden Zusammenhang: -

( )

-

Hinweis:

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Aufgabe 2 1.

(Musterlösung)

Auflager- und Schnittkräfte Stab 1-2 und Stab 3-4 q 10 kN

10 kN 2

3

1

4

V1=1 kN



VF=5 kN

(

V4=0

)



∑ φ

M-Linie [kNm]

Q-Linie [kN]

N-Linie [kN]

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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2.

Q- und M-Funktion sowie Schnittkräfte im Stab 2-3

Ermittlung von

( ) für Stab 2-3:

-

( )

Ermittlung der Querkraft

-

( )

über Gleichgewicht (alternativ über Integration):

-

q(x)

Q23=V1 M23

Q(x)

M(x)

2

x

( )



( )

( )

( ) [

( )



( ) ( )

( ) ]

( ) ( )

[

]

Ermittlung der Stelle x2,max: √

) Ermittlung von )



):

-







M-, Q- und N-Linie siehe 1.

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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3.

Federsteifigkeit cF und Knotenverschiebung w2

Verschiebung w3:

1

2

3

1

4

V1=0

VF=1

V4=0

̅

Verschiebung w2:

1

2

3

1

4

V1=1/2

VF=1/2

3m



M-Verlauf





[





V4=0

]

Es soll gelten: [

]

[

]

[

]

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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4.

Vertikalverschiebung von Stab 1-2 in den Viertels-Punkten ( )

[

][

]

(

Starrkörperanteil [kNm³/EI] Krümmungsanteil [kNm³/EI] ( ) [kNm³/EI]

[

][

]

)

=0,00

=0,25

=0,50

=0,75

=1,00

0

100

200

300

400

0

8,4375

13,5

11,8125

0

0

108,4375

213,5

311,8125

400

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

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Grundfachklausur Teil 1 / Statik I

Name, Vorname: _________________________________ Matrikelnummer: _________________________________

Studiengang: ___________________

09.09.2013

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5.

Funktion der Durchbiegung des Stabes 2-3

Zweifache Integration des Momentenverlaufs

( )

:

-

[

( )

[

( )

[

]

]

]

Einarbeitung der Randbedingungen:

(

(

( )

)

[

)

[

]

]

[

Der Lösungsweg muss eindeutig erkennbar und nachvollziehbar sein.

]

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