≥ Expresiones que contienen en el denominador no se pueden pasar y multiplicar por cero es decir no podemos anular la expresión del denominador
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer cero al denominador. −= = −= =
2
Si
toma
el
valor
de
4
la
4
expresión
se
anularía
por
tanto
≠ para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos intervalo abierto. Evaluando los signos en cada intervalo: Si = entonces Si = entonces Si = entonces
>0 0
+
2
+ 4
Como la inecuación racional es mayor o igual que cero, para solución consideramos los intervalos con signo positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, 2 ∪ (4, +∞)
2)
•
0 +
− >0 + ( ) > 0 ( ) Multiplicando la expresión por ( ) para
positivisar y simplificar < 0 − − − − − − − − − −% + Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer cero al denominador. += = −
-5 toma el valor de -5 la expresión se anularía por tanto ≠-5 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos intervalo abierto. Evaluando los signos en cada intervalo: Si
Si = entonces Si = −" entonces
>0
"
-
0 " () 0
( ) −" Si = 3/2 entonces ( /+)( /−)
Si = entonces
() −" (+)(−)
0
(−.) −"
Si = -1.1 entonces (−.+)(−.−) <
Si = -2 entonces
(−) −" (−+)(−−)
+
>0
-√
+ -1
√
+ 2
Como la desigualdad A es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo negativo por tanto el conjunto solución es =2−√, −13 ∪ [ √, 2)
13)
≥
+ = = −
= ±√− 56 789:858;8 < =6> 5?@896> 98(A). El radical siempre debe ser positivo.
− = = = ±√ = ± = = −
El denominador no se puede anular por lo tanto
≠ y ≠ −
Y la inecuación original será equivalente a:
≥ − − > 0
+
-2
+ 2
Como la desigualdad es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞ − 2) ∪ (2, +∞)
14)
≤
Hallando las raíces o soluciones − = =
= ±√ = ±
− + − = −B − + 3 = −( − ) − ≤ −( − ) (−)
()
≤
≠ ≠
− ≥ ( − )
≠−−−−−−−
El denominador elevado al cuadrado es siempre positivo, pero para que no se anule
≠ .
-1
1
Evaluando los signos en cada intervalo Si = entonces
() ()
Si = −/ entonces Si = − entonces
>0
(/) (/)
() ()
+
0
-2
Como la desigualdad
≤
Hallando las raíces o soluciones − = =
= ±√ = ±
2
A es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, −1 ∪ (1, +∞)
15)
+
− = =
= ±√ = ± = = − El denominador no se puede anular por tanto
≠
≠ −
-2
-1
1
2
Evaluando los signos en cada intervalo Si = 3 entonces
( ) ( )
Si = 3/2 entonces Si = 0 entonces
( /) ( /)
() ()
Si = -3/2 entonces Si = -3 entonces
+
-2
>0 0
( /) ( /)
( ) ( )
0
+ -1
1
+ 2
Como la desigualdad es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo negativo por tanto el conjunto solución es =(−2, −1 ∪ [1,2)