SOLUCION DE LAS INECUACIONES IRRACIONALES

SOLUCION DE LAS INECUACIONES IRRACIONALES 1)   • ≥ Expresiones que contienen  en el denominador no se pueden pasar y multiplicar por cero e...
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SOLUCION DE LAS INECUACIONES IRRACIONALES 1)

 



≥ Expresiones que contienen  en el denominador no se pueden pasar y multiplicar por cero es decir no podemos anular la expresión del denominador

Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer cero al denominador.  −= =  −= =

2

Si



toma

el

valor

de

4

la

4

expresión

se

anularía

por

tanto

≠ para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos intervalo abierto. Evaluando los signos en cada intervalo: Si  =  entonces Si  = entonces Si  =  entonces

 



  

>0 0

+

2

+ 4

Como la inecuación racional es mayor o igual que cero, para solución consideramos los intervalos con signo positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, 2 ∪ (4, +∞)

2)

 



0 +

− >0 +     ( ) > 0 ( ) Multiplicando la expresión por ( ) para 







positivisar y simplificar  < 0 − − − − − − − − − −% + Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer cero al denominador.  +=  = −

-5  toma el valor de -5 la expresión se anularía por tanto ≠-5 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos intervalo abierto. Evaluando los signos en cada intervalo: Si

Si  =  entonces Si  = −" entonces

 

>0

 "

-

0 " () 0



( ) −" Si  = 3/2 entonces ( /+)( /−)

Si  =  entonces



() −" (+)(−)

0 

(−.) −"

Si  = -1.1 entonces (−.+)(−.−) < 

Si  = -2 entonces



(−) −" (−+)(−−)

+

>0

-√

+ -1

√

+ 2

Como la desigualdad A es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo negativo por tanto el conjunto solución es =2−√, −13 ∪ [ √, 2)

13)

   

≥

  +  =    = −

 = ±√− 56 789:858;8 < =6> [email protected]> 98(A). El radical siempre debe ser positivo.



 −  =   =   = ±√ = ±  =   = −

El denominador no se puede anular por lo tanto 

≠  y  ≠ −

Y la inecuación original será equivalente a:

 ≥  −   −  > 0

+

-2

+ 2

Como la desigualdad es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞ − 2) ∪ (2, +∞)

14)

   

≤

Hallando las raíces o soluciones   −  =    = 

 = ±√ = ± 

− +  −  = −B −  + 3 = −( − )  −  ≤ −( − ) (−)

  ()

≤

≠ ≠

 −  ≥ ( − )

≠−−−−−−−

El denominador elevado al cuadrado es siempre positivo, pero para que no se anule

 ≠ .

-1

1

Evaluando los signos en cada intervalo Si  =  entonces

()  ()

Si  = −/ entonces Si  = − entonces

>0

(/)  (/)

()  ()

+

0

-2

Como la desigualdad

   

≤

Hallando las raíces o soluciones   −  =    = 

 = ±√ = ±  

2

A es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo

positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, −1 ∪ (1, +∞)

15)

+

 −  =   = 

 = ±√ = ±  =   = − El denominador no se puede anular por tanto

≠

 ≠ −

-2

-1

1

2

Evaluando los signos en cada intervalo Si  = 3 entonces

( )  ( ) 

Si  = 3/2 entonces Si  = 0 entonces

( /)  ( /) 

()  () 

Si  = -3/2 entonces Si  = -3 entonces

+

-2

>0 0

( /)  ( /) 

( )  ( ) 

0

+ -1

1

+ 2

Como la desigualdad es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo negativo por tanto el conjunto solución es =(−2, −1 ∪ [1,2)

y