UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

AC IO N

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

LABORATORIO Nº 8

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FISICA I

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CICLO: 2008-A

DOCENTE:

TEMA:

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LIC. JULIO CHICANA L.

BRIONES VERDE, Christian Alexander

072583C

CHUCARI MARTINEZ, Jorge Jesús

072570 I

GAMARRA QUISPE, Saúl Abel

072567H

GONZALES ROJAS, Jonathan Jair

072612C

MEDINA MENDIVIL , Jorge Daniel

070521K

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ALUMNOS:

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MOMENTO DE INERCIA

LIMA - PERU

JULIO - 2008

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ÍNDICE GENERAL INTRODUCION. ...................................................................................................................... 2 1.  OBJETIVOS ......................................................................................................... 3 

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2.  FUNDAMENTO TEORICO .................................................................................... 3  2.1  CONCEPTOS FÍSICOS....................................................................... 3  2.1.1  Movimiento del sólido rígido ..................................................................... 3  2.1.2  Energía cinética del sólido rígido ............................................................... 4  2.1.3  Ecuación fundamental de la dinámica de la rotación .................................... 5  2.1.4  Conservación de la energía de un sólido rígido ............................................ 6  2.2  PARTE 1: Calculo del momento de Inercia . Metodo Energetico .............. 7  2.3  PARTE2: Calculo del momento de Inercia . Metodo Geometrico .............. 8  3.  MATERIALES E INSTRUMENTOS ........................................................................ 9  4.  VARIABLES INDEPENDIENTES .......................................................................... 9  5.  VARIABLES DEPENDIENTES............................................................................... 9 

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6.  PROCEDIMIENTO ............................................................................................... 9  7.  ANALISIS DE RESULTADOS.............................................................................. 10  8.  CUESTIONARIO ................................................................................................ 11 

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9.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 12 

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10. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 13 

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INTRODUCCIÓN

En el siguiente laboratorio se estudiara el momento de inercia de cada uno de los objetos: araña, disco y aro, que se propusieron para esta práctica. Se mostrara y comparara los resultados experimentales y teóricos, dándonos una visión de los que es el momento de inercia de objeto. Condiciones en las cuales se realiza la medición, que pueden alterar los

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datos que se van registrar, esto ha creado un gran variedad de conceptos y técnicas las cuales se van estructurando y conforman lo que ahora entendemos tanto por

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errores y Técnicas de medición.

Teoría de

El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a verificar cambios en su momento de rotación. Es la analogía rotacional de la masa. El momento de inercia depende de

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la distribución de la masa dentro del objeto respecto al eje de rotación. Cuanto más lejos está la masa del eje, mayor es el momento de inercia. Así, al contrario que la masa de un objeto, que es una propiedad del mismo objeto, su momento de inercia dependerá también de la

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localización del eje de rotación.

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El desarrollo de estos temas nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas

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actividades se ha podido observar y contrastar con la realidad.

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MOMENTO DE INERCIA

1. OBJETIVOS •

Determinar el momento de inercia de un cuerpo, en este caso la rueda de maxwell



Observar un sistema mecánico donde se conjugan los movimientos de traslación de una



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partícula y la rotación del cuerpo rígido.

Analizar dicho sistema mecánico a partir de las leyes dinámicas de traslación y rotación, o alternativamente, del principio de conservación de la energía.

Obtener el momento de inercia de la rueda de Maxwel utilizando medidas de espacio y

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tiempo.

Comprobar el principio de conservación de la energía .

2. FUNDAMENTO TEORICO CONCEPTOS FÍSICOS

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2.1

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2.1.1

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El sólido rígido es una distribución continua de materia en la cual la distancia entre dos partículas cualesquiera permanece constante bajo la acción de fuerzas o momentos exteriores. MOVIMIENTO DEL SÓLIDO RÍGIDO El movimiento general del sólido rígido se puede considerar como la superposición de dos tipos de movimientos, una traslación y una rotación.

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• Traslación: El sólido rígido tiene un movimiento de traslación cuando cualquier vector que une dos puntos cualesquiera del sólido permanece siempre paralelo a sí mismo. En este caso, todos los puntos del sólido siguen trayectorias paralelas y se mueven con la misma velocidad y la misma aceleración. • Rotación: El sólido rígido puede describir un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo. En este caso todos los puntos del sólido describen trayectorias circulares centradas en el eje y contenidas en planos perpendiculares a él. Si el eje de rotación atraviesa el sólido los puntos que están sobre el eje permanecen en reposo mientras que los demás describen circunferencias en torno al eje. En el caso de que el eje de rotación sea exterior al sólido todos sus puntos realizan un movimiento circular alrededor del eje.

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Cuando el sólido gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular , un punto P cualquiera del sólido describirá una trayectoria circular de radio RP, siendo su velocidad:

vector velocidad

se obtiene con la expresión:

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[1] Tomando como origen de coordenadas un punto 0 del eje de rotación, el [2]

y su vector aceleración es:

[3]

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Cuando el sólido gira alrededor de un punto se cumple que solamente uno de sus puntos mantiene la posición fija. En este caso el movimiento se puede considerar como una rotación alrededor de un eje de dirección variable pero que siempre pasa por el punto fijo, por lo que es necesario considerar el vector rotación en cada instante. Ahora, la velocidad y la aceleración de cada uno de los puntos del sólido, dadas por las ecuaciones [2] y [3], se obtienen considerando que el vector

debe referirse al punto fijo.

2.1.2

PA

RA

IN

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• Movimiento general: Un sólido libre puede desplazarse de cualquier forma respecto de un sistema de referencia inercial OXYZ (Figura 2). Si en un punto arbitrario O´ del sólido se centra un sistema O´X´Y´Z´ paralelo al anterior que se traslada con la velocidad de O´, el movimiento del sólido quedará determinado cuando se conozca el movimiento de O´ respecto del sistema OXYZ y el movimiento del cuerpo respecto de O´, que según lo visto anteriormente es una rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por O´. La velocidad de un punto P cualquiera es la suma de la velocidad de O´ y de la velocidad de P referida a O´: [4] Por lo tanto, el movimiento de un sólido libre se compone de una traslación, en la que todos los puntos se mueven con la velocidad del punto O´ arbitrariamente elegido, y una rotación instantánea alrededor de un eje instantáneo que pasa por O´.

ENERGÍA CINÉTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

SO

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Para un sólido que gira con velocidad angular alrededor de un eje fijo, siendo O un punto cualquiera del eje de rotación (Figura 1), su energía cinética es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas que lo constituyen:

[5]

Esta expresión se puede poner en la forma: [6]

siendo:

[7]

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donde Ie es el momento de inercia del sólido respecto del eje e considerado. La magnitud denominada momento de inercia mide la inercia del sólido para la rotación ya que para dicho movimiento no sólo interviene la masa sino también su distribución en torno al eje de giro. Para una distribución de masa no discreta sino continua, como es el caso del sólido rígido, el sumatorio de la ecuación [7] debe ser sustituido por una integral definida en la forma: [8]

Si consideramos el movimiento general del sólido su energía cinética vendrá dada por: [9]

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siendo O el centro de reducción y el vector de posición del punto genérico respecto de O. Si el punto O es el centro de masa del sólido el desarrollo de la ecuación anterior nos lleva a:

2.1.3

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[10] donde se ve que la energía cinética del sólido es la suma de la energía debida al movimiento de traslación más la debida al movimiento de rotación. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE LA ROTACIÓN

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Para cualquier sistema de partículas, y por tanto también para el sólido rígido, el momento cinético con respecto a un punto O se define como: [11]

siendo

RA

Derivando respecto del tiempo en [11] se llega a la expresión: [12]

el momento resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sólido. Esta

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ecuación se cumple cuando tanto como se calculan respecto al mismo punto del eje de rotación fijo o cuando se hace respecto del centro de masa del sólido. Cuando el eje de rotación es un eje principal de inercia se cumple que anterior se transforma en:

y la relación

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[13] que se denomina Ecuación Fundamental de la Dinámica de la Rotación, válida para el caso en que el cuerpo rota alrededor de un eje principal.

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Puesto que las ecuaciones del movimiento general del sólido rígido son las correspondientes a la traslación y a la rotación, cuando tomamos como centro de reducción el centro de masa del sólido dichas ecuaciones son: [14]

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2.1.4

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA DE UN SÓLIDO RÍGIDO

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El teorema del Trabajo y la Energía Cinética para cualquier sistema de partículas se expresa en la forma:

[15]

donde es el trabajo que realizan todas las fuerzas externas para desplazar el sistema desde la posición 1 a la posición 2. Esta expresión es también válida para el sistema denominado sólido rígido; en este caso, además, hay que tener en cuenta que el trabajo de las fuerzas internas es nulo debido a la rigidez del sistema.

la energía potencial

se puede expresar como la disminución de

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Si las fuerzas externas son conservativas el

y, por lo tanto, la última ecuación se transforma en:

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o bien:

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[16] La ecuación [16] constituye el Principio de Conservación de la Energía. Para el caso en que el sólido tenga un movimiento general (traslación más rotación), la expresión anterior quedará:

[17]

PA

RA

La aplicación de estos conceptos a la simulación incluida en esta web nos permite caracterizar cinemáticamente el movimiento del sólido problema ya que si se deriva respecto del tiempo la ecuación [17] se obtiene la aceleración que el centro de masa del cuerpo lleva durante su caída:

y

[19]

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A partir de esta expresión, y considerando las condiciones iniciales , se obtienen las ecuaciones: instante

[18] en el

que permiten conocer tanto la velocidad del sólido en cualquier instante t como el espacio recorrido hasta ese momento.

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2.2

PARTE 1: CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA . METODO ENERGETICO

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La rueda de Maxwell es un cuerpo rígido de masa M

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Formado por un disco de radio Ry un eje cilíndrico concéntrico de radio r ( r