SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren

SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren Dr. Andreas Eckardt DLR, Einrichtung Optische Informationssysteme [OS] Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin Tel. ++49 (0...
Author: Frieda Kramer
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SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren Dr. Andreas Eckardt DLR, Einrichtung Optische Informationssysteme [OS] Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin Tel. ++49 (0)30-67055-539 e-mail: [email protected] Prof. Hans-Peter Röser Institut für Raumfahrtsysteme [IRS] Pfaffenwaldring 31, 70550 Stuttgart Tel. ++49 (0)711-685-2375 e-mail: [email protected]

Universität Stuttgart

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SNR Berechnung von Quanten-Sensors SS05

Freitags

09:45 -11:15

Nr. 1

15.04.05

Optische Informationstechnologien für die Luft- und Raumfahrt

Röser

Nr. 2

22.04.05

Digitale Kamera Technologie (2D Abtastung)

Eckardt

Nr. 3

13.05.05

Radiometrie optischer Sensoren

Röser

Nr. 4

20.05.05

SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren

Eckardt

Nr. 5

03.06.05

VHDL eine Möglichkeit der Algorithmenimplementation in Hardware Eckardt

Nr. 6

10.06.05

Software I

Montenegro

Nr. 7

17.06.05

Software II

Montenegro

Nr. 8

24.06.05

Labor- und In-Flight-Kalibration von Hyperspektralsensoren

Eckardt

Nr. 9

01.07.05

Moderne Sensortechnologie

ATMEL

Nr. 10

08.07.05

Einfluss der Satellitenbahn auf das Design optischer Instrumente

Röser

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Hörsaal V31.01

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Literatur 1) J. W. Goodman; Statistical Optics; J. Wiley & Sons; New York; 1985 2) R. McCluney; Introduction to Radiometry and Photometry; Artech House; Boston, London; 1994 3) TU Berlin http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/ph3_photomet.html#Quell 4) Tomasz P. Jannson; Science and Engineering Legacy of Physical Optics; Publication Date: Dec 2004; 536 pages; Hardcover 5) T. Friberg; Coherence and Radiometry; Helsinki Univ. of Technology (Sweden) 530 pages; 71 papers; Pub. Feb 1993; ISBN 0-8194-1128-0 6) A. Eckardt, S. Hofer, W. Skrbek; SNR estimation for advanced hyperspectral space instrument; SPIE; San Diego 2005; Paper No. 5883-3

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SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren Quanten-Sensor Radiometriemodell zur SNR-Berechnung Einfluss der Atmosphäre Einfluss der Oberfläche Einführung der Strategie zur SNR-Berechnung Beispielrechnung eines SNR Übung

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Quanten-Sensor (z.B. CCD) CCD Technologie

MOS-Transistor

photoelektrischer Effekt

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Technologische Fertigung eines Halbleiter-Sensors

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Technologische Fertigung eines Halbleiter-Sensors

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Einfluss der Microlenses auf die Empfindlichkeit

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Radiometrie-Modell zur SNR-Berechnung allgemein

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Radiometrie-Modell zur SNR-Berechnung typisch

Kamera

α

Sonne

direkte Strahlung

Atmosphäre

Radianz = f (Albedo) Oberfläche Bodenpixel

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Strategie zur Berechnung der Strahldichte Bestimmung der Strahldichte vor dem Sensor aus diesen geometrischen Beziehungen Der Prozess der Signalerzeugung kann in die folgenden Prozesse zerlegt werden: •

Bestimmung der solaren Bestrahlungsstärke an der Atmosphärenoberfläche



Transmission durch die Atmosphäre (abwärts)



Oberflächenreflexion



Transmission durch die Atmosphäre (aufwärts)



Übertragung der Strahldichte auf den Sensor



Sensor-Signalberechnung

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Strahlungstransport durch die Atmosphäre Bestimmung der solaren Bestrahlungsstärke an der Atmosphärenoberfläche, M = δΦ/δA Abstrahlung entsprechend dem Planckschen Strahlungsgesetz

M λ (T ) =

2hc 2

λ5



1 h⋅c exp −1 λ ⋅ k ⋅T

Strahlungstransfer zwischen Sonne und Target (E – Bestrahlung)

d 2 Φ = E ∗ p 2 Sun ∗ dAT arg et cos θ 2 / p 2 Sun −T arg et d 2 Φ = L ∗ dASun ∗ dAT arg et cos θ 2 / p 2 Sun −T arg et

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Transmission durch die Atmosphäre Es gibt eine Vielzahl von Verfahren, um den Einfluss der Atmosphäre mathematisch zu beschreiben – Modtran – SSSSSS (6S) – Spezielle Strahlungstransferprogramme – Näherungen Die Transmission durch die Atmosphäre soll sich in diesem Abschnitt lediglich in einem wellenlängenabhängigen Faktor wiederspiegeln

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Reflexion an der Erdoberfläche • Betrachten der unterschiedlichen geometrischen Anordnungen • Spiegelnd, diffus, gerichtet

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Reflexion an der Erdoberfläche •

Spiegelnde Reflexion ist das Verhältnis von reflektierter zu einfallender Leistung und eine Funktion des Einfallswinkels.



Ein zweiter wichtiger Typ ist die direktional-hemisphärische Reflexion.



Das einfallende Licht ist ein gerichteter Strahl aus einer bestimmten Richtung. Das reflektierte Licht wird in den umgebenden Halbraum reflektiert.



Weitere Möglichkeiten: BRDF



Zusätzlich wird die diffuse Bestrahlung des beobachteten Flächenelements durch die Atmosphäre berücksichtigt.

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Transmission durch die Atmosphäre • Auf dem Weg durch die Atmosphäre wird die Strahlung der Sonne transmittiert, gestreut und absorbiert. • zusätzliche Einstrahlung durch einen atmosphärischen Anteil (path radiance) • lineare Beziehung zwischen der Schwächung der Strahlung und der durchdrungenen Dicke (Extinktion) • k – Extinktion, j – zusätzliche Generation und Einstreuung von Strahlung • J – Quellfunktion • Beer-Bougeuer-Lambert-Gesetz durch Vernachlässigen des Quellterms und Annahme eines homogenen Materials • L = L0 · exp(-ku), u ist eine Weglänge

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Ground- und Sensor-Radianz ISensor IGround TransAtm PathAtm

Eingangsradianz Sensor (W / m2 sr µm) Eingangsradianz Ground (W / m2 sr µm) Transmission of atmosphere stray light of atmosphere

I Sensor = Trans Atm ∗ I Ground − PathAtm

Wichtig für die SNR-Berechnung ist, dass zur Berechnung die Radianz vom Boden zu nehmen ist und nicht die Sensor-Radianz

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Radianzen aus MODTRAN

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Spectral QE of Silicon

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Quanten-Effizienz typisch

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Quanten-Effizienz [QE] CCD486

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Signal-to-Noise Ratio (SNR)

SNR = ratio of number of signal electrons to number of noise electrons

SNR =

ELEKTRONEN Pixel ( RMSnoise ) 2 + (TRAPnoise ) 2 + ( KANAL noise) 2 + ( PHOTON noise ) 2

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Berechnung der Photonenzahl

c = λ ⋅v Wellenlänge

Eph = h ⋅ v =

Pl dadti Nph = Eph ∆a ∆ti

h⋅c

λ

Frequenz Energie wieder austretender e-

Photonenanzahl

Sensorfläche

Pl ⋅ A ⋅ ti ⋅ λ Nph = h⋅c

Planckkonstante

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Integrationszeit

Wellenlänge

Lichtgeschwindigkeit

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Kamera-Singnal dV ⋅ AS QE ⋅ dNe r= Eph (λ )

Instrumentenkonstante Empfindlichkeit Transmission Strahlleistung

si = ti ⋅ IK Ri (λ ) ⋅ Tr (λ ) ⋅ Li (λ )dλ + Dsi ∆λ

Sensor

π 1f dV ⋅ AS ⋅ ⋅ si = ti ⋅ IK ⋅ 4 F dNe

Elektronik Ti: Integrationszeit As: Sensorfläche QE: Quanteneffizienz Ld: Strahlleistungsdichte Universität Stuttgart

2

∆λ

QE ⋅ Tr (λ ) ⋅ Ld (λ )dλ + Dsi Eph(λ )

Ansteuerung

Optik

IK: Instrumentenkonstante f: Brennweite Eph: Energie des Photons Dsi: Dunkelstrom INSTITUT FÜR RAUMFAHRTSYSTEME www.irs.uni-stuttgart.de

Filter

dV/dNe : Konversionsfaktor F: Blende Tr: Transmission

Herleitung der Formel zur SNR-Berechnung

Pl ⋅ A ⋅ ti ⋅ λ Nph = h⋅c

si = ti ⋅ IK Ri (λ ) ⋅ Tr (λ ) ⋅ Li (λ )dλ + Dsi ∆λ

N e− =

π 4⋅ F

2

Wissen:

⋅ TrFilter (λ ) ⋅ QECCD (λ ) ⋅ I Ground (λ ) ⋅ π 4⋅ F

[ sr ] 2

λ h⋅c

λ h⋅c

⋅ ∆λ ⋅ ADetektor ⋅ EA ⋅ TInt

[1 / Ws ]

Tr [%], QE[%], I [W / (m2 sr µm)], λ[m], ∆λ[µm], A[m2], EA[%], T[s] h : 6,626E-34 Ws2 c : 299.779.250 m/s

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Beispielrechnung SNR MODTRAN[Sand, 20° ]

18

CCDQE

70%

Optics [F]

3

GratingEfficiency

W/ m2sr µm

[500nm]

50%

EffektiveFläche

100%

W avelength[µm]

0,5

µm

0,0025

µm

25 6,25E-10

m2

GSD

30

m

Speed

7000

m/s

Linefequenz

233

Hz

Tint

0,00429

s

h

6,63E-34

W s2

c

3,00E+08

m/s

avelength[nm] ∆W dx, dy [µm] A[µm2]

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[500nm]

Ne-

9270

PH-SNR = 96, 27= 7,5 Bit

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Strategie der SNR-Berechnung 1) alle Rauchkomponenten in e- umrechnen 2) Verwendung des dV/dNe : Konversionsfaktor des Quantendetektors 3) Berechnung des SNR mit Hilfe der Poisson-Verteilung Poisson-Verteilung: Grenzwertfall der Binominalverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses sehr klein, die Anzahl der unabhängigen Wiederholungen aber sehr groß ist. Pk=(λk*e λ)/k! (k=0,1,2,3...); λ ist der Poisson-Parameter; er ist gleich dem Erwartungswert und der Varianz. Pk ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bei dem Poission-Prozess in einer gegebenen Zeit T genau k Punktereignisse eintreten. λ = Er*T, wobei Er die durchschnittliche Ereignisrate des PoissonProzesses ist.

SNR =

Nre − Pixel

( RMSnoise ) 2 + (TRAPnoise ) 2 + ( KANAL noise ) 2 + ( PHOTON noise ) 2

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Zusätzliche Rauschgrößen A/D & Kanal noise : [FW Sättigung? [ISensor]] [2*Nr-Elektronen]

1) Anzahl der Elektronen des Sensors 200.000 e2) Aussteuerung des Sensors 10% 20.000 e3) AD = 14 Bit = 16384 50 % 8192 4) 1 LSB 2,4 e5) z.B. +/- 5 LSB 10 * 2,4 = 24 e-

Rms : 10 e- (siehe Sensor Spec.), trap : 10 e- (siehe Sensor Spec.) Nr. e-550 nm

92,5 =

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9270 (10) + (10) + (24) + (96) 2

2

2

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2

= 7,4 Bit

Übung

Geg: Modtran [Sand 20°] CCD 486 BI Optics [F]: Transmission Filter: Effektive Fläche: SNR-Wellenlänge: ∆λ: dx,dy: GSD: Orbit: RMS-noise: Trap-noise: AD&Channel:

350 nm, 600 nm 350 nm, 600 nm 4 80% 80% 350 nm, 600 nm 30 nm 10 µm 10 m, 50 m 100 m 7000 m/s 12 e7 e14 Bit, +/- 7 LSB

Ges: SNR [350 nm] für 1m, 5 m, 10 m GSD, Sand 20°, CCD486 SNR [600 nm] für 1m, 5 m, 10 m GSD, Sand 20°, CCD486

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Benötigte Formeln für die Übung N e− =

π 4⋅ F

2

⋅ TrFilter (λ ) ⋅ QECCD (λ ) ⋅ I Ground (λ ) ⋅

π

Wissen:

4⋅ F

[ sr ] 2

λ h⋅c

λ h⋅c

⋅ ∆λ ⋅ ADetektor ⋅ EA ⋅ TInt

[1 / Ws ]

Tr [%], QE[%], I [W / (m2 sr µm)], λ[m], ∆λ[µm], A[m2], EA[%], T[s] h : 6,626E-34 Ws2 c : 299.779.250 m/s

SNR =

Nre − Pixel ( RMSnoise) 2 + (TRAPnoise) 2 + ( KANALnoise) 2 + ( PHOTONnoise) 2

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