SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren Dr. Andreas Eckardt DLR, Einrichtung Optische Informationssysteme [OS] Rutherfordstr. 2, 12489 Berlin Tel. ++49 (0)30-67055-539 e-mail:
[email protected] Prof. Hans-Peter Röser Institut für Raumfahrtsysteme [IRS] Pfaffenwaldring 31, 70550 Stuttgart Tel. ++49 (0)711-685-2375 e-mail:
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SNR Berechnung von Quanten-Sensors SS05
Freitags
09:45 -11:15
Nr. 1
15.04.05
Optische Informationstechnologien für die Luft- und Raumfahrt
Röser
Nr. 2
22.04.05
Digitale Kamera Technologie (2D Abtastung)
Eckardt
Nr. 3
13.05.05
Radiometrie optischer Sensoren
Röser
Nr. 4
20.05.05
SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren
Eckardt
Nr. 5
03.06.05
VHDL eine Möglichkeit der Algorithmenimplementation in Hardware Eckardt
Nr. 6
10.06.05
Software I
Montenegro
Nr. 7
17.06.05
Software II
Montenegro
Nr. 8
24.06.05
Labor- und In-Flight-Kalibration von Hyperspektralsensoren
Eckardt
Nr. 9
01.07.05
Moderne Sensortechnologie
ATMEL
Nr. 10
08.07.05
Einfluss der Satellitenbahn auf das Design optischer Instrumente
Röser
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Hörsaal V31.01
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Literatur 1) J. W. Goodman; Statistical Optics; J. Wiley & Sons; New York; 1985 2) R. McCluney; Introduction to Radiometry and Photometry; Artech House; Boston, London; 1994 3) TU Berlin http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/ph3_photomet.html#Quell 4) Tomasz P. Jannson; Science and Engineering Legacy of Physical Optics; Publication Date: Dec 2004; 536 pages; Hardcover 5) T. Friberg; Coherence and Radiometry; Helsinki Univ. of Technology (Sweden) 530 pages; 71 papers; Pub. Feb 1993; ISBN 0-8194-1128-0 6) A. Eckardt, S. Hofer, W. Skrbek; SNR estimation for advanced hyperspectral space instrument; SPIE; San Diego 2005; Paper No. 5883-3
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SNR-Berechnung von Quanten-Sensoren Quanten-Sensor Radiometriemodell zur SNR-Berechnung Einfluss der Atmosphäre Einfluss der Oberfläche Einführung der Strategie zur SNR-Berechnung Beispielrechnung eines SNR Übung
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Quanten-Sensor (z.B. CCD) CCD Technologie
MOS-Transistor
photoelektrischer Effekt
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Technologische Fertigung eines Halbleiter-Sensors
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Technologische Fertigung eines Halbleiter-Sensors
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Einfluss der Microlenses auf die Empfindlichkeit
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Radiometrie-Modell zur SNR-Berechnung allgemein
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Radiometrie-Modell zur SNR-Berechnung typisch
Kamera
α
Sonne
direkte Strahlung
Atmosphäre
Radianz = f (Albedo) Oberfläche Bodenpixel
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Strategie zur Berechnung der Strahldichte Bestimmung der Strahldichte vor dem Sensor aus diesen geometrischen Beziehungen Der Prozess der Signalerzeugung kann in die folgenden Prozesse zerlegt werden: •
Bestimmung der solaren Bestrahlungsstärke an der Atmosphärenoberfläche
•
Transmission durch die Atmosphäre (abwärts)
•
Oberflächenreflexion
•
Transmission durch die Atmosphäre (aufwärts)
•
Übertragung der Strahldichte auf den Sensor
•
Sensor-Signalberechnung
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Strahlungstransport durch die Atmosphäre Bestimmung der solaren Bestrahlungsstärke an der Atmosphärenoberfläche, M = δΦ/δA Abstrahlung entsprechend dem Planckschen Strahlungsgesetz
M λ (T ) =
2hc 2
λ5
⋅
1 h⋅c exp −1 λ ⋅ k ⋅T
Strahlungstransfer zwischen Sonne und Target (E – Bestrahlung)
d 2 Φ = E ∗ p 2 Sun ∗ dAT arg et cos θ 2 / p 2 Sun −T arg et d 2 Φ = L ∗ dASun ∗ dAT arg et cos θ 2 / p 2 Sun −T arg et
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Transmission durch die Atmosphäre Es gibt eine Vielzahl von Verfahren, um den Einfluss der Atmosphäre mathematisch zu beschreiben – Modtran – SSSSSS (6S) – Spezielle Strahlungstransferprogramme – Näherungen Die Transmission durch die Atmosphäre soll sich in diesem Abschnitt lediglich in einem wellenlängenabhängigen Faktor wiederspiegeln
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Reflexion an der Erdoberfläche • Betrachten der unterschiedlichen geometrischen Anordnungen • Spiegelnd, diffus, gerichtet
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Reflexion an der Erdoberfläche •
Spiegelnde Reflexion ist das Verhältnis von reflektierter zu einfallender Leistung und eine Funktion des Einfallswinkels.
•
Ein zweiter wichtiger Typ ist die direktional-hemisphärische Reflexion.
•
Das einfallende Licht ist ein gerichteter Strahl aus einer bestimmten Richtung. Das reflektierte Licht wird in den umgebenden Halbraum reflektiert.
•
Weitere Möglichkeiten: BRDF
•
Zusätzlich wird die diffuse Bestrahlung des beobachteten Flächenelements durch die Atmosphäre berücksichtigt.
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Transmission durch die Atmosphäre • Auf dem Weg durch die Atmosphäre wird die Strahlung der Sonne transmittiert, gestreut und absorbiert. • zusätzliche Einstrahlung durch einen atmosphärischen Anteil (path radiance) • lineare Beziehung zwischen der Schwächung der Strahlung und der durchdrungenen Dicke (Extinktion) • k – Extinktion, j – zusätzliche Generation und Einstreuung von Strahlung • J – Quellfunktion • Beer-Bougeuer-Lambert-Gesetz durch Vernachlässigen des Quellterms und Annahme eines homogenen Materials • L = L0 · exp(-ku), u ist eine Weglänge
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Ground- und Sensor-Radianz ISensor IGround TransAtm PathAtm
Eingangsradianz Sensor (W / m2 sr µm) Eingangsradianz Ground (W / m2 sr µm) Transmission of atmosphere stray light of atmosphere
I Sensor = Trans Atm ∗ I Ground − PathAtm
Wichtig für die SNR-Berechnung ist, dass zur Berechnung die Radianz vom Boden zu nehmen ist und nicht die Sensor-Radianz
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Radianzen aus MODTRAN
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Spectral QE of Silicon
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Quanten-Effizienz typisch
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Quanten-Effizienz [QE] CCD486
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Signal-to-Noise Ratio (SNR)
SNR = ratio of number of signal electrons to number of noise electrons
SNR =
ELEKTRONEN Pixel ( RMSnoise ) 2 + (TRAPnoise ) 2 + ( KANAL noise) 2 + ( PHOTON noise ) 2
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Berechnung der Photonenzahl
c = λ ⋅v Wellenlänge
Eph = h ⋅ v =
Pl dadti Nph = Eph ∆a ∆ti
h⋅c
λ
Frequenz Energie wieder austretender e-
Photonenanzahl
Sensorfläche
Pl ⋅ A ⋅ ti ⋅ λ Nph = h⋅c
Planckkonstante
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Integrationszeit
Wellenlänge
Lichtgeschwindigkeit
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Kamera-Singnal dV ⋅ AS QE ⋅ dNe r= Eph (λ )
Instrumentenkonstante Empfindlichkeit Transmission Strahlleistung
si = ti ⋅ IK Ri (λ ) ⋅ Tr (λ ) ⋅ Li (λ )dλ + Dsi ∆λ
Sensor
π 1f dV ⋅ AS ⋅ ⋅ si = ti ⋅ IK ⋅ 4 F dNe
Elektronik Ti: Integrationszeit As: Sensorfläche QE: Quanteneffizienz Ld: Strahlleistungsdichte Universität Stuttgart
2
∆λ
QE ⋅ Tr (λ ) ⋅ Ld (λ )dλ + Dsi Eph(λ )
Ansteuerung
Optik
IK: Instrumentenkonstante f: Brennweite Eph: Energie des Photons Dsi: Dunkelstrom INSTITUT FÜR RAUMFAHRTSYSTEME www.irs.uni-stuttgart.de
Filter
dV/dNe : Konversionsfaktor F: Blende Tr: Transmission
Herleitung der Formel zur SNR-Berechnung
Pl ⋅ A ⋅ ti ⋅ λ Nph = h⋅c
si = ti ⋅ IK Ri (λ ) ⋅ Tr (λ ) ⋅ Li (λ )dλ + Dsi ∆λ
N e− =
π 4⋅ F
2
Wissen:
⋅ TrFilter (λ ) ⋅ QECCD (λ ) ⋅ I Ground (λ ) ⋅ π 4⋅ F
[ sr ] 2
λ h⋅c
λ h⋅c
⋅ ∆λ ⋅ ADetektor ⋅ EA ⋅ TInt
[1 / Ws ]
Tr [%], QE[%], I [W / (m2 sr µm)], λ[m], ∆λ[µm], A[m2], EA[%], T[s] h : 6,626E-34 Ws2 c : 299.779.250 m/s
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Beispielrechnung SNR MODTRAN[Sand, 20° ]
18
CCDQE
70%
Optics [F]
3
GratingEfficiency
W/ m2sr µm
[500nm]
50%
EffektiveFläche
100%
W avelength[µm]
0,5
µm
0,0025
µm
25 6,25E-10
m2
GSD
30
m
Speed
7000
m/s
Linefequenz
233
Hz
Tint
0,00429
s
h
6,63E-34
W s2
c
3,00E+08
m/s
avelength[nm] ∆W dx, dy [µm] A[µm2]
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[500nm]
Ne-
9270
PH-SNR = 96, 27= 7,5 Bit
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Strategie der SNR-Berechnung 1) alle Rauchkomponenten in e- umrechnen 2) Verwendung des dV/dNe : Konversionsfaktor des Quantendetektors 3) Berechnung des SNR mit Hilfe der Poisson-Verteilung Poisson-Verteilung: Grenzwertfall der Binominalverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses sehr klein, die Anzahl der unabhängigen Wiederholungen aber sehr groß ist. Pk=(λk*e λ)/k! (k=0,1,2,3...); λ ist der Poisson-Parameter; er ist gleich dem Erwartungswert und der Varianz. Pk ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bei dem Poission-Prozess in einer gegebenen Zeit T genau k Punktereignisse eintreten. λ = Er*T, wobei Er die durchschnittliche Ereignisrate des PoissonProzesses ist.
SNR =
Nre − Pixel
( RMSnoise ) 2 + (TRAPnoise ) 2 + ( KANAL noise ) 2 + ( PHOTON noise ) 2
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Zusätzliche Rauschgrößen A/D & Kanal noise : [FW Sättigung? [ISensor]] [2*Nr-Elektronen]
1) Anzahl der Elektronen des Sensors 200.000 e2) Aussteuerung des Sensors 10% 20.000 e3) AD = 14 Bit = 16384 50 % 8192 4) 1 LSB 2,4 e5) z.B. +/- 5 LSB 10 * 2,4 = 24 e-
Rms : 10 e- (siehe Sensor Spec.), trap : 10 e- (siehe Sensor Spec.) Nr. e-550 nm
92,5 =
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9270 (10) + (10) + (24) + (96) 2
2
2
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2
= 7,4 Bit
Übung
Geg: Modtran [Sand 20°] CCD 486 BI Optics [F]: Transmission Filter: Effektive Fläche: SNR-Wellenlänge: ∆λ: dx,dy: GSD: Orbit: RMS-noise: Trap-noise: AD&Channel:
350 nm, 600 nm 350 nm, 600 nm 4 80% 80% 350 nm, 600 nm 30 nm 10 µm 10 m, 50 m 100 m 7000 m/s 12 e7 e14 Bit, +/- 7 LSB
Ges: SNR [350 nm] für 1m, 5 m, 10 m GSD, Sand 20°, CCD486 SNR [600 nm] für 1m, 5 m, 10 m GSD, Sand 20°, CCD486
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Benötigte Formeln für die Übung N e− =
π 4⋅ F
2
⋅ TrFilter (λ ) ⋅ QECCD (λ ) ⋅ I Ground (λ ) ⋅
π
Wissen:
4⋅ F
[ sr ] 2
λ h⋅c
λ h⋅c
⋅ ∆λ ⋅ ADetektor ⋅ EA ⋅ TInt
[1 / Ws ]
Tr [%], QE[%], I [W / (m2 sr µm)], λ[m], ∆λ[µm], A[m2], EA[%], T[s] h : 6,626E-34 Ws2 c : 299.779.250 m/s
SNR =
Nre − Pixel ( RMSnoise) 2 + (TRAPnoise) 2 + ( KANALnoise) 2 + ( PHOTONnoise) 2
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