Contenido Introducci´ on Sistemas Combinacionales Sistemas Secuenciales
Sistemas Combinacionales y Sistemas Secuenciales Prof. Rodrigo Araya E.
[email protected] Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ıa Departamento de Inform´ atica
Valpara´ıso, 1er Semestre 2006
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Sistemas Combinacionales y Sistemas Secuenciales
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Introducci´on
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Sistemas Combinacionales
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Sistemas Secuenciales
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Introducci´on
Al hablar de sistemas, nos referimos al enfoque sist´emico con el que ser´an tratadas las funciones de conmutaci´on. Dentro de este enfoque sist´emico, existen 2 grandes ´areas: los Sistemas Combinacionales y los Sistemas Secuenciales. Los sistemas combinacionales est´an formados por un conjunto de compuertas interconectadas cuya salida, en un momento dado, esta u ´nicamente en funci´ on de la entrada, en ese mismo instante. Por esto se dice que los sistemas combinacionales no cuentan con memoria.
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Introducci´on
Los sistemas secuenciales en cambio, son capaces de tener salidas no s´olo en funci´ on de las entradas actuales, sino que tambi´en de entradas o salidas anteriores. Esto se debe a que los sistemas secuenciales tienen memoria y son capaces de almacenar informaci´ on a trav´es de sus estados internos.
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Sistemas Combinacionales
Un sistema combinacional puede tener n entradas y m salidas.
Un sistema secuencial puede ser visto como una “caja negra”, en cuyo interior hay compuertas l´ ogicas, que representan una ecuaci´on de conmutaci´ on.
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Condiciones superfluas Las condiciones superfluas corresponden a aquellos casos en que las combinaciones de variables de entrada no pueden ocurrir. Por ejemplo, si se quiere construir un circuito combinacional para convertir n´ umeros que est´an en BCD (de 4 bits), a siete salidas que representan los segmentos de un display.
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Condiciones superfluas Nos enfocaremos en el segmento inferior derecho del display (segmento c), cuya Tabla de Verdad corresponde a: X3 0 0 0 0 0 0 0 0
X2 0 0 0 0 1 1 1 1
X1 0 0 1 1 0 0 1 1
X0 0 1 0 1 0 1 0 1
c 1 1 0 1 1 1 1 1
X3 1 1 1 1 1 1 1 1
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X2 0 0 0 0 1 1 1 1
X1 0 0 1 1 0 0 1 1
X0 0 1 0 1 0 1 0 1
c 1 1 -
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Condiciones superfluas
Se puede observar que las entradas mayores a 9 no son posibles, debido a que el c´ odigo BCD solo llega hasta el 9. Por esto, las combinaciones de entrada posteriores a 1001 no son posibles y se consideran superfluas. Luego si construimos el MK de esta funci´ on, podemos dejar las celdas superfluas con un “-”.
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Condiciones superfluas
Las celdas superfluas pueden ser consideradas como ceros o bien como unos, independientemente. De esta manera se agrupa seg´ un conveniencia, para obtener la menor cantidad de subcubos, y que estos sean del mayor tama˜ no posible. RAE
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Condiciones superfluas
Resultando la ecuaci´ on: F (X3 , X2 , X1 , X0 ) = X1 + X0 + X2
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Sistemas Combinacionales
Los sistemas combinacionales relativamente peque˜ nos (menores a 100 compuertas), pueden ser construidos con compuertas convencionales. T´ıpicamente se utilizan u ´nicamente compuertas NAND o NOR.
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Sistemas Combinacionales
Utilizando compuertas NAND Por ejemplo, para representar la ecuaci´ on: F (A, B, C , D) = A · D + B · A · C Algebraicamente se puede convertir: F (A, B, C , D)
=
A·D +B ·A·C
=
(A · D) · (B · A · C )
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Sistemas Combinacionales
Utilizando compuertas NAND
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Sistemas Combinacionales
Utilizando compuertas NOR Representar la siguiente ecuaci´ on utilizando compuertas NOR: F (A, B, C , D) = (A + D) · (B + A + C ) · C Algebraicamente se puede convertir: F (A, B, C , D)
=
(A + D) · (B + A + C ) · C
=
(A + D) + (B + A + C ) + C
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Sistemas Combinacionales Utilizando compuertas NOR
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Sistemas Combinacionales Hasta el momento solo hemos visto chips con compuertas l´ogicas elementales, con las cuales es posible representar ecuaciones de conmutaci´ on. A medida que aumenta la cantidad de compuertas, nos vemos en la necesidad de construir dispositivos l´ ogicos altamente integrados (VLSI). Los dispositivos VLSI consideran una disminuci´on en el tama˜ no (f´ısico) final de la soluci´ on, en el costo por densidad de compuertas y en la latencia del circuito combinacional (debido a que las interconexiones internas son m´as r´apidas) . Sin embargo es necesario construir un chip distinto, seg´ un sea la aplicaci´on, por lo que los costos en dise˜ no son bastante altos. RAE
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Arreglos de L´ogica programable
Los Arreglos L´ogicos Programables (PLA) son dispositivos l´ogicos altamente integrados, dise˜ nados de manera gen´erica. Estos dispositivos se pueden adaptar para ser utilizados en usos espec´ıficos. Los PLA se basan en el hecho de que todas las expresiones l´ogicas pueden ser representadas como una suma de productos (SOP).
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Arreglos de L´ogica programable
Internamente los PLA tienen una estructura regular de compuertas NOT, AND y OR, que se describe de la siguiente forma: Cada entrada pasa por una compuerta NOT, con lo que se obtiene su complemento. Luego Cada entrada y su complemento est´an conectados a cada compuerta AND. Finalmente cada compuerta AND esta conectada a cada compuerta OR. Las salidas de las compuertas OR corresponden a las salidas del PLA.
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Arreglos de L´ogica programable Para que un PLA represente un circuito combinacional espec´ıfico, se deben realizar las interconexiones necesarias mediante fusibles. Este proceso se lleva a cabo realizando la “programaci´on” del chip.
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Sistemas Secuenciales
Hasta ahora solo hemos visto los circuitos combinacionales, cuyas salidas dependen exclusivamente de las entradas. Sin embargo, en los sistemas digitales, es indispensable el poder contar con memoria o bien, con estados internos. De esta manera se puede actuar en base a la historia. En general, un circuito secuencial est´a compuesto por circuitos combinacionales y elementos de memoria. Se dice que en un circuito secuencial la salida actual depende de la entrada actual y del estado actual del circuito.
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Sistemas Secuenciales
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Sistemas Secuenciales
La parte combinacional del circuito acepta entradas externas y desde los elementos de memoria. Algunas de las salidas del circuito combinacional se utilizan para determinar los valores que se almacenaran en los elementos de memoria. Las salidas del sistema secuencial pueden corresponder tanto a salidas del circuito combinacional, como de los elementos de memoria.
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Flip-Flop Estos elementos de memoria son representados mediante unos dispositivos llamados Flip-Flop. Los FLIP-FLOP (FF) est´an constituidos por una combinaci´on de compuertas digitales. Estas compuertas est´an conectadas de tal manera que es posible almacenar informaci´on. Estas compuertas est´an realimentadas y deben lograr cierta estabilidad para poder almacenar informaci´ on.
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Flip-Flop S-R Este dispositivo es llamado Flip-Flop S-R.
El Flip-Flop S-R se comporta de la siguiente manera: S S S S
= R = 0 → el estado del Flip-Flop no cambia. = 1 y R = 0 → Q = 1 y Q = 0. = 0 y R = 1 → Q = 0 y Q = 1. = R = 1 ??? RAE
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Flip-Flop S-R
En el siguiente diagrama se muestra el comportamiento del Flip-Flop S-R, en base a las se˜ nales de entrada.
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Flip-Flop S-R
El Flip-Flop S-R tambi´en puede ser construido con compuertas NAND.
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Sincronizaci´on Existen sistemas digitales que operan de forma as´ıncrona o bien s´ıncrona. En los sistemas as´ıncronos, los circuitos l´ ogicos pueden cambiar de estado en cualquier momento en que var´ıen una o m´as entradas. Los sistemas as´ıncronos son dif´ıcil de dise˜ nar, y la tarea de detectar fallas, es m´as dif´ıcil a´ un. Por otra parte, en los sistemas s´ıncronos los tiempos de las salidas son discretos y est´an dados por una se˜ nal de entrada denominada reloj (CLK). El CLK corresponde a una se˜ nal cuadrada, que se distribuye en gran parte del sistema, permitiendo sincronizar las transiciones de este. RAE
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Flip-Flop Sincronizado Para sincronizar un Flip-Flop, se puede incluir la se˜ nal CLK como se muestra en la figura:
De esta manera el Flip-Flop toma en cuenta las se˜ nales de entrada “S” y “R” u ´nicamente cuando la se˜ nal CLK se encuentre en 1. De otro modo el sistema permanece inalterable. RAE
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Flip-Flop Sincronizado
Sin embargo, en este caso la sincronizaci´ on depende del ancho del pulso de la se˜ nal CLK. Es decir, durante todo el tiempo en que la se˜ nal CLK se encuentre en 1 (alto) las entradas podr´ıan variar, resultando un sistema as´ıncrono. Y en cambio si el pulso es muy angosto, podr´ıa llegar a no ser detectado. Por estas razones se introduce el t´ermino “canto”, que corresponde a las transiciones del pulso CLK.
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Flip-Flop Sincronizado
El instante en que la se˜ nal CLK cambia de 0 a 1, se denomina canto de subida, y cuando cambia de 1 a 0 se llama canto de bajada. El sincronismo del sistema puede estar dado por una de estas dos transiciones.
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Flip-Flop Sincronizado Para lograr sincronizar un Flip-Flop mediante cantos, se utiliza un esquema Maestro-Esclavo, en el que se propagan las entradas con la se˜ nal CLK.
De esta manera el Flip-Flop S-R se sincroniza con los cantos de bajada. RAE
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Flip-Flop Existen distintos tipos de Flip-Flop, sin embargo todos cuentan con una entrada CLK para su sincronizaci´on, adem´as de una salida (Q) y su complemento (Q). Los Flip-Flop var´ıan en el n´ umero de entradas, y en las transiciones que ´estas provocan. T´ıpicamente un Flip-Flop se representan mediante la siguiente figura:
(Este es un ejemplo de un Flip-Flop S-R). RAE
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Flip-Flop S-R
Para el Flip-Flop S-R se tienen las siguientes tablas que lo caracterizan: Tabla S 0 0 1 1
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caracter´ıstica R Q n+1 0 Qn 1 0 0 1 ??? 1
Tabla de excitaci´on Q n Q n+1 S R 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 - 0 1 1
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Flip-Flop D
El Flip-Flop D solo cuenta con 1 entrada y esta caracterizado por:
Tabla caracter´ıstica D Q n+1 0 0 1 1
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Tabla de excitaci´on Q n Q n+1 D 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
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Flip-Flop J-K
El Flip-Flop J-K es muy similar al Flip-Flop S-R, con la diferencia que ´este si es consistente cuando ambas entradas son 1. Tabla J 0 0 1 1
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caracter´ıstica K Q n+1 Qn 0 1 0 0 1 1 Qn
Tabla de excitaci´on Q n Q n+1 J K 0 0 0 0 1 1 1 0 - 1 - 0 1 1
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Flip-Flop T
El Flip-Flop T, al igual que el Flip-Flop D, solo cuenta con 1 entrada.
Tabla caracter´ıstica T Q n+1 Qn 0 1 Qn
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Tabla de excitaci´on Q n Q n+1 T 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
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Sistemas Secuenciales
Como se dijo anteriormente, estos dispositivos son capaces de almacenar informaci´ on, mediante estados. Se puede decir que en un sistema secuencial las salidas est´an en funci´on de las entradas y de un vector de estados. Los estados est´an dados por la informaci´ on que almacenan los Flip-Flop, por lo que si alguno de ellos cambia, se puede decir que ha cambiado el estado del sistema secuencial. Como los Flip-Flop se encuentran sincronizados, los cambios de estado solo pueden ocurrir en los cantos de bajada de la se˜ nal CLK.
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Diagramas de Estado
Es posible modelar el comportamiento de los estados de un sistema secuencial, mediante un diagrama de estados. En este diagrama, los nodos representan los estados del sistema, es decir, cada nodo representa una combinaci´on de valores espec´ıficos para cada Flip-Flop. Los arcos por su parte representan las transiciones entre los estados, que est´an dadas por eventos que se explican en sus r´otulos y son efectuadas s´ıncronamente.
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Diagramas de Estado
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Ejemplo de Sistema Secuencial Para comprender mejor el uso de Flip-Flop en los sistemas secuenciales, se desarrollar´a el siguiente ejemplo:
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Sistemas Secuenciales Primer Paso: Ecuaciones L´ ogicas Luego se expresan las ecuaciones de las entradas para cada uno de los Flip-Flop. JA = 1 KA = C · B
JB = C KB = A
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JC = 1 KC = A + B
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Sistemas Secuenciales Segundo Paso: Pr´ oximos Estados Utilizando la tabla caracter´ıstica (en este caso la del los Flip-Flop J-K ), se construyen los MK para los siguientes estados. Tabla caracter´ıstica J 0 0 1 1
K 0 1 0 1
Q n+1 Qn 0 1 Qn
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Sistemas Secuenciales Tercer Paso: Diagrama de Estados Finalmente se dibuja el diagrama de estados, siguiendo las transiciones de los Flip-Flop.
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Sistemas Secuenciales Otro ejemplo de sistema secuencial Se desea dise˜ nar un contador de 2 bits, que alterne desde 0 a 3. El Primer Paso consiste en considera el siguiente diagrama de estados donde X y Y son las salidas esperadas:
Qn q1 q2 q3 q1 RAE
Q n+1 q2 q3 q4 q2
X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1
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Sistemas Secuenciales Segundo Paso: Asignaci´ on Secundaria Se deben asignar strings binarios (distintos) a cada estado. El n´ umero m´ınimo de bits necesarios para representar N estados es log2 N, por lo que para 4 estados se requieren 2 bits. Como los Flip-Flop son los encargados de almacenar los bits, para este caso se requieren 2 Flip-Flop. Luego la tabla Q n Q n+1 00 01 01 10 10 11 11 00
resultante es: X Y 0 0 0 1 1 0 1 1 RAE
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Sistemas Secuenciales Tercer Paso: Elecci´ on de Flip-Flop y Construcci´ on de MK Se debe elegir que tipo de Flip-Flop se utilizaran para construir este circuito secuencial. Si se utilizan Flip-Flop tipo D, los MK quedan de la siguiente manera:
Luego Las ecuaciones resultantes son: DA = A · B + B · A DB = B RAE
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Sistemas Secuenciales Cuarto Paso: Construcci´ on del circuito Una vez que ya se obtuvieron las ecuaciones, mediante los MK, se puede construir el circuito secuencial.
¿Como funciona el circuito? ¿Cuales son las entradas?
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Fin...
Fin...
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