SEGUNDA LEY DE NEWTON Isaac Newton (1642 - 1727), nacido el año que murió Galileo, es el principal arquitecto de la mecánica clásica, la cual se resume en sus tres leyes del movimiento. Las Leyes de Newton son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados sobre el movimiento de los cuerpos. En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: •

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;

•

Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.1 No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales. Las tres leyes de Newton del movimiento son las llamadas leyes clásicas del movimiento. Ellas iluminaron por 200 años el conocimiento científico y no fueron objetadas hasta que Albert Einstein desarrolló la teoría de la relatividad en 1905. Al estudiar la primera Ley de Newton vimos que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta con velocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desvíe de su trayectoria rectilínea. La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa. Pero, si sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante distinta de cero, el movimiento deja de ser rectilíneo uniforme para pasar a ser MRUV o curvilíneo o ambas cosas a la vez.

Las leyes de Newton se pueden deducir experimentalmente FUERZA Y ACELERACION:

Ahora vamos a considerar un sencillo experimento, para analizar la relación entre la fuerza que actúa sobre el cuerpo y la aceleración producida. Supongamos que tenemos un bloque muy ligero que puede moverse sin fricción, sobre una superficie horizontal, y se le aplica una fuerza horizontal como se muestra en la figura. El bloque adquiere una aceleración a, la aceleración que adquiere el bloque puede determinarse midiendo el cambio en la rapidez en un tiempo conocido. Repitiendo el paso con diversos valores de la fuerza F, comprobamos que: Si aplicamos al bloque fuerzas 2F, 3F, 4F ...., observamos que la aceleración es 2a, 3a, 4a, ... luego del experimento concluimos que: La fuerza F que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que adquiere. LA ACELERACIÓN ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA

a ( m / s² )

m = 1 kg

1 m = 2 kg →

→

a α F

0,5

m = 4 kg

0,25

1

F(N)

FUERZA Y MASA:

Esta vez mantendremos constante la fuerza aplicada F, y variaremos la masa agregando sucesivamente, bloques de igual tamaño y masa; comprobamos que al ser colocados bloques de masas 2m, 3m, 4m ... observamos que la aceleración es

a a , , 2 3

a , ... ; tabulando los valores de a y m 4 obtenemos l a grafica adjunta Luego del experimento concluimos que: si la fuerza F no cambia, entonces un aumento en la masa producirá una disminución en la aceleración

LA ACELERACIÓN ES INVERZAMENTE PROPORCIONAL CON LA MASA 2

a (m/s )

→

a α

1 m m (Kg)

Por lo tanto, a partir de los experimentos anteriores estamos preparados para enunciar la segunda ley de Newton que establece lo siguiente: •

Siempre que una fuerza resultante distinta de cero actúa sobre un cuerpo, produce una aceleración en su misma dirección y sentido que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.


F
a = m

Si a una partícula se aplican varias fuerzas, la aceleración es paralela a la fuerza resultante

F2

FR

F1 m

m

a

F3 Donde: FR

: fuerza resultante (N)

m

: masa del cuerpo (kg)

a

: aceleración n

FR = F1 + F2 + F3 + ..... + Fn =

∑F

i=1

n

También es posible establecer las relaciones siguientes: FR = FRx i + FRy j + FRz k a = ax i + ay j + az k o en forma de componentes:

FRx = max ,

FRy = may ,

La 2da. Ley de Newton sólo es valida en marcos de referencia donde el observador se encuentra en reposo o en M.R.U., esta ley no es valida en el marco de referencia donde el observador se encuentra moviéndose con aceleración.

FRz = maz

APLICACIÓNES

Una máquina de ATWOOD se compone de una polea fija con masas suspendidas en cada lado, este sistema se puede utilizar para determinar la aceleración de dos bloques, el esquema siguiente corresponde a una versión simplificada de muchos sistemas industriales. En el esquema mostrado en la figura se tiene dos masas m1 y m2, sabiendo que m2 > m1, hallar la aceleración de los bloques considerando que no hay rozamiento en la polea fija.

m1 m

m2 m Solución Por 2da. Ley de Newton para m2 y m1 D.C.L. de m2

D.C.L. de m1

T T

a

a

m2 g

m1 g

m2 g − T = m2 a ......... (1)

Sumando (1) + (2)

T − m1g = m1a ........... (2)

m2g – m1g = a (m1 + m2)

∴ a=

g ( m2 − m1 ) m1 + m2

FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

Supongamos que un móvil pasa por un punto “P” con velocidad v entonces: a)

Si sobre el móvil no actuase fuerza alguna, ésta continuaría con M.R.U. por la 1ra Ley de Newton.

b)

Si sobre el móvil actuase una fuerza resultante en la misma dirección de la velocidad, ésta ocasionaría una alteración solo en el módulo de su velocidad pero no de su dirección por la 2da Ley de Newton.

c)

Si sobre él actuase una fuerza resultante oblicua a la velocidad v, esto ocasionaría una alteración en el módulo y en la dirección de su velocidad, produciendo un movimiento curvilíneo. (Figura 3)

P

v

P

a

F

v

P

ac Figura 1

at

v

a

Figura 2 F

Figura 3 En el tema de cinemática circular vimos que en general la velocidad de un móvil varía en módulo y dirección por tanto la aceleración a tiene dos componentes: la aceleración centrípeta (ac) y la aceleración tangencial (at) (Figura 3). Luego por la segunda ley de Newton la aceleración a debe tener la misma dirección que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. Entonces aplicando la 2da ley de Newton: F = ma Por cinemática circular sabemos que:

.....................

a = ac + at

Dirección tangencial

(1)

.......... . (2)

m Ft

Fc F

R R: Radio de Circunferencia

v

F = m (ac + at) = mac + mat

De la suma, al primer término (mac)se le denomina fuerza centrípeta (Fc), al segundo término (mat) se le denomina fuerza tangencial (FT) por tanto:

F = Fc + FT Como at es colineal con la velocidad v entonces Fc es perpendicular a la velocidad v, luego Fc es perpendicular a FT , de los dos términos Fc y FT la de mayor trascendencia es Fc puesto que esta es la causante de que la trayectoria de la partícula P sea circular

FUERZA CENTRÍPETA ( Fc ).

Es la fuerza resultante en la dirección radial dirigida hacia el centro de giro y es la responsable del cambio de dirección de la velocidad, luego es la fuerza que origina todo movimiento circular; esta fuerza centrípeta, se determina aplicando la 2da Ley de Newton, se tiene: Fc = mac

aca c = v

donde:

2

R

ac Fc R

Fc

v2 = m R

FUERZA TANGENCIAL ( FT ).

Es la fuerza resultante en la dirección tangencial y es la fuerza responsable del cambio del módulo de la velocidad. Esta fuerza posee la misma dirección que la aceleración tangencial, luego aplicando la segunda Ley de Newton se tiene: FT = m at Dirección tangencial

Dirección radial

Ft

Fc

F

V

R R = Radio de la Circunferencia

La fuerza total que actúa sobre el cuerpo es:

F = Fc + FT Como Fc es perpendicular a Ft entonces:

F = FT ,

F c 2 + Ft 2

Fc y F son los módulos de las fuerzas.

MASA (m) La masa de un cuerpo es una constante que es característica del mismo, que no cambia cuando el cuerpo es trasladado de un lugar a otro y que dinámicamente se manifiesta como el grado de oposición que ofrece el cuerpo a los cambios de su movimiento (inercia del cuerpo). Cuanto mayor es la masa, más se “resiste” un cuerpo a ser acelerado. La masa es una cantidad escalar, en el S.I. se expresa en kg. La proporción entre la fuerza y la aceleración es una constante

F F1 F = 2 = 3 a1 a2 a3

= m = cons tan te

Gráfico: a - F I)

Para un cuerpo de masa “m” sometida a varias fuerzas. (m/s2)

a

a3 a2 a1

F1

F2

F3

F (N)

.La pendiente de la recta es la inversa de la masa II)

Pendiente =

1 masa

Para varios cuerpos de masas distintas, sometidos a varias fuerzas.

a (m/s2) 1 2 3

F (N) Pendiente (1) =

1 m1

;

Pendiente (2) =

1 m2

;

Pendiente (3) =

1 m3

NOTA: 1)

En dinámica consideramos a la masa, como una constante siempre que su velocidad sea pequeña en comparación con la velocidad de la luz (c), puesto que la masa varía según una de las ecuaciones de la teoría de la relatividad mediante:

m=

m0 v 1−   c

m0 v c m

: : : :

2

masa inicial (en reposo) velocidad del cuerpo velocidad de la luz = 300 000 km/s (aprox.) masa del cuerpo a la velocidad “v” ⇒ Si v