07-11-2014

Universidad Católica del Nor te Escuela de Ingeniería

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Unidad 4

Segunda Ley La 2° Ley de la Termodinámica nos permite establecer la direc ción de los procesos naturales. En combinación con la 1° Ley, perm ite predecir la dirección natural de cualquier proceso y con ello pronosticar el estado de equilibrio. Por ejemplo, el agua fluye desde el cerro hacia abajo, el calor fluye desde un cuerpo caliente a un cuerpo frío, el fluido fluye desde una región de alta presión a una región de baja presión, y lamentablemente todos envejecemos. Nuestras experiencias en la vida sugieren que los procesos tienen una dirección definida. Este hecho tiene tal importancia que su replanteamiento sirve como una expresión aceptable de la 2° Ley.

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Segunda Ley La primera ley establece las relaciones entre trabajo, calor y diferencias de energía interna en los sistemas, pero no establece que procesos son efectivamente posibles. Así se puede pensar en muchos procesos que respetarían la primera ley, pero no son posibles en la naturaleza. Por ejemplo cuando un auto frena, la mayor parte de su energía cinética de traslación se transforma en energía interna, la cual calienta los frenos y el pavimento, cumpliéndose la conservación de energía (primera ley). Sin embargo, es impensable el proceso inverso, según el cual uno podría enfriar los frenos del automóvil y trasformar ese energía en energía cinética (o sea movimiento) del vehículo. A pesar que ellos no estaría en contra la primera ley, porque habría conservación de energía. La segunda ley establece cuales relaciones, de todas las que respetan la primera ley son realmente posibles

Segunda Ley De la misma manera que la formulación de la primera ley dio origen a la energía interna, el segundo principio permite la definición de una nueva función de estado denominada entropía (S). Están función de estado mide el desorden de un sistema físico o químico y por tanto es una representación de su proximidad al equilibrio térmico La entropía es una magnitud física de carácter extensivo, que mediante cálculo, permite determinar la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo.

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Segunda Ley La segunda ley puede establecerse de diversas formas. La siguiente ecuación es la representación matemática de esta: La igualdad se cumple para procesos reversibles, mientras que la desigualdad para procesos irreversibles

∆S ≥ 0

Los procesos reversibles son aquellos que en un momento dado pueden detenerse e invertir la secuencia de estados recorridos para hacer retornar al sistema y a los alrededores a su estado original. Por ejemplo, el proceso de compresión adiabática a través de un pistón ejercido sobre un gas que se encuentra dentro de un cilindro. Si la compresión se realiza lentamente, el proceso puede invertirse en cualquier momento y recuperar, en la expansión, todo el trabajo requerido en la compresión, un proceso con este comportamiento es reversible.

Esta ultima ecuación establece que la entropía neta debe siempre aumentar en procesos cíclicos irreversibles.

Segunda Ley Si consideramos dos reservas de calor, una a temperatura TH y otra a TL (con TLQL. Según se utilice para enfriar el baño frio o calentar el caliente, se llama refrigerador o bomba de calor respectivamente. Los acondicionadores de aire funcionan de ambas formas, mediante un sistema de control, de modo que en invierno enfrían la calle para calentar la casa y en el verano al revés. Si se extrae energía desde un cuerpo, el objetivo será generar la máxima transferencia de calor con el mínimo trabajo de entrada. Para medir esto se define el coeficiente de desempeño de operación o de rendimiento COP.

Máquinas y Bombas de Calor, Refrigerador Si la maquina se utiliza para refrigerar un ambiente, el efecto útil es el calor extraído del foco frio, obteniéndose la expresión para el refrigerador:

COP =

QL Wneto

El cuociente define la energía deseada/coste energético. W neto es el trabajo necesario para remover el calor QL del área con la temperatura baja. El COP puede ser mayor que 1

Ahora si la bomba de calor se esta utilizando para calentar una zona, el efecto útil es el calor introducido y en este caso se obtiene:

COP =

QH Wneto

El cuociente define la energía deseada/coste energético. El cual siempre es mayor que 1

La siguiente igualdad puede aplicarse a cualquier maquina reversible o refrigerador: QL TL

QH

=

TH

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Máquinas y Bombas de Calor, Refrigerador Por lo tanto, podemos expresar las ecuaciones anteriores en términos de las temperaturas

η=

Wneto Wneto Q − QL T = = H = 1− L QH QL + Wneto QH TH

COP =

QL QL 1 = = Wneto QH − QL TH / TL − 1

COP =

QH QH 1 = = Wneto QH − QL 1 − TL / TH

Maquina de calor Refrigerador Bomba de calor

Una maquina de calor tiene un COP entre 2 y 6, dependiendo de la diferencia entren las temperaturas de ambos focos.

Máquinas y Bombas de Calor, Refrigerador Par una maquina térmica cíclica:

∆S H = − ∆S L =

QH TH

QL TL

∆S total = −

QH TH

+

QL TL

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Reversibilidad Cuando se estudio la primera Ley, se utilizo el concepto de equilibrio (o cuasiequilibrio) con referencia únicamente al sistema. Ahora se introducirá el concepto de reversibilidad, el cual permitirá tratar la maquina de mayor eficiencia que pueda construirse , una maquina que opere con procesos únicamente reversibles. Tal maquina se llama maquina reversible. Un proceso reversible se define un proceso el cual habiendo tomado lugar, puede ser revertido, sin variar la salida, tanto en el sistema como en los alrededores El proceso esta en cuasiequilibrio los requerimientos son: –No hay fricción –La transferencia de calor ocurre debido a un cambio infinitesimal de temperatura

Maquina y Ciclo de Carnot La máquina de calor de mayor eficiencia que opera entre un recipiente de alta y otro de baja temperatura, es la maquina de Carnot. Es una maquina térmica ideal que utiliza procesos reversibles para lograr el ciclo, también se conoce como máquina reversible. La máquina de Carnot debe su importancia a que es considerada la máquina de mayor eficiencia posible frente a cualquier máquina real bajo las mismas condiciones de temperatura. Además por ser reversible puede recorrer en el otro sentido, comportándose como un refrigerador o bomba de calor. El ciclo de Carnot consta de 4 etapas: dos procesos isotérmicos y 2 procesos adiabáticos (aislados térmicamente) . Considerando un gas ideal como la sustancia de trabajo tenemos los siguientes procesos:

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Maquina y Ciclo de Carnot
1-2: Expansión isotérmica: el calor es transferido reversiblemente desde un recipiente de alta temperatura a temperatura constante, TH. El pistón en el cilindro provoca un incremento en el volumen.
2-3: Expansión adiabática reversible: el cilindro es completamente aislado de modo que no hay transferencia de calor en este proceso reversible. El pistón provoca otro aumento en el volumen.
3-4: Compresión isotérmica: El calor es transferido reversiblemente al recipiente de baja temperatura a temperatura constante, TL. El pistón comprime la sustancia de trabajo,. Provocando una disminución del volumen.
4-1: Compresión adiabática reversible: el cilindro esta completamente aislado y por lo tanto no hay transferencia de calor durante este proceso reversible. El pistón continua comprimiendo la sustancia de trabajo hasta su volumen original, temperatura y presión iniciales, completando el ciclo.

Maquina y Ciclo de Carnot

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Maquina y Ciclo de Carnot

Maquina y Ciclo de Carnot

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Maquina y Ciclo de Carnot Aplicando la primera ley de la termodinámica, al clico de Carnot, se obtiene:

Wneto = QH − QL

La eficiencia térmica del ciclo de Carnot se define como:

η=

QH − Q L Q T = 1− L = 1− L QH QH TH

Donde QL se asumirá como un valor positivo para la transferencia de calor al recipiente de baja temperatura

PRINCIPIO DE CARNOT El principio de Carnot es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica y establece que: 1. El rendimiento de una maquina térmica que siga un proceso irreversible que opere entre dos zonas de temperatura distinta es menor que el rendimiento de cualquier maquina termica que siga un proceso reversible que opere entre las mismas zonas de temperatura. 2. Todas las máquinas térmicas que sigan un proceso reversible poseen la misma eficiencia (rendimiento) si operan entre las mismas regiones de temperatura.

Nicolás Carnot, ingeniero y oficial en el ejercito francés 1796-1832)

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Eficiencia de maquina de Carnot La eficiencia de la maquina de Carnot depende solo de las dos temperaturas de los reservorios . El fluido de trabajo es un gas ideal, a continuación se obtiene las ecuaciones para cada proceso involucrado en el ciclo. Proceso 1 - 2: como es gas ideal e isotérmico → ∆U=0 Y Q=W

QH = W12 =

V2

∫ pdV = mRT

H

V1

V ln  2  V1

  

Proceso 2 - 3:como es adiabático → Q23=0

w12 = − ∆u 23 ∆u 23 = cv (TL − TH )

Eficiencia de maquina de Carnot Proceso 3 - 4: como es gas ideal e isotérmico → ∆U=0 Y Q=W

QL = W34 =

V4

∫ pdV = mRT

V3

L

V ln  4  V3

  

Proceso 4 - 1:como es adiabático → Q41=0

w41 = −∆u41 ∆u 41 = cv (TH − TL )

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Eficiencia de maquina de Carnot η = 1−

QL QH

= 1+

TL ln(V4 / V3 ) TH ln(V2 / V1 )

Eficiencia térmica

Durante los procesos adiabáticos reversibles 2 - 3 y 4 – 1 k −1

k −1

TL  V2  TL  V1  =   =  TH  V3  TH  V4  Igualando estas dos ultimas expresiones y sustituyéndolas en la eficiencia térmica, se obtiene:

η = 1−

TL TH

Esta ultima expresión es aplicable a toda maquina o refrigerador reversible. La eficiencia de una maquina de Carnot depende únicamente de la temperatura de los dos recipientes. El que se haya ocupado un gas ideal para efectuar los cálculos, no es importante, ya que la eficiencia es independiente de la sustancia de trabajo.

Eficiencia de maquina de Carnot Hemos visto que un maquina de Carnot opera entre dos reservas de calor. Cualquier maquina reversible que trabaje entre dos reservas de calor es una maquina de Carnot, dada su característica de reversible es que es posible trabajar en sentido inverso, el ciclo de Carnot se recorre en dirección opuesta, convirtiéndose en una maquina frigorífica y dando lugar a un ciclo de refrigeración (o bomba de calor), donde los valores QH, QL, y W son los mismos pero en dirección opuesta. En esta maquina se extrae calor del foco frio y se suministra al foco caliente a costa de realizar un trabajo contra el sistema. Todas las maquinas térmicas reversibles que operan entre as mismas fuentes de temperatura tiene el mismo rendimiento. En el caso de dos maquinas térmicas, una que actué en un ciclo reversible y otra en ciclo irreversible, se cumplirá que:

η rev > η irrev

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Eficiencia de maquina de Carnot La maquina de calor, cuando es operada en reversa, dará a lugar a un refrigerador o bomba de calor, dependiendo de la transferencia de calor deseada. La bomba de calor es una maquina térmica invertida, utilizada para calentar casas y edificios comerciales en invierno y enfriar en verano. En invierno absorbe calor del ambiente y lo expulsa hacia el edificio, en veranos el proceso es al revés, absorbe calor del edificio y lo expulsa hacia los alrededores

Eficiencia de maquina de Carnot El COP para una bomba de calor será:

COP =

QH Wneto

=

QH QH − QL

=

1 = COPRe frigerador + 1 1 − TL / TH

Y para un refrigerador:

COP =

QL Wneto

=

QL QH − QL

=

1 = COPbomba TH / TL − 1

de calor

−1

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Ejemplo La temperatura del foco frio de una maquina térmica reversible con una eficiencia del 22% es 110 °C. Por cada ciclo la maquina cede 90 kcal al foco frio. Determine: a) El calor cedido por el foco caliente en kcal b) La variación de entropía del foco caliente por cada ciclo de funcionamiento c) La variación de entropía del universo

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