MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte

Methodische Vorgaben/Erläuterungen/ Ergänzungen

·

arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team (K)

Handlungsorientierte Mathematik z.B.: in Gruppen Schulhof erkunden, abmessen

·

ermitteln Nährungswerte für erwartete Ergebnisse (P)

Arithmetik/Algebra - mit Zahlen und Symbolen umgehen Ordnen, Darstellen, Interpretieren: Ordnen: ·

Zahlen runden und schätzen

Darstellen: ·

natürliche Zahlen auf verschiedene Weise darstellen

·

erläutern mathematische Sachverhalte in eigenen Worten und Fachbegriffen (K)

Zifferndarstellung, Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform

·

Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen

·

genaues Zeichnen von Diagrammen (Geodreieck)

Stängel-Blatt-Diagramm, Stabdiagramm, Bilddiagramm, Streifendiagramm

Interpretieren ·

Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Texten entnehmen

·

geben Informationen aus mathematischen Darstellungen mit eigenen Worten wieder

·

Einheitentabellen Elementare Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Gängige Maßstabsverhältnisse nutzen anschaulichen Alltagsproblemen nutzen

Größen Darstellen · ·

Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Umgang mit Maßstäben

Rechnen

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte

Methodische Vorgaben/Erläuterungen/ Ergänzungen

·

Pfeiladdition empfohlen

Addition, Subtraktion Darstellen, Operieren, Anwenden: Darstellen ·

Addition und Subtraktion anschaulich und handlungsorientiert darstellen

Erläutern die anschauliche Addition und Subtraktion in eigenen Worten

Operieren: ·

Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

·

nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P)

Grundtechniken (Addition, Subtraktion) erlernen,

Anwenden: · ·

Strategien für Rechenvorteile nutzen Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

·

·

präsentieren Ideen und Ergebnisse in Lernplakate erstellen Beiträgen (K) nutzen Präsentationsmedien (W) übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (M)

Multiplikation, Division Darstellen, Operieren Darstellen ·

Multiplikation und Division anschaulich und handlungsorientiert als Fläche darstellen

Operieren

·

Erläutern die anschauliche Multiplikation und Division in eigenen Worten

Einführung in Flächenmessung über Flächentausch Veranschaulichung des Distributivgesetzes

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte

Methodische Vorgaben/Erläuterungen/ Ergänzungen

·

·

Grundtechniken (Multiplikation, Division) erlernen

Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

Anwenden · · ·

Strategien für Rechenvorteile nutzen Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Verbindung der Rechenarten

nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P)

· ·

·

präsentieren Ideen und Ergebnisse in Lernplakate erstellen Beiträgen (K) nutzen Verbalisieren von Aufgaben Präsentationsmedien (W) Umrechnungen von Maßstäben übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (M)

Formen und Beziehungen in Raum und Ebene Erfassen ·

Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, · Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren

in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden

Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen Darstellen Koordinatensystem: ·

grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte · Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem(1. Quadrant) zeichnen

Lineal , Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte

Methodische Vorgaben/Erläuterungen/ Ergänzungen

·

die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, rechter Winkel, Erkunden Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, · in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Fragestellungen finden Figuren verwenden Mathematisieren · Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Konstruieren · Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Konstruieren ·

Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und die Körper herstellen

·

Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren

·

Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und elementare Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen)

Ebene und Raum - Größen Messen ·

Längen, rechte Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen, bestimmen und berechnen

Teiler und Vielfache Operieren · Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln anwenden · ggT und kgV bestimmen · ggT und kgV in Anwendungssituationen

Kommunizieren · bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen · intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen (Beschreiben von Beobachtungen,

Teilermengen am besten mit Komplementärteilern ggT durch fortgesetztes Teilen mit gemeinsamen Teilern, bis Ergebnisse teilerfremd

kgV =

a ×b ggT

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen

·

Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte

Methodische Vorgaben/Erläuterungen/ Ergänzungen

Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Erkunden · inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und ihnen die relevanten Größen entnehmen Primzahlen

ggT und kgV mit Primfaktorzerlegung sind entbehrlich.

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte

Methodische Vorgaben

Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und Symbolen umgehen Ganze Zahlen Negative Zahlen in der Umwelt · Beispiele finden

Darstellung mit Pfeilen: · Addition mit Pfeilen · Subtraktion mit Pfeilen Alternative: Spiel mit Konten

Rechnen mit negativen Zahlen · einfache Aufgaben rechnen · Aufgaben in Sachzusammenhängen lösen · einfache Multiplikationsaufgaben · Verbindung der Rechenarten

Einfache Brüche und endliche Dezimalzahlen

Sprechen über verschiedene Anwendungssituationen (K) Präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (K) Übersetzen von Realsituationen in das Modell negativer Zahlen (M) Vorzeichenregeln mit Vernetzen geometrische Objekte (Pfeile) mit Spiegelung von Pfeilen deuten Zahlensymbolen. Finden Vorzeichenregeln durch Vergleich von Beispielen (P) Übersetzen von Realsituationen in das Modell negativer Zahlen (M)

Wenden die Addition und Subtraktion sachgerecht an (A) Wenden die Vorzeichenregeln sachgerecht an (A)

Nicht mehr als zwei Klammerebenen

Einschränkung auf notwendige Grundtechniken, Verzicht auf überzogene Bruchterme

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: · einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: Handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade · ·

·

Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte sprechen über Darstellungen (K) präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (K) wenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“ an (P) sprechen über eigene oder vorgegebene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler (K)

das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern nutzen elementare mathematische Verfahren zum bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P) andere Darstellungsform für Brüche sprechen über Darstellungen (K) deuten und an der Zahlengerade darstellen übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathem. Terme (M) Umwandlungen zwischen Bruch,

Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in geben Informationen aus einfachen Sachsituationen mit geeigneten mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Einheiten darstellen Worten wieder (K) · Bruchzahlen auf verschieden Weise darstellen (Zahlengerade) · Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen: erläutern mathematische Verfahren · Das Prinzip des Hauptnenners um Zahlen zu ordnen und zu vergleichen

Methodische Vorgaben hier insgesamt: stark anschaulich arbeiten und Beispiele für Bruchteile usw. aus der Lebensumwelt der Schüler einbinden Partner- und Teamarbeit nutzen um verschiedene Lösungswege und auch Fehler aufzuzeigen Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Operieren · Addition an Sachaufgabe zur Erzwingung des Hauptnenners einführen · Addition und Subtraktion im Zusammenhang mit ganzen Zahlen bearbeiten · Multiplikation am Flächenmodell einführen · Prinzip Multiplikation mit echten Brüchen macht kleiner verdeutlichen · Division an Sachaufgaben als Umkehrung der Multiplikation einführen (Alternative: am Flächenmodell) · Prinzip Division mit echten Brüchen macht größer verdeutlichen

Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte

geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder (K) wenden Problemlösestrategien an „Beispiele finden“ (P) überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (M) nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (K)

Anwenden: ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse · Sachaufgaben vor allem im Zusammenhang mit Multiplikation und durch Schätzen und Überschlagen (P) Division („Anteil von“ entspricht der Multiplikation)

Methodische Vorgaben

hier insgesamt: stark anschaulich arbeiten und an Beispielen und Gegenbeispielen das Regelwerk aufbauen, intuitives Grundverständnis nutzen Operieren und Anwendungen werden verflochten

Beispiele aus der Lebensumwelt der Schüler nutzen Schüler anhalten, ihre Lösungswege verbal und schriftlich zu dokumentieren und Lösungen innerhalb der Realsituationen zu kontrollieren

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte

Methodische Vorgaben

Umgang mit Dezimalzahlen: · Umwandeln über Erweitern · Umwandeln durch fortgesetztes Teilen Setzen verschiedene Darstellungen in Beziehung · Periodische Dezimalzahlen · Rückumwandlung an eigenen Beispielen Untersuchen Beziehungen bei Zahlen (K) · Regeln für die vier Rechenarten aus finden eigene Regeln (P) der Bruchrechnung herleiten

3

Geometrie Winkel und Kreis; Oberflächen Erfassen: · Grundbegriffe und Grundfiguren: Radius, Kreis Winkel Konstruieren: · Winkel, Kreise, auch Muster zeichnen

nutzen Geodreieck, Zirkel und Lineal zum Messen und genauen Zeichnen (W) s.o.

setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung Messen: (K) · Winkel schätzen und bestimmen, · Umfänge und Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogramm und daraus zusammengesetzter Figuren schätzen und bestimmen · Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

Einsatz von EUKLID DynaGeo Einsatz von Euklid EUKLID DynaGeo

Einsatz schuleigener Software vor Berechnungen Aspekt des Schätzens auch an realen Beispielen beachten

Stochastik Erheben: · Daten erfassen und in Ur- und Strichlisten zusammenfassen

ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu (M)

Zeitdauer (in Wochen)

Schüler alleine oder zu zweit Experimente durchführen und Urlisten erstellen lassen, Urlisten zusammenfügen lassen

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte

Methodische Vorgaben

Darstellen: nutzen Geodreieck und Zirkel zum genauen · Häufigkeitstabellen zusaammenstellen, Zeichnen (W) mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen

Tabellenkalkulationen nutzen

Auswerten: · relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen · Boxplot erstellen

Kenntnisse der Bruchrechnung erneut einüben

erläutern mathematische Sachverhalte und Begriffe sowie Verfahren mit eigenen Worten (K) geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen an (K)

Beurteilen: · Statistische Darstellungen lesen und überprüfen die im mathematischen Modell gewählte Lösung an der Realsituation (M) interpretieren

Schüler recherchieren lassen

Zeitdauer (in Wochen)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 Inhalt Neue Wege 7 inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen 1.1. Graphen lesen und darstellen Darstellen: Zuordnungen mit eigenen Worten und als Graph darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln 1.2. Graphen, Tabellen, Formeln Darstellen: Zuordnungen in Wertetabellen und als Graphen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln

1.3. Ausgleichskurven 1.4. Proportionale Zuordnungen Anwenden: Proportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen identifizieren

1.5. Antiproportionale Zuordnungen Anwenden: Antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen identifizieren 1.6. Terme 1.7. Zuordnungen lösen Probleme Anwenden: Die Eigenschaften von proportionalen, anti proportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

prozessbezogene Kompetenzen

Methodische Vorgaben/Erläuterungen Schwerpunkt auf Anwendungen (z.B. Sinus-Aufgaben)

Lesen: Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen Füllkurven u.ä. (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, sie strukturieren und bewerten. Kommunizieren: Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Lesen: Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, sie strukturieren und bewerten. Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung nutzen Kommunizieren: Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Ergänzung Berechnen: den Taschenrechner nutzen Einführung des Taschenrechners Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen) übersetzen Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung nutzen Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen , Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten. Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen) übersetzen siehe Kapitel 5 Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen., Skizzen) zur Problemlösung nutzen Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren

Zeitdauer in Stunden

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 Inhalt Neue Wege 7 inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 2 Prozent- und Zinsrechnung 2.1. Relativer Vergleich: Prozente in Tabellen und Diagrammen 2.2. Grundwert – Prozentsatz - Prozentsatz 2.3. Geld und Prozente Anwenden: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) berechnen 2.4. Prozente im Alltag Anwenden: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen Kapitel 3 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren (und Körpern) 3.1 Winkelsätze an Geradenkreuzungen Anwenden: Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. 3.2 Winkel an Vielecken und Körpern

3.3 Ortslinien – Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele 3.4 Besondere Linien und Punkte im Dreieck (Mittelsenkrechte u. Winkelhalbierende) 3.4 Besondere Linien und Punkte im Dreieck (Seitenhalbierende und Höhe) 3.5 Geometrische Denkaufgaben

prozessbezogene Kompetenzen

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Lesen: Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen. Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Darstellen: Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen

Tabellenkalkulation

Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen) übersetzen

Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Begründen: mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Lösen: die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ anwenden Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen

Demo der Geometriesoftware 3.4: In- und Umkreis in Anwendungen zu 3.3 Erweiterung

Zeitdauer in Stunden

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 Inhalt Neue Wege 7 inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken 6.1. Konstruktion von Dreiecken Konstruieren: Dreiecke aus gegebenen Winkeln und Seitenmaßen zeichnen

6.2. Dreieckskonstruktionen lösen Probleme

6.3. Raumvorstellung

Kapitel 4 Rationale Zahlen 4.1. Negative Zahlen beschreiben, Situationen und Vorgänge Anwenden: Kenntnisse über rationale Zahlen ... zur Lösung inner- und außremathematischer Probleme verwenden 4.2. Anordnung und Betrag (nur Begriff) an der Zahlengeraden Ordnen: Rationale Zahlen ordnen und vergleichen 4.3. Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen Operieren: Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) 4.4. Multiplikation und Division rationaler Zahlen (incl. Bruch- und Dezimalzahlen) Operieren: Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

prozessbezogene Kompetenzen

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, kein systematisches Abarbeiten der Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Kongruenzsätze Lösen mathematischer Probleme nutzen Lösen: planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Verbalisieren: die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen: mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Erweiterung

Erkunden: Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen.

Erkunden: Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen. Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen , Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten. Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen , Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten.

Zeitdauer in Stunden

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 Inhalt Neue Wege 7 inhaltsbezogene Kompetenzen

Kapitel 5 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen & Gleichungen und Terme 1.6. Terme Darstellen: Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen Interpretieren: Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden: Identifizieren proportionale, antiproportinale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen 5.1. Gleichungen aufstellen und lösen Operieren: lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen 5.2. Gleichungen lösen mit systematischem Probieren – Tabelle und Graphik 5.3. Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen Anwenden: Kenntnisse über... lineare Gleichung zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden 5.4. Rechnen mit Termen Anwenden: Kenntnisse über... lineare Gleichung zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden

prozessbezogene Kompetenzen

Lösen: Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zum Lösen eines Problems Lösen: Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeiten mehrerer Lösungen oder Lösungswege Lösen: Nutzen verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Mathematisieren: Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche)

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Handlungsorientierte Vorgehensweise

Mathematisieren: Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Ergänzung: Nutzung des Taschenrechners (Tabelle) Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Validieren: Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und gegebenenfalls das Modell verändern Lösen: Bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen

Vorwiegend anhand von Gleichungen

Zeitdauer in Stunden

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 7 Inhalt Neue Wege 7 inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten Auswerten: relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen

prozessbezogene Kompetenzen

Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Reflektieren: überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen

7.2 Theoretische Wahrscheinlichkeiten Auswerten: Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel bestimmen

Lösen: nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität

7.3 Zufallsversuche und Baumdiagramme Auswerten: ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden Darstellen: ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen Auswerten: Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen

Lesen: ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Lösen: planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Validieren: überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Zeitdauer in Stunden

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 Inhalt Neue Wege 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 1 Die Sprache der AlgebraTerme und Gleichungen 1.1 –1.5 Rechnen mit Termen; Lösen lin. Gleichungen Operieren: Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren, binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen; lösen linearer Gleichungen. Anwenden: Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden.

prozessbezogene Kompetenzen

Argumentieren / Kommunizieren Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen Informationen aus authentischen Texten Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Überprüfen und Bewertung von Problemstellungen Problemlösen Zurückführen auf Bekanntes Spezialfälle finden Verallgemeinern Überprüfen auf mehrere Lösungswege Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen und Lösungswegen Modellieren Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen und Gleichungen Modelle verändern und anpassen Werkzeuge Taschenrechner Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet

Methodische Vorgaben/Erläuterungen Wiederholung; Schwerpunkt auf Produkte von Summen, Bin. Formeln Wichtig: Rechnen mit Formeln; Verzicht auf zu umfangreiche Termumformungen.

Literatur

Bemerkungen

Zeitdauer

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 Inhalt Neue Wege 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 2 und 5; Auszüge aus 8: Geometrie, Intuitive Einführung irrationaler Zahlen als Lösung geom. Probleme 2.2. – 2.3 Erfassen Benennen und charakterisieren von Vierecken; Identifizierung in ihrer Umwelt. Entdecken und Begründen mathematischer Sätze. Zeichnen und konstruieren von Vierecken 5.1 –5.2; 8.1; 8.3 Schätzen und Berechnen Flächeninhalte von Vielecken, Umfang und Flächeninhalt des Kreises Rauminhalte und Oberfläche von Prismen und Zylindern

prozessbezogene Kompetenzen

Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen; ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und Verallgemeinern“. Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Hier: Einführung des Wurzelbegriffs über geometrische Problemstellungen

Literatur

Bemerkungen

Zeitdauer

Werkzeuge Geodreieck, Zirkel, DGS MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 Inhalt Neue Wege 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 3 : Lineare Funktionen 3.1 – 3.4 : Darstellen: Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln . Interpretieren: Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren Anwenden: Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen und Termen aus Realsituationen.

prozessbezogene Kompetenzen

Argumentieren / Kommunizieren: - Informationen aus Texten, bildern, Tabellen holen - räsentation und Bewertung von Lösungswegen - Überprüfung und Bewertung von - Problemstellungen Problemlösen - Zurückführen auf Bekanntes - Spezialfälle finden - Verallgemeinern - Überprüfen und Bewerten von Lösungswegen und Ergebnissen Modellieren - Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen - Modelle verändern und anpassen - Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen und umgekehrt Werkzeuge Taschenrechner, Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Literatur

Bemerkungen

Zeitdauer

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 Inhalt Neue Wege 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 4 : Systeme linearer Gleichungen 4.1 – 4.2 : Gleichungssysteme erfassen und nach verschiedenen Verfahren lösen. Anwendungen - Modellieren mit linearen Gleichungssystemen

prozessbezogene Kompetenzen

Argumentieren / Kommunizieren: - Informationen aus Texten, bildern, Tabellen holen - Präsentation und Bewertung von Lösungswegen - Überprüfung und Bewertung von - Problemstellungen Problemlösen - Zurückführen auf Bekanntes - Spezialfälle finden - Verallgemeinern - Überprüfen und Bewerten von Lösungswegen und Ergebnissen Modellieren - Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen - Modelle verändern und anpassen - Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen und umgekehrt Werkzeuge Taschenrechner, Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Die Schüler sollen für die verschiedenen Systeme jeweils das geeignete Verfahren auswählen können.

Literatur

Bemerkungen

Zeitdauer)

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 Inhalt Neue Wege 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 6 : Daten erheben, auswerten und darstellen Kapitel 8 : Reelle Zahlen 6.1 – 6.3: Daten erfassen, darstellen und auswerten; Mittelwerte und Streumaße berechnen und interpretieren

8.1 Wurzeln bestimmen wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an 8.3 Irrationale Zahlen Systematisieren: Unterscheiden rationale und

prozessbezogene Kompetenzen

Argumentieren / Kommunizieren: - Informationen aus Texten, bildern, Tabellen holen - Präsentation und Bewertung von Lösungswegen - Überprüfung und Bewertung von - Problemstellungen Problemlösen - Zurückführen auf Bekanntes - Spezialfälle finden - Verallgemeinern - Überprüfen und Bewerten von Lösungswegen und Ergebnissen Modellieren - Aufstellen von Zufallsversuchen zu Realsituationen - Modelle verändern und anpassen - Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen und umgekehrt Werkzeuge Taschenrechner, Tabellenkalkulation Formelsammlung, Internet

Argumentieren / Kommunizieren: Erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten Modellieren Berechnen mit Wurzeln geometrische

Methodische Vorgaben/Erläuterungen

Median, Spannweite Quartile; Baumdiagramme zur Darstellung ein- oder mehrstufiger Zufallsexperimente.

Einführung des indirekten Beweises am Beispiel Wurzel 2.

Literatur

Bemerkungen

Zeitdauer

irrationale Zahlen 8.4 Rechnen mit Wurzeln Wenden Rechengesetze auf irrationale Zahlen an Ergänzung und Vertiefung: Kapitel 7: Bruchterme, Bruchfunktionen Bruchgleichungen

Größen

Problemlösen - Zurückführen auf Bekanntes - Spezialfälle finden - Verallgemeinern - Überprüfen und Bewerten von Lösungswegen und Ergebnissen Modellieren - Aufstellen von Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen zu Realsituationen - Modelle verändern und anpassen - Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen und umgekehrt

MATHEMATIK – CURRICULUM FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Quadratische Funktionen und Gleichungen / Darstellungen von Parabeln

Methodische Vorgaben / Erläuterungen / Zeitdauer (in Ergänzungen Wochen) Optional: Brennpunkte von Parabeln, Wurzelfunktionen (anwendungsbezogen)

Modellieren: (z.B. Brückenbögen, Geschwindigkeiten) Arithmetik/Algebra: -

quadratische Gleichungen lösen und anwenden

-

Übersetzung von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleich und Bewertung verschiedener mathematischer Modelle für eine Realsituation

(z.B. lineare und quadratische Ansätze bei Modellierung)

Funktionen: -

Argumentieren/Kommunizieren: Darstellen von quadratischen Funktionen in Tabellen, Grafen, Termen - Überprüfung und Bewertung von Deuten der Parameter der Problembearbeitungen Termdarstellung von quadratischen Funktionen in Anwendungssituationen Problemlösen: Lösung von außer- und innermathematischen Problemen mit Hilfe - Vergleich und Bewertung von von quadratischen Funktionen Lösungswegen und Problemlösestrategien Werkzeuge: -

Funktionsplotter

(z.B. Modellkritik)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Methodische Vorgaben / Erläuterungen / Zeitdauer (in Ergänzungen Wochen)

Ähnlichkeit Geometrie: Konstruieren: - maßstabsgetreues Vergrößern/Verkleinern Anwenden: - Beschreiben und begründen von Ähnlichkeitsbeziehungen

Werkzeuge: - Auswahl von geeigneten Werkzeugen Problemlösen: - Zerlegen von Problemen in Teilprobleme (Hintereinanderausführung) - Strategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“

Der Satz des Pythagoras Kommunizieren Anwenden: - Problembearbeitungen überprüfen - geometrische Größen berechnen und dazu und bewerten den Satz des Pythagoras und die DefinitioBegründen: nen von Sinus, Kosinus und Tangens - mathematisches Wissen und matheverwenden und Eigenschaften von Figuren matische Symbole für mithilfe des Satzes des Thales begründen Begründungen und Argumentationsketten nutzen Berechnen: - ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) auswählen und nutzen Erkunden: - Probleme in Teilprobleme zerlegen Lösen: - die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ anwenden Reflektieren: - Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten vergleichen

Handlungsorientierung (Höhe von Gebäuden)

Trigonometrie Geometrie: - trigon. Funktionen mit eigenen Worten darstellen - einfache periodische Vorgänge - Berechnen von geometrischen Größen

Modellieren: - Realsituationen in math. Modelle übersetzen

Terme, Grafen, Kreis

Werkzeuge: - Taschenrechner

Zusatz: Winkelfunktion am beliebigen Dreieck (Kosinussatz)

Wasserrad, Kreisbewegung

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Methodische Vorgaben / Erläuterungen / Zeitdauer (in Ergänzungen Wochen)

Verwendung math. Symbole Verbalisieren Modellieren

Zusatz: n-te Wurzel

Potenzen Arithmetik, Algebra: - 10er Potenzschreibweise - Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Funktionen: - Zinseszins und Exponentialfunktion

Werkzeuge: - Taschenrechner, Tabellenkalkulation (optional) optional: radioaktiver Zerfall Hinweis: Vernetzung mit Potenzen: 3. Wurzel

Darstellen und Berechnen von Körpern Geometrie: - Körper (Pyramide, Kugel, Kegel) benennen und charakterisieren -

Körper in der Umwelt entdecken

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Schrägbilder und Netze für Pyramiden und Kegel

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Herstellen/Zerlegen von Körpern

Verbalisieren: - Erläutern Erkenntnisse und Zusammenhänge in eigenen Worten - Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen Problemlösen: - Zerlegen in Teilprobleme

Körper in grundlegende geom. Objekte zerlegen Beispiel: Entfernung auf der Erdkugel

Modellieren: - Übersetzen von Realsituationen in Modelle Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Beurteilen: - grafische statistische Darstellungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen Beurteilen: - Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen

optional: Handlungsorientierung zur Herleitung von Formeln (Volumen und Oberfläche)

Darstellen: - geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation auswählen Recherchieren: - selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen