Schulinterner Lehrplan Sekundarstufe I

Schulinterner Lehrplan Sekundarstufe I Inhaltsverzeichnis: I. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit 1 II. Lehrplan Klasse 5 und 6 4 III. Lehr...
Author: Simon Stieber
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Schulinterner Lehrplan Sekundarstufe I Inhaltsverzeichnis: I.

Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

1

II.

Lehrplan Klasse 5 und 6

4

III.

Lehrplan Klasse 7

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IV.

Lehrplan Klasse 8

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V.

Lehrplan Klasse 9

20

VI.

Leistungsbewertung

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I. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Das Städt. Gymnasium Broich ist eines von fünf öffentlichen Gymnasien der Stadt Mülheim an der Ruhr. Zwischen diesen Gymnasien findet eine Kooperation im Leistungskursbereich statt, um eine möglichst breite Spanne von Leistungskursfächern anbieten zu können. Aus diesem Grund werden die Lehrpläne aller betroffenen Fächer unter den Schulen abgesprochen. Unser Halbtagsgymnasium ist eine Stadtteilschule mit einer relativ homogenen Schülerschaft, was den sozialen und ethnischen Hintergrund betrifft. In der Sekundarstufe I sind wir vierzügig und in der Sekundarstufe II befinden sich im Durchschnitt zwischen 100-120 Schülerinnen und Schüler. In der Einführungsphase werden in der Regel vier parallele Grundkurse und ein Vertiefungskurs eingerichtet, aus denen sich ein Leistungs- und drei Grundkurse ergeben. Ein weiterer Vertiefungskurs wird dann in der Qualifikationsphase II eingerichtet. Einige Schülerinnen und Schüler besuchen den Leistungskurs durch die Kooperation der Mülheimer Schulen an anderen Standorten. Der Unterricht findet sowohl in der Sekundarstufe I als auch in der Sekundarstufe II im 90Minuten-Takt statt, wodurch Grundkurse im Wechsel ein- oder zweimal pro Woche stattfinden, Leistungskurse zwei- oder dreimal wöchentlich.

Mathematik ist nicht nur eine Aneinanderreihung von Formeln und Zahlen, sondern die Möglichkeit die Realität aus mathematischer Sicht zu erfassen und vor allem ein Weg dorthin zu finden, denn Mathematik finden wir überall um uns herum. Dementsprechend ist es unsere Aufgabe unseren Schülerinnen und Schülern zu helfen •

Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen und zu verstehen (Mathematik als Anwendung),

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mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen zu verstehen und weiterzuentwickeln (Mathematik als Struktur) sowie



in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen zu erwerben und einzusetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld).

Hierbei stehen nicht nur mathematische Inhalte im Vordergrund. Mathematik soll die Schülerinnen und Schüler in ihrer individuellen Selbstentfaltung unterstützen und sie auf eine gesellschaftliche Teilhabe vorbereiten. Sie entwickeln personale und soziale Kompetenzen, indem sie lernen, •

gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen (Kooperationsfähigkeit als Voraussetzung für gesellschaftliche Mitgestaltung) sowie



Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen und bewusst Lernstrategien einzusetzen (selbstgesteuertes Lernen als Voraussetzung für lebenslanges Lernen).

Die inhaltliche und methodische Gestaltung des Unterrichts, in dem Schülerinnen und Schüler eine mathematische Grundbildung erwerben können, ist als Gesamtaufgabe zu sehen. Inhalte und Methoden des Unterrichts sind eng aufeinander bezogen. Eine Methodik, die entlang einer vorgegebenen Stoffsystematik eine Engführung der Schülerinnen und Schüler vorsieht, ist nicht geeignet, junge Menschen verständnisorientiert an mathematisches Denken heranzuführen. Zudem darf der Unterricht sich nicht auf die nachvollziehende Anwendung von Verfahren und Kalkülen beschränken, sondern muss in komplexen Problemkontexten entdeckendes und nacherfindendes Lernen ermöglichen. Da wir als Schule den MINT-Bereich (Mathematik-Informatik-Naturwissenschaften-Technik) stärken wollen und inzwischen die Antwartschaft zur MINT-EC-Schule erworben haben, versuchen wir über den Unterricht hinaus unsere Schülerinnen und Schüler weiter zu fördern: Um interessierten Schülerinnen und Schülern eine Möglichkeit zu geben, sich mit über den Unterricht hinausgehenden und zum Teil komplexeren Inhalten zu beschäftigen, können die Schülerinnen und Schüler an Wettbewerben (Mathematikolympiade, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik, Pangea-Mathematikwettbewerb) teilnehmen. Auch in der gymnasialen Oberstufe gibt es die Möglichkeit sich weiter mit der Mathematik zu beschäftigen. So können die Schülerinnen und Schüler, neben den genannten Wettbewerben, an einem Schülerstudium (z.B. Universität Duisburg-Essen, Ansprechpartner: Hr. Hesse) teilnehmen oder eine besondere Lernleistung zu einem bestimmten Thema erbringen, die sich auch in ihrem Abitur niederschlägt.

Aufgrund der Neueinführung des Grafikfähigen Taschenrechners für den Abiturjahrgang 2017, haben wir uns dazu entschlossen diesen Rechner bereits ab Klasse 7 einzuführen, um die Schülerinnen und Schüler hinreichend auf die Möglichkeiten und Grenzen des mathematischen Werk-

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zeugs und langfristig die Nutzung für die Abiturprüfungen vorzubereiten. Aber auch andere mathematische Werkzeuge, wie zum Beispiel Geometrie-Software und Tabellenkalkulation, können an geeigneten Stellen genutzt werden. Hierfür stehen uns vier Computerräume mit je 15 Arbeitsplätzen, ein Laptop-Wagen, ein transportables Smart-Board und je ein intelligentes Whiteboard in den Jahrgangsstufenräumen der Sekundarstufe I zur Verfügung, so dass die Schülerinnen und Schüler ein breites Spektrum kennenlernen können.

Die Initiative „Kein Abschluss ohne Anschluss“ versucht im Rahmen der Studien- und Berufsberatung Kompetenzen für eine spätere Berufs- oder Studienwahlentscheidung zu stärken. Diese Kompetenzerweiterung findet auch in unserem Fach statt. Aus diesem Grund finden sich die Kompetenzerwartungen des Curriculum Studien- und Berufsorientierung auch in unserem Lehrplan wider. Ab der Jahrgangsstufe 8 befinden sich unter den jahrgangsübergreifenden prozessbezogenen Kompetenzen dementsprechend auch die Kompetenzerwartungen der Studien- und Berufsorientierung mit entsprechender Abkürzung (z.B. WP01). Die Bedeutung der Abkürzungen kann im Curriculum Studien- und Berufsorientierung eingesehen werden.

Ansprechpartner: Fachvorsitzender: Frau Beils MINT: Fr. Evers, Fr. Dr. Kieren Mathematikolympiade: Fr. Leicht, Hr. Rosendahl Känguru-Wettbewerb: Fr. Beils Pangea-Wettbewerb: Herr Rosendahl Bundeswettbewerb Mathematik: Hr. Rosendahl Schülerstudium: Hr. Hesse

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II. Lehrplan Klasse 5 und Klasse 6 Jahrgangsübergreifende prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) nutzen Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche und mündliche Stellungnahmen zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen zum Beispiel Plakate dazu an. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an.

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Mathematik

Jahrgangsstufe: 5

1/3

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien/ Anmerkung

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: natürlicher Zahlen auf der Zahlengeraden und in Form von Diagrammen darstellen, Größen werden in verschiedenen Einheiten angegeben und in Diagrammen verschaulicht Ordnen: natürlicher Zahlen vergleichen, ordnen und runden Systematisieren: Anzahlen mithilfe von Strichlisten bestimmen Interpretieren: Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen entnehmen Anwenden: zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen arbeiten Erfassen: arbeiten bei Diagrammen mit geometrischen Grundbegriffen arbeiten Konstruieren: Säulen- und Balkendiagramme zeichnen Erheben: Daten erheben und sie z.B. mithilfe von Strichlisten notieren

Geodreieck

(Schulbuchbezug) 1. Natürliche Zahlen und Größen 1.1 Große Zahlen – Stellentafel 1.4 Anordnung der natürlichen Zahlen – Zahlenstrahl 1.5 Runden von Zahlen 1.6 Länge – Gewicht – Zeit 1.7 Maßstab 1.8 Grafische Darstellung in Säulendiagrammen Mögliche Vertiefung: 1.2 Zweiersystem 1.3 Römische Zahlen

2. Rechnen mit natürlichen Zahlen 2.1 Addieren und Subtrahieren 2.2 Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion 2.3 Terme – Rechengesetze der Addition 2.4 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 2.6 Multiplizieren und Dividieren 2.7 Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division 2.8 Terme – Rechengesetze 2.9 Variable und Gleichungen 2.10 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 2.11 Potenzieren 2.12 Geschicktes Bestimmen von Anzahlen - Kombinieren 2.14 Teiler und Vielfache 2.15 Teilbarkeitsregeln Mögliche Vertiefung: 2.16 Primzahlen

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: verschiedene Zahldarstellungen gegenüberstellen Lösen: Probleme durch Messen lösen Mathematisieren: Tabellen, Bild-, Säulen- und Balkendiagramme zu Sachsituationen anfertigen

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Rechnungen mit natürliche Zahlen am Zahlenstrahl und in der Stellentafel darstellen Ordnen: Ergebnisse vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten durchführen, Teiler und Vielfache (Teilbarkeitsregeln) bestimmen Anwenden: Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen Systematisieren: Anzahlen mithilfe von Baumdiagrammen bestimmen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen Erfassen: Zahlenfolgen aus geometrischen Figuren entnehmen Konstruieren: Rechenbäume und –mauern, Baumdiagramme sowie Pfeilbilder zeichnen Messen: Längen schätzen und bestimmen Erheben: Daten überschlagsweise und genau erheben Beurteilen: Informationen aus statistischen Darstellungen entnehmen Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen Termen und geometrischen Figuren herstellen Erkunden: Zahlenfolgen zu Mustern und geometrischen Figuren erstellen Lösen: Probleme durch Messen und Rechnen lösen Auf den Punkt gebracht (S.109/110) Mathematisieren: Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme übertragen

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Lineal

Unterscheide n von: IN={1,2,3,…} IN0={0,1,2,…}

Mathematik

Jahrgangsstufe: 5

2/3

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien/ Anmerkung

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Ordnen: Abstände vergleichen, ordnen und runden Anwenden: Rechenvorteile, Überschlagsrechnungen und die Probe als Kontrolle nutzen, zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen arbeiten Systematisieren: Anzahlen von Diagonalen in Vielecken, sowie von Kanten und Flächen bei Körpern bestimmen Interpretieren: Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen entnehmen Erfassen: geometrische Grundbegriffe zur Beschreibung von Umweltsituationen verwenden Konstruieren: einfache ebene Figuren, Netze und Schrägbilder von Quadern zeichnen Messen: Längen an Vielecken und Körpern schätzen und bestimmen

Geodreieck, Lineal

(Schulbuchbezug) 3. Körper und Figuren 3.1 Körper – Ecken, Kanten, Flächen 3.2 Vielecke 3.3 Koordinatensystem 3.4 Geraden – Beziehungen zwischen Geraden 3.5 Achsensymmetrie 3.6 Besondere Vierecke: Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute 3.7 Netz und Schrägbild von Quader und Würfel

4. Flächen- und Rauminhalte 4.1 Flächenvergleich – Messen von Flächeninhalten 4.2 Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks 4.3 Rechnen mit Flächeninhalten 4.4 Volumenvergleich von Körpern Messen von Volumina 4.5 Rechnen mit Volumina 4.6 Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: die Beziehungen der Vielecke und der Körper zueinander herstellen Lösen: Probleme durch Messen lösen Mathematisieren: Situationen aus der Umwelt in geometrische Figuren anfertigen Realisieren: zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt finden

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen und Beziehungen zwischen Größen und Stellenwerttabellen herstellen Ordnen: Flächeninhalte und Volumina vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina anwenden Anwenden: arithmetischen Kenntnisse bei Problemen zu Flächeninhalt und Volumen nutzen Systematisieren: Anzahlen von Einheitsquadraten bzw. –würfeln beim Auslegen durch systematisches Zählen bestimmen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen Erfassen: geometrische Objekte zur Berechnung in einfache Grundfiguren und Grundkörper zerlegen Konstruieren: einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen zeichnen Messen: Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina schätzen und bestimmen Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Flächenberechnungen an Körpern anwenden Lösen: Probleme durch Messen und Rechnen sowie durch systematisches Probieren lösen Mathematisieren: Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Tabellen, Figuren und Diagrammen bearbeiten Auf den Punkt gebracht (S. 213 f ) Realisieren: geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Flächeninhalten und Volumina finden, um eine geeignete Größenvorstellung zu erhalten

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Modelle geometrischer Körper und symmetrische Alltagsgegenstände

fakultativ: Körper basteln

Mathematik

Jahrgangsstufe: 5

3/3

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Brüche auf vielfältige Weise darstellen, als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten Ordnen: Brüche (übereinstimmender Zähler oder übereinstimmender Nenner) mit inhaltsbezogener Deutung vergleichen Operieren: Brüche zu einem Ganzen und vervielfachen sie in einfachen Fällen ergänzen Interpretieren: den Zusammenhang geeigneter Darstellungen von Anteilen zu Brüchen herstellen Anwenden: geeigneten Maßstab wählen, um bestimmte Brüche geschickt darzustellen Erfassen: bei Brüchen mit geeigneten geometrischen Figuren arbeiten Konstruieren: einfache Brüche zeichnerisch darstellen Messen: Bruchteile schätzen und bestimmen

Geodreieck

(Schulbuchbezug) 5. Anteile – Brüche 5.1 Einführung der Brüche 5.2 Bruch als Quotient natürlicher Zahlen 5.3 Anteile bei beliebigen Größen 14

Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: verschiedene Zahldarstellungen gegenüberstellen, z. B. auch Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen Lösen: Probleme bei den Grundaufgaben zur Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung lösen Mathematisieren: Tabellen und Diagramme zur Verwendung von Brüchen in Sachsituationen anfertigen Realisieren: geeignete Figuren zur zeichnerischen Darstellung von Brüchen zeichnen

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Mathematik

Jahrgangsstufe: 6

1/4

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: mit Brüchen geschriebene Bruchzahlen vergleichen, ordnen und runden Operieren: Brüche addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen Anwenden: Überschlag und Probe zur Kontrolle bei Berechnungen mit Brüchen verwenden Darstellen: Bruchzahlen mithilfe von Brüchen, als Prozente und auf der Zahlengeraden darstellen, Häufigkeitstabellen zusammenstellen Interpretieren: Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen entnehmen Erfassen: mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Rechenoperationen mit Brüchen arbeiten Konstruieren: einfache geometrische Figuren zu gegebenen Operationen mit Brüchen zeichnen Messen: Bruchteile schätzen und bestimmen Beurteilen: Informationen aus statistischen Darstellungen mit angegebenen Anteilen entnehmen

Geodreieck

(Schulbuchbezug) 1. Bruchzahlen 1.1 Brüche mit gleichem Wert – Erweitern und Kürzen 1.2 Mischungs- und Teilverhältnisse 1.3 Zahlenstrahl – Bruchzahlen 1.4 Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe 1.5 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen 1.6 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition 1.7 Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen

2. Dezimalbrüche 2.1 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen 2.2 Vergleichen 2.3 Runden von Dezimalbrüchen 2.4 Addieren und Subtrahieren 2.5 Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen 2.6 Multiplizieren 2.7 Dividieren 2.9 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: mit Brüchen in unterschiedlichen Darstellungsformen arbeiten Reflektieren: Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung deuten Mathematisieren: Sachsituationen in Terme und grafische Darstellungen zu Bruchteilen übertragen Validieren: erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation kontrollieren Realisieren: zu gegebenen Termen geeignete Realsituationen („Rechengeschichten“) finden Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: endliche Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und in der Stellentafel darstellen Ordnen: endliche Dezimalbrüche vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten mit endlichen Dezimalbrüchen schriftlich und im Kopf durchführen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen für Berechnungen entnehmen Anwenden: mit einem geeigneten Maßstab bei Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen arbeiten Konstruieren: Diagramme zu Dezimalbrüchen zeichnen Messen: Längen, Flächeninhalte und Volumina mit Dezimalbrüchen als Maßzahlen schätzen und bestimmen 26 Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und Brüchen einschließlich ihrer geometrischen Darstellungen herstellen Lösen: Probleme durch Messen und Rechnen lösen Mathematisieren: Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme übertragen

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Mathematik

Jahrgangsstufe: 6

2/4

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Bruchteile mithilfe des Mittelpunktswinkels in Kreisdiagrammen darstellen Ordnen: Winkelgrößen vergleichen, ordnen und runden Interpretieren: Informationen aus Tabellen und Kreisdiagrammen entnehmen Anwenden: zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen arbeiten Erfassen: geometrische Grundbegriffe zu Winkel, Kreis und Symmetrie zur Beschreibung von Umweltsituationen verwenden Konstruieren: Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Muster zeichnen, auch spiegeln und verschieben Messen: Winkelgrößen schätzen und bestimmen

Geodreieck Lineal Zirkel

(Schulbuchbezug) 3. Kreis – Winkel – Abbildungen 3.1 Kreise 3.2 Halbgerade – Winkel 3.3 Vergleich von Winkeln – Winkelarten 3.4 Messen von Winkeln 3.5 Zeichnen von Winkeln 3.6 Kreisausschnitt – Mittelpunktswinkel 3.7 Achsensymmetrie 3.8 Punktsymmetrie 3.9 Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: die Beziehungen zwischen Symmetrien und Abbildungen herstellen Mathematisieren: zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren anfertigen Realisieren: zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt finden

4. Berechnungen an Vielecken 4.1 Flächeninhalt eines Dreiecks 4.2 Flächeninhalt eines Parallelogramms 4.3 Flächeninhalt eines Trapezes 4.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke 14

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen: Ergebnisse von Flächenberechnungen vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten bei der Berechnung von Flächeninhalten ausführen Anwenden: Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen berechnen, mit Maßstäben arbeiten Darstellen: Beziehungen zwischen Größen in Tabellen darstellen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Abbildungen entnehmen Erfassen: Figuren wie Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke benennen und charakterisieren Konstruieren: die Grundfiguren Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke im Zusammenhang mit Berechnungen, auch im Koordinatensystem zeichnen Messen: Längen, Umfänge und Flächeninhalte schätzen und bestimmen Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen der Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken und von Dreiecken herstellen sowie von Parallelogrammen, Trapezen und beliebigen Vielecken und Dreiecken Lösen: Probleme durch Messen und Rechnen lösen, Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

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Geodreieck , Lineal

Mathematik

Jahrgangsstufe: 6

3/4

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

(Schulbuchbezug) 5. Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen 5.1 Multiplizieren von Bruchzahlen 5.2 Dividieren von Bruchzahlen 5.4 Berechnen von Termen 5.5 Rechengesetze für Multiplikation und Division 5.6 Vergleich der Zahlbereiche İN und ΙB

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Brüche als Teile von Flächen darstellen, um Rechenregeln zu gewinnen Ordnen: Ergebnisse von Berechnungen mit Brüchen vergleichen, ordnen und runden Operieren: Brüche multiplizieren und dividieren, Terme mit Bruchzahlen berechnen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen entnehmen Anwenden: mit Maßstäben arbeiten, die mithilfe von Bruchzahlen beschrieben werden. Erfassen: mit einfachen geometrischen Figur zur Veranschaulichung der Multiplikation von Brüchen arbeiten Konstruieren: Kreise, einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen zeichnen Messen: Bruchteile, Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina schätzen und bestimmen Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Bruchzahlen geschickt wechseln: Bruch – Dezimalbruch – geometrische Veranschaulichung Lösen: Probleme durch Messen und Rechnen lösen, Näherungswerte durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Mathematisieren: Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen bearbeiten

6. Statistische Daten 6.1 Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme 6.2 Mittelwerte 6.3 Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: Anteile bei statistischen Erhebungen ordnen und vergleichen Operieren: mit Anteilen rechnen Systematisieren: die Ergebnisse statistischer Erhebungen geschickt erfassen Darstellen: Diagramme zu Häufigkeitstabellen erstellen und umgekehrt. Anwenden: geeigneten Maßstab beim Zeichnen von Diagrammen wählen Erfassen: Informationen aus grafischen Darstellungen mit Flächen und Körper zu statistischen Erhebungen entnehmen Konstruieren: flächenhafte und in einfachen Fällen räumliche Darstellungen statistischer Daten zeichnen Messen: Längen, Flächeninhalte und Volumina aus grafischen Darstellungen schätzen und bestimmen Erheben: Daten erheben und sie z.B. mithilfe von Ur- und Strichlisten notieren Auswerten: Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen Beurteilen: (auch missverständliche) statistische Darstellungen lesen und verstehen Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik herstellen Erkunden: eigene statistische Erhebungen werden geplant und durchgeführt. Lösen: statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen nutzen Mathematisieren: Tabellen und Diagramme zu Sachsituationen anfertigen, statistische Auswertungen durchführen Realisieren: Stichproben zu vorgegebenen statistischen Kenndaten angeben

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Internet Tabellenkalkulation (Excel)

Mathematik

Jahrgangsstufe: 6

4/4

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

(Schulbuchbezug) 7. Ganze Zahlen 7.1 Einführung der ganzen Zahlen 7.2 Koordinatensystem 7.3 Anordnung der ganzen Zahlen 7.4 Beschreiben von Änderungen mit ganzen Zahlen 7.5 Addition ganzer Zahlen 7.6 Multiplikation ganzer Zahlen

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: ganze Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden darstellen, Beziehungen zwischen Größen mit negativen Maßzahlen herstellen Ordnen: ganze Zahlen vergleichen und ordnen Operieren: ganze Zahlen addieren und multiplizieren Interpretieren: Informationen aus Tabellen entnehmen, gewinnen damit z.B. Regeln für Addition und Multiplikation Anwenden: geeigneten Maßstab zum Zeichnen eines Ausschnittes aus der Zahlengeraden nutzen Erfassen: mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Addition arbeiten und der Vervielfachung ganzer Zahlen Messen: Umfänge von Figuren im Koordinatensystem schätzen und bestimmen Auswerten: Stichproben auswerten, in denen Abweichungen von einem Sollwert mithilfe ganzer Zahlen beschrieben werden Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: den Zusammenhang zwischen Zahlen und geometrischer Darstellung herstellen Lösen: elementare Regeln zur Bearbeitung von Fragestellungen mit negativen Zahlen aus dem Alltag nutzen Mathematisieren: Sachsituationen in Terme mit negativen Zahlen übersetzen

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III. Lehrplan Klasse 7 Jahrgangsübergreifende prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Kenntnisse an, um Informationen aus einfachen Texten, Grafiken und Tabellen zu entnehmen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, schriftliche und mündliche Stellungnahmen zu formulieren. Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik. Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen zum Beispiel Plakate dazu an. Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Modellieren Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an.

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Mathematik

Jahrgangsstufe: 7

1/3

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: ordnen Daten ordnen, um Tabellen erstellen zu können. Operieren: wenden die Technik der Dreisatzrechnung anwenden Anwenden: nutzen die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotienten- bzw. Produktgleichheit nutzen, um Berechnungen vorzunehmen. Systematisieren: je-mehr-desto- mehr-Zuordnungen und je-mehr-desto-weniger- Zuordnungen sowie proportionale und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden können Darstellen: Zuordnungen in Tabellen und Graphen darstellen und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln Interpretieren: Tabellen und grafische Darstellungen von proportionalen und von antiproportionalen Zuordnungen interpretieren

Taschenrechner Geodreieck

(Schulbuchbezug) 1. Zuordnungen - Dreisatz 1.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung 1.2 proportionale Zuordnungen 1.3 Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen 1.4 antiproportionale Zuordnungen 1.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 1.6 Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen 1.7 Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen

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Prozessbezogene Kompetenzen Mathematisieren: Sachsituationen in verschiedene Typen von Zuordnungen übertragen Erkunden: Tabellenkalkulation zur Erfassung und Darstellungen von Zuordnungen nutzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen Anwenden: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen Darstellen: stellen prozentuale Veränderungen und Anteile in Form von Säulen (Rechtecken) darstellen Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen entnehmen Konstruieren: Kreisdiagramme entsprechend zu vorgegebenen oder berechneten Anteilen zeichnen Erheben: Daten erheben und sie in geeigneten Listen zusammenfassen

2. Prozent- und Zinsrechnung 2.1 Grundaufgaben der Prozentrechnung 2.3 Prozentuale Änderungen 2.5 Zinsen für ein Jahr 2.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen 30

Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen Prozentrechnung und dem Umgang mit proportionalen Beziehungen herstellen (Dreisatz) Mathematisieren: Problemstellungen aus Sachsituationen prozentuale Zunahme und Abnahme übertragen Berechnen: bei aufwändigen Rechnungen den Taschenrechner einsetzen

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Taschenrechner Zirkel Geodreieck

Mathematik

Jahrgangsstufe: 7

2/3

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Operieren: Winkelgrößen durch Anwenden der Winkelsummensätze berechnen Ordnen: Winkelgrößen vergleichen, ordnen und runden Erfassen: besondere Dreiecke und Vierecke benennen und charakterisieren Konstruieren: Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Vierecke zeichnen, einfache geometrische Figuren im Koordinatensystem spiegeln und verschieben Messen: Winkelgrößen schätzen und bestimmen Anwenden: die Winkelsätze anwenden, Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken mithilfe von Symmetrie und Winkelsätzen erfassen und begründen, zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen arbeiten

Geodreieck Lineal Zirkel Einführung GeometrieSoftware

(Schulbuchbezug) 3. Winkel in Figuren – Symmetrische Dreiecke und Vierecke 3.1 Winkel an Geradenkreuzungen 3.2 Winkelsumme in Dreiecken 3.3 Winkelsumme in Vierecken und anderen Vielecken 3.4 Gleichschenklige Dreiecke 3.5 Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze 3.6 Symmetrische Vierecke

4. Rationale Zahlen 4.1 Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag 4.2 Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen 4.3 Addieren 4.4 Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen 4.5 Subtrahieren 4.6 Multiplizieren 4.7 Dividieren 4.9 Rechengesetze 4.10 Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Abbildungen herstellen Erkunden: fertigen Zeichnungen mit Geodreieck, Lineal und Zirkel anfertigen (Geometrie-Software) Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: Ergebnisse von rationalen Zahlen vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen Anwenden: Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen berechnen, algebraische Gesetze anwenden Darstellen: rationale Zahlen im Koordinatensystem darstellen Interpretieren: Terme und algebraische Gesetze mithilfe von Darstellungen im Koordinatensystem interpretieren 16

Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen der Darstellung von rationalen Zahlen als Brüche und als Dezimalbrüche herstellen Lösen: Vorgehensweise zur Lösung von Problemen beschreiben Erkunden: Taschenrechner zum Erkunden des Aufbaus von Termen und zur Anwendung algebraischer Gesetze nutzen

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Mathematik

Jahrgangsstufe: 7

3/3

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Entwicklung der relativen Häufigkeiten im Koordinatensystem darstellen, auch mithilfe von Tabellenkalkulation Interpretieren: Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen entnehmen Erfassen: einfache geometrische Körper als Zufallsgeräte von Laplace- Versuchen charakterisieren Erheben: absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen erfassen Auswerten: relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Beurteilen: untersuchen, ob ein Laplace-Modell anwendbar ist oder ob ein stochastisches Modell zur Simulation geeignet ist

Taschenrechner Geodreieck (Zirkel)

(Schulbuchbezug) 5. Zufall und Wahrscheinlichkeit 5.1 Zufallsexperimente – Laplace-Experimente 5.2 Näherungsweises Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten 5.3 Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 5.4 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation 6. Dreiecke und Vierecke 6.1 Kongruente Figuren 6.2 Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze 6.4 Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze 6.7 Kreis und Geraden 6.8 Besondere Punkte und Linien des Dreiecks

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Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen der Bruchrechnung und der Statistik, z.B. Anteil – relative Häufigkeit, herstellen Lösen: Vorgehensweise bei der Durchführung von Zufallsversuchen planen Berechnen: Tabellenkalkulation und Taschenrechner zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten nutzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Erfassen: kongruente geometrische Figuren, insbesondere Dreiecke (Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende) charakterisieren Konstruieren: Dreiecke und Vierecke mithilfe von Geodreieck/ Zirkel und unter Verwendung einer Geometrie-Software konstruieren Messen: Strecken und Winkelgrößen messen Anwenden: Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie und den Kongruenzsätzen erfassen und begründen

Geodreieck

8 Prozessbezogene Kompetenzen Lösen: geometrische Grundkonstruktionen zur Lösung von gestellten Problemen nutzen Erkunden: Geometriesoftware zur Konstruktion von Dreiecken und Vierecken sowie zum Entdecken von geometrischen Sätzen nutzen

Mögliche Vertiefung: 6.3 Konstruktion von Vierecken 6.6 Vom Definieren eines Begriffs 7. Terme und Gleichungen 7.1 Aufstellen von Termen 7.2 Aufbau eines Terms 7.3 Termumformungen – Addieren und Subtrahieren 7.4 Multiplizieren und Dividieren von Produkten 7.5 Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren 7.6 Lösen von Gleichungen durch Umformen

Tabellenkalkulation (Excel)

20

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: gleichartige Terme ordnen und vergleichen Operieren: Rechenoperationen für Terme ausführen Anwenden: algebraische Gesetze zum Umformen von Termen nutzen Darstellen: Beziehungen zwischen Variablen und Termen herstellen Interpretieren: Terme in Sachsituationen interpretieren Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Zusammenhang zwischen Zahlen und geometrischer Darstellung herstellen Lösen: elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen nutzen, um Gleichungen zu lösen (Methode des systematischen Probierens verwenden) Erkunden: Tabellenkalkulation nutzen, um die Wertgleichheit von Termen zu erkennen.

15

Taschenrechner Geodreieck

IV. Lehrplan Klasse 8 Jahrgangsübergreifende prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen (MK01, WP01, WP02). Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Übungsaufgaben durchgängig angehalten, ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe zu formulieren (WP10) Kommunizieren: Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Schüler(innen) zum Gespräch über Mathematik (WP13, UK03). Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen (WP08) Begründen: Die Schüler(innen) beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele, Gegenbeispiele und Begründungen (HK03). Problemlösen Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen Fragestellungen (WP06, WP07). Reflektieren: Die Schüler(innen) werden stets angehalten, Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten und zu veranschaulichen. Die Schüler(innen) überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit (UK01, WP05). Modellieren Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation (WP04). Realisieren: Die Schüler(innen ordnen den jeweiligen mathematischen Modellen passende Realsituationen zu. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar. Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal an. 16

Mathematik

Jahrgangsstufe: 8

1/3

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

(Schulbuchbezug) 1. Terme und Gleichungen mit Klammern 1.1 Auflösen einer Klammer 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer 1.3 Ausklammern 1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 1.5 Binomische Formeln 1.6 Faktorisieren einer Summe 1.9 Formeln – Gleichungen mit Parametern Mögliche Vertiefung: 1.9.2 Lösen von Gleichungen mit Parametern

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: gleichartige Terme ordnen und vergleichen Operieren: Rechenoperationen für Terme ausführen: zusammenfassen, auflösen, ausmultiplizieren, faktorisieren; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen Anwenden: algebraische Gesetze zum Umformen von Termen nutzen (insbesondere lösen sie auch Formeln auf) Darstellen: Beziehungen zwischen Variablen und Termen herstellen Interpretieren: Terme in Sachsituationen interpretieren 28

2. Lineare Funktionen 2.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen 2.2 Proportionale Funktionen 2.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen 2.4 Nullstellen linearer Funktionen – Grafisches Lösen linearer 20 Gleichungen 2.5 Geraden durch Punkte 2.7 Antiproportionale Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Zusammenhang zwischen Gleichungen und Graphen herstellen Erkunden: Figuren zur Veranschaulichung von Termen untersuchen Lösen: elementare Regeln zur Umformung von Termen nutzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: Daten ordnen, um Tabellen erstellen zu können. Operieren: Technik der Dreisatzrechnung anwenden; lineare Gleichungen lösen, um Nullstellen von linearen Funktionen zu bestimmen Anwenden: Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotientengleichheit nutzen, um Berechnungen vorzunehmen, und ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen verwenden, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen Systematisieren: je-mehr-desto- mehr-Zuordnungen und proportionale Zuordnungen unterscheiden können sowie proportionale und antiproportionale Zuordnungen; Unterschied zwischen proportionalen und linearen Funktionen kennen Darstellen: Zuordnungen in Tabellen und Graphen darstellen und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln Interpretieren: Tabellen und grafische Darstellungen von linearen Zuordnungen interpretieren Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen grafischen Darstellungen und Rechnungen in Tabellen herstellen

17

Geodreieck

Mathematik

Jahrgangsstufe: 8

2/3

1. Halbjahr / 2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

(Schulbuchbezug) 3. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen – Systeme linearer Gleichungen 3.1 Lineare Gleichungen der Form ax+by=c 3.2 Systeme linearer Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren 3.3 Gleichsetzungsverfahren 3.4 Einsetzungsverfahren 3.5 Additionsverfahren 3.6 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme

16

Inhaltsbezogene Kompetenzen Geodreieck Ordnen: gleichartige Terme ordnen und vergleichen , Lineal Operieren: lineare Gleichungssysteme durch Probieren, algebraisch nach verschiedenen Verfahren sowie nach der grafischen Methode lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Anwenden: algebraische Gesetze zum Umformen von Termen und linearen Gleichungssystemen nutzen und ihre Kenntnisse über lineare Funktionen verwenden, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen. Darstellen: Beziehungen zwischen Variablen und Termen herstellen Interpretieren: Graphen von linearen Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge in Sachsituationen interpretieren Prozessbezogene Kompetenzen Lösen: elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen nutzen, um Gleichungssysteme zu lösen (auch grafisch)

4. Daten und Zufall 4.1 Zufallsexperimente 4.2 Pfadregeln 4.3 Streuung bei Häufigkeitsverteilungen – Boxplots

Inhaltsbezogene Kompetenzen Darstellen: Daten ordnen, um Median und Quartile zu bestimmen. Erheben: absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen erfassen Darstellen: ein und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen und nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen Auswerten: ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden und Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen Beurteilen: Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten und interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen nutzen 20 Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit herstellen Lösen: ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zufallsversuchen planen und verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen Mathematisieren: einer gegebenen Sachsituation ein geeignetes stochastisches Grundmodell zuordnen, um Wahrscheinlichkeiten bestimmen zu können Berechnen: Tabellenkalkulation und Taschenrechner zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und zeichnen von Boxplots nutzen

18

Mathematik

Jahrgangsstufe: 8

3/3

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Teilkompetenzen

Medien

Inhaltsbezogene Kompetenzen Ordnen: Ergebnisse von rationalen Zahlen vergleichen, ordnen und runden Operieren: Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen; Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden; Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen Systematisieren: rationale und irrationale Zahlen unterscheiden

Taschenrechner

(Schulbuchbezug) 5. Quadratwurzeln – Reelle Zahlen 5.1 Quadratwurzeln 5.2 Reelle Zahlen 5.3 Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren 5.4 Rechenregeln für Quadratwurzeln 5.5 Umformen von Wurzeltermen 5.6 Überblick über die reellen Zahlen 5.6.1 Rechnen mit reellen Zahlen 5.6.2 Vergleich der Zahlbereiche Mögliche Vertiefung: 5.7 Wurzelgleichungen

6. Kreis- und Körperberechnungen 6.1 Umfang des Kreises 6.2 Flächeninhalt des Kreises 6.3 Kreisausschnitt und Kreisbogen 6.4 Prismen – Netz und Schrägbild 6.5 Volumen eines Prismas 6.6 Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt 6.7 Volumen des Zylinders

12

Prozessbezogene Kompetenzen Vernetzen: Beziehungen zwischen irrationalen Zahlen und ihrem Auftreten in geometrischen Figuren herstellen Lösen: ihre Vorgehensweise zur Lösung von Problemen beschreiben Erkunden: Taschenrechner zum Erkunden des Felds „irrationale Zahlen“ benutzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen Erfassen: Prismen und Zylinder benennen und charakterisieren Konstruieren: Netze von Prismen und Zylindern zeichnen Messen: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern schätzen und bestimmen Anwenden: Eigenschaften von Prismen und Zylindern erfassen und begründen 24

Prozessbezogene Kompetenzen Lösen: Skizzen nutzen und Hilfslinien zur Berechnung von Oberflächen und Volumina verwenden Erkunden: Geometriesoftware zum Zeichnen von Figuren nutzen

19

Geodreieck Zirkel Geometriesoftware

V. Lehrplan Klasse 9 Jahrgangsübergreifende prozessbezogene Kompetenzen:

Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen (MK01, WP01, WP02). Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (WP09, WP10) Kommunizieren: Die Schüler(innen) vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen (WP13, WP14). Präsentieren: Die Schüler(innen) erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen zum Beispiel Plakate dazu an. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre mathematischen Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften (WP08). Vernetzen: Die Schüler(innen) geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (WP11).

Problemlösen Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen (WP06, WP07). Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ 20

(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an (HK3) Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen (UK01, HK03, WP05).

Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme). Validieren: Die Schüler(innen) kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation (WP04). Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen (WP06).

Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Recherchieren: Die Schüler(innen) nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung (WP02, WP03, WP12).

21

Mathematik

Jahrgangsstufe: 9

1/2

1. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Medien

(Schulbuchbezug) Geodreieck Konstruieren: einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern Anwenden: Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und diese im Zirkel TaschenRahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen nutzen

1. Ähnlichkeit 1.1 Ähnliche Vielecke 1.3 Ähnlichkeitssatz für Dreiecke

rechner

Mögliche Vertiefung: 1.2 Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren 1.4 Strahlensätze 1.5 Berechnen von Längen 1.6 Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden 2. Quadratische Funktionen und Gleichungen 2.1 Quadratfunktion– Eigenschaften der Normalparabel 2.2 Quadratische Gleichungen– Grafisches Lösungsverfahren 2.3 Verschieben 2.4 Strecken und Spiegeln 2.5 Strecken und Verschieben 2.7 Lösen quadratischer Gleichungen

20

35

Operieren: einfache quadratische Gleichungen lösen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B. Faktorisieren, pq- Formel) unmittelbar angewendet werden kann Anwenden: Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden Darstellen: quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und ihre Vor- und Nachteile benennen Interpretieren: Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen Anwenden: quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

Mögliche Vertiefung: 2.6 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen

22

Taschenrechner Funktionenplotter (Derive) Anmerkung:

quadratische Ergänzung zur Berechnung des Scheitelpunktes

Mathematik

Jahrgangsstufe: 9

2/2

2. Halbjahr Konkrete Themen

Zeit

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Medien

Anwenden: • Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen • geometrische Größen berechnen und dazu den Satz des Pythagoras verwenden • Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales begründen • Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen nutzen • Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge verwenden (Behandlung Kosinusfunktion, Tangensfunktion fakultativ) Darstellen: Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln

Taschenrechner Geodreieck

Darstellen: Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise lesen und schreiben und die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern Anwenden: exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins anwenden

Taschenrechner

Erfassen: Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) benennen und charakterisieren Konstruieren: Schrägbilder skizzieren, Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln entwerfen Messen: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln schätzen und bestimmen Anwenden: geometrische Größen berechnen, den Satz des Pythagoras verwenden und Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales begründen

Geodreieck Zirkel Formelsammlung Taschenrechner

Darstellen: ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen Auswerten: ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden (Pfadregel) Beurteilen: grafische statistische Darstellungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen; Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen

Taschenrechner Zeitungsartikel Internet

(Schulbuchbezug) 3. Satz des Thales – Satz des Pythagoras – Trigonometrie 3.1 Satz des Thales 3.2 Satz des Pythagoras 3.3 Berechnen von Streckenlängen 3.5 Sinus, Kosinus und Tangens 3.6 Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens 3.7 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken 3.9 Periodische Vorgänge 3.10 Sinus und Kosinus am Einheitskreis

25

Mögliche Vertiefung: 3.4 Umkehren des Satzes des Pythagoras 3.8 Berechnungen in beliebigen Dreiecken 4. Potenzen – Kapitalwachstum 4.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 4.3 Zinseszins

6

Tabellenkalkulation (Excel) Funktionenplotter (Derive)

Mögliche Vertiefung: 4.2 Potenzgesetze und ihre Anwendung 4.4 n-te Wurzeln 5. Pyramide, Kegel, Kugel 5.1 Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel 5.2 Volumen von Pyramide und Kegel 5.3 Kugel

6. Daten und Zufall 6.1 Analyse von grafischen Darstellungen 6.2 Darstellung von Daten in Tabellen 6.3 Abschätzen von Chancen und Risiken

10

14

23

VI. Leistungsbewertung Die Leistungsbewertung setzt sich aus zwei Komponenten, der schriftlichen Leistung und der sonstigen Mitarbeit, zusammen.

Überprüfung der schriftlichen Leistung Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten Anzahl

Dauer

Anzahl

Dauer

1. Hj.

(min)

2. Hj.

(min)

Jg. 5

3

45

3

45

Jg. 6

3

45

3

45

Jg. 7

3

45

3

45

Jg. 8

3

45

2

45

Besonderheiten

+2. Hj.: Lernstandserhebung, Dauer: 90min

Jg. 9

2

90

2

90

Eine Klassenarbeit ist als ausreichend zu bezeichnen, wenn mindestens 50% der Punkte erreicht worden sind. Leichte Verschiebungen der Notengrenzen nach oben bzw. unten sind möglich, um die Bewertung an die Leistungsfähigkeit der einzelnen Klassen anpassen zu können. Eine Erteilung von Tendenzen ist bei der Benotung von Klassenarbeiten nicht vorgesehen. Die Lernstandserhebung darf dabei nicht als Klassenarbeit gewertet werden. Sie ist ein Diagnoseinstrument und hat somit keinerlei Einfluss auf die Notengebung.

Überprüfung der sonstigen Mitarbeit Im Folgenden werden Kriterien für die Bewertung der sonstigen Leistungen jeweils für eine gute bzw. eine ausreichende Leistung dargestellt. Dabei ist bei der Bildung der Quartals- und Abschlussnote jeweils die Gesamtentwicklung der Schülerin bzw. des Schülers zu berücksichtigen, eine arithmetische Bildung aus punktuell erteilten Einzelnoten erfolgt nicht:

Anforderungen für eine gute Leistung ausreichende Leistung Die Schülerin, der Schüler Qualität der Unter- nennt richtige Lösungen und benennt teilweise richtige Lösungen, in richtsbeiträge gründet sie nachvollziehbar im der Regel jedoch ohne nachvollziehZusammenhang der Aufgabenstel- bare Begründungen lung geht selbstständig auf andere Lögeht selten auf andere Lösungen ein, sungen ein, findet Argumente und nennt Argumente, kann sie aber nicht Begründungen für ihre/seine eige- begründen nen Beiträge kann ihre/seine Ergebnisse auf kann ihre/seine Ergebnisse nur auf unterschiedliche Art und mit unter- eine Art darstellen schiedlichen Medien darstellen Kontinuität/Quantität beteiligt sich regelmäßig am Unter- nimmt eher selten am Unterrichtsgerichtsgespräch spräch teil Selbstständigkeit bringt sich von sich aus in den beteiligt sich gelegentlich eigenstänUnterricht ein dig am Unterricht Leistungsaspekt

24

Hausaufgaben

ist selbstständig ausdauernd bei der Sache und erledigt Aufgaben gründlich und zuverlässig strukturiert und erarbeitet neue Lerninhalte weitgehend selbstständig, stellt selbstständig Nachfragen erarbeitet bereitgestellte Materialien selbstständig erledigt sorgfältig und vollständig die Hausaufgaben

trägt Hausaufgaben mit nachvollziehbaren Erläuterungen vor Kooperation bringt sich ergebnisorientiert in die Gruppen-/Partnerarbeit ein arbeitet kooperativ und respektiert die Beiträge Anderer Gebrauch der Fach- wendet Fachbegriffe sachangesprache messen an und kann ihre Bedeutung erklären Werkzeuggebrauch setzt Werkzeuge im Unterricht sicher bei der Bearbeitung von Aufgaben und zur Visualisierung von Ergebnissen ein Präsentation/Referat präsentiert vollständig, strukturiert und gut nachvollziehbar

25

benötigt oft eine Aufforderung, um mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet Rückstände nur teilweise auf erarbeitet neue Lerninhalte mit umfangreicher Hilfestellung, fragt diese aber nur selten nach erarbeitet bereitgestellte Materialen eher lückenhaft erledigt die Hausaufgaben weitgehend vollständig, aber teilweise oberflächlich nennt die Ergebnisse, erläutert erst auf Nachfragen und oft unvollständig bringt sich nur wenig in die Gruppen/Partnerarbeit ein unterstützt die Gruppenarbeit nur wenig, stört aber nicht versteht Fachbegriffe nicht immer, kann sie teilweise nicht sachangemessen anwenden benötigt häufig Hilfe beim Einsatz von Werkzeugen zur Bearbeitung von Aufgaben präsentiert an mehreren Stellen eher oberflächlich, die Präsentation weist Verständnislücken auf