473 | Februar 1987
SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU
Peter Kröger
Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang
Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang P. Kröger, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1987
© Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-21073 Hamburg http://www.tuhh.de/vss
INSTITUT
FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITÄT Bericht Nr. 473
HAMBURG
Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang Hans-Peter
Februar
Kröger
1987
Inhalt 1
Kurzfassung
3
2
Abkürzungsverzeichnis
4
3
Einleitung
6
4
Bestehende Verfahren zur Berechnung
5
Verfahren
von Grim
4.2
Verfahren
von Krappinger
8
4.3
Verfahren
von Abicht .
9
4.4
Verfahren
von Söding
4.5
Verfahren
von Söding, Böttcher
4.6
Verfahren
von Paulling
4.7
Verfahren
von Hattendorf
Eigene
. . .
7
4.1
7
12 und Petey
.
13
. . . . . . . . .
14
und Blume.
19 22
Simulationsmethode
5.1
Zielsetzung
.....
22
5.2
Koordinatensysteme
22
5.3 5.4
5.2.1
Schiffsfestes
Koordinatensystem.
22
5.2.2
Raumfestes
Koordinatensystem
23
Lösungsmethode ... Darstellung
. . . . . . . . . .
des unregelmäßigen
23
Seeganges durch regelmäßige
.....
ponenten
6
von Rollbewegungen
Seegangs kom-
25
5.5
Äquivalente
Welle
5.6
Bewegungsgleichungen
32
5.7
Bestimmung
:~4
28
der Dämpfungskonstanten
5.7.1
Lineare Dämpfungskonstante
5.7.2
Quadratische
5.8
Äußeres Moment
5.9
Bestimmung
5.10
Längsbewegung
5.11
Bestimmung
dL
Rolldämpfungskonstante
34
dQ
. . . . . .
38 ;~9
der Hebelarme
. . .. . . . der Beschleunigung
35
41 parallel zu den Decks
Rechenergebnisse
44 45
A Anhang A
52
ß Anhang B
84
1
C Plotbilder
und Histogramme
88
Ab bild ungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Koordinatensysteme
2
Methodik
3
Koeffizient der wirksamen Rolldämpfung .
:15
4
Verhältnis
:3(j
5
Widerstandsbeiwert
6
Faktor
7
E.L.M.A. Tres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
zur Simulation
kontinuierlicher
stochastischer
Prozesse
,p ~(W-wn;)2 156 -125~ 2 2b2w;" w4 S(w, fl) = HI/3 Tl (78) e ' F(ll) I 5
)
(
(TIW)
Hierin sind: Wm
Kreisfrequenz,
bei der das Spektrum
maximal
ist.
(wm = 5.25/Td Spitzenüberhöhungsfaktor; empfohlen wird der Mittelwert der Messungen: I = 3.3 b Spitzenbreite; empfohlen wird der Mittelwert aus Messungen: b = 0.07 für W < Wm und b = 0.09 fiir W > Wm Für die Bestimmung von Lastverteilungen für Betriebsfestigkeitsuntersuchungen spielen auch die häufigeren, schwächeren Seegänge eine Rolle. Dabei kommt oft eine Uberlagerung der Windsee mit höheren Kreisfrequenzen und einer Dünung nut niedrigeren Kreisfrequenzen vor. Dies führt zu breiteren oder zweigipfligen Spektren. Gleichung ( 79) beschreibt mit dem Pierson-Moskowitz-Spektrum ein solches breites SpektruIll. I
S(W,fl)
= HI/32 .
Tl
171 {'T'_,..\5e
26
- -;j18\
1W F(J-l)
(79)
Die tatsächlich auftretenden Seegangs spektren sind in der Regel schmaler. spektrum ( 80) ist ein solches schmales Spektrum. S(W,J.L)
=
Das Wallops-
ag2w~-5w-ne-'Hw:;,)4F(!l)
(80)
Wm ist die Kreisfrequenz des Maximums, g die Erdbeschleunigung. Der Faktor n und die Größe n können [28] entnommen werden. Im Simulationsprogramm werden fÜr 0: und n von Söding [16] vorgeschlagene Näherungen angenonunen. Dies wird in den Beziehungen ( 81) bis ( 83) dargestellt. a ~ 0.885p + 2.280p1.5 - 3.101p2 hierin kennzeichnet
(81)
p die Steilheit. p
= 0.25Hl/3
n~
2 -ln2ln
2 Wm
(82)
9 p
(83)
J2
Der den folgenden Simulationen zugrunde liegende Seegang wird aus Seegangskomponenten, deren Amplituden aus einem der Spektren berechnet werden, dargestellt. Die Auswahl der Einzelkomponenten erfolgt nach Vorgabe einer Hauptlaufrichtung PlI , um die die Begegnungswinkel J.Lim Bereich von J.LH- J.LB/2 ::; J.L::; IlH + IlB /2
als zufällig gleichverteilt Desweiteren
(entsprechend
wird eine vorherschende
F(!l) angenommen Frequenz
werden.
WH und ein Frequenzbereich
Wmin WH ::; W < Wmax WH
mit Faktoren Wmin und Wmax, mit denen die vorherrschende Frequenz WJ1 multipliziert wird, um das Minimum bzw. Maximum des Frequenzbereiches zu erhalten. Die Frequenzen werden in dem so definierten Bereich ebenfalls zufällig gleichmäßig verteilt. Für die im Anhang C aufgelisteten Rechenprogramme wird diese Z unilligkeit durch Berücksichtigung eines Faktors, der zwischen Null und Eins liegt und der von einem Zufallszahlengenerator ermittelt wird, erfaßt. Der Real- bzw. Imaginärteil der komplexen errechnet sich nach ( 84) und ( 85). Re( (n) = j2S(
Amplitude
einer Seegangskomponenre
Wn, Iln) ~Wn ~/ln COSEn
Im((n) = -J2S(Wn,lln)~::~/lnsinEn
n
(84)
(85)
In diesen Beziehungen ist ~wn das Frequenzintervall (Frequenz bereich/ Anzahl der Frequenzen), ~J.Ln das Laufrichtungsintervall (Begegnungswinkelbereich/ Anzahl der Winkel) und En die Phase.
27
5.5
Äquivalente
Welle
Die äquivalente Welle wird im folgenden zunächst fÜr den Fall beschrieben. daß eme seegangsinduzierte Längsbewegung nicht berücksichtigt wird. Die Wasserspiegeillöhe, abhängig von der Zeit t und der Längenkoordinate .1: ist durch die Beziehung (8(;) gegeben, mit x der Koordinate vom Hauptspant aus gemessen. NOM
((x, t)
L
=
Re
(8(;)
[(n . ei(went-knxcOSlln)]
n=l
Die bei der Simulation berücksichtigten Hebelarme des aufrichtenden Moments werden hydrostatisch berechnet. Die Hebelarme sind stark nichtlinear von der Form der Wasseroberfläche am Schiff abhängig; deshalb sind die Hebel nicht als Sumlllc der Hebelarmänderungen von regelmäßigen Seegangskomponenten berechenbar. Aus diesem Grunde wird die aktuelle Wasserlinie durch eine für die Hebel ähnlich wirkende, Über ;/' regeJuÜiHige, über t stochastisch schwankende Wasserlinie angenähert. Die wirkliche vVasserlinie wird zu jedem Zeitpunkt im Längenbereich des Schiffes durch die Sunulle aus eill(~r linearen Funktion von x und einer Cosinuswelle, deren Wellenberg oder -tal am Haupt spant des Schiffes liegt, angenähert. Die Konstanten an und bn der linearen Funktionen und die Amplituden cn der Cosinuswellen schwanken stochastisch Über der Zeit. Diese äquivalente Welle, die etwa den gleichen Einfluß auf die Hebelarme hat wie die nach ( 86) bestimmte Wasserspiegelhöhe, wird durch ( 87) beschrieben; mit der ßegegnungsfrequenz Wen des Schiffes mit der Welle n. ( a ( x, t) --
N~
~
Re
,
- . [( an + bnX + Cn cos '
27f
(
TX
.
))
. e ;went ]
(87)
Diese äquivalente Welle nähert die wirkliche Wasserspiegelhöhe besser an, als die ellektive Welle, die in [19] eingeführt und im Abschnitt über bestehende Simulationsverfithreu beschrieben wurde. Jeder Summand in ( 87) nähert einen entspechenden SUml!lillldell iu ( 86) an. In ( 87) bezeichnet an die komplexe Amplitude der ~ltittleren Senkung des Wasserspiegels infolge der regelmäßigen Seegangskomponenten, b" (~ie komplexe Amplit.ude der mittleren Wasserspiegelneigung um die Querachse (positive bn bedeuten, da!) das Schiff vorn weniger tief eintaucht), cn ist die komplexe Aml?litude einer Weile der Liinge\ l!lit Wellenberg bzw. Wellental am Hauptspant. Die an, b" und cn werden alls der Bedingung der kleinsten quadratischen Abweichungen zwischen ((;I;, t) und (a(x, t) im Bereich der Schiffslänge bestimmt ( 88).
.
+b. 2
J _b.
(((x,t)
- (a(x,t))2
da: --> lVIin!
(88)
2
Aus Symmetriegründen wird an/ (n reell, bn/ (n imaginär und c,j (n reell. Deshalb werden die Beziehungen ( 89) angenommen. an
= an/ (n; bn = -ibn/ (n; Cn= cn/ (n
28
(89)
Mit diesen Ansätzen wird ( 87) zu ( 90) NOM
(a(x, t)
L
=
n=l
(2
Re (n (an + ibn + Cncos [
\ )) :;r
eiwent
(90)
]
Aus ( 88) folgt, daß die partiellen Ableitungen von ( 88) nach am, bm und c'" für m = 1,..., NOM gleich Null werden müssen. ( 91) ist die Ableitung nach am. L
-
+2NOM
8
{L 1L n=l
8am
Re [(n. eiwent. e-iknXcOSJ.Ln]
-2 NOM
-
];
Entsprechende Gleichungen gestellt werden.
2
Re [ (n (an + ibnx + Cncos :x können für die partiellen
Die Irnaginärteile der Klammerinhalte Symmetrie zu Null, während der Realteil Null wird.
) eiwent}2 dx = 0
(!H)
]
Ableitungen
8/ 8bm und 0/ oCm auf~
von 8/ 8am und 8/ fJcm werden aufgrund der der Ableitung 0/ 8bm wegen der Antimetrie zu
N ach Durchführen der Differentiation und Zusammenfassung ( 94). Bezüglich der Integration sind cos 11n Konstanten.
ergehen
sich ( 92) his
n=l,...,NOJvj
(92)
+!;. 2
1 -2
[cos(knxcosfln)-an-cncoS(2:X)]
dx=O,
L
+!::. 2
1
[- sin (knx cos Itn) - bnx] x dx
= 0, n = 1,.. . , NO M
(93)
L
-"2
+!;.
2
1L
[
cos (knx cos fln) - an - Cn cos
27rX
( T )]
cos
27rJ:
( ) T
dx=O,
n=l,...,NOJll
(94)
-2
Die Gleichungen
( 92) und ( 94) können als ( 95) geschrieben
+!;. 2
J
+!;.
/ COS (2~"')
1dx
L
-2 +!;.
/ cos (2~"')
-2
dx
L
+~
L
JL
-"2 +!;.
-"2 +!;.
/ cos2 (2~"') -2
werden.
dx
cos (k" x COS 11n)
/ cos (kn;r
dx
L
-2
dJ:
cos Pn) COS (2~X)
dx
L
(95)
Berechnung
der Integrale
aus ( 95)
+!;. 2 1 L -2
1 dx = L
29
+b.
2
1L
cos
27rX
(T )
dx
,\
7rL
(T )
= ;: sin
-2
+t
1L
+~ cos
( kn
=2
X cos J.Ln) dx
10
-2
q
+~
I -2
2 COS
L
27rX
2
-2
27rX
(T )
cos2
0
+t
I
+~
(T ) dx = l
COS
(kn
cos
X cos J.Ln)
L
27rX
(T )
.
SIn
[(k n
dx
j
=2
dx
L,\
271" T
)
.'
2
27rL
( )
= "2 + 47r sin T
cos ( kn X COS!ln) cosT
) L2
.
1.
sm
]
T
27rX
( )
_
I
[( I\:n cos !ln T k'n cos !ln +
+
271"
~n cos J.Ln-
cos /Ln '
---~
kn cos !ln
0
COS J.Ln -
kIlL
(
sin
+~
,
Zur Vereinfachung
2
cos (kn X cos J.Ln) dx =
werden die Kürzel ( 96) und ( 97) und die Beziehung
271"
d.t
) L2.-
-5:-
]
')71" ->.
f( 'W) = sin( 'W) / 'W
eingeführt.
7rL ,\
s=-
(96)
knL 'f'n = COS!ln 2
Damit
folgt für die vorstehenden
.
,\
(97)
Integrale
( ) = -;L.sms = L f(s) 2 . ( )= 27rL L L + -sin (~ ) = + -sin(2s) 7r L
;: sm T
SIn
knLCOSJ.Ln
L
-2 sin
,\ 47r
-
2
A
[(kn cos !ln -
271" k n cos J.Ln- T
Mit diesen Beziehungen 1 [ f(s) Nach Auflösen
=
4s
!
~ [ Sin('f'n
~
- s)
'f'n - S
2
der Matrizengleichung
an
][
2
271" k n cos !ln + T
+
]
+ 2 [
wird aus ( 95) nach Herauskürzen f(s) (1 + f(2s))
L -(1 + f(2s))
sin [( kn cos !ln + 2;) ~]
2;) ~]
=
= Lf(7'n)
~sin'rn 7'n
2
n cos J.Ln
der Schiffslänge
f(~'n)
Cn ]
= [ !f(1'n
Sin.(1'n +, S)_ ] 1n + s
-
s)
.
+ i/Crn + s) ]
( 98) ergeben sich ( 99) und ( 100)
30
( 98)
(98)
1(1'n) [1 + 1(2s)] - [J(rn - s) + 1 + f(2s) - 2f(s)2
f('I'"
+ s)] f(5)
(99)
f(1'n - s) + f(1'n + s) - 2f('1',,)f(s) 1 + f(2s) - 2f(s)2
Cn
(100)
Die Größen bn werden aus ( 93) bestimmt. +~2
J -2
Die Lösung der Integrale
+~
J
J
L
-2
(101)
bnx2 dx
L
aus ( 101) ergibt
+~2 [sin(knx
=
[-sin(knxcosJLn)]xdx
=
COSJLn)] xdx
(
L cos k" ~
2sin(kn~cosJLn) k2 cos2 JL n
_~
kn cos JL"
"
2
COS JLn)
+~2
bnX2 dx _J~
= !.-L3b 12
n
2
Nach Einsetzen
der Kürzel ( 97) folgt ( 102) bn
=
~ [ COS 1'" _ sin,,:?,'1',, ] L
(102)
l' n
Bei der Berücksichtigung der Längsbewegung werden durch die Verschiebung des Sch~f~ fes um ~ die bisher benutzten komplexen Amplituden des Seeganges am Hauptspant (" verschieden von den in ( 86) berücksichtigten Amplitudenwerten, die anf den Ursprung des Inertialsystems bezogen sind. Mit x der Koordinate in Richtung des mittleren Kurswinkels des Schiffes ab Inertialsystem und x der Koordinate ab Hauptspant ergibt sich ( 103).
(103)
x=x+~ Die komplexen Verschiebung
Amplituden des Schiffes
des Seeganges um ~ zu ( 104).
am Hauptspant
(n = (ne -ikn( Damit
werden bei Berücksichtigung
errechnen
sich im Falle einer
cos I-Ln
der Längsbewegung
(104) aus ( 86) die Beziehungen
( 105)
NOM
((x,t)
=
L
Re [(nei(went-knxcosl-"n)]
n=l NOM
((x,t)
L n=l
Re [(nei(went-knXCOSl-"n)]
NOM
((x,t)
L
Re
[(neikn(COSl-"n
n=l
31
. ei(went-knxcospn)]
(105)
Da in ( 87) die x-Koordinate ab Hauptspant gemessen Berücksichtigung der seegangsbedingten Längsbewegung
an
-
A
Cn an -
-ik,,{coSJ-1"
an
(106)
bn
(107)
Cn = (nCn = (ne-ik,,{cOSJ-1ncn
(108)
-
bn-nn-n C b 5.6
Cn e
wird, werden an, b" und CIl bei zu ( 106) bis ( 108).
A
-
Ce
-ikn{
cos ~Ln
Bewegungsgleichungen
Die Rollbewegung wird nach der von Söding in [16] vorgeschlagenen gungsgleichung ( 109) simuliert.
nicht linearen
= M + MW
0", 90 20.733 6.839 12.686
90 8.922 18.712 31.70 30.872 6.940 12.386
-90 -10.184 -18.51.5 I
< -90 -38.297 -6.367 -9.657 -19.773 -6.781
Hauptbegegnungswinkel
>
Wcp [~]
!'!.L
w.,
!'!.L
w.>
!'!.L
w..
v [~]
0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
0.398 0.343 0.278 0.191 0.574 0.495 0.401 0.275 0.737 0.636 0.515 0.354 1.027 0.887 0.718 0.493
0.781 0.675 0.546 0.375 0.926 0.799 0.647 0.445 1.020 0.881 0.713 0.490 1.136 0.980 0.794 0.545
0.782 0.675 0.547 0.375 0.924 0.798 0.646 0.444 1.017 0.878 0.711 0.488 1.129 0.974 0.789 0.542
O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26
69
0.041 () 071 0.283 0.238 0.107 0.030 0.U58 0.220 0.061 0.126 0.151 0.119
()2 1
0.037 0.065
1 -
90
6.508
0.12'1 0.031
45°
---
90 21,458 6.368 20.103
< -90 -18.961 -19.289 -14.256 -32,439 -14.683 -19.705 -38.691 -8.486
> 90 27.093 40.904 13.754 36.504 18.869 24.165 55.575 9.213
>
90
i
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0.091
6 7
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i I I (I
'
StrellllJl~
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t
,
- -1
i
Keute 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
von ~?
13 16 -
:1--GM[m]
Streuung
Anzahl der Kenterllngell
'Pmax
0.084 U.144 0.188 0.120 0.027 0.093 0.251 0.144 0.165 0.047 0.158 0.107 0.145 0.215 O.04Ü
!
Haupt begegnungswinkel
GM[m]
Wep [~]
w.,
w.>
W.3
~~~v [~]
90°
"PntÜt [0]
'f'ma;c
[0]
0.329 0.284
-
0.781
0.782
O.
-2.762
3.095
-
0.38
0.230
0.675 0.547
O. O.
-1.183 -1.493
1.346 1.606
0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
-
0.675 0.546 0.375 0.781 0.675 0.546 0.375 0.781 0.483 0.546 0.375 0.781 0.675 0.546 0.375
0.375 0.782 0.675 0.547 0.375 0.782 0.675 0.547 0.375 0.782 0.675 0.547 0.375
O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26
-1.116 -3.283 -1.574 -0.600 -1.286 -3.398 -1.301 -0.586 -1.378 -3.201 -1.598 -1.059 -1.760
1.039 2.918
-
-
-
Hauptbegegnungswinkel
I
!
'T---
Anzahl der I Kenterungen I
0.78 0.58
-
.---.
I
----r--
-
iI
St reuling VOll
I I
--~~-~
0.015
0.007 0.006 0.004 0.015 0.007 0.003 0.005 0.015 0.007 0.003 0.001j 0.018 0.008 I.1.0005 0.008
-
-
1.741
-
0.520 1.030 3.553 1.271 0.574 1.064 3.311 1.595 0.976 1.448
-
'f'
-
-
i
135°
-r--
-[]Im GM
,wep [~]
w.,
w.>
W.3
v ~~~[~] 'f'min [0]
'f'ma;c [0]
Anzahl der Kenterungen -----f---
0.78 0.58 0.38 0.18 0.78
0.329 0.284 0.230 0.158 0.329
0.398 0.343 0.278 0.191 0.305
0.781 0.675 0.546 0.375 0.676
0.782 0.675 0.547 0.375 0.677
O. O. O. O. 5.14
-24.747 -37.520 -51.888 -1.822 -41.128
27.020 39.555 1.875 42.081
3 -
0.58
0.284
0.263
0.584
0.584
5.14
< --90
> 90
2
0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
0.213 0.146 0.272 0.235 0.190 0.131 0.247 0.213 0.172 0.118
0.473 0.325 0.633 0.547 0.443 0.304 0.596 0.514 0.416 0.286
0.473 0.325 0.634 0.548 0.443 0.305 0.597 0.516 0.418 0.284
5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26
< -90 -8.240 -51.124
50.767 8.263 48.042 58.174 > 90 31.045 56.034
3 2 1 2 2 4 -
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0.190 0.245 0.226 0.024 0.191 0.21 G 0.243 0.074 0.258 0.145 0.207 0.030
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Hauptbegegnungswinkel180°
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GM[m]
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Hauptbegegnungswinkel135°
GM[m]
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Streuung von 'P
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0.029 0.] 37 0.254 0.1:37 0.181 0.250 0.233 0.026
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Hauptbegegnungswinkel180°
GM[m]
0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
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0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
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-55.131
0.364
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-45.146
0.295 0.202 0.390 0.336
0.295 0.203 0.390 0.337
7.72 7.72 10.26 10.26
-30.928 -23.672
0.172
0.272
0.273
10.26
0.118
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10.26
I
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-35.496 -20.4~5 -9~29 -6.452
60.184 46.G85 27.906 18.192
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Hauptbegegnungswinkel180°
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w
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~~~v [7]
0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
0.473 0.408 0.331 0.227 0.347 0.299 0.242 0.167 0.306 0.264 0.214 0.147 0.274 0.236 0.191 0.131
0.560 0.483 0.391 0.269 0.428 0.369 0.299 0.205 0.383 0.330 0.267 0.184 0.346 0.299 0.242 0.166
0.559 0.483 0.391 0.268 0.428 0.370 0.299 0.206 0.383 0.331 0.268 0.184 0.347 0.300 0.243 0.167
O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26
79
29 0.356 0.105 0.190 0.179 0.338 0.133 0.2G3 0.288 0.120
,
Haupt begegnungswinkel
90°
~T---
!:!:L w.,
!:!:L w" 0.559 0.483 0.391
W 90 > 90 > 90 40.142 63.031 52.095 49.963 37.424 52.013 38.1:39 22.:W8 II 17.748 31.460 4.974 7.571 5.664
Anzahl der Kenterungen 7 14 V 1
Streuung von y 0.326 0.316 0.271 0.144 0.354 0.258 O.15G 0.097 0.252 0.lG6 0.081 0.045 0.119 0.018 0.023 0.014
Hauptbegegnungswinkel180°
GM[m]
wep [~]
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v [~]
v",'"
I:]
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Anzahl de Kentenlllg en
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0.78
0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158
0.473 0.408 0.331 0.227 0.347 0.299 0.242 0.167 0.306 0.264 0.214 0.147 0.274 0.236 0.191 0.131
0.560 0.483 0.391 0.269 0.428 0.369 0.299 0.205 0.383 0.330 0.267 0.184 0.346 0.299 0.242 0.166
0.559 0.483 0.391 0.268 0.428 0.370 0.299 0.206 0.383 0.331 0.268 0.184 0.347 0.300 0.243 0.167
O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26
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~-~--
8 18 13 4 -
Streuung von 'P 0.294 0.306 [1-275 0.190 0.339 0.224 0_123 U.099 0.] 20 0.030 0.032 0_01:3 0.00] 0.00] 0.001 0.001
BAnhang
B Kennzeichnende Wellenhöhe = 8.5m Kennzeichnende Periode = 7.592s
Längs bewegungen berücksichtigt?
Hauptbegegnungswinkel
GM [m]
[0]
Ja
neIn
0
0
Ja
45
nem
45
Ja
90
nein
Ja
neIn
90
135
135
180
180
Geschwindigkeit [!!j-] 0.00
5.14
-
-
0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78
2 8 7 4 -
47 47
-
-
-
0.58 0.38 0.18
-
-
-
-
0.78 0.58 0.38 0.18
-
-
-
0.78 0.58 0.38 0.78 0.58 0.38 0.18
neIn
I
J
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0.78 0.58 0.38 0.18
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13 55 67 -
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I
I
7.72
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8 -
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-
-
-
-
-
-
-
Kennzeichnende Kennzeichnende
Wellenhöhe = 8.Sm Periode = 9.040s
-
Längs bewegungen berücksichtigt?
ja
neIn
Hauptbegegnungswinkel [0] 0
0
Ja
45
neIn
45
Ja
90
l Geschwindigkeit
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7.72
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0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
0.00 8 15 8 2 5 13 7 3 1 16 15 9 5 5 5 1
-
1 10 4
36 67
3 8 3 1 4 6 48 1 3 1 47
t 1 4 19
0.78 0.58
-
-
-
-
-
-
0.78 0.58 0.38
-
-
0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
1 4 1 8 19 15 4 8 19 17 10
11 5 4 1 13 7 5 4 2 2
0.78 0.58 0.38
12 19 15
7 2 5
0.18
10
3
[m]
0.38 0.18 nein
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135
nein
135
Ja
neIn
180
180
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-
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I
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I
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I
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I
-
-
I
Kennzeichnende Kennzeichnende
Wellenhöhe = 8.5m Periode = 12.642s
I I
J
Haupt-
Längs bewegungen berücksichtigt?
Ja
nein
begegnungswinkel [0] 0
0
GM [m]
nein
ja
nell
Ja
neIn
ja
nein
45
45
90
90
135
135
180
180
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-
-
-
0.58 0.38 0.18
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6
-
-
1
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0.78 0.58
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-
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-
1 10
7
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0.78 0.58 0.38 0.18
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-
-
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0.78 0.58
-
-
0.38 0.18
-
0.78 0.58 0.38
-
-
-
-
0.18
-
2
-
0.78 0.58
-
0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38
3 5 4 5 17
0.18 0.78 0.58 0.38 0.18
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3
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-
-
-
-
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2
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-
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Kennzeichnende Kennzeichnende
= 6.0m
Wellenhöhe Periode
= 9.040s
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l
Haupt-
Längs bewegungen berücksichtigt?
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GM [m]
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0
ja
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nein
45
ja
nein
ja
nein
Ja
nein
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135
180
180
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Plotbilder
und Histogramme
Beispielplots
für die kennzeichnende
Periode
Tl = 9.04~
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Plots
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Histogramme
Bild-
Bild -
Nr.
Nr.
8-12 13-18
19 20
[~] [~] [:~] I
1.744 1. 744
88
1.458 1.458
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