KLAUSUR Schaltungstechnik“ ”

26.07.2012

Prof. Dr.-Ing. habil. F. Ellinger Aufgabe Punkte

1 15

Dauer: 180 min. 2 12

3 17

4 13

5 10

6 11

P 78

Modellgleichungen F¨ ur die Klausur werden folgende Transistormodelle verwendet • npn-Bipolartransistor im vorw¨ arts-aktiven Bereich (UCE > UCE,Sat ) ¶µ ¶ µ UCE UBE 1+ IC = IS exp UT UY • N-Kanal MOSFET

Sperrbereich

UGS < Uth

ID = 0

Resistiver Bereich

UDS ¿ UGS − Uth

Trioden-Bereich

UDS ≤ UGS − Uth

ID = k(UGS − Uth )UDS · (1 + λUDS ) h i U2 ID = k (UGS − Uth )UDS − DS · (1 + λUDS ) 2

Einschn¨ urbereich

UDS > UGS − Uth

ID = k2 (UGS − Uth )2 · (1 + λUDS )

Hinweis: Die angegebenen Kennliniengleichungen gelten f¨ ur npn-Bipolartransistoren bzw. n-Kanal Feldeffekttransistoren. F¨ ur pnp-Bipolartransistoren und p-Kanal Feldeffekttransistoren sind die Vorzeichen aller Klemmenspannungen und aller Klemmenstr¨ome umzukehren.

1

Aufgabe 1 - Grundschaltungen Gegeben ist der vereinfachte Aufbau eines Transkonduktanzverst¨arkers (Abbildung 1). Die Feldeffekttransistoren befinden sich stets im Einschn¨ urbereich. ID ist ein Konstantstrom, UB0 und UB1 sind Konstantspannungen. Es ist das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild zu verwenden. '

s r ¾

3b

s

r - T13

&

s

r -

T12 % $ ' UB0 c s r r - T6 T5 ¾

¾

r T1

T2 r -

2a

s

Ue2 c

& s

& 0 cI-

%

' s

T3 r &

'

¾

T r 4 s

¾ s

T r 11 s

2b

% & s c s

T9 r -

s

s & %

% - cI ¾ c Ia $ a

3c

UB1

T7 $

3a s

$

' $

1 Ue1 c

cU

DD

s

s

s

'

$

s

¾

T8

¾

T r 10 s

c USS %

Abbildung 1: Transkonduktanzverst¨arker

(a) Benennen Sie die in Abbildung 1 eingerahmten Teilschaltungen. (4) 1 2a, 2b 3a, 3b 3c

(b) Beschreiben Sie kurz und in Stichpunkten die Hauptfunktion der folgenden Teilschaltungen. (2)

1 3a, 3b, 3c

2

Die Transistoren T1 und T5 des Transkonduktanzverst¨arkers werden nun herausgel¨ost betrachtet. Sie werden dabei durch folgende ¨aquivalente Schaltung ersetzt: Ua c UB0a c

¾

r T5a

Ue c

¾

r T1

¨ Abbildung 2: Aquivalente Schaltung f¨ ur den Ausschnitt von T1 und T5 des Transkonduktanzverst¨arkers (c) Wie heißt die Schaltung aus Abbildung 2? (1)

¯ ua ¯¯ (d) Der Ausgangswiderstand ra = der Schaltung aus Abbildung 2 soll berechnet werden. ia ¯ue =0 Zeichnen Sie f¨ ur diesen Fall das Kleinsignalersatzschaltbild. (3)

¯ ua ¯¯ (e) Berechnen Sie den Kleinsignal-Ausgangswiderstand ra = der Schaltung aus Abb. 2. (3) ia ¯ue =0

(f ) Geben Sie eine N¨ aherung f¨ ur das Ergebnis aus e) an, wenn gilt: rDS = rDS1 = rDS5a . (1)

(g) Was ist der Vorteil der Schaltung aus Abbildung 2 gegen¨ uber einer Sourceschaltung? (1)

3

Aufgabe 2 - FET-Differenzverst¨ arker Gegeben ist ein Differenzverst¨ arker mit symmetrischem Abgriff. Alle Transistoren befinden sich im Einschn¨ urbereich. Es ist das Niederfrequenz-Ersatzschaltbild zu verwenden. Es gelten folgende Werte: R1 = R2 = R = 2 kΩ, I0 = 2 mA, UDD = 5 V, λ = 0 V−1 , k = 50 mA V2 UDD c s

R1

R2

s

Ue1 c Ue2 c

¾

s

r T1

s

cU c Ua1 a2

T2 r -

 ¶³  I0 y µ´

Abbildung 3: FET-Differenzverst¨arker (a) Bestimmen Sie die Ausgangs-Arbeitspunktspannung Ua1A = Ua2A = UaA . (1)

(b) Warum ist UaA unabh¨ angig von der Eingangs-Arbeitspunktspannung Ue1A = Ue2A = UeA ? (1)

(c) Die Signale ue1 und ue2 bestehen aus einem Gleichtaktanteil ugl und einem Differenzanteil ud . Beschriften Sie dementsprechend Abbildung 4. (2)

¾ ¶³ s

¶³

µ´ ¶³ µ´ -

c ue1

c ue2

µ´ ?

Abbildung 4: Gleichtakt- und Differenzanteil

4

(d) Der Verst¨ arker wird mit einem Differenzsignal angesteuert. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild. Tragen Sie die virtuelle Masse ein, die sich aus der Symmetrie der Schaltung ergibt. (3)

(e) Bestimmen Sie den Drain-Arbeitspunktstrom IDA und gm . (2)

¯ ¯ uad ¯¯ ua1 − ua2 ¯¯ (f ) Berechnen Sie die Leerlauf-Differenzverst¨arkung vd = = . (3) ued ¯ia1 =ia2 =0 ue1 − ue2 ¯ia1 =ia2 =0

5

Aufgabe 3 - Schaltungsanalyse Abbildung 5 stellt eine Verst¨ arkerschaltung dar, welche symmetrisch ausgesteuert wird. Dabei gilt: UDD = −USS = 6 V, IDA = 1 mA, UDA = 2, 8 V, USA = −1, 1 V, v À 1. Bei der Betriebsfrequenz ist der Einfluss der Koppelkapazit¨ aten C zu vernachl¨assigen (Kurzschluss). Es ist das NiederfrequenzErsatzschaltbild zu verwenden. ie = ge · ue + α · ia

Inverse Hybriddarstellung:

ua = v · ue + ra · ia UDD c

RD C c

s

ID

s

C

¾ s

c

?

Ue

RS ?

T1

Ua ?

c

USS Abbildung 5: Verst¨arkerschaltung (a) Um welche Grundschaltung handelt es sich? Ergibt sich eine positive oder negative Spannungsverst¨arkung? (2)

(b) Abbildung 6 zeigt ein unvollst¨ andiges Aussteuerdiagramm des Verst¨arkers. Warum ist die Auslenkung am Eingang vernachl¨ assigbar? (1)

(c) Vervollst¨ andigen Sie das Aussteuerdiagramm. Ber¨ ucksichtigen Sie dabei Ihre Antwort aus a). (2) U UDD

6

UDA

-

0

t

USA 6 ˆe,max Auslenkung U vernachl¨assigbar

USS Abbildung 6: Aussteuerdiagramm

6

(d) Wie groß ist die minimale Drain-Source-Spannung UDS,min des Transistors bei symmetrischer Aussteuerung? (1)

(e) Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Schaltung aus Abbildung 5 (mit rDS ). (3)

(f ) Mithilfe des Ersatzschaltbildes sollen die Parameter ge , α, ra und v der inversen Hybriddarstellung berechnet werden. Ermitteln Sie folgende Gleichungen aus dem Kleinsignal-Ersatzschaltbild: (2) ie = f (ue , iD ) ua = f (ia , iD ) iD = f (ue , ua )

7

(g) Bestimmen Sie die Parameter α, β, γ, δ, ε, φ des gegebenen Signalflussgraphen. (2)

α

ue u Q

-u ie 3 ´ ´

Q Q

´ ´

Q Q

´ Q

´ ´ ´ γ

β QQ Q Q

´ ´ Q

´ Qu s ´ i

iD

δ ε ia u

-u ua

φ Abbildung 7: Signalflussgraph α=

β=

γ=

δ=

ε=

φ=

(h) Berechnen Sie die Parameter ge , α, ra und v der inversen Hybriddarstellung mithilfe der Masonschen Formel. (4) Masonsche Formel : g =

y 1 X = gk ∆k x ∆

∆=1−

m

k

X

X

pm1 +

X n

pn2 −

X

pl3 . . .

l

pm1 − Schleifen 1. Ordnung

m

X

pn2 − Schleifen 2. Ordnung

n

X

pl3 − Schleifen 3. Ordnung

l

gk - Pfadverst¨ arkung (Produkt der Zweigoperatoren) im k-ten Vorw¨artspfad von x nach y. ∆k - Wert von ∆ f¨ ur Teilgraph, der entsteht, wenn k-ter Vorw¨artspfad zusammen mit allen ihn ber¨ uhrenden Zweigen weggelassen wird.

8

9

Aufgabe 4 - Stromspiegel mit Widerst¨ anden Es ist ein Bipolar-Stromspiegel mit zwei Widerst¨anden gegeben (Abbildung 8). Es ist das NiederfrequenzErsatzschaltbild zu verwenden. Es gilt: IeA = 1 mA, IaA = n · IeA = 4 mA, B = b = 100, UT = 25 mV, R1 = 100 Ω. Der Early-Effekt wird vernachl¨assigt. Die Emitterfl¨ache AEmitter des Transistors T2 ist um den Faktor n = 4 gr¨ oßer als die des Transistors T1 . Es gilt: Is ∼ AEmitter . Somit ist IS2 = 4IS1 . Ie

Ue

T1

c ? s H H

c ?Ia

© © T2 H HH j j H

s

©© ¼

A1

Ua

4A1

R1

R2

?

?

Abbildung 8: Stromspiegel

(a) Nennen Sie mindestens einen Vorteil der Schaltung im Vergleich zu einem ¨aquivalenten Stromspiegel ohne Widerst¨ ande. (1)

(b) Bestimmen Sie die Gr¨ oße des Widerstandes R2 (hier gilt B À 1). (2)

(c) Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild mit stromgesteuerten Stromquellen. (3)

10

(d) Bestimmen Sie die Verh¨ altnisse o =

(e) Wie groß ist das Verh¨ altnis s =

rBE1 gm1 rCE1 ,p= ,q= . (3) rBE2 gm2 rCE2

iB1 ? (2) iB2

(f ) Berechnen Sie das Kleinsignal-Spiegelverh¨altnis m =

11

ia . (2) ie

Aufgabe 5 - CMOS-Inverter Es ist ein CMOS-Inverter mit folgenden Parametern gegeben: UDD = 1, 8 V, kP = kN = 580 µA , λ = 0 V−1 , Uth,N = 0, 6 V = −Uth,P = 0, 6 V und CL = 210 fF. V2 Ua UDD

c UDD

6 1

$

r c

s

s

Ue

s

c

2

US

?ID,A ¾

?

T2

rT1

CL

Ua &

?

0

Uth,N

US U +U UDD DD th,P

-

Ue

¨ Abbildung 9: CMOS-Inverter und Ubertragungskennlinie ¨ (a) Vervollst¨ andigen Sie die nachfolgende Tabelle, indem Sie anhand der gegebenen Ubertragungskennlinie des CMOS-Inverters die Arbeitsbereiche der Transistoren bestimmen. W¨ahlen Sie zus¨atzlich einen der gegebenen Spannungsbereiche f¨ ur den jeweiligen Arbeitsbereich des Transistors aus. Beachten Sie die Vorzeichen. (2) Bereich 1

2

NMOS-Transistor Arbeitsbereich: 2 Ue < Uth,N 2 Ue > Uth,N Arbeitsbereich: 2 UDS < UGS − Uth,N 2 UDS > UGS − Uth,N

PMOS-Transistor Arbeitsbereich: 2 UDS < UGS − Uth,P 2 UDS > UGS − Uth,P Arbeitsbereich: 2 UDS < UGS − Uth,P 2 UDS > UGS − Uth,P

(b) Berechnen Sie die Schwellspannung US . (2)

(c) Berechnen Sie den Strom ID,A im Umschaltpunkt (Ue = Ua = US ). (2)

(d) Die Schaltfrequenz betr¨ agt 100 MHz. Von welchen zwei zus¨atzlichen Gr¨oßen h¨angt die dynamische Verlustleistung ab? Berechnen Sie die dynamische Verlustleistung. (2)

12

(e) Bestimmen Sie anhand des gegebenen Zeitverlaufs der Ausgangsspannung die Abfallzeit tf . (2)

2,0 6

1,5 Ua V 1,0

0,5

0

1

2

3

4

Abbildung 10: Zeitverlauf der Ausgangsspannung

13

- t 5 ns

Aufgabe 6 - Kombinatorische Logik Gegeben ist eine digitale Schaltung, bestehend aus einem programmierbaren logischen Feld (PLA) und einem Multiplexer. Weiterhin ist die Wahrheitstabelle der PLA gegeben.

X0 X1 X2 X3 S

H H

c c c c

X1 0 0 0 0 1 1 1 1

PLA

cY

Z ©©

c

X2 0 0 1 1 0 0 1 1

X3 0 1 0 1 0 1 0 1

Z 1 0 1 0 1 0 1 1

Abbildung 11: Digitale Schaltung und Wahrheitstabelle der PLA

(a) Vervollst¨ andigen Sie anhand der gegebenen Wahrheitstabelle die Karnaugh-Tafel zur Bestimmung des Signals Z. (3) X3 Z X1 X2

0

1

00 01 11 10

(b) Geben Sie die berechnete logische Funktion ausschließlich basierend auf NAND-Gattern an. (1)

(c) Vervollst¨ andigen Sie die folgenden Tabelle zur Bestimmung des Signals Y und geben Sie die entsprechende logische Funktion an. Der Ausgang der PLA soll an den Ausgang des Multiplexers geschaltet werden, wenn das Steuersignal logisch 1 ist. (2) S

Y

0 1

(d) Geben Sie die berechnete logische Funktion ausschließlich basierend auf NAND-Gattern an. (1)

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(e) Zeichnen Sie die komplette Schaltung mithilfe von NAND-Gattern. (4)

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