SKILLS%Project%%
PILARES%COMPUESTOS%
RESULTADOS%DEL%APRENDIZAJE% ! Rasgos%caracterís9cos%del%cálculo%de%pilares%compuestos.% ! Procedimientos%de%cálculo% ! Cálculo%de%pilares%compuestos%de%elementos%próximos.!
3"
CONTENIDOS% ! Introducción% ! Detalles%construc9vos% ! Cálculos%
General! " Pilares!triangulados! " Pilares!empresillados! ! Pilares%compuestos%de%perfiles%enfrentados! " General! " Método!simplificado! ! Ejemplo%resuelto%de%cálculo% ! Conclusiones% % "
4"
INTRODUCCIÓN%
INTRODUCCIÓN% ! 2!7pos!de!pilares!compuestos:!
Pilares!compuestos! triangulados!
Pilares!compuestos! empresillados!
6"
INTRODUCCIÓN% 1000!
1000!
HEA!400! 8x!1000!
2000!
1155!
!
1000!
L!100x10!
Pilar%Compuesto%
Rigidez%a%cortante%[kN]%
Tipo!1!
615000!
Tipo!2!
288000!
Tipo!3!
73000! 7"
20x400!
INTRODUCCIÓN% % ! Rigidez!a!cortante!de!un!panel:! Sv = F
!
Δ L
Δ"
F!
L!
F! 8"
INTRODUCCIÓN% ! Ventajas! " Reducción!de!masa! " Incremento!de!la!rigidez!a!flexión! " Efecto!arquitectónico! ! Desventajas! " Coste!de!las!uniones! " Costes!de!la!protección!an7Tcorrosión!!
9"
INTRODUCCIÓN% ! Modelado!mediante!soUware!de!cálculo! " Elementos!7po!barra,!usando!las!propiedades!efec7vas!de!
la!sección!
Area!A!=!Area!de!los!cordones! Inercia!alrededor!eje!fuerte!=!Ieff! Inercia!alrededor!eje!debil!=!2!x!Iy,chord!! !
Ventaja:!rapidez!del!proceso!de!modelado! ! " Conjunto! de! elementos,! usando! las! propiedades! de! cada!
elemento.!
Ventaja:!Obtención!de!las!fuerzas!internas!y!momentos!de!cada! elemento!del!pilar!compuesto!
10"
DETALLES%CONSTRUCTIVOS%
DETALLES%CONSTRUCTIVOS% Rango%de%aplicación% ! Ar7culaciones!en!ambos!extremos! ! Cordones!paralelos! ! Espaciado!constante!de!diagonales!o!presillas!! ! Como!mínimo!3!módulos!por!miembro.!
12"
DETALLES%CONSTRUCTIVOS% % B!–!Diagonales!opuestas!
A!–!Diagonales! correspondientes! 1
1
A 2 2
Diagonales! en!cara!A!
2
1
A
B 2
1
1
B 2
2 1
1
Diagonales! en!cara!B!
2
Diagonales! en!cara!A! 13"
2
1
Diagonales! en!cara!B!
DETALLES%CONSTRUCTIVOS% %
Triangulación! Triangulación! en!N! en!V! 14"
Triangulación! en!X!
DETALLES%CONSTRUCTIVOS% % Tipos%de%sección% ! Cordones:! " Secciones!en!I! " Secciones!en!U! ! Diagonales!(sistemas!triangulados)! " Ángulos! ! Presillas!(sistemas!empresillados)! " Chapas!
15"
CÁLCULOS%
CÁLCULOS%–%GENERAL%% ! Procedimiento!de!cálculo!! " Propiedades!mecánicas!del!pilar!compuesto! " Esfuerzo!axil!crí7co!del!pilar!compuesto! " Momento!flector!global!máximo! " Esfuerzo!máximo!axil! " Esfuerzo!máximo!transversal! " Verficación!de!los!componentes!!
17"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Propiedades!mecánicas!de!la!sección!compuesta! " Pilares!compuestos!triangulados:!
!Momento!de!inercia!efec7vo: !! 2 ! Ieff = 0,5h0 Ach !! Ach !Area!del!cordón! Ich! !Momento!de!inercia!del!cordon! H0 !Distancia!entre!cordones!
EN!1993T1T1!§!6.4.2.1!
h0!
Ich,!Ach! 18"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% % !Esfuerzo!axil!crí7co:! L2
!Rigidez!a!cortante!Sv: !!
Ad
Ad
Ad
Av a
Sistema%
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
a
!
Ncr =
a
!
π 2EI eff
h0
h0
SV%
nEAdah02 3
nEAdah02 3
2d
d
h0
nEAdah02 & Ah # d 3 $1 + d 03 ! $% AV d !"
n!es!el!número!de!planos!de!diagonales! Ad!y!Av!se!refiere!a!la!seccion!transversal!de!las!diagonales! 19"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% " Pilares!compuestos!empresillados:!
!
!Momento!de!inercia!efec7vo:! !! I = 0,5h 2 A + 2µI eff
! !!
0
ch
Criterio%
Factor%de%eficiencia%µ"
λ!≥!150"
0!
75!
EN!1993T1T1!§!6.4.3.1!
ch
λ=
L i0
λ 75
1,0!
i0 =
I1 2Ach 20"
2
I1 = 0,5h0 Ach + 2Ich
CÁLCULOS%–%GENERAL%% " PIlares!compuestos!empresillados:!
!Rigidez!a!cortante:! !! !
Sv =
! !!
24EI ch
' 2I h $ a 2 %1 + ch 0 " nIb a # &
≤
2π 2EI ch a
2
EN!1993T1T1!§!6.4.3.1! h0!
! ! Ib:!Momento!de!inercia!de!la!presilla!
Ib! Ich,!Ach! 21"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% ! Momento!flector!global!máximo!
M Ed
I NEd e0 + MEd = N N 1 − Ed − Ed N cr SV
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
! Esfuerzo!máximo!axil!a!compresión!en!el!cordón!!
Nch,Ed = 0,5NEd +
MEdh0 Ach 2I eff
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
22"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Esfuerzo!máximo!transversal! " Compresión!e!imperfección!!
!!
VEd = π
! !!
MEd L
(M
I Ed
=0
)
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
! " Atención:!En!caso!de!tener!un!momento!flector!externo,!
esta!fórmula!no%es!aplicable! Es! necesario! considerar! las! fuerzas! transversales! debidas!al!momento!flector!externo.!
23"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! Verficación!de!los!componentes! " !Resistencia!a!pandeo!de!los!cordones:!
!! ! !
N ch,Ed N b,Rd
EN!1993T1T1!§!6.3.1.1!
≤1
!Longitud!de!pandeo:! !pandeo!en!el!plano:! !Secciones!en!I!o!H!:! !0,9!a!! !! ! ! !Otras!secciones!:! !1,0!a !! ! !Pandeo!fuera!del!plano:!distancia!entre!soportes!laterales!
24"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% " Resistencia!a!pandeo!de!los!elementos!del!alma!comprimidos!
(secciones!en!ángulo):!! NEd ! EN!1993T1T1!§!6.3.1.1! ≤1 Nb,Rd ! !! !Longitud!de!pandeo!y!esbeltez:! !unión!soldada/!como!mínimo!2!tornillos!por!unión! !! Lcr = L λmin = λeff,v = 0,35 + 0,7λv ! EN!1993T1T1!BB!§!1.2! !1!tornillo!por!unión! Lcr ! !! = L λmin = λv 25"
CÁLCULOS%–%GENERAL%% % ! !!
26"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% " Verificación!de!los!elementos!del!alma!–!diagonales!a!tracción!!
!! NEd !
N t,Rd
EN!1993T1T1!§!6.2.3!
≤1
!Uniones!soldadas: ! ! !! Af y N t,Rd = Npl,Rd = !! γ M0 !! !Uniones!atornilladas:!Según!el!7po!de!unión! !Categoria%A:!Uniones!a!cortante! !Categoria%B:!Uniones!resistentes!a!deslizamiento!en!ELS! !Categoria%C:!Uniones!resistentes!a!deslizamiento!en!ELU!
27"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% Uniones%de%categoría%A%y%B: ! N = Min(N ,N ) t,Rd pl,Rd u,Rd ! Af y ! N pl,Rd = !! !γ M 0 ! !! !! 1%Tornillo%
Nu,Rd =
2,0(e2 − 0,5d 0 )tfu
γ M2
!
Nu,Rd =
!
!!
EN!1993T1T1!§!6.2.3! EN!1993T1T1!§!6.2.3!
2%Tornillos% ! ! !
!
β 2 Anet fu γ M2
3%Tornillos%o%más%
Nu,Rd =
β 3 Anet fu γ M2
EN!1993T1T8!§!3.10.3!
28"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% !!Constantes!β2!y!β3: ! !
!
Paso%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%p1%
!! !!
2!tornillos!!!!!!!!!!!!!!!β ! ! 2!
3!Tornillos!o!más!!!β3!
EN!1993T1T8!§!3.10.3!
!! ≤%2,5%d0%
≥%5,0%d0%
0,4!
0,7!
0,5!
0,7!
!!
e1
e2 d0
e1
p1
e1
e2
29"
p1
p1
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%TRIANGULADOS% !Uniones%de%categoría%C ! ! !
N t,Rd = Nnet,Rd =
!
Anet f y
!
!!
EN!1993T1T1!§!6.2.3!
γ M0
Anet =Agross −tnd0
!! !Donde: !t: !es!el!espesor!del!angulo! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! n: ! es! el! número! de! taladros! alineados!!!!! !ver7calmente! ! !!!!!!!!!!!!!d0: !es!el!diámetro!del!taladro !! !!
30"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% " Verificación!de!los!cordones! •
!
Pandeo!perpendicular!a!las!presillas! ! ! Longitud! de! pandeo! =! distancia! entre! soportes!!!!!!!!!!!! laterales! !!Cordón!some7do!a!carga!axil!! N ch,Ed N b,Rd
EN!1993T1T1!§!6.3.1.1!
≤1
31"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% Pandeo!en!el!plano!de!las!presillas:! ! !Longitud!de!pandeo!=!distancia!entre!presillas! !!!!!!!!Cordón!some7do!a!carga!axial!y!momento!flector!local! ! N ch,Ed M ch,Ed Nch,Ed M ch,Ed + k yy ≤1 + k zy ≤1 ! χ y NRk MRk χ z NRk MRk γ M1 γ M1 γ M1 γ M1 ! !! •
EN!1993T1T1!§!6.3.3!
!
!!!!!!!+!Verificación!de!las!secciones!en!extremos! ! ! 32"
!!
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% " Verificación!de!los!elementos!del!alma!–!presillas!
!Fuerza!transversal:! !
!! ! ! !
V presilla ,Ed Vc, Rd
≤1
Vc,Rd = Vpl,Rd =
(
Av fy
3
)
γ M0
EN!1993T1T1!§!6.2.6!
!!!!!!!!!Momento!flector/!Pandeo!torsionalTlateral:! M presilla ,Ed !! ≤1 M b,Rd Mb,Rd = χ LTWy
fy
EN!1993T1T1!§!6.3.2.1!
γ M1 33"
CÁLCULOS%–%PILARES%COMPUESTOS%EMPRESILLADOS% Esfuerzo! axil! y! momento! en! el! cordón:! Nch,Ed M ch,Ed
MEdh0 Ach = 0,5NEd + 2I eff a = VEd 4
VEd a/2
VEd a/4
VEd a/4
a/2
VEd a/2
h0
Esfuerzo! cortante! y! momento! en!las!presillas:! a V presilla ,Ed = VEd h0!! ! ! a M presilla ,Ed = VEd 2
VEd/2
VEd/2
VEd a/h0
VEd a/h0 VEd/2
34"
a/2
VEd/2 h0
a/2
a/2
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%GENERAL%% ! Caso!1:!Conectados!a!traves!de!chapas
!!
! ! ! ! Caso!2:!Conectados!con!parejas!de!presillas
36"
!
!!
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%GENERAL%% EN!1993T1T1!§!6.4.4!
! Cálculo! " La!
rigidez! a! cortante! será! infinita! si! se! respeta! la! distancia!máxima!entre!uniones! Caso%
Distancia%máx.%
1!
15i min
2!
70i min
" La! verificación! a! pandeo! se! realiza! como! si! fuera! un!
elemento!simple!
37"
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
! Cálculo%
simplificado% para% secciones% compuestas% por% 2% angulos%de%lados%iguales.%(Referencia![3])! !Cuando!el!espaciado!es:!!a!>!15!imin.! h0! z’!
y’!
y’! z’! tp!
a!
38"
a!
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
" Rango%de%aplicación%
Espaciado!entre!chapas!de!unión!a:! Número!de!chapas!de!unión:
!15imin!…!50!imin!
!2!…!5!
Longitud!de!las!alas!b:
!50!mm!…!200!mm!
Espesor!de!las!alas!!t:
!0,1b"
Espesor!de!las!chapas!de!unión:! !0,8t!…!2t" Esbeltez!no!dimensional!en!z’Tz’:!≤!1,80!
39"
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
" Procedimiento!
Momento!de!inercia!alrededor!del!eje!z’Tz’:! ! I z' = 0,5h02 Ach + 2Ich !
Esfuerzo!axil!crí7co!alrededor!del!eje!z’Tz’:! π2EI z' ! Ncr,z' = L2 ! !
Esbeltez!no!dimensional!alrededor!del!eje!z’Tz’:! ! 2 Achf y λ = ! z' N cr,z'
40"
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
! Esbeltez!no!dimensional!efec7va!alrededor!del!eje!z’Tz’!! λeff : ! Número%de%chapas% ! S235% S355% de%unión% ! 2 2 2! 0 , 18 λ + 0 , 77 λ + 0 , 39 0 , 86 λ − 0,18λz' + 0,66 z' z' z' ! 0,32λz'2 + 0,52λz' + 0,41 0,66λz'2 − 0,16λz' + 0,66 3! ! 4!
0,56λz'2 + 0,17λz' + 0,48
0,65λz'2 − 0,21λz' + 0,67
5!
0,69λz'2 − 0,05λz' + 0,53
0,69λz'2 − 0,31λz' + 0,70
41"
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
Momento!de!inercia!alrededor!del!eje!y’Ty’:! ! I y' = 2Ich !
Esfuerzo!axil!crí7co!alrededor!del!eje!y’Ty’:! π 2EI y ' ! Ncr,y' = 2 Lcr,y' ! !
Esbeltez!no!dimensional!alrededor!del!eje!y’Ty’:! ! 2 Achf y ! λy' = N cr,y'
42"
PILARES%COMPUESTOS%DE%PERFILES%ENFRENTADOS%–%MÉTODO%SIMPLIFICADO%%
%
Elección!de!la!esbeltez!no!dimensional!determinante:! !
!λ = Max (λ , λ ) max eff y' ! Obtención!del!factor!reductor:! !α = 0,34 !
Criterio!de!resistencia:! !N ≤ χ (2 Ach )f y Ed γ M1 !
43"
EJEMPLO%RESUELTO%
EJEMPLO%RESUELTO%c%GEOMETRIA% NEd=900!kN!
! Altura:!10m!
MEd!=!450!kN.m!
! Cargas:! " Esfuerzo!axil:!
!900!kN! " Momento!flector:! !450!kN.m!
45"
EJEMPLO%RESUELTO%c%GEOMETRIA%
1250
800
1
800 1250
2
3
1.!Cordones:!!! 2.!Travesaños:! 3.!Diagonales:!
! ! !
!HEA!240! !Angulares!80!x!80!x!8! !Angulares!90!x!90!x!9! 46"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PROPIEDADES%DE%LAS%SECCIONES% % ! Cordones
!HEA%240%–%S355%
" !! Ach = 76,8 cm2
i y = 10,05 cm " !! ! Travesaños
i z = 6,0 cm
!Angulares%L%80%x%80%x%8%–%S355%
" !!AV = 12,27 cm2 " !!i y = i z = 2,43 cm ! Diagonales
a = 125 cm
h0 = 80 cm i u = 3,06 cm
iv = 1,56 cm
!Angulares%L%90%x%90%x%9%–%S355%
2 " !!AD = 15,52 cm
d = 148 cm
" !!i y = i z = 2,73 cm
i u = 3,44 cm iv = 1,75 cm
47"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PILAR%COMPUESTO% ! Momento!de!inercia!del!pilar!compuesto! 2
EN!1993T1T1!§!6.4.2.1!
I eff = 0,5h0 Ach
Ieff = 0,5 × 8002 × 7680 × 10−4 = 245760 cm4 ! Esfuerzo!crí7co!a!axil!
Ncr = Ncr =
π2EI eff
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
2
L
π 2 × 210000 × 245760 × 10 4 10000 2
48"
× 10 −3 = 50937 kN
EJEMPLO%RESUELTO%–%PILAR%COMPUESTO% ! Rigidez!a!cortante! 2
nEAdah0 Sv = & Adh0 3 # 3 d $1 + 3 ! A d $% !" V
EN!1993T1T1!§!6.4.2.1!
2 × 210000 × 1552 × 1250 × 800 2 Sv = × 10 −3 = 134075 kN 1552 × 800 3 $ 3' 1480 %1 + 3" %& 1227 × 1480 "#
49"
EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Momento!flector!global!máximo:! " Imperfección:!
e0 =
10000 = 20 mm 500
" Momento!flector!global:!
MEd
M Ed
I NEde0 + MEd = NEd NEd 1− − Ncr SV
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
900 × 20 + 450 × 103 = × 10 −3 = 479,7 kNm 900 900 1− − 50937 134100
50"
EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Esfuerzo!axil!máximo!de!compresión!en!cordones! " Clase!de!la!sección:!
EN!1993T1T1!§5.6!Table!5.2!!
!Clase!1! %
" Esfuerzo!axil!máximo!en!el!cordón!
Nch,Ed
!
N M h A = Ed + Ed 0 ch 2 2I eff
Nch,Ed =
EN!1993T1T1!§!6.4.1!
900 479700 × 800 × 7680 + = 1049,6 kN 4 2 2 × 245760 × 10
51"
EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% % ! Máximo!esfuerzo!cortante! " Esfuerzo!
cortante! debido! a! la! carga! a! axil! y! la! imperfección! VEd,1 = π
MEd N e = π Ed 0 L L
1 1−
NEd NEd − Ncr SV
" !Esfuerzo!cortante!debido!al!momento!flector!externo!
VEd,2
I MEd = = L L
MEd
1 1−
NEd NEd − Ncr SV
" !Máximo!esfuerzo!cortante!
VEd = VEd,1 + VEd,2
!
52"
EJEMPLO%RESUELTO%–%FUERZAS%INTERNAS%Y%MOMENTOS% ! Máximo!esfuerzo!cortante! " Esfuerzo!
cortante! debido! a! la! carga! a! axil! y! la! imperfección! VEd,1 = π
900 × 20 10000
1 900 900 1− − 50937 134100
= 5,80kN
" !Esfuerzo!cortante!debido!al!momento!flector!externo!
VEd,2
450 × 103 = 10000
1 900 900 1− − 50937 134100
" !Máximo!esfuerzo!cortante!
VEd = 5,80 + 46,12 = 51,92kN
!
53"
= 46,12kN
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% ! Pandeo!fuera!del!plano!(eje!fuerte)!de!los!cordones!! " Esbeltez!no!dimensional!
λy =
Lcr,y iy
=
10000 = 99,5 100,5
λ1 = 93,9ε = 93,9
λ y=
λy λ1
=
235 = 76,06 355
99,5 = 1,31 76,06
EN!1993T1T1!§!6.3.1.3!
" Curva!de!pandeo!
!
h/b ≤ 1,2 → curva de pandeo b t f < 100mm 54"
EN!1993T1T1!§!6.3.1.2!
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Factor!reductor!
!
1,1! 1! 0,9!
a0% a%
0,8! 0,7!
χ y = 0,42
b% c%
0,6!
d%
0,5! 0,4! 0,3! 0,2! 0,1! 0! 0!
0,2!
0,4!
0,6!
0,8!
1!
1,2!
1,4!
1,6!
55"
1,8!
2!
2,2!
2,4!
2,6!
2,8!
3!
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Resistencia!de!diseño!a!pandeo!
Nb, y,Rd = Nb, y,Rd =
χ y Achfy
EN!1993T1T1!§!6.3.1.1!
γ M1 0,42 × 7680 × 355 × 10 −3 = 1145 kN 1,0
" Criterio!de!resistencia!
N ch,Ed
Nb,!y,Rd
=
1049,6 = 0,92 < 1 1145
56"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% % ! Pandeo!en!el!plano!(eje!débil)!de!los!cordones!! " Esbeltez!no!dimensional!
λz =
λz =
Lcr,z iz
=
0,9 × 1250 = 18,75 60
λz 18,75 = = 0,25 λ1 76,06
EN!1993T1T1!§!6.3.1.3!
" Curva!de!pandeo!
h/b ≤ 1,2 → curva de pandeo c t f < 100mm " Factor!reductor!
χ z = 0,63 !
57"
EN!1993T1T1!§!6.3.1.2!
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%CORDONES% " Resistencia!de!diseño!a!pandeo!
Nb,z,Rd = Nb, z,Rd =
χ z Achf y γ M1
0,63 × 7680 × 355 × 10 −3 = 1718 kN 1,0
" Criterio!de!resistencia!
N ch,Ed
Nb,!z,Rd
=
1049,6 = 0,61 < 1 1718
58"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Clase!de!la!sección!
h ≤ 15ε t
et!
!!
b+h ≤ 11,5ε 2t
90 = 10 ≤ 15 × 0,81 = 12,15 9
!
90 + 90 = 10 ≥ 11,5ε = 9,3 2 × 90
" La!sección!es!Clase!4!
59"
EN!1993T1T1!§5.6!Table!5.2!!
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Cálculo!del!area!efec7va!
!
!Coeficiente!de!pandeo!local!
! kσ = 4,0 EN!1993T1T5!§4.4!Table!4.1! ! ! !Esbeltez!no!dimensional!y!factor!reductor! λp =
!
!!
h/t 28,4ε kσ
! ρ = 1,0 ! ! !
=
90 / 9 28,4 × 0,81× 4
= 0,22 < 0,748 EN!1993T1T5!§4.4!(4.3)!
60"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% ! Pandeo!de!las!diagonales! " Esfuerzo!axil!máximo!a!compresión!por!diagonal!
Nd,Ed =
VEd cosϕ VEdd = n nh0
" Esbeltez!
Nd,Ed
51,9 × 1480 = = 48 kN 2 × 800
λv =
d 1480 = = 84,57 iv 17,5
61"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% " Esbeltez!no!dimensional!efec7va!
EN!1993T1T1!BB!§!1.2!
λeff,v = 0,35 + 0,7λv λeff,v = 0,35 + 0,7 × 1,11 = 1,13
" Factor!reductor!(curva!de!pandeo!b)!
χ v = 0,52 " Resistencia!de!diseño!a!pandeo! Nb,v,Rd =
0,52 × 1552 × 355 × 10 −3 = 286,5 kN 1,0
! 62"
EJEMPLO%RESUELTO%–%PANDEO%DE%LOS%ELEMENTOS%DEL%ALMA% " Criterio!de!resistencia!
N d,Ed Nb,v,Rd
=
48 = 0,17 < 1 286,5
! Pandeo!de!los!travesaños!(clase!4,!!ρ!=!1,0)!
Np,Ed = VEd = 51,9 kN
!
λeff,v = 0,822 → χ v = 0,712 Nb,v,Rd = 310 kN
Np,Ed Nb,v,Rd
=
190 = 0,61 < 1 310
63"
EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% ! Unión!de!Categoría!A!
! !
! ! 2!M16!6.8! e1 = 40 mm p1 = 45 mm e2 = 40 mm
64"
EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% ! Diagonales!a!tracción! " Esfuerzo!axil!
N t,Ed =
VEd cosϕ = 48 kN n
" Resistencia!a!tracción!(unión!de!Categoria!A)! The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Resistencia!de!la!sección!bruta! ! Af Npl,Rd =
! Npl,Rd =
y
γ M0 1552 × 355 × 10 −3 = 551kN 1,0 65"
EN!1993T1T1!§!6.2.3!
EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% !
" Resistencia!de!la!sección!neta!
Nu,Rd =
β 2 Anet fu γ M2
EN!1993T1T8!§!3.10.3!
" Area!de!la!sección!neta!
Anet = Agross − td0n Anet = 1552 × 10−2 − 9 × 18 × 1× 10−2 = 13,9 cm2 " Factor!reductor!
β 2 = 0,4
EN!1993T1T8!§!3.10.3!Table!3.8!
" Resistencia!de!la!sección!neta!
! !
Nu,Rd =
0,4 × 1390 × 490 = 218 kN 1,25 66"
EJEMPLO%RESUELTO%–%ELEMENTOS%DEL%ALMA%A%TRACCIÓN% " Resistencia!a!tracción!(unión!de!Categoria!A)!
N t,Rd = Min(551kN,218 kN) = 218 kN
!
" Criterio!de!resistencia!
N t,Ed N t,Rd
=
48 = 0,22 < 1 218
! 67"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Criterio!de!resistencia!
Fv,Ed ≤ Fv,Rd
EN!1993T1T8!§!3.4.2!
Fv,Ed ≤ Fb,Rd ! Resistencia!a!corte!Fv,Rd!por!tornillo!
Fv,Rd =
Fv,Rd
α v fub A γ M2
EN!1993T1T8!§!3.6.1!
! 0,5 × 600 ×157 = ×10 −3 = 37,7 kN 1,25
68"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!cortante!del!grupo!de!tornillos! " !Excentricidad!
NS,Rd = n1 × γ × Fv,Rd
γ =
γ =
1 & # 6e !! 1 + $$ % (n1 + 1)p1 " 1
& 6 × 24,6 # !! 1 + $$ % (2 + 1) × 45 "
= 0,69
" !Resistencia!a!cortante!
NS,Rd = 2 × 0,69 × 37,7 = 52,0kN 69"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb.Rd:! !
k1abfudt
Fb,Rd =
EN!1993T1T8!§!3.6.1!
γ M2
" !Dirección!longitudinal!
!k1:!tornillos!de!borde! &
α b = Min$$ ad , %
EN!1993T1T8!§!3.6.1!Table!3.4! e k1 = 2,8 2 − 1,7 ≤ 2,5 d0
fub # ,1!! fu "
ad =
tornillos!finales! !
tornillos!interiores! 70"
e1 3d 0
p1 1 ad = − 3 d0 4
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% K1:!tornillos!de!borde:! ! 40 k1e = 2,8 × − 1,7 = 4,5 > 2,5 ! 18 αb:!!tornillos!finales:! 40 ! a = = 0,74 !
de
!
3 × 18
!!!!!!!!tornillos!interiores! adi =
45 1 − = 0,58 3 × 18 4
71"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% Ra7o!fub/fu:! ! fub 600 = = 1,22 f 490 ! u α b! !
(
)
! αb = Min 0,74 ; 0,58 ; 1,22 ; 1 = 0,58 ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb,Rd!en!dirección!longitudinal! Fb,lg,Rd =
2,5 × 0,58 × 490 × 16 × 9 × 10 −3 = 81,5 kN 1,25
72"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% " Dirección!transversal:!
!k1:!tornillos!de!borde! !
e1 − 1,7 ≤ 2,5 d0 40 = 2,8 × − 1,7 = 4,5 > 2,5 18
k1 = 2,8
! k1e ! p !!!!!!!!!!tornillos!interiores! k1 = 1,4 1 − 1,7 ≤ 2,5 d0 ! 45 k1i = 1,4 × − 1,7 = 1,8 ≤ 2,5 ! 18 & fub # ! α b = Min$$ ad , ,1!! fu " % ! e !!!!!!!!!!tornillos!finales! ad = 2 ade 73"
3d 0 40 = = 0,74 3 × 18
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% Ra7o!fub/fu:! ! fub 600 = = 1,22 f 490 ! u α b! !
(
)
! αb = Min 0,74 ; 1,22 ; 1 = 0,74 ! Resistencia!a!aplastamiento!Fb,Rd!en!dirección!transversal! Fb,tr ,Rd =
2,5 × 0,74 × 490 × 16 × 9 × 10 −3 = 104,4 kN 1,25
74"
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% ! Resistencia!a!aplastamiento!del!grupo!de!tornillos!(Referencia![4])!
n1
N B,Rd =
2
& 1 # & # $ ! + $ β0 ! $F ! $ Fb,lg,Rd ! % b,tr,Rd " % "
β0 =
6e (n1 + 1)p1
β0 =
6 × 24,6 = 1,09 (2 + 1)× 45
N B,Rd =
2 2
& 1 # & 1,09 # $ ! +$ ! % 81,5 " % 104,4 "
2
75"
2
= 124,1kN
EJEMPLO%RESUELTO%–%UNIÓN%DE%CATEGORÍA%A% % ! Criterio!de!resistencia!
Fv,Ed ≤ NS,Rd
48 kN ≤ 52,0 kN
Fv,Ed ≤ N B,Rd
48 kN ≤ 124,1kN
76"
EJEMPLO%RESUELTO%–%ARRANCAMIENTO%DEL%BLOQUE% %% ! Resistencia!al!arrancamiento!del!bloque!
Feff,2,Rd =
0,5fu Ant
γ M2
+
f y Anv
EN!1993T1T8!§!3.10.2!
3γ M 0
(2)!
NEd!
(1)!
%%%(1)%Plano%de%cortante% %%%(2)%Plano%de%tracción% 77"
EJEMPLO%RESUELTO%–%ARRANCAMIENTO%DEL%BLOQUE% " Area!a!tracción!
Ant = 40 × 9 × 10−2 − " Area!a!cortante!
!
1 × 18 × 9 × 10−2 = 2,79 cm2 2
Anv = (40 + 45)× 9 × 10−2 − 2,5 × 18 × 9 × 10−2 = 3,6 cm2
" Resistencia!a!arrancamiento!del!bloque!
Feff,2,Rd =
0,5 × 490 × 279 355 × 360 × 10−3 + × 10−3 = 128,5 kN 1,25 3 × 1,0
" Criterio!de!resistencia!
48 kN ≤ 128,5 kN
78"
CONCLUSIONES%
CONCLUSION% ! La%verificación%a%pandeo%de%un%pilar%compuesto%se%basa%en%un%
cálculo% que% contempla% una% imperfección% geométrica% equivalente%(L/500)%y%efectos%de%2o%orden.%
! Hay%que%verificar%la%resistencia%de%cada%elemento%%(resistencia%
de%la%sección%transversal,%resistencia%a%pandeo,%resistencia%de% las%uniones)%
! Se%
ha% presentado% un% método% simplificado% para% pilares% compuesto%de%cordones%enfrentados.%
! 80"
REFERENCIAS%
REFERENCES% ! EN!
1993T1T1! –! Eurocode! 3! Design! of! steel! structures! Part! 1T1:! General!rules!and!rules!for!buildings!!
! EN! 1993T1T8! –! Eurocode! 3! Design! of! steel! structures! –! Part! 1T8:!
Design!of!joints.!!
! A.Bureau/P.TL.!Chouzenoux.!Méthode!simplifiée!pour!la!vérifica7on!
de!barres!comprimées!composées!de!deux!cornières!assemblées! dosTàTdos.! !Simplified)method)for)the)verifica2on)of)compressed)built7up) members)composed)of)two)closely)spaced)angles.) !Revue!Construc7on!Métallique!n°4/2010.!CTICM.!
! ! J.TP.!Jaspart,!J.TF.!Demonceau,!S.!Renkin,!M.L.!Guillaume,!European!
Recommenda7on!for!the!Design!of!Simple!Joints!in!Steel!Structures,! ECCS,!Publica7on!n°126,!2009! 82"
!
