Reinhart Weber

Physik

Reinhart Weber

Physik Teil I: Klassische Physik – Experimentelle und theoretische Grundlagen

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Prof. Dr. rer. nat. Reinhart Weber Geboren 1932 in Königsberg, Ostpreußen. Abitur 1953 am Naturwissenschaflichen Gymnasium Spiesergasse (jetzt Albertus-Magnus-Gymnasium). Anschließend Physikstudium in Köln, Frankfurt a. M. und Freiburg, Br. Dissertation unter Professor L. Genzel, Promotion 1967. Danach 2 Jahre Research Associate an der Cornell-University in Ithaca, N.Y., USA bei Prof. A. J. Sievers. Von 1969 bis 1974 Assistent am 2. Physikalischen Institut der Universität Stuttgart bei Professor H. Pick. Habilitation 1974. Seit 1974 Professor an der Fakultät Physik der Universität Konstanz. Forschungsgebiete Festkörperphysik. Clusterphysik, Physik der weichen Materie, hauptsächlich mit Methoden der optischen Spektroskopie. Seit 1997 im Ruhestand.

1. Auflage 2007

Alle Rechte vorbehalten © B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Ulrich Sandten / Kerstin Hoffmann Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.teubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8351-0065-7

Inhaltsverzeichnis Einführung…………………………………...…………………………………………....…I I

Mechanik

1

Kinematik…………………………………………………………………….. 5

1.1

Bewegung in einer Dimension………………………………………………………….. 5 1.1.1 Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit…………………… 5 1.1.2 Beschleunigung………………………………………………………………... 6 Bewegung in drei Dimensionen………………………………………………………… 7 1.2.1 Der Begriff des Massenpunktes……………………………………………….. 7 1.2.2 Ortsvektor und Geschwindigkeit…………………………………………….... 7 1.2.2.1 Relativgeschwindigkeit…………………………………………….. 8 1.2.3 Beschleunigung……………………………………………………………….. 9 1.2.3.1 Bewegung mit konstanter Beschleunigung……………………….. 10 1.2.3.2 Bewegung mit nicht-konstanter Beschleunigung………………… 12

1.2

Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 13 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………..15

2

Bezugssysteme in gleichförmiger Geschwindigkeit……………………….. 17

2.1 2.2 2.3

Inertialsysteme……………………………………………………………………….... 17 Die Lichtgeschwindigkeit……………………………………………………………… 18 Lorentz-Transformation………………………………………………………………. 18 2.3.1 Konsequenzen der Lorentz-Transformation………………………………… 20 2.3.1.1 Relativität der Gleichzeitigkeit…………………………………… 20 2.3.1.2 Längenkontraktion……………………………………………….. 22 2.3.1.3 Zeitdilatation……………………………………………………… 23 2.3.1.4 Relativistisches Additionstheorem der Geschwindigkeiten……… 25 2.3.1.5 Struktur der Raumzeit……………………………………………. 26

Ergänzung: Ableitung der Lorentz-Transformation………………………………………….. 26 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 28 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………. 29

3

Die Grundgleichungen der Mechanik……………………………………... 31

3.1 3.2 3.3

Die Newtonschen Axiome…………………………………………………………….. 31 Messung von Massen………………………………………………………………….. 32 Messung von Kräften………………………………………………………………….. 33

VI 3.4

3.5 3.6 3.7

3.8

Inhaltsverzeichnis Bewegungsgleichung eines Massenpunktes unter dem Einfluss einer Kraft…………. 33 3.4.1 Konstante Kräfte…………………………………………………………….. 34 3.4.2 Ortsabhängige Kräfte………………………………………………………… 35 3.4.3 Zeitabhängige Kräfte………………………………………………………… 36 Elementarteilchen und Kräfte in der Natur……………………………..…………….. 37 Kraftfelder……………………………………………………………………………... 39 Der Energieerhaltungssatz der Mechanik……………………………………………… 39 3.7.1 Arbeit und Leistung…………………………………………………………... 40 3.7.2 Wegunabhängige (konservative) Kräfte……………………………………… 41 3.7.3 Potentielle Energie und kinetische Energie…………………………………... 41 3.7.4 Energieerhaltungssatz………………………………………………………… 43 Anwendungen der Energieerhaltungssatzes…………………………………………… 44 3.8.1 Das Federpendel……………………………………………………………… 44 3.8.2 Fluchtgeschwindigkeit eines Projektils………………………………………. 45

Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 46 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………….… 47

4

Systeme von Massenpunkten und Impulserhaltungssatz…………..…..… 49

4.1 4.2 4.3 4.4

Impulserhaltung als Folge des dritten Newtonschen Axioms………………………… 49 Schwerpunkt oder Massenmittelpunkt eines Systems von zwei Massenpunkten……... 51 Verallgemeinerung auf mehrere Massenpunkte………………………………………. 52 Anwendungen des Impulserhaltungssatzes……………………………………………. 54 4.4.1 Stoßprozesse…………………………………………………………………. 54 4.4.1.1 Stöße in einer Dimension…………………………………………. 55 4.4.1.1.1 Der elastische Stoß……………………………………... 55 4.4.1.1.2 Der vollkommen inelastische Stoß…………………….. 56 4.4.1.2 Stöße in zwei und drei Dimensionen…………………………….. 57 4.4.2 Elastischer Stoß im Schwerpunkt-System…………………………………….58 4.4.3 Raketenantrieb als Folge des Impulserhaltungssatzes……………………..… 59

Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 61 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………..62

5

Der Drehimpulserhaltungssatz…………………………………………….. 65

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Drehimpuls eines Massenpunktes und Drehmoment………………………………….. 65 Drehimpuls eines Systems von Massenpunkten………………………………………. 68 Eine einfache Anwendung – Statisches Gleichgewicht……………………………….. 70 Drehbewegungen starrer Körper………………………………………………………. 70 Trägheitsmoment eines starren Körpers……………………………………………….. 72

Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 5.8

5.9

VII

Steinerscher Satz………………………………………………………………………. 74 Experimentelle Verifikation des Drehimpulserhaltungssatzes: Drehschemel-Versuche………………………………………………………………... 77 Rotation um freie Achsen……………………………………………………………... 78 5.8.1 Der Trägheitstensor………………………………………………………….. 78 5.8.2 Freie Achsen…………………………………………………………………. 79 5.8.3 Die Eulerschen Gleichungen…………………………………………………. 80 5.8.4 Der kräftefreie symmetrische Kreisel………………………………………... 82 8.5 5. Die Eulerschen Winkel…………………………………………………….… 85 5.8.6 Der Kreisel unter dem Einfluss einer Kraft: Präzession des symmetrischen Kreisels ..………………………………….… 86 Rotationsenergie………………………………………………………………………. 89

Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 91 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………. 92

6

Gravitation……………………………………………………………….….. 95

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Newtonsches Gravitationsgesetz……………………………………………………… 95 Ermittlung der Gravitationskonstante…………………………………………………. 95 Die Keplerschen Gesetze der Planetenbahnen………………………………………… 96 Bestimmung der Masse von Himmelskörpern………………………………………. 100 Swing-by-Methode für Weltraumsonden……………………………………………. 101

Ergänzung: Rutherfordstreuung als Beispiel einer Potentialstreuung ………………………..101 Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 103 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 104

7

Relativistische Dynamik…………………………………………………... 105

7.1 7.2 7.3

Relativistischer Impuls und relativistische Massenzunahme………………………… 105 Relativistische Kraft………………………………………………………………….. 107 Kinetische Energie, Gesamtenergie, Masse-Energie-Äquivalenz……………………. 109

Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 111 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 113

VIII

8

Inhaltsverzeichnis

Beschleunigte Bezugssysteme………………………………………...…… 115

8.1 8.2

Geradlinig beschleunigte Bezugssysteme……………………………………………. 115 Gleichförmig gegeneinander rotierende Bezugssysteme……………………………. 116 8.2.1 Zentrifugalkraft……………………………………………………………... 116 8.2.2 Corioliskraft………………………………………………………………… 116 8.2.3 Anwendungsbeispiele………………………………………………………. 118 8.2.3.1 Erdbeschleunigung unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft……. 118 8.2.3.2 Beispiele für Corioliskräfte……………………………………… 119 Ergänzung: Ableitung von Zentrifugal- und Corioliskraft………………………………….. 119 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 122 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..…. 122

9

Eigenschaften realer Festkörper………………………………………….. 123

9.1 9.2

Atomare Kräfte und Aggregatzustände……………………………………………… 123 Deformierbare Festkörper……………………………………………………………. 124 9.2.1 Kompression……………………………………………………………...… 124 9.2.2 Dehnung bzw. Stauchung………………………………………………...… 125 9.2.3 Scherung……………………………………………………………………. 127 Reibungskräfte zwischen Festkörpern……………………………………………….. 128 9.3.1 Haftreibung…………………………………………………………………. 128 9.3.2 Gleitreibung………………………………………………………………… 129 9.3.3 Rollreibung…………………………………………………………….…… 129 Zur Mechanik deformierbarer fester Körper – Allgemeine Behandlung……………. 130 9.4.1 Der Deformationstensor…………………………………………………….. 130 9.4.2 Lineare Dehnung……………………………………………………………. 132 9.4.3 Winkeländerungen………………………………………………………….. 133 9.4.4 Volumenänderungen……………………………………………………..… 133 9.4.5 Aufspaltung des Deformationstensors……………………………………… 134 9.4.6 Spannungstensor……………………………………………………………. 135 9.4.7 Hookesches Gesetz…………………………………………………………. 135

9.3

9.4

Zusammenfassung……………………………………………………………………….….. 136 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 138

Inhaltsverzeichnis

IX

10

Eigenschaften flüssiger und gasförmiger Materie……………….………. 139

10.1

Ruhende Flüssigkeiten……………………………………………………………….. 139 10.1.1 Verschiebbarkeit der Flüssigkeitsteilchen……………………………….… 139 10.1.2 Statischer Druck und Auftrieb……………………………………………… 140 10.1.3 Anwendungen………………………………………………………………. 142 Flüssigkeitsgrenzflächen……………………………………………………………... 143 10.2.1 Oberflächen- und Grenzflächenspannung………………………………….. 143 10.2.2 Kapillarität………………………………………………………………….. 146 Gase……………………………………………………………………………….…. 147 10.3.1 Gasdruck als Folge ungeordneter Bewegung der Moleküle……………….. 147 10.3.2 Barometrische Höhenformel……………………………………………….. 148 10.3.3 Diffusion……………………………………………………………………. 149 Strömende Flüssigkeiten und Gase………………………………………………….. 150 10.4.1 Grundbegriffe……………………………………………………………….. 150 10.4.2 Strömungen idealer Flüssigkeiten…………………………………………... 151 10.4.2.1 Eulersche Gleichung…………………………………………….. 151 10.4.2.2 Kontinuitätsgleichung…………………………………………… 152 10.4.2.3 Bernoulli-Gleichung…………………………………………….. 154 10.4.2.4 Anwendungsbeispiele…………………………………………… 156 10.4.3 Innere Reibung……………………………………………………………… 157 10.4.3.1 Allgemeiner Ausdruck für die Reibungskraft…………………… 157 10.4.3.2 Stokessches Reibungsgesetz, Kugelfallviskometer………….….. 159 10.4.3.3 Laminare Strömungen durch Rohre……………………………... 160 10.4.3.4 Navier-Stokes-Gleichung………………………………………... 162 10.4.3.5 Entstehung und Charakterisierung von Wirbeln………………… 164

10.2

10.3

10.4

Zusammenfassung…………………………………………………………………………….169 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 171

11

Mechanische Schwingungen und Wellen………………………….…..…. 173

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingungen……………………………… 173 Freie gedämpfte Schwingungen…………………………………………………… . 174 Erzwungene Schwingungen………………………………………………………….. 178 Energiebilanz bei der linearen Schwingung…………………………………………. 181 Gekoppelte Oszillatoren…………………………………………………………..… 185 Mechanische Wellen…………………………………………………………………. 188 Fortschreitende Wellen, Wellengleichung…………………………………………… 188 11.7.1 Harmonische Wellen……………………………………………………….. 190 Stehende Wellen……………………………………………………………………… 191

11.8

Inhaltsverzeichnis

X

11.9 Überlagerung von Wellen – Dispersion……………………………………………… 196 11.10 Der Dopplereffekt. …………………………………………………………………… 197 11.10.1 Dopplereffekt bei Wellen, die an ein Medium gebunden sind…………… 197 11.10.2 Dopplereffekt bei elektromagnetischen Wellen…………………………….. 200 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 201 Übungsaufgaben………………………………………………………………………….….. 202

12

Analytische Mechanik……………………………………………………... 205

12.1

Das Hamiltonsche Prinzip und die Lagrangesche Form der Mechanik…………….... 205 12.1.1 Das Hamiltonsche Prinzip………………………………………………….. 205 12.1.2 Verallgemeinerte Koordinaten……………………………………………… 207 12.1.3 Verallgemeinerte Kräfte…………………………………………………….. 213 Hamiltonsche Theorie…………………………………………………………………215 12.2.1 Grundlagen………………………………………………………………….. 215 12.2.2 Kanonische Transformation………………………………………………… 219 12.2.3 Hamilton-Jacobische Gleichung……………………………………………. 223 12.2.4 Behandlung des eindimensionalen harmonischen Oszillators im Hamiltonformalismus…………………………………………………… 225 12.2.5 Die Poissonklammer…………………………………………………..…… 228

12.2

Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 234 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………236

II

Thermodynamik

13

Phänomenologische Wärmelehre……………………………….…….…... 237

13.1 13.2 13.3

Grundgröße Temperatur……………………………………………………………… 237 Wärmemenge und spezifische Wärme……………………………………….………. 242 Wärmeleitung……………………………………………………………………...…. 244 13.3.1 Wärmeleitung in festen Stoffen…………………………………………….. 244 13.3.2 Wärmeleitung in Flüssigkeiten und Gasen…………………………………. 247 13.4 Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen…………………………………………… 247 13.5 Einbeziehung der Wärmeenergie in den Energieerhaltungssatz: Der erste Hauptsatz………………………………………………………………........250 13.6 Anwendungen des ersten Hauptsatzes auf einphasige Einkomponentensysteme……. 251 13.6.1 Isochore Prozesse…………………………………………………………… 252 13.6.2 Isobare Prozesse……………………………………………………………. 252

Inhaltsverzeichnis

XI

13.6.3 Isotherme Prozesse…………………………………………………………. 253 13.6.4 Adiabatische Prozesse………………………………………………………. 254 13.7 Verwandelbarkeit von Wärme in Arbeit: Der zweite Hauptsatz…………………….. 256 13.7.1 Reversible und irreversible Prozesse……………………………………….. 256 13.7.2 Der Carnotsche Kreisprozess……………………………………………….. 257 13.7.3 Der Otto-Motor…………………………………………………………….. 260 13.7.4 Der zweite Hauptsatz……………………………………………………….. 262 13.7.5 Entropie…………………………………………………………………….. 262 13.7.6 Thermodynamische Temperaturskala………………………………………. 267 13.7.7 Ableitung der Maxwell-Geraden………………………………………….... 267 13.7.8 Der Joule-Thomson-Versuch……………………………………………….. 268 13.8 Thermodynamische Potentiale……………………………………………………….. 270 13.9 Der dritte Hauptsatz………………………………………………………………….. 276 13.10 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Einkomponentensysteme……………. 281 13.10.1 Temperaturabhängigkeit des Gleichgewichtsdruckes verschiedener Phasen 281 13.10.1.1 Einführung in die Theorie………………………………………. 281 13.10.1.2 Dampfdruckkurve……………………………………………….. 283 13.10.1.3 Schmelzdruckkurve und Sublimationsdruckkurve……………… 287 13.11 Anwendung der Hauptsätze auf einphasige Mehrkomponentensysteme……………. 289 13.11.1 Thermodynamische Potentiale von idealen Gasen und Gasmischungen…… 289 13.11.2 Chemisches Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz…………………… 293 13.12 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Mehrkomponentensysteme………….. 296 13.12.1 Gibbssche Phasenregel……………………………………………………… 296 13.12.2 Osmose…………………………………………………………………….... 297 13.12.3 Dampfdruckerniedrigung…………………………………………………… 299 13.12.4 Siedepunkterhöhung und Gefrierpunkterniedrigung……………………….. 302 Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 303 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………306

14

Kinetische Gastheorie……………………………………………………… 309

14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6

Temperatur…………………………………………………………………………... 309 Poissongleichungen………………………………………………………………….. 311 Boltzmannverteilung……………………………………………………………….… 313 Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung…………………….………… 314 Mittlere freie Weglänge……………………………………………………………… 318 Statistische Deutung der Entropie……………………………………………………. 319

Zusammenfassung………………………………………………………………………..…. 322 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 324

XII

Inhaltsverzeichnis

III

Elektrik und Optik

15

Elektrostatik……………………………………………………….…..…... 325

15.1 Elektrische Ladung………………………………………………………………….. 325 15.1.1 Das Coulomb-Gesetz……………………………………………………….. 325 15.1.2 Maßsysteme……………………………………………………………….... 327 15.2 Elektrisches Feld……………………………………………………………………... 328 15.2.1 Elektrische Feldstärke.…………………………………………………….. 328 15.2.2 Elektrischer Kraftfluss……………………………………………………… 330 15.3 Elektostatisches Potential und elektrische Spannung………………….……………. 332 15.4 Einige spezielle Felder und zugehörige Potentiale…………………………………… 334 15.4.1 Feld einer Punktladung……………………………………………………… 334 15.4.2 Feld zweier gleichnamiger Punktladungen…………………………………. 334 15.4.3 Feld eines elektrischen Dipols……………………………………………… 335 15.4.4 Feld einer geladenen Platte…………………………………………………. 337 15.4.5 Feld einer homogen geladenen Kugel………………………………………. 337 15.4.6 Felder höherer Multipole: Multipolentwicklung des Potentials……………. 338 15.5 Elektrische Ladungen auf Leitern……………………………………………………. 339 15.5.1 Influenz……………………………………………………………………... 339 15.5.2 Kapazität und Kondensatoren………………………………………………. 341 15.5.2.1 Plattenkondensator………………………………………………. 342 15.5.2.2 Koaxialkabel und Kugel………………………………………… 342 15.5.2.3 Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren…………….. 344 15.6 Elektrisches Feld als Träger der elektrostatischen Energie………………………….. 344 15.7 Dielektrika im elektrostatischen Feld………………………………………………… 345 15.7.1 Dielektrische Suszeptibilität und Dielektrizitätskonstante…………………. 345 15.7.2 Elektrostatische Feldgleichungen in Materie……………………………….. 350 15.7.3 Elektrostatische Feldenergie im Dielektrikum……………………………… 351 15.8 Elektronen und Ionen im elektrischen Gleichfeld……………………………………. 352 15.8.1 Millikan-Versuch…………………………………………………………… 352 15.8.2 Ablenkung von Ladungsträgern im elektrischen Gleichfeld……………….. 353 15.8.3 Kontaktspannung…………………………………………………………… 354 15.8.4 Hohe Spannungen: Teilchenbeschleuniger und Gewitterentstehung……… 355 15.8.5 Elektrostatische Staubabscheider…………………………………………… 356 15.8.6 Xerografie…………………………………………………………………... 357 Ergänzung 1: Multipolentwicklung in kartesischen Koordinaten ………………………… 357 Ergänzung 2: Lokales elektrisches Feld…………………………………………………… 361 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 363 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………...... 364

Inhaltsverzeichnis

XIII

16

Elektrischer Strom……………………………………………….……...… 367

16.1 16.2 16.3 16.4

Stationärer elektrischer Strom……………………………………………………….. 367 Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz……………………………………… 368 Elektrische Leistung…………………………………………………………………. 370 Stromverzweigungen………………………………………………………………… 371 16.4.1 Kirchhoffsche Regeln………………………………………………………. 371 16.4.2 Reihenschaltung von Widerständen………………………………………… 372 16.4.3 Parallelschaltung von Widerständen……………………………………….. 372 Messung elektrischer Ströme………………………………………………………… 373 16.5.1 Strommessung………………………………………………………………. 373 16.5.2 Spannungsmessung…………………………………………………………. 373 16.5.3 Widerstandsmessung……………………………………………………….. 374 Leitungsmechanismen in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen……………………. 375 16.6.1 Elektrische Leitung in Metallen……………………………………………. 375 16.6.2 Elektrische Leitung in Halbleitern…………………………………………. 378 16.6.3 Elektrische Leitung in Supraleitern………………………………………… 380 16.6.4 Ionenleitung in Flüssigkeiten………………………………………………. 381 16.6.5 Ladungstransport in Gasen, Gasentladungen………………………………. 383 Stromquellen…………………………………………………………………………. 388 16.7.1 Galvanische Elemente……………………………………………………… 389 16.7.2 Akkumulatoren……………………………………………………………... 390 16.7.3 Brennstoffzellen……………………………………………………………. 391 16.7.4 Solarzellen……………………………………………………………….…. 393 16.7.5 Thermoelemente………………………………………………………….… 395 16.7.6 Kondensatoren als Energiespender………………………………………… 397

16.5

16.6

16.7

Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 398 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 399

17

Statische Magnetfelder………………………………………………..…... 401

17.1

Eigenschaften des magnetischen Feldes………………………………………….….. 401 17.1.1 Permanentmagnete…………………………………………………………. 401 17.1.2 Die Grundgleichungen des magnetischen Feldes im Vakuum…………….. 403 17.1.3 Magnetische Felder einiger spezieller Leiteranordnungen………………… 406 17.1.3.1 Magnetfeld eines homogenen Zylinders………………………… 406 17.1.3.2 Magnetfeld im Inneren einer langen Spule……………………… 406 17.1.4 Das Vektorpotential………………………………………………………… 407 17.1.5 Biot-Savartsches Gesetz für beliebige Stromverteilungen…………………. 408

Inhaltsverzeichnis

XIV 17.1.6

17.2

17.3 17.4

17.5

Anwendungen des Biot-Savartschen Gesetzes……………………………... 410 17.1.6.1 Magnetisches Feld eines geraden, dünnen Leiters……………… 410 17.1.6.2 Magnetisches Feld einer Stromschleife…………………………. 410 17.1.6.3 Magnetisches Feld einer Helmholtz-Anordnung………………... 412 17.1.6.4 Magnetisches Feld einer zylindrischen Spule…………………… 414 Kräfte auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld………………………………….. 415 17.2.1 Lorentzkraft………………………………………………………………… 415 17.2.1.1 Drehspulmessinstrumente……………………………………….. 416 17.2.1.2 Grundlagen magnetischer Linsen……………………………….. 417 17.2.1.2.1 Abbildung im homogenen magnetischen Längsfeld einer langen Spule………………………………….. 417 17.2.1.2.2 Abbildung im inhomogenen magnetischen Längsfeld einer kurzen Spule………………………. 419 17.2.1.2.3 Abbildung durch ein magnetisches Querfeld………. 421 17.2.1.2.4 Geschwindigkeitsfilter……………………………… 423 17.2.1.3 Hall-Effekt ……………………………………………………… 423 17.2.1.4 Kräfte zwischen stromdurchflossenen Leitern………………...... 425 Relativistischer Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Feldern…………………………………………………………… 425 Materie im magnetischen Feld……………………………………………………….. 429 17.4.1 Übersicht……………………………………………………………………. 429 17.4.2 Diamagnetismus…………………………………………………………….. 430 17.4.3 Paramagnetismus…………………………………………………………… 431 17.4.4 Ferromagnetismus………………………………………………………….. 431 17.4.5 Andere Formen des Magnetismus………………………………………….. 434 17.4.6 Grundgleichungen des statischen magnetischen Feldes in Materie………… 434 Das Magnetfeld der Erde…………………………………………………………….. 436

Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 438 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 440

18

Zeitlich veränderliche Felder……………………………………….…..… 443

18.1 18.2

Faradaysches Induktionsgesetz………………………………………………………. 443 Selbstinduktion………………………………………………………………………. 445 18.2.1 Selbstinduktion einer langen Spule…………………………………………. 446 18.2.2 Selbstinduktion eines Koaxialkabels……………………………………….. 448 Gegeninduktion………………………………………………………………………. 449 Energie des magnetischen Feldes……………………………………………………. 451

18.3 18.4

Inhaltsverzeichnis

XV

18.5

Anwendungen des Induktionsgesetzes………………………………………………. 452 18.5.1 Generatoren und Motoren…………………………………………………... 452 18.5.1.1 Gleichstrom-Maschinen…………………………………………. 453 18.5.1.2 Wechselstrom-Maschinen……………………………………….. 456 18.5.1.3 Drehstrom-Maschinen……………………………………..……. 457 18.5.2 Wechselstromkreise mit komplexen Widerständen………………………… 460 18.5.2.1 Stromkreis mit Induktivität……………………………………... 460 18.5.2.2 Stromkreis mit Kapazität……………………………………….. 461 18.5.2.3 Stromkreis Induktivität, Kapazität und Ohmschem Widerstand……………………………………... 461 18.6 Einfache Netzwerke………………………………………………………………….. 464 18.7 Der Transformator …………………………………………………………………… 467 18.7.1 Der ideale Transformator……………………………………………….….. 467 18.7.2 Anwendungen……………………………………………………………… 469 18.8 Wechselstrom-Gleichrichtung……………………………………………………….. 471 18.9 Leistungsanpassung………………………………………………………………….. 472 18.10 Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes im Vakuum: Die Maxwell-Gleichungen…………………………………………………………… 473 18.11 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen…………………………………….. 477 18.11.1 Elektromagnetische Schwingungen………………………………………… 477 18.11.1.1 Freie gedämpfte Schwingungen…………………………………. 477 18.11.1.2 Erzwungene Schwingungen…………………………………….. 480 18.11.1.3 Gekoppelte Schwingungskreise…………………………………. 481 18.11.2 Elektromagnetische Wellen………………………………………………… 485 18.11.2.1 Wellengleichung und ebene Wellen als deren Lösung………….. 486 18.11.2.2 Das elektromagnetische Feld des Hertzschen Dipol……………. 489 18.11.2.3 Energie und Leistung einer elektromagnetischen Welle………... 492 18.11.2.4 Erzeugung und Nachweis elektromagnetischer Wellen………… 494 18.11.2.5 Röntgenbremsstrahlung und Synchrotronstrahlung…………….. 496 18.11.2.6 Experimentelle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit………… 498 18.11.3 Koaxialkabel, Hohlleiter und Hohlraumresonatoren……………………….. 500 18.11.3.1 Koaxialkabel…………………………………………………….. 500 18.11.3.2 Rechteck-Hohlleiter………………………………………….…. 503 18.11.3.3 Hohlraumoszillatoren……………………………………………. 507 Ergänzung 1: Das elektromagnetische Feld des Hertzschen Dipols………………………. 509 Ergänzung 2: Die Energiestromdichte in einer elektromagnetischen Welle: Der Poyntingvektor…………………………………………………………. 513 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 514 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 516

XVI

Inhaltsverzeichnis

19

Elektromagnetische Felder in Materie…………………………….…..…. 519

19.1

Elektromagnetische Felder in optisch dünner Materie………………………………. 519 19.1.1 Brechungsindex…………………………………………………………….. 519 19.1.2 Dispersion und Absorption…………………………………………………. 522 19.1.3 Streuung elektromagnetischer Wellen und Teilchen……………………….. 525 19.1.3.1 Einteilung der Streuprozesse……………………………………. 525 19.1.3.2 Formfaktor und Strukturfaktor………………………………….. 526 19.1.3.3 Streuung an geordneten Strukturen – Kohärente Streuung...…… 529 19.1.3.4 Streuung an ungeordneten Systemen – Inkohärente Streuung…... 531 19.1.3.5 Beispiele für inkohärente Streuung……………………………… 532 19.1.3.6 Formfaktor für Kügelchen………………………………………. 533 19.1.3.7 Polarisation des gestreuten Sonnenlichtes………………….…... 535 Elektromagnetische Felder in optisch dichter Materie………………………………. 536 19.2.1 Maxwell-Gleichungen in Materie…………………………………………... 537 19.2.2 Elektromagnetische Wellen in isotropen Dielektrika………………………. 538 19.2.2.1 Brechungsindex…………………………………………………. 538 19.2.3 Elektromagnetische Wellen in Metallen……………………………………. 541 19.2.4 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an nichtleitenden Grenzflächen……………………………………………………………….. 544 19.2.4.1 Stetigkeitsbedingungen………………………………………….. 544 19.2.4.2 Reflexions- und Brechungsgesetz………………………………. 546 19.2.4.3 Intensitäts- und Polarisationsverhältnisse bei Reflexion und Brechung – die Fresnelschen Formeln……………………… 549 19.2.4.4 Reflexions- und Transmissionsvermögen einer Grenzfläche…… 552 19.2.4.5 Der Fall senkrechter Inzidenz…………………………………… 554 19.2.4.6 Brewsterwinkel………………………………………………….. 554 19.2.4.7 Totalreflexion……………………………………………………. 555 19.2.5 Reflexion an Metalloberflächen……………………………………………. 559 19.2.6 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in anisotropen Medien…………. 559 19.2.6.1 Der dielektrische Tensor………………………………………… 560 19.2.6.2 Ebene Wellen im Medium………………………………………. 562 19.2.6.3 Wellen in optisch einachsigen Kristallen……………………….. 566 19.2.6.4 Doppelbrechung…………………………………………………. 572 19.2.7 Erzeugung und Nachweis polarisierten Lichtes………………………….… 573 19.2.7.1 Erzeugung linear polarisierten Lichtes……………………….… 574 19.2.7.2 Erzeugung zirkular und elliptisch polarisieren Lichtes…………. 576 19.2.7.3 Polarisationsdreher………………………………………………. 577 19.2.7.4 Optische Aktivität……………………………………………….. 578

19.2

Inhaltsverzeichnis

XVII

19.2.8 Durchgang von Licht durch isotrope Medien bei Anlegung äußerer Felder……….... 580 19.2.8.1 Faraday-Effekt………………………………………………..…. 580 19.2.8.2 Elektrische Doppelbrechung (Kerr-Effekt)…………………...… 580 19.2.8.3 Magnetische Doppelbrechung (Cotton-Mouton-Effekt)……...… 582 19.2.8.4 Spannungsdoppelbrechung……………………………………… 583 19.3 Nichtlineare Optik ………………………………………………………………...… 584 19.3.1 Nichtlineare Suszeptibilität…………………………………………………. 584 19.3.2 Optische Frequenzverdopplung…………………………………………….. 584 19.3.3 Optische Frequenzmischung……………………………………………….. 585 19.3.4 Phasenanpassung…………………………………………………………… 585 19.3.5 Die Erhaltungssätze bei der Frequenzverdopplung………………………… 586 19.3.6 Nichtlineare Absorption…………………………………………………….. 587 19.3.7 Selbstfokussierung von Licht……………………………………………….. 587 Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 589 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………….. 592

20

Geometrische Optik……………………………………………….….….... 593

20.1 20.2 20.3 20.4

Grundlagen der Strahlenoptik………………………………………………………... 593 Optische Abbildung………………………………………………………………….. 594 Abbildung durch Hohlspiegel………………………………………………………... 595 Strahlengang in durch Ebenen begrenzten Körpern…………………………………. 598 20.4.1 Ebener Spiegel……………………………………………………………… 598 20.4.2 Planparallele Platte…………………………………………………………. 598 20.4.3 Prismen……………………………………………………………………... 599 Linsen………………………………………………………………………………... 602 20.5.1 Brechung an einer sphärischen Fläche……………………………………… 603 20.5.2 Dünne Linsen……………………………………………………………….. 604 20.5.3 Dicke Linsen………………………………………………………………... 607 20.5.4 Linsensysteme………………………………………………………………. 610 20.5.5 Abbildungsfehler………………………………………………...…………. 611 20.5.5.1 Chromatische Aberration……………………………………..… 612 20.5.5.2 Sphärische Aberration…………………………………………… 613 20.5.5.3 Koma…………………………………………………………….. 615 20.5.5.4 Astigmatismus…………………………………………………… 616 20.5.5.5 Bildfeldwölbung………………………………………………… 617 20.5.5.6 Verzeichnung……………………………………………………. 618 20.5.5.7 Aplanatische Abbildung…………………………………………. 619

20.5

XVIII

Inhaltsverzeichnis

20.5.6 Die Wirkung von Blenden…………………………………………………………... 619 20.5.6.1 Öffnungsblende………………………………………………….. 620 20.5.6.2 Gesichtsfeldblende………………………………………………. 621 20.6 Anwendung der Strahlenoptik auf die Atmosphäre………………………………….. 622 20.6.1 Lichtablenkung in der Atmosphäre………………………………………… 622 20.6.2 Regenbogen………………………………………………………………… 624 Ergänzung 1: Matrizenmethoden der paraxialen Optik…………………………………... 626 20A1.1 Die Brechungsmatrix…………………………………………………………….. 627 20A1.2 Die Translationsmatrix…………………………………………………………… 628 20A1.3 Die Transformationsmatrix………………………………………………………. 629 20A1.4 Hauptebenen……………………………………………………………………... 630 20A1.5 Anwendung auf dicke Linsen……………………………………………………. 632 20A1.6 Abbildungsmatrix einer Linse…………………………………………………… 633 20A1.7 Darstellung des elektrischen Feldvektors……………………………………….. 635 Ergänzung 2: Abbesche Sinusbedingung…………………………………………………. 635 Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 638 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 639

21

Interferenz und Beugung………………………………………………….. 641

21.1

Interferenz………………………………………………………………………...…. 641 21.1.1 Zeitliche und räumliche Kohärenz…………………………………………. 641 21.1.2 Anordnungen zur Zweistrahlinterferenz………………………………….... 643 21.1.2.1 Fresnelscher Spiegelversuch……………………………………. 643 21.1.2.2 Fresnelsches Biprisma………………………………………….. 645 21.1.2.3 Youngscher Doppelspaltversuch…………………………….….. 645 21.1.2.4 Erzeugung von Interferenzen mit einer planparallelen Platte…… 646 21.1.2.5 Michelson-Interferometer………………………………………. 648 21.1.2.6 Michelson-Morley-Experiment………………………………… 650 21.1.2.7 Fourierspektroskopie……………………………………………. 652 21.1.3 Vielstrahlinterferenz……………………………………………………..… 655 21.1.3.1 Überlagerung von Wellen gleicher Amplitude……………….… 655 21.1.3.2 Überlagerung von Wellen abnehmender Amplitude……………. 656 21.1.3.3 Fabry-Perot-Interferometer……………………………………… 659 21.1.3.4 Lummer-Gehrcke-Platte………………………………………… 661 21.1.4 Antireflexschicht………………………………………………………….... 662 21.1.5 Dielektrische Spiegel ……………………………………………………… 663

Inhaltsverzeichnis 21.2

21.3

XIX

Beugung……………………………………………………………………………... 663 21.2.1 Huygens-Fresnelsches Prinzip……………………………………………… 663 21.2.2 Fraunhofersche Beugung…………………………………………………... 665 21.2.2.1 Beugung am rechteckigen Spalt……………………………...…. 666 21.2.2.2 Beugung am linearen Gitter……………………………………... 667 21.2.2.3 Beugung am Flächen- und Raumgitter………………………..... 671 21.2.3 Fresnelsche Beugung……………………………………………………….. 673 21.2.3.1 Fresnelsche Zonenplatte…………………………………………. 673 21.2.3.2 Fresnelsche Beugung an einem Spalt und einem Draht…….…… 677 21.2.3.3 Fresnelsche Beugung an einer Kante……………………………. 678 21.2.3.4 Fresnelsche Beugung an einer kreisförmigen Öffnung und einer Scheibe……………………………………………..… 678 21.2.4 Babinetsches Theorem……………………………………………………… 680 21.2.5 Holographie………………………………………………………………… 681 21.2.5.1 Prinzip…………………………………………………………… 681 21.2.5.2 Erzeugung eines Hologramms………………………………….. 682 21.2.5.3 Rekonstruktion………………………………………………….. 683 21.2.5.4 Weißlicht-Holographie………………………………………….. 684 21.2.5.5 Anwendungen…………………………………………………… 685 Spektralapparate……………………………………………………………………... 689 21.3.1 Optischer Aufbau…………………………………………………………… 689 21.3.2 Winkel- und Lineardispersion……………………………………………… 690 21.3.3 Auflösungsvermögen……………………………………………………….. 692 21.3.4 Gegenüberstellung von Interferometer- und Gitterspektrometer…………… 695 21.3.5 Lichtstärke von Monochromatoren…………………………………………. 696

Ergänzung 1: Ableitung der Kirchhoffschen Integralformel…………………………….... Ergänzung 2: Entwicklung der Feldamplitude in der Kirchhoffschen Integralformel……. Zusammenfassung……………………………………………………………………..……. Übungsaufgaben……………………………………………………………………………..

698 701 703 705

XX

Inhaltsverzeichnis

22

Optische Instrumente…………………………………………………….... 707

22.1 22.2 22.3

Das menschliche Auge………………………………………………………………. 707 Die Lupe……………………………………………………………………………... 709 Das Mikroskop………………………………………………………………………. 710 22.3.1 Strahlengang, Vergrößerung und Auflösungsvermögen…………………… 710 22.3.2 Abbesche Theorie der Bildentstehung……………………………………... 712 22.3.3 Spezielle Techniken der Mikroskopie………………………………...…… 713 22.3.3.1 Phasenkontrastverfahren……………………………………..… 713 22.3.3.2 Dunkelfeldverfahren…………………………………………… 714 22.3.3.3 Konfokale Mikroskopie………………………………………… 714 22.3.3.4 Optische Nahfeldmikroskopie…………………………………... 716 Das Fernrohr……………………………………………………………………….… 717 Aktive und adaptive Optik…………………………………………………………… 719 Fourieroptik………………………………………………………………………..… 723 22.6.1 Fourierdarstellung der Fraunhoferschen Beugung…………………………. 723 22.6.2 Beugung an einer rechteckigen Blende…………………………………….. 724 22.6.3 Die Linse als Fouriertransformator…………………………………………. 726 22.6.4 Optische Filterung…………………………………………………………... 729 22.6.4.1 Tiefpassfilter…………………………………………………….. 729 22.6.4.2 Hochpassfilter…………………………………………………… 730 22.6.4.3 Zernikesches Phasenkontrastverfahren………………………….. 732 22.6.5 Optische Mustererkennung…………………………………………………. 733 22.6.6 Wirkungsweise des Nahfeldmikroskops…………………………………… 733

22.4 22.5 22.6

Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 735 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 737

A1

Mathematischer Formel-Anhang…………………………………………. 739

A1.1 Vektorrechnung……………………………………………………………………… 739 A1.1.1 Definition von Vektoren……………………………………………………. 739 A1.1.2 Polare und axiale Vektoren…………………………………………………. 740 A1.1.3 Addition und Subtraktion von Vektoren……………………………………. 740 A1.1.4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar oder einem Vektor………... 740 A1.1.4.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar…………………. 741 A1.1.4.2 Skalare Multiplikation eines Vektors mit einem Vektor………… 741 A1.1.4.3 Vektorielle Multiplikation eines Vektors mit einem Vektor……. 742

Inhaltsverzeichnis

A1.2

A1.3

A1.4 A1.5 A1.6

XXI

A1.1.5 Multiplikation von mehr als zwei Vektoren………………………………... 743 A1.1.5.1 Skalare Multiplikation eines polaren und eines axialen Vektors... 743 A1.1.5.2 Vektorielle Multiplikation eines polaren und eines axialen Vektors………………………………………. 743 A1.1.6 Differentiation eines Vektors nach einem Skalar………………………...… 745 Elemente der Vektoranalysis………………………………………………………… 746 A1.2.1 Der Gradient einer skalaren Funktion……………………………………… 746 A1.2.2 Die Divergenz eines Vektorfeldes…………………………………………. 747 A1.2.3 Die Rotation eines Vektorfeldes…………………………………………… 749 A1.2.4 Der Nabla-Operator, mehrfache Ableitungen…………………………….... 753 A1.2.5 Der Greensche Satz………………………………………………………… 755 Koordinatensysteme…………………………………………………………………. 755 A1.3.1 Kartesische Koordinaten…………………………………………………… 755 A1.3.2 Zylinderkoordinaten………………………………………………………… 756 A1.3.3 Sphärische Koordinaten…………………………………………………….. 757 Komplexe Zahlen……………………………………………………………………. 758 Elemente der Tensorrechnung……………………………………………………….. 761 Grundzüge der Variationsrechnung…………………………………………………. 768 A1.6.1 Variation ohne Nebenbedingungen………………………………………… 769 A1.6.2 Variation mit Nebenbedingungen………………………………………….. 772

Lösungen der Übungsaufgaben………………………………………………….. 775 Literaturverzeichnis……………………………………………………………… 815 Namen- und Sachverzeichnis…………………………………………………….. 821

XXII

Physikalische Konstanten

Gravitationskonstante

G

6,672591 ˜ 10-11

m3/kg s2

128

Lichtgeschwindigkeit

c

299792458

m/s

exakt

Avogadro-Konstante

6,0221367 ˜ 10

NA

Boltzmannkonstante

k

1,380658 ˜ 10

Gaskonstante

R

8,314510

23

-23

1/mol

0,95

J/K

8,5

J/mol K

8,4

3

Molvolumen

VM

22,41410

m /mol

8,4

Dielektrizitätskonstante

H

8,854187817 ˜ 10-12

As/Vm

exakt

Vs/Am

exakt

Permeabilitätskonstante

µ0

4

˜

-7

10 =

1,25663706 ˜ 10-6 Plancksche Konstante

h h/2 S

=

6,6260755 ˜ 10

-34

Js

0,6

1,0545726 ˜ 10

34

Js

0,60

As

0,30

kg

0,59

As/kg

0,59

Elementarladung

e

Elektronenmasse

me

spez. Ladung

e/me

Protonenmasse

mp

1,6726231 ˜ 10

Massenverhältnis

me/mp

1836,152701

Atomare Masseneinheit

AME

Bohr-Radius

a0

Feinstrukturkonstante

D

Rydbergkonstante

Ry f

1,60217733 ˜ 10 9,1093897 ˜ 10

-31

-1,7588196 ˜ 10

1,6605402

˜

-19

-11

-27

kg 0,30

10

5,2917725 ˜ 10

-27

-11

7,29735308 ˜ 10

7

1,0973731534 ˜ 10

7

kg

0,59

m

0,045

-

0,045

1/m

0,0012

Nach E.R. Cohen and B.N. Taylor: The 1986 CODATA Recommended Values of the Fundamental Values of the Fundamental Physics Constants, J. Phys. Chem. Ref. Data 17, 1795 – 1803 (1988)

Umrechnungstabelle

XXIII

Energie-Umrechnungstabelle J

eV

cm-1

kWh 18

2,778 ˜ 10

-7

5,035 ˜ 10

K 22

7,244 ˜ 1022

1J

1

6,242 ˜ 10

1eV

1,6021 ˜ 10-19

1

4,450 ˜ 10-26

8,066 ˜ 103

1,161 ˜ 104

1kWh

3,60 ˜ 106

2,247 ˜ 1019

1

1,812 ˜ 1027

2,608 ˜ 1029

cm-1

1,9863 ˜ 10-23

1,240 ˜ 10-4

5,518 ˜ 10-30

1

1,439

1K

1,3805 ˜ 10-23

8,620 ˜ 10-5

3,835 ˜ 10-30

6,950 ˜ 10-1

1