Steuerungs- und Reglungstechnik

Regelungstechnik

336 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition Steuerung Das Steuern, die Steuerung, ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgröße andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg oder ein geschlossener Wirkungsweg, bei dem die durch die Eingangsgrößen beeinflussten Ausgangsgrößen nicht fortlaufend und nicht wieder über die selben Eingangsgrößen auf sich selbst wirken. Störgrößen Führungsgröße

Steuergröße Steuerungseinrichtung

Steuerstrecke Stellgröße

Strukturbild der Steuerung

337 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

•

Definition Regelung

Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße in Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Störgrößen Führungsgröße

Regelgröße Regelungseinrichtung

Regelstrecke Stellgröße

Strukturbild der Regelung

338 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Bild 2 Regelkreis mit Regler, Steller, Strecke und Messglied (DIN 19226 Teil 4)

Manuelle Regelung der Wassertemperatur

339 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

340 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Vereinfachter Wirkungsplan einer Regelung

341 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Regeln Das Regeln – die Regelung – ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungswegs, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Bereich der Anlage bzw. des Prozesses darstellt. Definition: Stelleinrichtung Die Stelleinrichtung besteht aus Stellantrieb und Stellglied. Sie verbindet den Reglerausgang mit dem Eingang der Regelstrecke 342 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Messeinrichtung Die Messeinrichtung wandelt die Aufgabengröße der Regelstrecke in ein weiter verwertbares Signal innerhalb des Regelkreises, in die Regelgröße um. Definition: Erweiterte Regelstrecke Die Regelstrecke bildet zusammen mit der Stell- und Messeinrichtung die erweiterte Regelstrecke. Eingriffsgröße y A

Stellgröße y Stelleinrichtung

Aufgabengröße x A Regelstrecke

Regelgröße x Messeinrichtung

343 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Regeleinrichtung Die Regeleinrichtung besteht aus demjenigen Teil des Wirkungswegs eines Regelkreises, der die Beeinflussung der Regelstrecke zur Erfüllung der Regelungsaufgabe über die Stelleinrichtung bewirkt. Führungsgröße w Stellgröße y

Regeldifferenz e

Regler

Regelgröße x

Regeleinrichtung

Die Regeleinrichtung vergleicht die Führungsgröße W mit der Regelgröße X durch einfache Differenzbildung. 344 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Störeinrichtung bzw. Störglied Ein Störglied beschreibt die Dynamik spezifischer Störeinflüsse auf den Regelkreis. Es wird vorwiegend zur theoretischen Untersuchung von Regelungen benutzt.

Z. B. Versorgungsstörungen Z. B. Laststörungen Z. B. Messstörungen

345 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zeitplanregelung w = f (P)

Regelungsarten

346 Kleikamp/Liebner

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Beispiel einer Festwertregelung

347 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Festwertregelung

348 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Beispiel einer Folgeregelung

349 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

350 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

351 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Blockschaltbild zum Beispiel der Folgeregelung

352 Kleikamp/Liebner

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Bei einer Folgeregelung bewirkt der Regler, dass die Regelgröße dem vorgegebenen Führungsgrößenverlauf folgt

Zum Aufbau und Einstellen eines Regelkreises müssen die Eigenschaften der Regelkreisglieder bekannt sein.

353 Kleikamp/Liebner

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Temperaturregelung im Bügeleisen 354 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Wirkungsplan Bügeleisen

Verhalten der Temperaturregelung im Bügeleisen

355 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Der allgemeine Regelkreis 356 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Störgröße z v

(Versorgungstörung)

Führungsgröße w

Regeldifferenz e

Stellgröße y

Regler

Erweiterte Regelstrecke

Der standardisierte einschleifige Regelkreis

Störgröße z L (Laststörung)

Regelgröße x

357 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Die Kleinsignale dienen dazu die Dynamik der Regelung in einem Arbeitspunkt AP zu beschreiben. Der Arbeitspunkt repräsentiert den Wert der Prozessgröße, in dessen unmittelbarer Umgebung der Prozess betrieben wird Normierte Signale

Arbeitspunkt AP

358 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Größen eines Regelkreises 359 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungsweges, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Teil der Anlage darstellt.

Die Regelstrecke liegt zwischen Stellort und Messort

YA

Regelstrecke

Stellort

XA Messort

Regelstrecke ohne Ausgleich z.B. Fahrstuhl Regelstrecke mit Ausgleich

z.B. Niveauregelung 360 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Verhalten von Regelstrecken

361 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Arten von Regeleinrichtungen

362 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

K P= Propotionalbeiwert oder Verstärkungsfaktor Sprungantwort und Symbol eines P - Gliedes

363 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

P-Regler sind Zweipunktregler und werden als unstetige Regler bezeichnet

Der P-Regler besteht ausschließlich aus einem proportionalen Anteil der Verstärkung K P. Mit seinem Ausgangssignal u ist er proportional dem Eingangssignal e. Das Übergangsverhalten lautet u(t) = K P Die Übertragungsfunktion lautet

e(t).

U (s) = KP E

364 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Getriebe als P-Regler

365 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Beispiel Sensorkennlinie 366 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Schwingungseffekt bei unstetigen Reglern 367 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Regelgüte bei unstetigen Reglern 368 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Graphische Konstruktion des Regelgrößenverlaufs

369 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Kenngrößen unstetiger Regleinrichtungen

370 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Schwankungsbreite X Die Schwankungsbreite X einer unstetigen Regelung stellt den Bereich der Regelgröße x(t) dar, innerhalb dessen sie periodische Schwankungen bei konstant anliegender Führungsgröße ausführt. Definition: Unstetiger Regler Ein unstetiger Regler erzeugt als Reaktion auf ein kontinuierlichanaloges Eingangssignal nur eine beschränkte Anzahl von Stellwerten für die Regelstrecke Definition: Stetiger Regler Ein stetiger Regler generiert aus dem kontinuierlich-analogen Eingangssignal (der Regeldifferenz) ein kontinuierlich-analoges Stellsignal, das jeden Wert des Stellbereiches annehmen kann. Er greift über das Stellsignal stetig in die Streckenprozesse ein. 371 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Anforderungen an Regelungen a) Genauigkeit (Stationäre Regelgröße) Der soll gewährleisten, dass die Regelgröße x(t) der Führungsgröße w(t) asymptotisch folgt.

8

e(

) = lim (e(t)) = lim (w(t) – x(t)) = 0 t

8

8

t

b) Schnelligkeit (Dynamische Regelgüte) Bei zeitlicher Änderung der Führungsgröße w(t) soll die Regelgröße x(t) unmittelbar folgen

c) Stabilität Ein Regelkreis hat immer stabil zu sein! Beim Anfahren können Überraschungen auftreten!

d) Robustheit Ein Regelkreis hat robust zu sein! Der Regler muss so ausgelegt sein, dass er auch bei Änderung der Parameter während des Betriebes stabil arbeitet. Wird die Stabilitätsforderung erfüllt, spricht man von robuster Stabilität.

372 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Proportionalglied mit Verzögerung 1. Ordnung (PT1 - Glied)

Ausgangssignal ist nach Verzögerung dem Eingangssignal proportional.

373 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

u

Sprungantwort und Symbol des PT1 - Gliedes 374 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

375 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Druckbehälter als Beispiel für PT1 - Glied

376 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Erwärmung eines Wasserbehälters als Beispiel für PT1 - Verhalten 377 Kleikamp/Liebner

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Beispiel des Verhaltens eines PT1 - Gliedes bei sinusförmigen Eingangssignal 378 Kleikamp/Liebner

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Bode-Diagramm eines PT1 - Gliedes 379 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Proportionalglied mit Verzögerung 2. Ordnung (PT2 - Glied)

Ein PT2 - Glied setzt sich aus zwei in Reihe geschalteten PT1 - Gliedern zusammen

380 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Funktion des PT2 - Glied

381 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Strecken mit Verzögerung zweiter Ordnung und Sprungantwort

382 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Verhalten eines Schwingungsgliedes

383 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Elektrischer Reihenschwingkreis als Beispiel eines Schwingungskreises

384 Kleikamp/Liebner

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Sprungantwort eines Schwingungsgliedes 385 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort eines Schwingungsgliedes in Abhängigkeit der Dämpfung D

386 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Verhalten von PT 2 - Glied und Schwingungsglied bei sinusförmigem Eingangssignal 387 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Definition: Unstetige Regler mit Rückkopplung Bei einem unstetigen Regler mit Rückkopplung wird die Stellgröße des Reglers über ein Zeitglied subtraktiv auf seinen Eingang zurückgekoppelt. er

Regeldifferenz e -

Unstetiger Regler

Stellgröße y

yr

Zeitglied

Als Ergebnis der Rückkopplung erzielt man eine vorgetäuschte Erhöhung der Regelgröße x(t). Auf den Schaltregler wirkt nun die modifizierte Regeldifferenz

er = e – yr = (w – x) – yr = w – (x + yr ) Unstetige Regler mit Rückkupplung bezeichnet man auch als stetigähnliche Regler 388 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Unstetiger Regler mit Rückkopplung 389 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Beispiel: Regler ohne Rückkopplung

Beispiel: Regler mit Rückkopplung

Temperaturregelung im Bügeleisen

390 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Kennlinie eines P - Reglers 391 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Festlegung des Proportionalbereichs bei einer Füllstandsregelung 392 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Störverhalten des P- Reglers 393 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Historische Fliehkraftregelung

Meßglied

Sollwert

Regler

Abstrahierung: Regelstrecke

Stellglied

394 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Historischer Fliehkraftregler

395 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Elektronischer P - Regler 396 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für P - Regler

1. Der P – Regler kann Störungen der Regelstrecke nicht ausregeln. Er ist deshalb ungenau und hinterlässt eine bleibende Regeldifferenz. 2. Der P – Regler reagiert unmittelbar und schnell auf jede Veränderung der Regelgröße

Der P – Regler arbeitet ungenau

397 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

I – Regler (Integralglied)

I-Glieder erzeugen ein Ausgangssignal, das dem Integral des Eingangssignales entspricht

398 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort und Symbol des I -Gliedes 399 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

v=

1 t = KI t TI

v Ausgangsgröße TI Integrationszeitkonstante K I Integrationsbeiwert t Zeit

Reglergleichung bei einem I - Regler 400 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Verhalten von I – Regler bei sinusförmigem Eingangssignal 401 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Integralglieder

402 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Führungsverhalten des I -Reglers 403 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für I - Regler 1. Der I – Regler stellt die Regelgröße exakt auf die Führungsgröße ein. 2. Im Gegensatz zu einem P – Regler benötigt der I – Regler um die Integrierzeit T länger für den Regelvorgang. 3. Zur exakten Erreichung der Führungsgröße neigt ein I – Regler zu Schwingungen.

Der I – Regler regelt präzise, aber langsam und neigt zum Schwingen

404 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

D – Regler (Differenzierglied)

Ein D – Regler erzeugt ein Ausgangssignal, das dem Differentialquotienten des Eingangssignales entspricht.

405 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Verhalten von D – Regler auf sinusförmige Eingangssignale 406 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Bode – Diagramm eines D - Reglers 407 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für D - Regler

Der D – Regler regelt zeitlich konstante Regeldifferenzen nicht aus, gleich wie groß diese auch ausfallen.

Der D – Regler ist für sich alleine nicht zu gebrauchen!

408 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Totzeitglied (Tt - Glied)

Totzeitglieder treten immer bei Signalverarbeitung mittels Computer auf.

409 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort von Totzeitgliedern 410 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Regelkreise mit Totzeitglieder 411 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 1. PI - Regler

PI – Regler haben eine Stellgröße aus zwei Anteilen. Ein Anteil der Sprungantwort ist proportional zur Regeldifferenz (P-Anteil), der andere (I-Anteil) ist zur Regeldifferenz und zur Zeit proportional.

412 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Elektronischer PI - Regler

413 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

414 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort des PI - Reglers 415 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Führungsverhalten des PI - Reglers 416 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Beispiel eines PI - Reglers

417 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für PI - Regler

1.

Der P – Reglerteil versucht auftretende Regeldifferenz schnell abzufangen, ohne dass er sie vollständig eliminiert.

2.

Anschließend beseitigt die I – Reglerkomponente die restliche Regeldifferenz.

Der PI – Regler arbeitet schnell und präzise!

418 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 2. PD - Regler

Der ideale PD – Regler addiert die Wirkung von P- und D – Reglern. Seine Systemgleichung lautet:

Y(t) = KPR (e(t) + TVR e(t))

419 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort eines PD - Reglers 420 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für PD - Regler

1. 2.

Der D – Anteil wendet durch Vorhalt die „größte Gefahr“ von der Regelstrecke ab. Der P – Regelanteil bestimmt sein langfristiges Verhalten, weshalb er ungenau arbeitet.

Der PD – Regler reagiert sehr schnell, aber ungenau

421 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder

3. PID - Regler

Der PID – Regler kombiniert alle drei Basisregler zu einem universellen Regler durch Parallelschaltung von P- I- und D - Reglern

422 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungverhalten und Symbol des PID - Reglers 423 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

424 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Sprungantwort eines PID - Reglers 425 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Führungsverhalten eines PID - Reglers 426 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

PID – Regler mit Operationsverstärker

427 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Zusammenfassung der Kennzeichen für PID - Regler

1.

Der PID – Regler kann optimal an verschiedene Regelstrecken angepasst werden.

2.

Er reagiert auf Regeldifferenzen durch schnelles Vorhalten, gezieltes Anfahren in die Nähe des Sollwerts und abschließendem präzisen Ausregeln der Regeldifferenz.

Der PID – Regler kann als Universalregler bezeichnet werden!

428 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Vergleich des Antwortverhaltens der verschiedenen Reglertypen 429 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Gegenüberstellung der verschiedenen Reglertypen

430 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Regelkreis Fahrzeuglenkung

431 Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Ergänzung zur Regelungstechnik

mathematische Erfassung Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik Weil die einzelnen Regelkreisglieder beim Signaldurchlauf ein Zeitverhalten haben, muss der Regler den Wert der Regelabweichung verstärken und gleichzeitig das Zeitverhalten der Strecke so kompensieren, dass die Regelgröße den Sollwert in gewünschter Weise – von aperiodisch bis gedämpft schwingend – erreicht. Falsch eingestellte Regler machen den Regelkreis zu langsam, führen zu einer großen Regelabweichung oder zu ungedämpften Schwingungen der Regelgröße und unter Umständen zur Zerstörung der Regelstrecke. Neben dem Einschwingverhalten der Regelgröße auf den Sollwert interessiert: • Regelabweichung bei statischen und dynamischen Eingangsgrößen • Regelabweichung bei statischen und dynamischen Störgrößen

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Das Verhalten der Regelkreisglieder wird durch Differentialgleichungen beschrieben. Bei linearen Systemen ist es vorteilhaft, die Regelkreisglieder nicht im Zeitbereich, sondern im Frequenzbereich als Übertragungsfunktion zu betrachten. Der Frequenzgang ist ein Spezialfall der Übertragungsfunktion. Er kennzeichnet das Verhalten eines Systems mit erzwungener Dauerschwingung und der imaginären Frequenz p=jω. Beide Begriffe unterscheiden sich nur durch die Entstehungsweise. Der entscheidende Vorteil der Umwandlung der Funktionen vom Zeitbereich zum Frequenzbereich ist die algebraische Behandlung der Übertragungsfunktionen.

Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik Sämtliche Daten für die Kriterien der Stabilität wie Pole, Nullstellen, Verstärkung und Zeitkonstanten lassen sich aus den Übertragungsfunktionen der Regelkreisglieder ableiten. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken. Für einschleifige lineare Regelsysteme kommen je nach Verhalten der Regelstrecke meistens die klassischen analogen P-, PI-,PD- und PID-Regler zur Anwendung. Viele nicht stabile Regelstrecken, die z. B. durch positive Rückkopplungseffekte (Mitkopplung) entstehen können, sind ebenfalls mit diesen Reglern beherrschbar.

Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Klassische lineare Regler Die Übertragungsfunktion eines Systems entsteht z. B. durch Austausch der zeitabhängigen Terme einer Differentialgleichung mit den LaplaceTransformierten. Voraussetzung ist, dass die Anfangsbedingung des Systems Null ist. Lautet beispielsweise die Differentialgleichung eines PID-Reglers:

Die Terme e(t), deren Ableitung und Integral werden durch die LaplaceTransformierten f(s) ersetzt:

Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

Die

Übertragungsfunktion

als das Verhältnis von Ausgang U

ist definiert

zu Eingang E

einer Funktion:

Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik In der linearen Regelungstechnik ist es eine willkommene Tatsache, dass praktisch alle vorkommenden regulären (stabilen) Übertragungsfunktionen bzw. Frequenzgänge von Regelkreisgliedern auf folgende 3 Grundformen geschrieben bzw. zurückgeführt werden können. Sie haben eine völlig unterschiedliche Bedeutung, ob sie im Zähler oder im Nenner einer Übertragungsfunktion stehen: (Zähler: Differenzierer, D-Glied, Nenner: Integrator, I-Glied)

(Zähler: PD-Glied; Nenner: Verzögerung, PT1-Glied)

(Zähler: PD-Glied 2. Ordnung, Nenner: Schwingungsglied für D0). Der I-Regler ist die erste Wahl für eine Regelstrecke mit dominanter Totzeit Tt oder Totzeit ohne weitere T1-Glieder. Evt. kann ein PI-Regler eine minimale Verbesserung erzielen. Optimale Einstellung bei vernachlässigbaren Verzögerungen Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik

D-Glied: Es kann nur differenzieren, nicht regeln. Es wird vorzugsweise als Komponente in PD- und PID-Reglern eingesetzt. Es kann theoretisch als ideales D-Glied ein I-Glied einer Regelstrecke vollständig bei gleichen Zeitkonstanten kompensieren. Eine lineare Anstiegsfunktion am Eingang bewirkt eine konstante Ausgangsgröße, die proportional der Zeitkonstante Tv ist. Die Sprungantwort ist eine Stoßfunktion, die beim realen D-Glied eine endliche Größe aufweist und nach einer e-Funktion auf Null abklingt.

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Steuerungs- und Reglungstechnik PI-Regler: Er kann mit dem PD-Glied ein T1-Glied der Strecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Durch das I-Glied wird im stationären Zustand die Regelabweichung zu Null. Nachteilig ist die Wirkung einer zusätzlichen Polstelle mit −90° Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis. Deshalb ist der PI-Regler kein schneller Regler. Es gibt nur 2 Einstellparameter, Kpi und TN Er kann optimal an einer Regelstrecke höherer Ordnung eingesetzt werden, von der nur die Sprungantwort bekannt ist. Durch Ermittlung der Ersatztotzeit TU = Verzugszeit und der Ersatzverzögerungs-Zeitkonstante TG = Ausgleichszeit kann das PD-Glied des Reglers die Zeitkonstante TG kompensieren. Für die I-ReglerEinstellung der verbleibenden Regelstrecke mit Ersatztotzeit gelten die bekannten Einstellvorschriften. Er kann eine Regelstrecke mit 2 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit Kpi jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0). Kleikamp/Liebner

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PD-Regler: Er kann ein T1-Glied der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Der ideale PD-Regler kann gegenüber dem P-Regler bei einer Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern theoretisch mit unendlich hoher Verstärkung arbeiten. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Das Einschwingen der Regelgröße ist aperiodisch. Der Regelfehler einer Sprungantwort nach dem Einschwingen der Regelgröße als bleibenden Regelabweichung beträgt 100 / Kp [%].

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PID - Regler

Grundsätzliches Strukturbild eines PID-Reglers

Sprungantwort PID-Regler Kleikamp/Liebner

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Andere Sprungantwort eines PID-Reglers Der PID-Regler besteht aus den Anteilen des P-Gliedes Kp, des I-Gliedes und des D-Gliedes. Er kann sowohl aus reiner Parallelstruktur oder aus einer gemischten Reihen- und Parallelstruktur definiert werden. Wichtig ist, dass in beiden Fällen die Definition der Nachstellzeit Tn und Vorhaltezeit Tv übereinstimmt und letztlich das gleiche Ergebnis erreicht wird. Kleikamp/Liebner

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Bei der reinen Parallelstruktur ist es deshalb notwendig, dass das I-Glied und das PD-Glied mit der Verstärkung Kp multipliziert wird. Anschließend wird Kp dann als gemeinsamer Faktor vor den Klammerausdruck gesetzt. Differentialgleichung:

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Übertragungsfunktion in Summendarstellung:

Wird der Klammerausdruck der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, entsteht die Produktdarstellung:

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Das Zählerpolynom kann durch die Bestimmung der Nullstellen aufgelöst werden. Damit lautet die ideale Übertragungsfunktion in Produktdarstellung:

Mit der Reglerverstärkung: Wie beim D-Glied und PD-Regler gilt auch hier für ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höher Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, beliebig schnelle Eingangssignale wie z. B. beim Eingangssprung, unvertretbar hohe Stellgrößenamplituden zu verwirklichen. Für die Realisierung des PID-Reglers in digitaler Technik, genügt die Anwendung der idealen Übertragungsfunktion. Kleikamp/Liebner

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Steuerungs- und Reglungstechnik Eigenschaften des PID-Reglers: Er ist von den Standard-Reglern am anpassungsfähigsten, hat keine bleibende Regelabweichung bei Führungs- und Störgrößensprung und kann 2 Verzögerungen (T1-Glieder) der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Nachteilig ist durch das I-Glied bedingt, dass eine zusätzliche Polstelle mit −90° Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis eingefügt wird, was eine Reduzierung der Kreisverstärkung KPID bedeutet. Deshalb ist der PID-Regler (wie auch der PI-Regler) kein schneller Regler. Es gibt nur 3 Einstellparameter, KPID, T1 (bzw. TN), T2 (bzw.TV) des idealen Reglers. Er kann eine Regelstrecke mit 3 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit KPID jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0). Er kann eine Regelstrecke mit I-Glied und einem T1-Glied optimal regeln. Der PID-Regler ist an einer Regelstrecke mit dominanter Totzeit ungeeignet. Kleikamp/Liebner

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