GUM Enterprise / Professional / Standard

QMSys GUM Enterprise, Professional, Standard Software zur Analyse der Messunsicherheit

1. Einführung ...................................................................................................................................... 2 2. Editionen der QMSys Software ....................................................................................................... 4 3. Vorteile der QMSys GUM Software ................................................................................................. 6 4. Beschreibung der Software ............................................................................................................ 7 4.1. Modellieren des Messprozesses ............................................................................................................ 7 4.2. Eignungsnachweis und Konformitätsbewertung ................................................................................... 10 4.3. Eingabe und Import von Beobachtungen ............................................................................................ 11 4.4. Analyse und Eingabe von Korrelationen zwischen den Eingangsgrößen.................................................. 11 4.5. Expertenanalyse des Modells ............................................................................................................. 12 4.6. Messunsicherheitsbudgets ................................................................................................................. 13 Anhang A: Validierung der QMSys GUM Software............................................................................ 17 Anhang B: Beispiele.......................................................................................................................... 18 B.1. Lineares Modell, normalverteilte Ergebnisgröße (DKD-3, S2)................................................................. 18 B.2. Lineares Modell, nicht normalverteilte Ergebnisgröße (DKD-3, S11)....................................................... 20 B.4. Nicht lineares Modell, asymmetrisch verteilte Ergebnisgröße (GUM Suppl. 1, Beispiel 9.4.3.2.2, Korrelationskoeffizient = 0,9) ................................................................................................................... 24 B.5. Nicht lineares Modell, normalverteilte Ergebnisgröße, keine relevante Zusammenwirkung mehrerer Eingangsgrößen (EURACHEM/CITAC Guide CG 4, Beispiel A.7) .................................................................... 26 B.6. Vergleich der GUF – Methoden (GUM S1, Beispiel 9.3) ......................................................................... 28

GUM Enterprise / Professional / Standard 1. Einführung QMSys GUM Software dient zur Analyse der Messunsicherheit von physikalischen Messungen, chemischen Analysen und Kalibrierungen. Die Auswertungen und Berechnungen erfüllen die Forderungen der internationalen Richtlinien und Normen:  ISO/IEC Guide 98-3:2008 (GUM:1995) Guide to the expression of uncertainty in measurement.  ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl. 1:2008 Supplement 1 to the "GUM" - Propagation of distributions using a Monte-Carlo method.  ANSI/NCSL Z540.2 - U.S. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement  DAkkS-DKD-3 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen  EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration.  UKAS M3003 The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement  EURACHEM/CITAC Guide CG 4 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement  VDA Band 5 Prüfprozesseignung  ASME PTC 19.1-2005 Test Uncertainty  ISO 14253-1 - Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen  ANSI B89.7.3.1 - Guidelines for decision rules: Considering measurement uncertainty in determining conformance to specifications  EURACHEM - Use of uncertainty information in compliance assessment ISO/IEC/EN 17025 QMSys GUM Software setzt drei Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit ein: 

GUM Methodik für lineare Modelle – diese Methode wird bei linearen und linearisierbaren Modellen angewendet und entspricht dem Verfahren nach GUM Uncertainty Framework. Die Software berechnet die partiellen Ableitungen (das erste Glied einer Taylorreihe), um den Sensitivitätskoeffizienten des äquivalenten linearen Modells zu ermitteln und die kombinierte Standardmessunsicherheit nach dem Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz zu berechnen.



GUM Methodik für nicht-lineare Modelle – diese Methode ist für nichtlineare Modelle mit symmetrischer Verteilung der Ergebnisgrößen vorgesehen. Bei dieser Methode wird eine Reihe von numerischen Verfahren angewendet – z. B. nicht-lineare Sensitivitätsanalyse, globale Sensitivitäten zweiter und dritter Ordnung, Quasi-Monte Carlo mit Sobol Sequenzen. Die zusätzlichen Einflüsse wie nichtlineare Zusammenhänge, Korrelationen, Verteilungstyp oder Zusammenwirkung der Eingangsgrößen werden bei der Berechnung der Unsicherheitsbeiträge auch berücksichtigt. Die erhaltenen Ergebnisse mit dieser Methode und mit der analytischen Methode stimmen gut überein.



Monte-Carlo Methode – diese Methode ist in der ersten Ergänzung zu GUM beschrieben und ist für sehr viele Berechnungen der Messunsicherheit die einzige geeignete Methode, da die Gleichungen des Modells sehr häufig nicht linear sind. Bei der Monte-Carlo Technik wird für jede Eingangsgröße eine passende Verteilung angesetzt. Aus diesen Verteilungen wird je ein Zufallswert simuliert und aus dem so erzeugten Satz von Eingangsdaten ein Wert der Ergebnisgröße berechnet. Dieser Vorgang wird vielfach wiederholt, so dass als Ergebnis ein Datensatz resultiert, der eine Stichprobe der möglichen Werte der Ergebnisgröße in Abhängigkeit von Variationen der Eingangsgrößen entsprechend ihrer Verteilung darstellt. Der Mittelwert und die Standardabweichung dieser Stichprobe sind Schätzwerte für den Wert der Ergebnisgröße und dessen Standardunsicherheit. Um verlässliche Werte zu erhalten, ist eine hohe Zahl von Wiederholungen nötig - meistens 2x105 bis 106. Die Monte-Carlo Technik liefert jedoch weitaus mehr als einen Schätzwert für die Ergebnisgröße und deren Standardunsicherheit: eine geschätzte Verteilung und ein realistischeres Vertrauensintervall.

Mit Hilfe dieser Methoden bietet die QMSys GUM Software plausible und genaue Berechnung der Messunsicherheit für praktisch alle Arten von Messungen:  Lineare und nichtlineare Modelle  Symmetrische und asymmetrische Verteilungen der Ergebnisgrößen  Korrelierte Eingangsgrößen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Anwendung eines verbesserten Algorithmus zum Generieren von korrelierten Werten unter Beibehaltung der vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen erlaubt die Analyse der Messunsicherheit auch in den Fällen, die in GUM, GUM Suppl.1 nicht betrachtet werden:  Korrelierte nicht normalverteilten Eingangsgrößen  Korrelierte Eingangsgrößen mit endlichen Freiheitsgraden  Nicht lineare Modelle mit mehreren korrelierten Eingangsgrößen mit beliebiger Verteilung. 2

GUM Enterprise / Professional / Standard Mit dem Programm wird die geforderte systematische Vorgehensweise bei der Durchführung einer Messunsicherheitsanalyse unterstützt:  Erstellung der mathematischen Modellgleichung für die Auswertung, in der sich die physikalischen Zusammenhänge des jeweiligen Messprozesses als mathematisches Abbild widerspiegeln.  Analyse der benötigten Informationen wie die Standardmessunsicherheit oder die Verteilung der Werte der Eingangsgrößen  Eingabe der Beobachtungen  Ermittlung oder Eingabe der Korrelationskoeffizienten zwischen den Eingangsgrößen  Analyse des Modells und Auswahl der geeigneten Methode zur Berechnung der Messunsicherheit  Berechnung der Messunsicherheit und Erstellung des Messunsicherheits-Budgets  Validierung der Ergebnisse Die Berechnungsbeispiele in den Richtlinien GUM, GUM Supplement 1, EA-4/02, DAkkS-DKD-3 und EURACHEM/CITAC Guide CG 4 sind dem Programmpaket als Beispielmodelle beigefügt und können mit dem Programm analysiert werden. Das Ergebnis der Auswertung ist ein übersichtliches Messunsicherheits-Budget in Tabellenform. In dieser Tabelle werden die verwendeten Größen mit ihren Bezeichnungen, ihren Werten, den beigeordneten Standardmessunsicherheiten, ihren effektiven Freiheitsgraden, dem aus der Modellgleichung berechneten Sensitivitätskoeffizienten und den daraus ermittelten Unsicherheitsbeiträgen dargestellt. Abschließend wird das vollständige Messergebnis als Messwert und beigeordneter erweiterter Messunsicherheit mit automatisch oder manuell gewähltem Überdeckungsfaktor dargestellt. Zusätzlich werden bei dem Monte-Carlo Methode Histogramm, statistische Kennwerte und Validierung der Ergebnisse ausgegeben. Bei asymmetrischer Verteilung der Ergebnisgröße werden das kleinste Überdeckungsintervall, die asymmetrische erweiterte Messunsicherheit und der asymmetrische Überdeckungsfaktor ermittelt und als Schätzwerte verwendet. Das Gesamtbudget bietet folgende zusätzliche Auswertungen: 

Korrelationsanalyse der Ergebnisgrößen



Regressionsanalyse und Berechnung der Gleichung der erweiterten Messunsicherheit für einen bestimmten Messbereich.

Das Ergebnis der Messunsicherheitsanalyse zusammen mit allen Eingaben kann als Bericht über konfigurierbare Vorlagen ausgedruckt werden. Dabei werden die eingegebenen Texte entsprechend ausgegeben und zur übersichtlichen und strukturierten Dokumentation genutzt. Jede Analyse kann vollständig in einer Datei mit frei wählbarem Namen gespeichert werden. Sie steht dadurch jederzeit für eine nachträgliche Überprüfung oder Bearbeitung bereit. Jede gespeicherte Analyse kann als Ausgangspunkt für neue Messunsicherheitsanalysen nach dem gleichen Modell, aber mit neuen, veränderten Daten benutzt werden.

Validierung der QMSys GUM Software QMSys GUM Software ist zur Auswertung beliebiger Messprozesse geeignet, weil die Modellgleichungen

durch den Anwender frei vorgegeben werden. Deshalb ist eine generelle Validierung der Software für alle möglichen Einsätze durch die Qualisyst GmbH nicht möglich. Das korrekte Funktionieren nach der Installation kann mit Hilfe der mitgelieferten Beispiele aus der Richtlinien GUM, Supplement 1 to the GUM, EA-4/02, DAkkS-DKD-3 und EURACHEM/CITAC Guide CG 4 geprüft werden. Diese Richtlinien kann man frei von entsprechenden Web-Servern herunterladen. Die Ergebnisse der Validierung der QMSys GUM Software sind in den Tabellen im Anhang A dargestellt.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 2. Editionen der QMSys Software  GUM Enterprise bietet die höchst präzise Analyse der Messunsicherheit für alle Arten von Messungen.  GUM Professional bietet genaue Bewertung der Messunsicherheit für lineare und nichtlineare Modelle mit beliebiger Verteilung der Ergebnisgrößen.  GUM Standard bietet die Berechnung der Messunsicherheit für lineare und nichtlineare Modelle mit symmetrischer Verteilung der Ergebnisgrößen. Die Funktionalität der verschiedenen Editionen ist in den folgenden Tabellen dargestellt: Schlüsselfunktionen Funktion Modellieren der Messung Mehrere Ergebnisgrößen Expertenanalyse GUM Methodik für lineare Modelle (GUF) GUM Methodik für nichtlineare Modelle (GUF-NL) Monte-Carlo Methode Berechnung von nichtlinearen Unsicherheitsbeiträgen Geeignet für lineare und linearisierbare Modelle

GUM Enterprise

GUM Professional Ja Ja Ja Ja Ja

GUM Standard

Ja

Nein Ja Ja Ja, symmetrische und asymmetrische Ja, symmetrische Verteilung der Ergebnisgrößen Ergebnisgrößen Ja, mehrere Kennwerte und Entscheidungsregel Ja Ja Nein Ja Ja, Concurrent-User Lizenzen, unbegrenzte Anzahl von Benutzern Ja

Geeignet für nichtlineare Modelle Eignungsnachweis und Konformitätsbewertung Messunsicherheitsbudget Erw. Auswertung von mehreren Ergebnisgrößen Berichte generieren und Export Server - Version Portable Version auf einem USB-Speicher

Modellieren der Messung Funktion Frei definierbare Modellgleichungen Anzahl der Eingangsgrößen und der Ergebnisgrößen Katalog der Einheiten Korrelationsmatrix der Eingangsgrößen Validieren der Korrelationsmatrix Optimieren der Korrelationsmatrix Typ A Eingangsgrößen Methode der Beobachtung

GUM Enterprise

GUM Professional Ja unbegrenzt Ja Ja Ja Ja

• •

Anzahl der Beobachtungen Import über Zwischenablage Import aus MS Excel - Dateien • • • •

Ermittlung der Standardmessunsicherheit Korrelationsanalyse der beobachteten Größen Statistische Auswertung, Histogramm Typ B Eingangsgrößen

• • • • • • • • • • • • •

Schätzwert der Messunsicherheit

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Eingabe der Verteilungsparameter Relativer Unsicherheitsfehler Import aus MS Excel - Dateien

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GUM Standard

Nein Ja Direkt – Einzelwerte oder Gruppenwerte Indirekt in frei definierbare Messzyklen unbegrenzt Ja Ja Nein Experimentell oder ein zusammengefasster Schätzwert Normal oder t-Verteilung Standardmessunsicherheit oder Standardabweichung Bayesian Standardmessunsicherheit mit t-Verteilung Ja Ja Ja Erweiterte Messunsicherheit mit Normal oder t-Verteilung Standardmessunsicherheit mit Normal oder t-Verteilung Fehlergrenze mit Rechteckverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung Normalverteilung • Logarithmische Normalverteilung t-Verteilung • Rechteckverteilung Dreieckverteilung • Trapezverteilung U-förmige Verteilung • Kurvenförmige Trapezverteilung Exponentialverteilung • Quadratische Verteilung Kosinusverteilung • 1/2 Kosinus-Verteilung Wert und Standardmessunsicherheit Wert und Halbbreite des Verteilungsbereichs Untere und obere Grenzwerte Eingabe in %, Berechnung der Freiheitsgrade nach GUM, G.3 Ja Nein

GUM Enterprise / Professional / Standard Expertenanalyse Funktion Linearitätstest Validieren der Ergebnisse des linearen Modells Analyse der Verteilung der Ergebnisgrößen Überprüfung für korrelierte Eingangsgrößen mit endlichem Freiheitsgrad Überprüfung für nichtlineare korrelierte Eingangsgrößen Überprüfung für nichtlineare nicht normal verteilte Eingangsgrößen

GUM Enterprise GUM Professional GUM Standard Ja, Berechnung in sechs Punkte für jede Eingangsgröße Ja, Wert und kombinierte Standardmessunsicherheit Ja, Symmetrie und Typ der Wahrscheinlichkeitsverteilung Ja Ja Ja

Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit Funktion GUF Methodik für lineare Modelle Berechnung der Sensitivitätskoeffiziente Berechnung der effektiven Freiheitsgrade

GUM Enterprise

GUM Professional GUM Standard Ja Ja Ja • Normalverteilung • t-Verteilung Berechnung des Erweiterungsfaktors • Rechteckverteilung • Dreieckverteilung • Trapezverteilung • Andere symmetrische Verteilungen Erweiterte Messunsicherheit Ja Ja, in der Validieren des GUF Verfahrens Ja Expertenanalyse GUF Methodik für nichtlineare Modelle Ja Nicht-lineare Sensitivitätsanalyse Ja Sensitivitätsindizes höherer Ordnung Ja, bis dritte Ordnung Ja, zweite Ordnung Berechnung für korrelierte Eingangsgrößen Ja, alle Verteilungstypen Berechnung der effektiven Freiheitsgrade Ja, auch für korrelierte Eingangsgrößen • Normalverteilung • t-Verteilung Berechnung des Erweiterungsfaktors • Rechteckverteilung • Dreieckverteilung • Trapezverteilung • Andere symmetrische Verteilungen Erweiterte Messunsicherheit, Überdeckungsintervall Ja Validieren des GUF-NL Verfahrens Ja Nein Monte-Carlo Methode Ja Ja Nein Anzahl der Simulationen 104 bis 108 104 bis 106 CMWC4096, Mersenne Twister, Zufallszahlgeneratore* verb. Wichmann/Hill verb. Wichmann/Hill, … Adaptive Monte-Carlo Verfahren Ja Nein Berechnung für korrelierte Eingangsgrößen Ja, alle Verteilungstypen Validieren des Monte-Carlo Verfahrens Ja Nein Erkennung der Verteilung der Ergebnisgrößen Ja Nein Erweiterte Messunsicherheit, Überdeckungsintervall Ja, auch für asymmetrische Verteilungen *Periode: CMWC4096 by Dr. Marsaglia - 6,58*1039460 ; Mersenne Twister - 4,32*106001 ; verb. Wichmann/Hill - 2,63*1036

Auswertung der Ergebnisse Funktion Messunsicherheitsbudget Sensitivität, relativer Beitrag und Pareto-Diagramm Statistische Auswertung der Ergebnisgrößen Statistische Auswertung der Eingangsgrößen Eignungsnachweis Konformitätsbewertung Dokumentationsfelder Einbinden von Bildern und Grafiken Erw. Auswertung von mehreren Ergebnissen Zusammengefasste Tabelle der Ergebnisgrößen Regressionsanalyse - Berechnung der Gleichung der Messunsicherheit für einen bestimmten Messbereich Korrelationsanalyse der Ergebnisgrößen Drucken und Export Kundenspezifische Druckvorlagen Export über Zwischenablage Export nach MS Excel

GUM Enterprise

GUM Professional Ja Ja

GUM Standard

Ja

Nein Nein Ja, mehrere Kennwerte Ja, mehrere Entscheidungsregel, Grafik der Bereiche Ja Ja Ja Nein Ja Ja

Ja

-

Ja

Ja Ja Ja

Ja

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Nein

GUM Enterprise / Professional / Standard 3. Vorteile der QMSys GUM Software Die QMSys GUM Software ist einzige spezialisierte Software für Messunsicherheitsanalysen, die folgende Funktionalitäten bietet:  Plausible und genaue Berechnung der Messunsicherheit für praktisch alle Arten von Messungen: - lineare und nichtlineare Modelle - symmetrische und asymmetrische Verteilungen der Ergebnisgrößen - korrelierte Eingangsgrößen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung  Übereinstimmung der Ergebnisse mit den Referenzbeispielen in GUM Supplement 1, GUM, DAkkS-DKD-3 EA-4/02, andere Normen und Richtlinien  Drei Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit - GUF Methodik für lineare und linearisierbare Modelle - GUF Methodik für nichtlineare Modelle mit symmetrischer Verteilung der Ergebnisgrößen - Monte-Carlo Methode für alle Modelle  Die größte Anzahl von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Eingangsgrößen  Frei definierbare Messzyklen für Eingangsgrößen vom Typ A  Mehrere Möglichkeiten zur Eingabe der Wahrscheinlichkeitsverteilung für Eingangsgrößen vom Typ B: - Wert und Standardabweichung, bzw. Standardmessunsicherheit - Wert und Halbbreite des Verteilungsbereiches - Grenzwerte des Verteilungsbereiches  Eingabe der relativen Unsicherheit des zusammengefassten Schätzwertes der Messunsicherheit und Berechnung des Freiheitsgrades für Eingangsgrößen vom Typ B  Beliebige Überdeckungswahrscheinlichkeit der Ergebnisgrößen, nicht nur 95 %  Expertenanalyse des Modells, die die Bedingungen für die Anwendung der einzelnen Verfahren überprüft und die geeigneten Methoden für die Berechnung der Messunsicherheit ermittelt  Berechnung der Unsicherheitsbeiträge mit der GUF-NL Methode für nichtlineare Modelle bei: - nichtlinearen Zusammenhängen zwischen den Eingangsgrößen und den Ergebnisgrößen - gleichzeitiger Zusammenwirkung von mehreren Eingangsgrößen  Die besten Zufallszahlgeneratore für Durchführung der Monte-Carlo Simulationen - CMWC4096 (Complementary-Multiply-With-Carry) by Dr. Marsaglia und Matsumoto's Mersenne Twister  Monte-Carlo Simulationen unter Berücksichtigung der Korrelationen auch zwischen den nicht normalverteilten Eingangsgrößen  Erweiterte statistische und grafische Auswertung der Stichproben der Monte-Carlo Simulationen  Automatische Anpassung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgrößen und Berechnung der entsprechenden Verteilungsparameter aus der Monte-Carlo Simulationen  Automatische Berechnung des Erweiterungsfaktors der Ergebnisgrößen zu der ausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung und der angegebenen Überdeckungswahrscheinlichkeit  Validierung der Ergebnisse der Monte-Carlo Methode und der GUF-Methode  Berechnung der erweiterten Messunsicherheit bei asymmetrischen Verteilungen der Ergebnisgrößen  Eignungsnachweis und Konformitätsbewertung mit mehreren Entscheidungsregeln nach ISO 14253-1, ANSI B89.7.3.1  Regressionsanalyse und Berechnung der Gleichung der erweiterten Messunsicherheit für einen bestimmten Messbereich  Vollständige Information über die Quellen der Unsicherheit und ein besseres Verständnis des Messprozesses  Ansatzpunkte für die Optimierung der Messverfahren und Minimierung der Messunsicherheit neuer und bestehender Methoden  Kundenspezifische Druckvorlagen des Berichts, die der Benutzer mittels einer Textbearbeitungssoftware selbst erstellen oder anpassen kann  30-tägige Testperiode für alle Versionen der QMSys GUM Software.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4. Beschreibung der Software Die grafische Benutzerschnittstelle von QMSys GUM Software basiert auf mehreren Ansichten mit entsprechenden Registerkarten. Im oberen Bereich des Programmfensters werden der Name der Untersuchung und die Einstellungen der Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit eingegeben. Auf einzelnen Ansichten werden folgende Daten dargestellt:  Kopfdaten – in dieser Ansicht werden die Daten zum Modell eingegeben und bearbeitet. Es stehen die Registerkarten Beschreibung, Modell, und Gesamtbudget zur Verfügung. Durch Anwahl der Registerkarten kann auf die entsprechenden Daten zugegriffen werden.  Beobachtung - in dieser Ansicht werden die Werte für Beobachtungen bearbeitet.  Korrelationen - in dieser Ansicht werden bekannte Korrelationen zwischen den Eingangsgrößen in Form von Korrelationskoeffizienten in einer Tabelle bearbeitet.  Expertenanalyse – die Software führt eine erweiterte Analyse des Modells durch und ermittelt die geeigneten Methoden für die folgende Berechnung der Messunsicherheit.  Budget - in dieser Ansicht werden die Ergebnisse der Untersuchung dargestellt. Das Programmmenü und die Symbolleiste bieten für die ausgewählte Ansicht spezifischen Funktionen.

4.1. Modellieren des Messprozesses 4.1.1. Registerkarte Beschreibung Auf der Registerkarte Beschreibung kann eine allgemeine Beschreibung eingegeben werden. Die Eingaben dienen der Kommentierung und werden im Bericht ausgegeben. Bilder können über die Zwischenablage oder über das Symbol Objekt einfügen – Bild importiert werden. Andere Objekte (Dateien) kann man auch anbinden und in der Datei der Messunsicherheitsanalyse speichern. Doppelklick auf dem eingefügten Objekt wird das entsprechende Programm zur Bearbeitung des Objekts starten.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4.1.2. Registerkarte Modell Auf der Registerkarte Modell werden das Modell und die Daten zu allen Größen bearbeitet. Im oberen Feld auf der Registerkarte Modell in der Ansicht Kopfdaten werden die Gleichungen des mathematischen Modells für die Unsicherheitsanalyse eingegeben. Die Modellgleichungen sind der Ausgangspunkt für die weitere Verarbeitung durch das Programm. Es ist jederzeit möglich, Größen in die Gleichung einzufügen, zu löschen oder umzubenennen. Zusätzliche Funktionen stehen in einer Symbolleiste oberhalb des Feldes zur Verfügung.

Um Modellgleichungen übersichtlicher zu gestalten, insbesondere wenn sie umfangreicher sind und eine größere Zahl von Eingangsgröße enthalten, können sie in kleinere Teile aufgespaltet werden, indem Zwischenergebnisse eingeführt werden. Nach einer Neueingabe oder einer Änderung des mathematischen Modells wird die Syntax der Gleichungen überprüft und die Liste mit den Größen aktualisiert bzw. neu erstellt. In dieser Liste wird die Größe ausgewählt, deren Daten bearbeitet werden sollen. Die aktuellen Daten werden rechts angezeigt und können bearbeitet werden. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über die verschiedenen Typen. Typ

Beschreibung

Ergebnis

Messgröße

Zwischenergebnis

Interne Messgröße

Typ A

Mehrfach beobachteten Größen

Typ B

Nicht mehrfach beobachteten Größen

Kommentar Dieser Typ kennzeichnet die Ergebnisgrößen und wird automatisch den Ergebnissen zugeordnet. Dieser Typ wird automatisch gesetzt. Eine Umschaltung auf dem Typ Ergebnis ist möglich. Der Wert und die Standardmessunsicherheit der Größe werden mit einer statistischen Analyse aus einer Datenreihe ermittelt. Optional kann man ein zusammengefasster Schätzwert der Standardmessunsicherheit vorgeben. Für diese Größen wird die passende Verteilung ausgewählt und parametrisiert.

Konstante

Mathematische Konstante

Für mathematische Konstanten, die keine Messunsicherheit haben, wird nur der Wert eingegeben.

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GUM Enterprise / Professional / Standard Folgendes Schema zeigt die unterschiedlichen Größentypen mit ihren jeweiligen Untertypen.

Größe

Ergebnisgröße Verteilung - Normalverteilung - t-Verteilung - Rechteckverteilung - Dreieckverteilung - Trapezverteilung - Symmetrische Mischvert. - Asymmetrische Verteilung Erw. Messunsicherheit - Absolut - Relativ - Relativ in % - Relativ in ppm Eignungsnachweis - Cm (JCGM 106) - TUR, TAR (NCSL) - Gmp, Gms (VDA Band 5) Konformitätsbewertung - Entscheidungsregeln nach ISO 14253-1, ANSI B89.7.3.1 - %P innerhalb / außerhalb der Spezifikationsgrenzen

Eingangsgröße Typ A Methode der Beobachtung - Direkt - Indirekt Verteilung - Normalverteilung - t-Verteilung Standardmessunsicherheit - Experimentell - Schätzwert - Standardmessunsicherheit - Standardabweichung - Bayesian Statistik Import aus MS Excel - Beobachtungen - Kennwerte Import von Messwerte aus der Zwischenablage

Zwischenergebnis

Eingangsgröße Typ B Eingabe der Unsicherheit - Erw. Messunsicherheit - Standardmessunsicherheit - Fehlergrenze - Verteilung Verteilung - Normalverteilung - Log. Normalverteilung - t-Verteilung - Rechteckverteilung - Dreieckverteilung - Trapezverteilung - Kurv. Trapezverteilung - Quadratische Verteilung - U-förmige Verteilung - Kosinusverteilung - 1/2 Kosinusverteilung - Exponentialverteilung Import aus MS Excel

Konstante

Jeder Größe, die in der Modellgleichung eingeführt wird, können eine Einheit für die Größenwerte und eine andere Einheit für die Messunsicherheit zugeordnet werden. Das Programm bietet eine ausreichende Datenbank mit SI-Einheiten und noch einige weitere gebräuchliche Einheiten, die nicht zum SI gehören. Neue Einheiten können auch eingefügt werden.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4.2. Eignungsnachweis und Konformitätsbewertung Die grundsätzliche Vorgehensweise ist, die Messunsicherheit ins Verhältnis zur prüfenden Toleranz zu setzen und als Beurteilungskriterium zu nutzen. Das Programm bietet mehrere Kennwerte für die Auswertung des Eignungsnachweises von Messsystemen oder Messprozessen: Referenz JCGM 106

Eignungskennwert Cm (Measurement capability index) TUR (Test Uncertainty Ratio) TAR (Test Accuracy Ratio) Gmp (Messprozesseignung) Gms (Messsystemeignung)

NCSL Glossary of Metrology related Terms VDA Band 5 Prüfprozesseignung

Um Messsysteme und Messprozesse klassifizieren zu können, berechnet die Software auch die minimale Toleranz, bei der das Messsystem, bzw. der Messprozess gerade noch geeignet ist.

Für Konformitätsbewertungen stehen mehrere Entscheidungsregeln nach ISO 14253-1, ANSI B89.7.3.1 und anderen Richtlinien zur Verfügung: Entscheidungsregel

Bereiche der Übereinstimmung, Nichtübereinstimmung und Messunsicherheit*

Strenge Annahme - strenge Ablehnung (Standardregel nach ISO 14253-1, ANSI B89.7.3.1, VDA Band 5) Einfache Annahme - einfache Ablehnung (Messunsicherheit wird bei der Festlegung der Bereiche für Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung) Strenge Annahme - entspannte Ablehnung (höhe Kosten bei der Annahme von nicht konformen Produkt, niedrige Produktkosten) Entspannte Annahme - strenge Ablehnung (höhe Produktkosten, niedrige Kosten bei der Annahme von nicht konformen Produkt) Strenge Annahme - einfache Ablehnung (mittlere Kosten bei der Annahme von nicht konformen Produkt, niedrige Produktkosten) Einfache Annahme - strenge Ablehnung (mittlere Produktkosten, niedrige Kosten bei der Annahme von nicht konformen Produkt) *LSL – untere Spezifikationsgrenze, USL – obere Spezifikationsgrenze, y – Ergebnis, U – erweiterte MU. Für eine bessere Schätzung der Konformität berechnet die Software auch die tatsächliche Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis innerhalb bzw. außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4.3. Eingabe und Import von Beobachtungen In der Ansicht Beobachtung werden die Werte für Beobachtungen bearbeitet. Die Eingabe der Werte erfolgt in einer Tabelle, derer Aufbau von der gewählten Methode der Beobachtung abhängt. Sind in einem Modell mehrere Größen vom Typ A, so erfolgt die Auswahl der beobachteten Größe am oberen Fensterrand.

Die Daten für eine beobachtete Größe vom Typ A können aus der Zwischenablage oder aus einer MS Excel Datei importiert werden. Dabei werden die Werte gelesen, überprüft und in die Tabelle für die Beobachtungen geschrieben. Wenn für alle Beobachtungen gültige Werte eingegeben sind, wird in der unteren Tabelle die statistische Auswertung ausgegeben.

4.4. Analyse und Eingabe von Korrelationen zwischen den Eingangsgrößen In der Korrelationsmatrix werden bekannte Korrelationen zwischen den Eingangsgrößen in Form von Korrelationskoeffizienten in einer Tabelle bearbeitet. Die beobachteten Größen (Typ A) können nach möglichen Korrelationen analysiert werden. Weitere Eingangsgrößen vom Typ B kann man auch in der Korrelationsmatrix einfügen.

Das Programm überprüft automatisch, ob die Korrelationsmatrix positiv semi-definit ist. Positiv semi-definit heißt, dass alle Eigenwerte der Korrelationsmatrix >= 0 sind. Wenn die Korrelationsmatrix nicht positiv semidefinit ist, wird es empfohlen, eine Optimierung über dem entsprechenden Knopf durchzuführen.

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4.5. Expertenanalyse des Modells In der Ansicht Expertenanalyse werden die Ergebnisse der erweiterten Analyse des Modells dargestellt. Die Software überprüft die Bedingungen für die Anwendung der einzelnen Verfahren und ermittelt die geeigneten Methoden für die folgende Berechnung der Messunsicherheit. Folgende Tests und Berechnungen werden durchgeführt:  Linearitätstest für jede Eingangsgröße in sechs Bereiche  Berechnung der Ergebnisse des äquivalenten linearen Modells und des quasi-reellen Modells.  Validieren der Ergebnisse des äquivalenten linearen Modells (Wert und komb. Messunsicherheit)  Analyse der Verteilung der Ergebnisgrößen, Ermittlung der Symmetrie und des Verteilungstyps  Überprüfung für korrelierte Eingangsgrößen mit endlichem Freiheitsgrad  Überprüfung für nichtlineare korrelierte Eingangsgrößen  Überprüfung für nichtlineare nicht normal verteilte Eingangsgrößen. Beispiel: Expertenanalyse eines nichtlinearen Modells

Beispiel: Expertenanalyse eines linearen Modells

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GUM Enterprise / Professional / Standard 4.6. Messunsicherheitsbudgets Das Ergebnis der Untersuchung wird in der Ansicht Budget auf Registerkarten GUF und Monte-Carlo dargestellt. Für alle Größen werden auf Registerkarte GUF in Form einer Tabelle die Bezeichnung der Größe und der Wert dargestellt. Die Reihenfolge ergibt sich aus der Größentabelle. Für alle Eingangsgrößen, die nicht vom Typ Konstante sind, werden die Standardmessunsicherheit, der Freiheitsgrad, der Sensitivitätskoeffizient und der Unsicherheitsbeitrag angegeben. Zusätzlich können weitere Spalten im Menü Budget aktiviert werden. Beispiel: GUF - Messunsicherheits-Budget

Die Ergebnisgröße steht in der untersten Zeile; es werden der Wert, die absolute und relative Standardmessunsicherheit und der Freiheitsgrad ausgegeben. Anschließend wird das Ergebnis mit der zuzuordnenden erweiterten Messunsicherheit und dem Erweiterungsfaktor ausgegeben. Die ausgegebenen Zahlenwerte werden automatisch gerundet und ggf. im E-Format dargestellt. Bei der Monte-Carlo Methode werden Histogramm, statistische Kennwerte und Validierung der Ergebnisse ausgegeben. Bei asymmetrischer Verteilung der Ergebnisgröße werden das kleinste Überdeckungsintervall, die asymmetrische erweiterte Messunsicherheit und der asymmetrische Überdeckungsfaktor ermittelt und als Schätzwerte verwendet. Die Software validiert automatisch die Ergebnisse des GUF Verfahrens, in dem sie die Werte, die kombinierte Standardmessunsicherheiten und die Grenzen des Überdeckungsintervalls vergleicht. Die numerische Toleranz δ bei diesem Vergleich wird auf Basis der kombinierten Standardmessunsicherheit und der Anzahl der signifikanten Stellen (2 oder 3) ermittelt. Die Software bietet eine alternative Berechnung der Toleranz δ als Prozent der kombinierten Standardmessunsicherheit. Wenn der Vergleich positiv ist, könnte das GUMVerfahren in diesem Fall und für ähnliche Modelle zukünftig benutzt werden. Andernfalls sollte die MonteCarlo Methode verwendet werden. Das Ergebnis der Messunsicherheitsanalyse zusammen mit allen Eingaben kann als Bericht über konfigurierbare Vorlagen ausgedruckt werden. Dabei werden die eingegebenen Texte entsprechend ausgegeben und zur übersichtlichen und strukturierten Dokumentation genutzt. Die Software Versionen GUM Enterprise und GUM Professional bieten auch eine nützliche Funktion zum Exportieren von Daten aus einer Unsicherheitsanalyse über die OLE-Schnittstelle nach Microsoft Excel®.

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GUM Enterprise / Professional / Standard Beispiel: Monte-Carlo - Messunsicherheits-Budget, symmetrische Verteilung

Beispiel: Monte-Carlo - Messunsicherheits-Budget, asymmetrische Verteilung

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GUM Enterprise / Professional / Standard Beispiel: GUF - Messunsicherheits-Budget, Eignungsnachweis, Konformitätsbewertung

Beispiel: Monte-Carlo – Messunsicherheits-Budget, Eignungsnachweis, Konformitätsbewertung

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GUM Enterprise / Professional / Standard Das Gesamtbudget bietet folgende zusätzliche Auswertungen:  Korrelationsanalyse der Ergebnisgrößen  Regressionsanalyse und Berechnung der Gleichung der erweiterten Messunsicherheit für einen bestimmten Messbereich. Beispiel: Gesamtbudget – Zusammenfassung der Ergebnisse und Regressionsanalyse

Beispiel: Gesamtbudget – Zusammenfassung der Ergebnisse und Korrelationsanalyse

Jede Analyse kann vollständig in einer Datei mit frei wählbarem Namen gespeichert werden. Sie steht dadurch jederzeit für eine nachträgliche Überprüfung oder Bearbeitung bereit. Jede gespeicherte Analyse kann als Ausgangspunkt für neue Messunsicherheitsanalysen nach dem gleichen Modell, aber mit neuen, veränderten Daten benutzt werden.

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GUM Enterprise / Professional / Standard Anhang A: Validierung der QMSys GUM Software ISO/IEC Guide 98-3:2008 (GUM:1995) Guide to the expression of uncertainty in measurement Beispiel H.1 H.2 (R) H.2 (X) H.2 (Z) H.2 Korrel. H.3 H.4

GUM Wert u k U 50,000838 mm 32 nm 2,92 ±92 nm 127,732 Ω 0,071 Ω 2,00 ±0,142 Ω 219,847 Ω 0,295 Ω 2,00 ±0,590 Ω 254,260 Ω 0,236 Ω 2,00 ±0,472 Ω r(V,I) = -0,36 ; r(V,φ) = 0,86 ; r(I,φ) = -0,65 r(R,X) = -0,588 ; r(R,Z) = -0,485 ; r(X,Z) = 0,993 -0,1494 °C 0,0041 °C 2,00 ±0,0082 °C 0,430 Bq/g 0,0083 Bq/g 2,00 ±0,017 Bq/g

QMSys GUM, GUF Methode Wert u k U 50,000838 mm 32 nm 2,92 ±92 nm 127,732 Ω 0,0711 Ω 2,00 ±0,142 Ω 219,847 Ω 0,2956 Ω 2,00 ±0,591 Ω 254,260 Ω 0,2363 Ω 2,00 ±0,473 Ω r(V,I) = -0,355 ; r(V,φ) = 0,858 ; r(I,φ) = -0,645 r(R,X) = -0,588 ; r(R,Z) = -0,485 ; r(X,Z) = 0,993 -0,1494 °C 0,00414 °C 2,00 ±0,0083 °C 0,430 Bq/g 0,00833 Bq/g 2,00 ±0,017 Bq/g

Verteilung t-Verteilung, f=16 Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Eingangsgrößen Ergebnisgrößen Normalverteilung Normalverteilung

ISO Guide 98-3/S.1, JCGM 101 Suppl. 1 to the "GUM" - Propagation of distributions using a Monte-Carlo method JCGM 101:2008 QMSys GUM Kommentar Beispiel ÜberdeckungsÜberdeckungsMethode Wert u Methode Wert u Intervall Intervall 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.3 9.4.2.2 9.4.2.3 9.4.2.4 9.4.3.2.1 9.4.3.2.2 9.4.3.2.3 9.5

MCM MCM MCM GUF MCM GUF2 MCM Analytische MCM Analytische MCM Analytische MCM Analytische MCM Analytische MCM Analytische MCM Analytische GUF

0,00 0,00 0,00 0,00 1,2341 1,2340 50 50 150 150 2551 2550 50 50 150 150 2551 2550 838 nm 838 nm

2.00 2.00 10.1 10.1 0,0754 0,0750 50 50 112 112 502 502 67 67 121 121 504 505 36 nm 32 nm

[-3,92; 3,92] [-3,88; 3,88] [-17,0; 17,0] [-19,9; 19,9] [1,0834; 1,3825] [1,0870; 1,3810] [0; 150] [0; 367] [1590; 3543] [0; 185] [13; 398] [1628; 3555] [745; 932] nm [745; 931] nm

MCM MCM MCM GUF MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL MCM GUF-NL GUF

0,00 0,00 0,00 0,00 1,2340 1,2340 50 50 150 150 2551 2550 50 50 150 150 2550 2550 838 nm 838 nm 838 nm

2.00 2.00 10.1 10.1 0,0754 0,0754 50 50 112 112 503 502 67 67 120 120 505 505 36 nm 36 nm 32 nm

[-3,92; 3,92] [-3,88; 3,88] [-17,0; 17,0] [-17,1; 17,1] [1,0845; 1,3835] [1,0862; 1,3818] [0; 150] [-48; 148] [0; 366] [-69; 369] [1591; 3547] [1565; 3535] [0; 185] [-81; 181] [13; 398] [-86; 386] [1629; 3561] [1561; 3539] [744; 932] nm [746; 930] nm [745; 931] nm

Trapez, ß=0,74 Normalverteilung x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 x 10-6 Normalverteilung t-Verteilung, f=16

DAkkS-DKD-3 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen, EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration Beispiel S.2 S.3 S.4 S.5 (tx) S.5 (Vx) S.6 S.7 S.9 S.10 S.11 S.12 (Vx) S.12 (ex) S.12 (exav) S.13

Wert 10000,025 g 10000,178 Ω 49,999926 mm 1000,5 °C 36229 μV 0,933 30,043 dB 0,10 V

DKD-3, EA-4/02 u k 0,0293 g 2,00 0,00833 Ω 2,00 34,3 nm 2,00 0,641 K 2,00 25.0 μV 2,00 0,0162 2,00 0,0224 dB 2,00 0,030 V 1,65

QMSys GUM, GUF Methode U Wert u k U ±0,059 g 10000,025 g 0,0293 g 2,00 ±0,059 g ±0,017 Ω 10000,178 Ω 0,00833 Ω 2,00 ±0,017 Ω ±69 nm 49,999926 mm 34,3 nm 2,00 ±69 nm ±1,3 K 1000,5 °C 0,641 K 2,00 ±1,3 K ±50 μV 36229 μV 24.8 μV 2,00 ±50 μV ±0,032 0,933 0,0162 2,00 ±0,032 ±0,045 dB 30,043 dB 0,0224 dB 2,00 ±0,045 dB ±0,05 V 0,10 V 0,030 V 1,65 ±0,05 V

0,10 mm

0,033 mm

1,83

±0,06 mm

0,100 mm 0,0323 mm

1,84

±0,060 mm

180,1 °C 199,95 l 0,0003 0,001 90,00025 mm

0,164 K 0,109 l 0,00068 0,91 x10-3 0,414 μm

1,81 2,28 2,00

±0,3 K ±0,002 ±0,9 μm

180,10 °C 0,164 K 199,95 l 0,109 l 0,0002 0,000681 0,001 0,910 x10-3 90,00024 mm 0,411 μm

1,80 2,00 2,00 2.28 2,00

±0,30 K ±0,22 l ±0,0014 l ±0,0021 ±0,82 μm

Verteilung Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Normalverteilung Rechteckverteilung Trapezverteilung, ß=0,33, k=1,835 Trapezverteilung, ß=0,43, k=1,796 Normalverteilung Normalverteilung t-Verteilung, f=10 Normalverteilung

EURACHEM/CITAC Guide CG 4 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement QMSys GUM, GUF Methode, Normalverteilung, k = 2.00 EURACHEM/CITAC Guide CG 4 Beispiel Wert

-1

u

-1

U

-1

Wert

-1

u

-1

U

-1

A.1

1002,7 mg.l

0,9 mg.l

±1,8 mg.l

1002,7 mg.l

0,835 mg.l

±1,7 mg.l

A.2

0,1021 mol.l

0,00010 mol.l

0,0002 mol.l

0,10214 mol.l

0,000101 mol.l

0,00020 mol.l

A.3

0,1014 mol.l

0,00018 mol.l

0,0004 mol.l

0,10139 mol.l

0,000184 mol.l

0,00037 mol.l

A.3 repl. A.4

0,1014 mol.l 1,11

0,00016 mol.l 0,34

0,0003 mol.l 0,68

0,10139 mol.l 1,11

0,000165 mol.l 0,339

0,00033 mol.l 0,68

-1 -1 -1

-2

-1 -1 -1

-2

-1 -1 -1 -2

-1 -1 -1 -2

-1 -1 -1

-2

-1 -1 -1 -2

A.5

0,036 mg.dm

0,0034 mg.dm

0,007 mg.dm

0,0363 mg.dm

0,00342 mg.dm

0,0068 mg.dm

A.7

0,05370 μmol.q

0,00018 μmol.q

0,00036 μmol.q

0,05374 μmol.q

0,000180 μmol.q

0,00036 μmol.q

-1

-1

17

-1

-1

-1

-1

GUM Enterprise / Professional / Standard Anhang B: Beispiele B.1. Lineares Modell, normalverteilte Ergebnisgröße (DKD-3, S2) B.1.1. Modell

B.1.2. Expertenanalyse

18

GUM Enterprise / Professional / Standard B.1.3. GUF - Messunsicherheitsbudget

B.1.4. MCM - Messunsicherheitsbudget

19

GUM Enterprise / Professional / Standard B.2. Lineares Modell, nicht normalverteilte Ergebnisgröße (DKD-3, S11) B.2.1. Modell

B.2.2. Expertenanalyse

20

GUM Enterprise / Professional / Standard B.2.3. GUF – Messunsicherheitsbudget

B.2.4. MCM - Messunsicherheitsbudget

21

GUM Enterprise / Professional / Standard B.3. Nicht lineares Modell, normalverteilte Ergebnisgröße (GUM Suppl. 1, 9.5) B.3.1. Modell

B.3.2. Expertenanalyse

22

GUM Enterprise / Professional / Standard B.3.3. GUF – Messunsicherheitsbudget

B.3.4. MCM - Messunsicherheitsbudget

23

GUM Enterprise / Professional / Standard B.4. Nicht lineares Modell, asymmetrisch verteilte Ergebnisgröße (GUM Suppl. 1, Beispiel 9.4.3.2.2, Korrelationskoeffizient = 0,9) B.4.1. Modell

B.4.2. Expertenanalyse

24

GUM Enterprise / Professional / Standard B.4.3. GUF – Messunsicherheitsbudget

B.4.4. MCM - Messunsicherheitsbudget

25

GUM Enterprise / Professional / Standard B.5. Nicht lineares Modell, normalverteilte Ergebnisgröße, keine relevante Zusammenwirkung mehrerer Eingangsgrößen (EURACHEM/CITAC Guide CG 4, Beispiel A.7) B.5.1. Modell

B.5.2. Expertenanalyse

26

GUM Enterprise / Professional / Standard B.5.3. GUF – Messunsicherheitsbudget

B.5.4. MCM - Messunsicherheitsbudget

27

GUM Enterprise / Professional / Standard B.6. Vergleich der GUF – Methoden (GUM S1, Beispiel 9.3) B.6.1. GUF – Methode für lineare Modelle

B.6.2. GUF-NL – Methode für nichtlineare Modelle

B.6.3 Vergleich mit den Ergebnissen der Monte-Carlo Methode MCM – GUF für lineare Modelle MCM – GUF-NL für nichtlineare Modelle

28