Proyector

Integrantes: •

Bazán, Gabriel Edgardo. Ingeniería en Computación.

•

Borgetto, Gianfranco. Ingeniería Electrónica.

•

Hidalgo Enrico, Alfredo Patricio. Ingeniería en Computación.

En el presente proyecto se busca construir un proyector utilizando como material principal una lente delgada

¿Qué es una lente delgada?

Es un sistema óptico con dos superficies refractivas, se caracteriza por ser: su espesor pequeño en comparación con las distancias objeto e imagen y los radios de curvatura de cualquiera de las superficies. Según su forma las lentes delgadas pueden ser: Convergentes: Biconvexa, Plano convexa, Menisco convergente. Divergentes: Bicóncava, Plano cóncava, Menisco divergente. En este trabajo se utiliza una lente convergente biconvexa. Estos tipos de lentes tienen dos focos, uno a cada lado de ella. Además cuando un haz de rayos paralelos al eje atraviesa la lente, los rayos convergen en un punto F (foco).

¿Qué imágenes puede formar esta lente? Según la distancia que exista entre la lente y el objeto (distancia objeto), se pueden formar diferentes tipos de imagen: •

A) Virtual, derecha y aumentada si la distancia objeto es menor

que la focal.

•

B) Real, invertida y disminuida si el objeto se encuentra entre 2f y

el infinito.

• 2f.

C) Real, invertida y de tamaño natural si se posiciona el objeto en

•

D) Imagen Infinita, si el objeto se encuentra en f

•

E) Real, invertida y aumentada si el objeto está entre f y 2f.

(Imagen)

Materiales

Banco óptico •

Lupa

•

Linterna

•

Pantalla

•

Papel

•

Tijera

•

Telgopor

•

Tubo de cartón

•

Cinta métrica

•

Cinta adhesiva

•

Papel celofán

Proyector •

Cartón

•

Lupa

•

Celular

•

Portalampara

•

Pilas

•

Foquitos

•

Cables

•

Portapilas

•

Acetato transparente

•

Cartulina negra

•

Cámara fotográfica

Otros

Calculo de distancia focal

Lo primero a realizarse es la construcción de un banco óptico casero que permita calcular la distancia focal de la lente, con su respectivo error, basándonos en la formula:

1 1 1 + f = o i (f: distancia focal, o: distancia objeto, i: distancia imagen)

Para poder llevar a cabo los cálculos, se arma la estructura de manera tal que la distancia entre el objeto y la pantalla sea de 450mm, colocando la lente entre ambos hasta conseguir una imagen nítida. Luego se procede a realizar cinco mediciones tanto de la distancia imagen (distancia entre la lente y la pantalla) como de la distancia objeto (distancia entre el objeto y la lente). Los datos de dichas mediciones se presentan en la siguiente tabla:

N° de medición

Distancia I (mm)

Distancia O (mm)

1°

306

144

2°

308

142

3°

305

145

4°

305

145

5°

306

144

Con los datos obtenidos se calcula el foco en cada caso particular, a partir de la siguiente formula: f=

N°

de

Medición

Distancia (mm)

O*I O+I

I

Distancia

O

Foco f(mm)

(mm)

1°

306

144

97.92

2°

308

142

97.19

3°

305

145

98.2

4°

305

145

98.2

5°

306

144

97.92

Una vez obtenidos estos resultados, se continúa con el cálculo de los valores promedios, que proporcionan los resultados que se enuncian a continuación: •

Distancia objeto: O =144mm

•

Distancia imagen: I =306mm

•

Distancia focal: f = 97.88mm

Teniendo los valores promedios se procede al cálculo de los errores de medición de la siguiente manera: ∆O=E+℮ apreciacion +℮ paralaje =0.05mm+1mm+3mm=4.05 ≅ 4mm ∆I=E+℮ apreciacion +℮ paralaje =0.05+1mm+3mm=4.05 ≅ 4mm

∆f ∆O ∆I ∆O + ∆I = + + f O I O+I

∆f 4 4 4+4 = =0.0586 + + f 144 306 144 + 306

∆f = 0.0586* 97.88=5.738 ≅ 6mm

Por último obtenemos que el valor acotado de la distancia focal de nuestra lente es igual a: f = (98 ± 6) mm

Fotos del procedimiento

Aberración Cromática

La distancia focal de una lente depende del índice de refracción de la sustancia que la forma y de la geometría de sus superficies. Puesto que el índice de refracción de todas las sustancias ópticas varía con la longitud de onda, la distancia focal de una lente es distinta para los diferentes colores. En consecuencia, una lente única no forma simplemente una imagen de un objeto, sino una serie de imágenes a distancias distintas de la lente, una para cada color presente en la luz incidente. Además, como el aumento depende de la distancia focal, estas imágenes tienen tamaños diferentes. La variación de la distancia imagen con el índice de refracción se denomina aberración cromática longitudinal y la variación de tamaño de la imagen es la aberración cromática lateral. Para comprobar que no hay aberración cromática en la lente utilizada, se debe cumplir que:

focoazul − focorojo < ∆focoazul + ∆focorojo Entonces para realizar las correspondientes pruebas y cálculos se cubre el objeto con papel celofán rojo y azul para obtener las correspondientes distancias focales a las que se llamaran “foco rojo” y “foco azul” respectivamente. Se utilizan estos colores ya que son los que se encuentran en ambos extremos del rango visible, es por eso que se usan papeles como filtro de los colores mencionados, éstos permitirán el paso del color azul y rojo en cada caso absorbiendo las demás ondas.

Foco rojo Distancia Focal: Antes 367 --------------------- Después 346

focorojo =

O * I 140 * 346 = 99.67mm = O + I 140 + 346

∆focorojo 4 4+4 = 4 focorojo 140 + 346 + 140 + 346 =0.056 ∆focorojo =0.056* 99.67=5.581 ≅ 6mm

Foco azul Distancia Focal: Antes 367 --------------------- Después 363

focoazul =

O * I 140 * 363 = 101.03mm = O + I 140 + 363

∆focoazul 4 4 4+4 = =0.055 + + focoazul 140 363 140 + 363 ∆focoazul =0.055* 101.03=5.60 ≅ 6mm

Al obtener los resultados de ambos focos, aplicamos la formula anteriormente mencionada.

focoazul − focorojo < ∆focoazul + ∆focorojo 101.03 − 99.67