Propiedades Ondulatorias de la Materia

2008

Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie

Científico

Lugar y fecha de su nacimiento Lugar y fecha de su muerte

Nacido el 15 de agosto de 1892, en Dieppe, Francia Fallecido el 19 de marzo de 1987 , en Paris, Francia.

Desarrollo científico relacionado con el bloque temático

En 1.924 Louis De Broglie extendió el carácter dual de la luz a los electrones, protones, neutrones, átomos y moléculas, y en general a todas las partículas materiales. Basándose en consideraciones relativistas y en la teoría cuántica pensó que si la luz se comportaba como onda y como partícula la materia debería poseer este carácter dual. El movimiento de una partícula puede considerarse como el movimiento de un paquete de ondas, algo así como la superposición de varias ondas de longitudes de onda poco diferentes, cuyas oscilaciones se intensifican al máximo en el punto del espacio ocupado por la partícula. No hay nada de imaginario en estas ondas de materia, son tan reales como las ondas luminosas y las del sonido, aunque no sean observables en todos los casos, como ocurre con las ondas electromagnéticas, los aspectos ondulatorios y de partículas de los cuerpos en movimiento nunca se pueden observar al mismo tiempo. En ciertas situaciones una partícula en movimiento presenta propiedades ondulatorias y en otras situaciones presenta propiedades de partícula

Otros desarrollos científicos

Por otra parte, logra calcular la longitud de onda de objetos sólidos de diferentes tamaños. Las implicaciones del descubrimiento de De Broglie cubren un amplio espectro desde aplicaciones prácticas en el microscopio electrónico hasta cuestionamientos de tipo filosófico sobre la relación sujeto objeto. En el microscopio electrónico se aprovecha que la longitud de onda de los electrones es mucho más corta que la de la luz, lo que hace que defina mejor las características.

Tipo de estudios

Estudió historia en la Sorbonne en París, pensando en una carrera en el servicio diplomático. Pero a los 18 años, y después de finalizar un trabajo de investigación que se le había asignado, tomó la decisión de estudiar física. De Broglie alcanzó su reconocimiento en el mundo de los físicos por la propugnación que describe en su teoría sobre la dualidad partícula–onda de la materia. En su tesis doctoral de 1924, propone esta teoría sosteniendo la naturaleza de onda del electrón, basándose en el trabajo de Einstein y de Planck Circunstancias Su familia vive en medio de comodidades y hábitos familiares, aristocráticos, dedicados, por tradición, a la diplomacia y la vida sociales y militar. Louis de Broglie perteneció a la aristocracia Francesa, económicas de allí el titulo de "príncipe" Física Cuántica

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De Broglie alcanzó su reconocimiento en el mundo de los físicos por la propugnación que describe en su teoría sobre la dualidad partícula–onda de la materia. En su tesis doctoral de 1924, propone esta teoría sosteniendo la naturaleza de onda del electrón, basándose en el trabajo de Einstein y de Planck. Esta afirmación, fue confirmada experimentalmente en 1927 por C J Davisson, C H Kunsman y L H Germer en los EE.UU. y por G P Thomson en Escocia. De Broglie, durante una entrevista en 1963, describió cómo había llegado a ese importante descubrimiento: En conversaciones que frecuentemente sostenía con mi hermano siempre llegábamos a la conclusión que los rayos X se caracterizaban por ser corpúsculos y también ondas. Por ello, en el curso de verano de 1923, repentinamente concebí la idea de ampliar esta dualidad a las partículas materiales, especialmente a los electrones. Recordé que la teoría de Hamilton-Jacobi señalaba algo en esa dirección, ya que ella es aplicable a las partículas y, además, representa una óptica geométrica; por otra parte, en cuántica uno obtienen los números quantum de los fenómenos, que raramente se encuentran en mecánica pero ocurren frecuentemente en manifestaciones ondulatorias y en todos los problemas que se ocupan del movimiento de las ondas. Después de doctorase, de Broglie permaneció en la Sorbonne, llegando a ser, en el año 1928, profesor de física teórica en el instituto Henri Poincaré. De Broglie enseñó allí hasta que se retiró en 1962. En 1945, fue nombrado consejero de la comisión de energía atómica francesa. La teoría ondulatoria de De Broglie de la materia del electrón fue utilizada más adelante por Schrödinger para desarrollar la mecánica de la onda. De Broglie recibió el premio Nobel en 1929. De Broglie se autodescribió como: …una persona de mente más proclive a la teoría pura que a la experimentación o a la ingeniería, con una mayor tendencia a asumir visiones especialmente generales y filosóficas... Él escribió muchos trabajos ampliamente reconocidos incluyendo a aquellos que demuestran su interés en las implicaciones filosóficas de la física moderna, materia y luz: La Nueva Physics (1939); La revolución en Physics (1953); Physics y la Microphysics (1960); y nuevas perspectivas en Physics (1962). La pregunta central en la vida de de Broglie era si la naturaleza estadística de la física atómica refleja una ignorancia de la teoría subyacente o si la estadística es todo lo que puede ser conocido. Durante la mayor parte de su vida él creyó lo primero, pero como un investigador joven consideró que la estadística ocultaba nuestra ignorancia. Sin embargo, en su madurez como científico, asombrosamente volvió a su visión juvenil, señalando que: …las teorías estadísticas ocultan una realidad totalmente resuelta y averiguable detrás de las variables que eluden nuestras técnicas experimentales. Física Cuántica

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La vida de Louis de Broglie ha sido intensa. Una de las características saltantes de su existencia es su conversión de historiador en físico. Nada brillante en matemáticas durantes sus estudios, se inclinó por la historia de las ciencias. En esa actividad descubrió la parte apasionante de la física teórica “Mi espíritu fue deslumbrando por la cabeza de la ciencia, de la ciencia pura, de aquella que busca la verdad sin preocuparse particularmente pos sus aplicaciones”. Louis de Broglie, pensaba continuamente sobre este problema... “Mis investigaciones sobre la física de rayos X me había convencido de la necesidad de una teoría sintética de radiación, combinando los aspectos de onda y del fotón, y había reflexionado sobre los trabajos ya antiguos de Einstein sobre los cuantos de luz... Bruscamente, al final del verano de 1923, todas las ideas empiezan a cristalizarse en mi espíritu”. Escribió en una versión neerlandesa de 1946 de la Editorial Panteón de Amberes, titulado “Materia y Luz” (“Matière et Lumiere”), que escribió por insistencia de un amigo suyo, en el que ha reunido unos estudios sobre la física “contemporánea” y sobre los aspectos generales y filosóficos de la misma. Me parecía de interés reproducir algunos extractos: “Algunas palabras sobre una cuestión que siempre ha ocupado a los pensadores científicos: ¿Cuál es el valor de la ciencia?, es decir, ¿Cuál es el fundamento para nuestro amor y admiración por la ciencia? Mucha gente acepta la ciencia por sus aplicaciones; citan multitud de mejoras materiales que han producido en la vida cotidiana, los medios poderosos que nos ha procurado para la conservación y la prolongación de la vida; piensan que esto continuará de manera ilimitada en el futuro. Este pensamiento solo se puede admitir con reservas: no todas las aplicaciones de la ciencia son beneficiosas y tampoco es seguro que su futuro desarrollo constituirá un avance para la humanidad, porque este depende más de la elevación espiritual y moral del ser humano que de las circunstancias materiales de su vida. Sin embargo las aplicaciones de la ciencia han suavizado y embellecido en ciertos aspectos nuestra existencia y pueden continuar este trabajo, si sabemos merecerlo. Así pues, podemos amar a la ciencia por sus aplicaciones, por los alivios y comodidades que aporta a la vida humana. Podemos sin embargo dar otra razón por la que podemos apreciar la ciencia. Solo en el plano espiritual adquiere su valor máximo: hay que amar a la ciencia porque es una gran obra del espíritu.” “Cuanto más nos adentramos en el interior de la materia, más nos damos cuenta que nuestros conceptos diarios, especialmente los de la materia y el tiempo, ya no son suficientes para describir el nuevo mundo en que bajamos. Podríamos decir que los límites de nuestros conceptos deben esfumarse para poder aplicarlos de alguna forma a la realidad de la escala subatómica.” “La finura de espíritu es necesaria: ella siempre nos debe recordar que la realidad es demasiado fluida y rica para poder comprimirla en el corsé de nuestros conceptos. Son ideas con las que todos los que han reflexionado sobre el progreso del saber humano están familiarizados.” En 1929 recibe el premio Nóbel por esta teoría. En el discurso de recepción señala que, 30 años antes, la física estaba dividida en la física de la materia, basada en las partículas y los átomos, y la física de la radiación, basada en la idea de la propagación de ondas en un medio continuo (éter). Su teoría vino a poner fin a esta dicotomía.

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En 1923 , Louis De Broglie postulo que : “dado que los fotones tienen a la vez características ondulatorias y de partículas, es posible que todas las formas de la materia tengan ambas propiedades”. Esta era una idea en extremo revolucionaria que en esas fechas no tenia confirmación experimental. Según De Broglie, los electrones, justo igual que la luz, tienen una naturaleza dual partícula-onda En efecto, sabemos : E 2  p 2 c 2  (mc 2 ) 2

Donde la masa de un foton m=0 E  pc

Entonces:

hc hc h , reemplazando :  pc , cancelando c¸ obtenemos : p  λ λ λ Dado que : p = mv

Pero : E 

La longitud de onda de De Broglie, de una partícula es : λ

h mv

PROBLEMAS RESUELTOS Ejemplo 1: Longitud de onda de un electrón: Calcule la longitud de onda De Broglie para un electrón ( me = 9,11 10-31 Kg) que se mueve a 1,00 107 m/s Solucion De la ecuación: λ 

6,626  10 34 J.s h , reemplazamos : λ  mv (9,11  10 31kg)(1,00  10 7 m / s)  = 7,28 10-11m

Ejemplo 2: Longitud de onda de una roca: Una roca con una masa de 50g es lanzada a una rapidez de 40 m/s. ¿Cuál es su longitud de onda De Broglie? Solución: De la ecuación : λ 

6,626  10 34 J.s h , reemplazamos ; λ  mv (50  10 3 kg)(40m / s)  = 3,32 10-34m

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Esta longitud de onda es mucho menor que cualquier posible apertura por la cual podría pasar la roca. Esto significa que no es factible observar efectos de difracción y, por lo tanto, tampoco se pueden observar las propiedades ondulatorias de objetos a gran escala. Ejemplo 3 : Una partícula cargada y acelerada Una partícula con una carga q y masa m ha sido acelerada desde el reposo hasta una rapidez no relativista a través de una diferencia de potencial V .Encuentre una expresión para su longitud de onda de De Broglie Solucion Cuando a una partícula se le acelera desde el reposo a través de una diferencia de 1 potencial V , su ganancia en energía cinética mv 2 deberá ser igual a la perdida 2 en energía potencial q V del sistema carga – campo:

Ei = Ef Ki + Ui = Kf + Uf 1 0 + U = mv 2 + 0 2 Donde : q V =

Como : λ 

1 mv 2 2

h , reemplazamos la velocidad: : λ  mv

0 Tambien : K =

1 mv 2 , luego : λ  2

h m

2qV m

=

h 2qmV

h 2mK

PROBLEMAS RESUELTOS Serway-Jewett. FISICA. Volumen II. Sexta Edicion. Thomson. 2005. Sección 18,5 : Propiedades ondulatorias de las partículas Pag. 612. Cap 18. 33. Calcule la longitud de onda de de Broglie para un protón que se mueve con una rapidez de 1,00 106 m/s Solución: Datos :  mprotón= 1,67 10-27 kg v = 1 106 m/s Formula

λ

h mv

reemplazo  = 397 fm

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34. Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrón que tiene una energía cinética (a) de 50,0 eV y (b) de 50,0 keV Solución: Parte (a) 50 eV Datos :  Melectrón= 9,11 10-31 kg 1,6  10 19 J K = 50 eVx 1eV

h

Formula λ 

2mK

reemplazo :  = 0,17

10-9m

Parte (a) 50 keV  = 54,9

10-12m

35. (a) Un electrón tiene una energía cinética de 3,00 eV. Determine su longitud de onda . (b) ¿Qué pasaría si? Un foton tiene una energía de 3,00 eV. Determine su longitud de onda Solución: Parte (a) Datos : K = 3 eV x  Formula

1,6  10 19 J 1eV

h

λ

2mK

reemplazo :  = 0,709

10-9m

Parte (b) Datos : K= E = 3 eV x  Formula

1,6  10 19 J 1eV

E

hc λ

, reemplazo  = 414

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10-9m

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36. (a) Demuestre que la longitud de onda de un neutron no relativistico es igual a :

λ

2,86  10 11

m Kn Siendo kn la energía cinética del neutron medida en eV. (b) ¿Cuál es la longitud de onda de un neutron de 1,00 keV? Solución: Parte (a) Sabemos: λ 

h 2mK

reemplazo: λ 

6,626  10 34 2(1,67  10 27 )(K  1,6  10 19 )

=

2,86  10 11 K

m

Parte (b) reemplazo en la formula K = 1 103 eV λ

2,86  10 11

m 1  10 3 Obtenemos :  10-13 m

37. El núcleo de un átomo tiene un diámetro del orden de 10-14 m. Para que un electrón se quede confinado en un núcleo, su longitud de onda de De Broglie tiene que estar en ese orden de magnitud o menor. (a) ¿Cuál seria la energía cinética de un electrón confinado en esa región? (b) En vista de que las energías de enlace típicas de los electrones en los átomos se han medido en la región de unos cuantos eV, ¿ esperaría encontrar un electrón en el interior de un núcleo?. Explique Solución: Parte (a) Datos : K=? h2 h Formula De la formula : λ  , despejamos K : K  2mλ2 2mK Reemplazo: K = 150 108 eV (es aproximadamente más de 100 MeV) Parte (b) No. Porque electrón K = 150

108 eV mas rápido

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38. En el experimento de Davisson Germer, se difractaron electrones de 54,0 eV sobre una red de níquel. Si el primer máximo en el patrón de dispersión fue observado en 500 (ver figura)

Cual fue el desplazamiento a de la red entre las hileras verticales de átomos de la figura ¿ (No es el mismo espaciamiento que el que se encuentra entre las hileras horizontales de átomos) Solución: Aplicando la formula de interferencia de Young de la doble rendija:

Donde m = 1 (maximo) Pero sabemos : λ  Simplificando :

h 2mK

m = Dsen a Sen500 = a Sen500 a = 218 pm

39. (a) Demuestre que la frecuencia f y la longitud de onda  de una partícula con un movimiento libre estan relacionadas mediante la expresión: 2

1 1 f    2  2 λ λC c Donde : C= h/mc , es la longitud de onda Compton de la partícula (b) ¿Será posible alguna vez para una partícula de masa diferente a cero tener la misma longitud de onda y la misma frecuencia que un foton?.Explique su respuesta. Solución: Parte (a) 2

1 1 f Sea la ecuación a demostrar :    2  2 , donde C= h/mc λ λC c Simplificaremos el lado derecho:  p 2 m 2 c 2  c 2  p 2 c 2 (mc 2 ) 2  1 1 1 2 2 2 2    2 = p c  (mc )  2  2  2 = 2  2 2 2 h h h h  c  h  c h 2 2 2 p mc



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

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1 h c2 2

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E2 h2 f 2  h2c 2 h2c 2 2 f =   l.q2.d c =

Parte (b) 2

2

1 1 c f En    2  2 , reemplazo : f   λ λC c

c     1  1 c 2 2C     Simplificando : 2

1 1 1    2  2  C   Se muestra una contradicción. No será posible. 40. Un fotón tiene una energía igual a la energía cinética de una partícula que se esta moviendo a una velocidad de 0,900c.(a)Calcule la relación de la longitud de onda del fotón a la longitud de onda de la partícula.(b)¿Cuál seria esta relación si la partícula tuviera una rapidez de 0,001 00c? (c) ¿Que pasaría si? ¿A que valor se acerca la relación de las dos longitudes de onda a altas velocidades de la partícula? (d) ¿A bajas velocidades de la partícula? Solución Parte (a) E=K hc h  mv , pero λ   mv Luego :

hc h    foton  particula

Buscando la relacion :

 foton c   particula 

, donde sabemos que :  

1 1

v2 c2

Remplazando para v = 0,9c  foton = 0,436c  particula

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41. El poder de resolución de un microscopia depende de la longitud de onda utilizada. Si se quisiera “ver” un átomo, seria necesario tener una resolución de aproximadamente 1,00 10-11 m (a)Si se utilizan electrones (en un microscopio electrónico), ¿Cuál es la energía cinética mínima necesaria para los electrones? (b) ¿Qué pasaría si? Si se utilizan fotones ¿Cuál es la energía mínima necesaria para obtener la resolución requerida? Solución Parte (a) Datos :  = 1 10-11m

h

λ

Formula

2mK

2

1 h de donde : k        2m Reemplazamos: K = 15,1 keV

Parte (b)

hc , reemplazamos : E = 124,237 keV λ 42. Después de aprender de la hipótesis de De Broglie en cuanto a que las partículas de cantidad de movimiento p tienen características ondulatorias con una longitud de onda  = h/p , un estudiante de 80 kg de peso esta preocupado por el temor a ser difractado al pasar a través de una puerta de 75 cm de ancho. Suponga que se presenta una difracción significativa cuando el ancho de la apertura de difracción es inferior a 10 veces la longitud de onda de la onda que se esta difractando. (a) Determine la rapidez máxima a la cual el estudiante debe pasar a traves de esa puerta para ser difractado significativamente . (b) ¿A esa rapidez, cuanto tarda el estudiante en pasar a través de la puerta, si esta instalada en un muero de 15 cm de espeso? Compare su resultado con la edad actualmente aceptada del Universo, que es de 4 1017s . (c)¿Deberá este estudiante preocuparse con respecto al riesgo de ser difractado? E

Solución Parte (a) Datos : m = 80 kg d = 75 cm = 75 10-2m d = 10 1 h Formula λ  despejamos la velocidad , sabiendo que : K = mv2 2 2mK 2

1 h Luego : v     2 .  m 2

Reemplazamos datos : v = 1,1

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10-34 m/s

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Parte (b) Datos : v = 1,1 10-34 m/s t=? d = 15 cm = 15 10-2m Formula

d v Reemplazamos datos : t = 1,36

d = vt , despejamos el tiempo : t 

1033 s

Parte (c ) No, el tiempo es mayor que la edad del universo.

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