Programm: 3. Helium. 4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur

Programm: 3. Helium 3.1. Allgemeine Eigenschaften des He 3.1.1. p-T Phasendiagramme 3.1.2. Quantenflüssigkeiten 3.2. 4He 3.2.1. Lambdapunkt 3.2.2. Wei...
Author: Dominik Bieber
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Programm: 3. Helium 3.1. Allgemeine Eigenschaften des He 3.1.1. p-T Phasendiagramme 3.1.2. Quantenflüssigkeiten 3.2. 4He 3.2.1. Lambdapunkt 3.2.2. Weitere Experimente zum superfluiden 4He 3.2.3. Kondensation des idealen Bosegases 3.2.4. Phononen und Rotonen 3.2.5. Zweiter Schall 3.2.6. Wirbelfäden 3.3. 3He 3.3.1. normalflüssiges 3He 3.3.2. festes 3He und Pomeranchuk-Effekt 3.3.3. superfluides 3He ✔  3.4. 3He/4He Mischungen

4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur

3.4 3He/4He-Mischungen • höhere Temperatur: 3He

erniedrigt Tλ

Tk = 0,87K trikritischer Pkt.

• unterhalb Tk: Phasentrennung: Tk

3He-reich

leichter

4He-reich

schwerer

sichtbare Phasengrenze!

• T → 0: Entmischung nicht vollständig

Mischungslücke

6,5% 3He bleiben im 4He gelöst 4He

3He

3.4 3He/4He-Mischungen

Mischungslücke in binären Systemen • Bindungen:

A

A

A

• VAB stärker als VAA+VBB :

B

B

B

vollständige Mischbarkeit Wasser + Alkohol

• VAA+VBB stärker als VAB :

Entmischung Wasser + Benzin

kritischer Punkt T

höhere Temp.: zunehmende Mischung: F=U-TS → min

Lücke

Bindungsenergie A

x

B

Wärmebewegung

3.4 3He/4He-Mischungen

Entropie der 3He/4He-Mischung bei T = 0: • Mischungslücke ⇒ V33+V44 stärker als V34 • aber 6,5% 3He bleiben gelöst: Unordnung? 3. Hauptsatz verletzt? • nein: entartetes Fermigas! Fermikugel, Ordnung im k-Raum • Wärmekapazität experimentell: Fermiflüssigkeit mit schwacher WW und m3* = 2,4 m3

Dulong-Petit

Fer

mi gas

TF (mK) 400 2 TF = * 3π2 x 2m3kB

(

200

0 0

0,02

0,04

)

2/3

x (%)

3.4 3He/4He-Mischungen

Energiebilanz für Helium: 3He

gasf.

reines 3Heflüssig = Epot(100%) + kBTF(100%) Epot+kBTF(x) 3He

gelöst

Epot(x)

• für x>6,5% wird Epot(x) +kBTF(x) > Epot(100%) +kBTF(100%) reines 3He wird ausgeschieden

3.4 3He/4He-Mischungen

Kühleffekt: konzentriert

• Prinzip: 3He

Transport von 3He-Atomen durch die Grenzfläche ins 4He

verdünnt

• experimenteller Befund:

Ckonzentriert < Cverdünnt(x=6,5%)

γ 2 0 • beim Übertritt von 3He-Atomen bleibt U ≈ F = const: T

Wärmekap./Atom

• wegen U = Q = ∫ C dT = T 2 ⇒ Ukonzentriert(T) < Uverdünnt(T)

U

Uv

Uk

d. h. T nimmt ab 3He/4He-Mischungskühler

T

3He/4He-dilution

fridge

3.4 3He/4He-Mischungen

3He

als Normalflüssigkeit im 4He:

experimentell:

3He

3He

reines 4He

ist unterscheidbar von 4He

3.4 3He/4He-Mischungen

Zweiter Schall mit 3He im 4He:

reines 4He

mit 3He

t

langsamer wegen 3He-Masse

Programm: 3. Helium



3.1. Allgemeine Eigenschaften des He 3.2. 4He ✔ 3.3. 3He ✔ 3.4. 3He/4He Mischungen ✔



 4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur  4.1. Wärmekapazität 4.1.1. Tunnelzustände 4.1.2. Gläser 4.1.3. Schwer-Fermionen-Systeme 4.2. Wärmeleitung 4.2.1. Isolatoren 4.2.2. Gläser 4.2.3. Kapitza-Widerstand 4.2.4. Metalle 4.3. ballistische Phononen 4.3.1. Wärmepulse 4.3.2. Kapitza-Problem mit Pulsen 4.3.3. monochromatische Phononen 4.4. Elektrische Leitfähigkeit 4.4.1. Kondoeffekt 4.4.2. Schwere Fermionen

4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur 4.1 Wärmekapazität • reiner Festkörper bei tiefer Temperatur:

C = γ T + A T3

Elektronen

siehe Kittel

Phononen

• Verunreinigungen mit inneren Anregungszuständen:

speichern ebenfalls Energie ⇒ Beitrag zur spezifischen Wärme

• einfachstes Beispiel: Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden • Modellsystem:

Teilchen in Doppelmulden-Potenzial double well potential

• 2 entartete Zustände: V links

• Barriere V groß:

rechts

Teilchen ist lokalisiert

• V genügend klein: Tunneln Aufhebung der Entartung mit neuen Eigenzuständen

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

neue Eigenzustände:

symmetrisch

antisymmetrisch

Knoten erhöht Ekin

Energie-EW: a



lokalisiert

tunnelt s

1/V

"Tunnelaufspaltung" "2-Niveau-System"

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

Wärmekapazität der 2-Niveau-Systeme: ∆

• •







tiefe Temperatur ausgefroren

• •

kBT ≈ ∆ Wärmekapazität

hohe Temperatur gleichverteilt

allgemein: 2 x x e C = k B (1 + e x ) 2

mit x =

C

"Schottky-Anomalie"

∆ k BT 0

3

x

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

reales Beispiel: KCl:Li+ • NaCl-Struktur:

Cl-

ClK+

Cl-

Cl-

Cl-

Li+Li+ + K + + Li Li ClClClK+

• Ionenradius des Li+ kleiner als K+:

4 stabile Lagen in 2d 8 stabile Lagen in 3d

• ⇒ Tunnelaufspaltung in 3d: ∆ ∆ ∆

1-fach, 3 Knotenebenen,

+

3-fach, 2 Knotenebenen,

+

3-fach, 1 Knotenebene 1-fach, keine

-

-

+

f-artig

+

d-artig

+

p-artig s-artige WF

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

Messung von KCl:Li+

(93 % 7Li)

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

Isotopeneffekt 6Li/7Li • T3-Gesetz ist abgezogen • T-Skalen für 6Li und 7Li angepasst •

7Li:

Tmax = 0,45 K ⇒ ∆ = 0,1 meV



6Li:

Tmax = 0,63 K ⇒ ∆ = 0,14 meV

• Tunnelaufspaltung: ∆ ∝ e – κ d mit κ ∝ m Schwabl QM I, Kap. 3.3 • d.h. Beweis für Tunneln

4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden

Zentren mit niedrig liegenden Niveaus: • Tunnelzustände: KCl:Li+, KBr:Li+, NaCl:OH-, KCl:CN-, Nb:NH, ....

• Massendefekte: KCl:Ag+, KCl:Tl+, ....

• magnetische Ionen:

(Kittel Kap. 14)

- Kristallfeldaufspaltung

4f-, 5f-Schalen

- Bahndrehimpuls- Auslöschung

3d-Schale

- Jahn-Teller-Effekt

e--Zustand koppelt ans Gitter

• Halbleiter: Donator- und Akzeptor-Zustände Aufspaltungen sind oft abstimmbar durch E-Felder, B-Felder oder Druck

4.1.2 Gläser • Gläser = erstarrte Schmelze • Nahordnung nur über 2-3 Gitterkonstanten also isotropes elastisches Kontinuum?

• Spezifische Wärme des Kontinuums: Debye-Modell! 2π2 k 4B T 3  1 2  C=  3 + 3 3 5  v L vT 

Schallgeschwindigkeiten messen mit Ultraschall

4.1.2 Gläser

Messung der Wärmekapazität in Quarzglas ∝ T3

• kristalliner Quarz: Winkel-Mittelung von vL, vT Debye stimmt auf 1-2% genau

• Quarzglas: zusätzliche Wärmekapazität! C = A ⋅ T + B ⋅ T3

neu ∝T

erwartet: Quarz-Kristall Quarz-Glas

erhöht um Faktor 2-3

tritt generell in allen Gläsern auf: GeO2, Se, As2O3, Plexiglas Epoxidharz, metallische Gläser