PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROGRAMA DE MATEMATICAS DISCRETAS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Escuela : Carrera : Área : Asignatura : Nivel : Año/semestre : Número de créditos:

Ingeniería Ingeniería de Sistemas Matemáticas Matemáticas Discretas Segundo Primero 2007-2008 5

CREDITOS PRACTICA:

0

1.8 Prerrequisito : Lógica de Predicados 1.9 Profesor (a) : PhDc MSc.Ing. Dimitri Nieto 1.10 Ayudante de Cátedra: 2. DESCRIPCION DEL CURSO : 3. OBJETIVOS : 3.1 General: Revisar, complementar los conocimientos ya obtenidos en el campo de las matemáticas y relacionarlos con los nuevos conocimientos del campo de las matemáticas discretas. inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo a desterrar la memorización. 3.2 Específicos: incrementar los conocimientos del estudiante que tienen relación con la Ingeniería de Sistemas. Relacionar los temas de Matemáticas Discretas con los demás campos de la Ingeniería .

4. CONTENIDOS :

DESARROLLO DE CONTENIDOS CAPITULO I: Conjuntos, definición, notación, tipos de conjuntos, relación de igualdad, relación de inclusión, propiedades de conjuntos, conmutativa, distributiva, idempotencia, identidad, morgan, absorción, propiedades de relación, operaciones de conjuntos, unión, definición, propiedades. Intersección, definición, propiedades. Complemento, definición, propiedades. Diferencia, definición, propiedades. Suma, definición, propiedades. Diagramas de Venns. Teorema de inclusión y exclusión definiciones, propiedades CAPITULO II: Relaciones, definiciones, propiedades, tipos de relaciones, reflexiva, definiciones, propiedades. Simétrica definiciones, propiedades. Antisimétrica, definiciones, propiedades. Transitiva, definiciones, propiedades. Equivalentes, definiciones, propiedades. Parciales, definiciones, propiedades. Calculo del numero de relaciones. Propiedades necesarias para el paso de una relación a una función. Demostración de estas propiedades en base a la relación lineal, cuadrática. Cálculo del número de funciones comunes , inyectivas, suprayectivas en base a los conjuntos dados. Cálculo del numero de Stirling, teorema del palomar o Dirchlit. Se En este capitulo se pondrá especial atención al cálculo y al uso del numero de Stirling y al teorema del palomar . CAPITULO III: Combinatoria, definiciones, propiedades. Reglas de suma y del producto, definiciones, propiedades. Permutaciones, definiciones, propiedades. Combinaciones, definiciones, propiedades. definiciones, propiedades. Principio de inclusión y exclusión definiciones , propiedades demostración de formulas En este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las reglas de suma y del producto. CAPITULO IV: Series, definiciones, propiedades. Series aritméticas, definiciones, propiedades. Series geométricas, definiciones, propiedades. Series de recurrencia lineales y no lineales, definiciones, propiedades. Series de recurrencia de primer orden de segundo orden, definiciones, propiedades. Métodos de solución de series recurrentes, definiciones, propiedades, tipos de soluciones. Análisis de algoritmos recursivos. En este capitulo se pondrá especial atención al calculo y al uso de las series de recurrencia de primer y segundo orden.

CAPITULO V: Inducción matemática, definiciones, propiedades, tipos de inducción. Problemas de inducción. CAPITULO VI: Grafos, definiciones, propiedades, terminología basica. Multigrafos y grafos pesados, complementos e isomorfirmos de grafos. Paseos y circuitos, definiciones, propiedades. Paseos y circuitos de Euler, definiciones, propiedades. Paseos y circuitos de Haminton, definiciones, propiedades. Grafos planos. Definiciones, propiedades. Teorema de kuratowski. Grafos aplanables, definiciones, propiedades. CAPITULO VII Arboles, definiciones, propiedades. Arboles con raíz, pesos, códigos, definiciones, propiedades. Arboles generadores, definiciones, propiedades. Arboles de búsqueda binaria, definiciones, propiedades. Recorridos de árbol, definiciones, propiedades. Tipos. Arboles de juegos, definiciones, propiedades. CAPITULO VIII Maquinas de estado finito: autómatas de estado finito, autómatas de estado finito no determinístico. Ejemplos y sus aplicaciones. GRUPO 1 Febrero- Junio 1 18 de Febrero de 2008 Presentación 2 19 de Febrero de 2008 Conjuntos definiciones, propiedades, notación, taller 3 25 de Febrero de 2008 Conjuntos relaciones, propiedades, demostraciones 4 26 de Febrero de 2008 Conjuntos operaciones demostraciones, leyes, taller 5 3 de Marzo de 2008 Ejercicios, taller, deber 6 4 de Marzo de 2008 Algebra de Bool definiciones, propiedades taller 7 10 de Marzo de 2008 Algebra de Bool demostraciones, compuertas and, or, not taller, deber 8 17 de Marzo de 2008 Algebra de Bool semisumador, sumador, taller 9 18de Marzo de 2008 Prueba1 10 24 de Marzo de 2008 Revisión de la prueba 11 25 de Marzo de 2008 Relaciones y funciones definiciones, propiedades 12 31 de Marzo de 2008 Relaciones de equivalencia y parcial ejercicios, taller 13 1 de Abril de 2008 Entrega de la prueba 14 7 de Abril de 2008 Examen I 15 8 de Abril de 2008 Revisión del examen 16 14 de Abril de 2008 Combinatoria definiciones, propiedades, ejercicios 17 14 de Abril de 2008 Combinatoria, permutaciones sin repetición, con repetición, ejercicios, taller, deber 18 21 de Abril de 2008 Combinatoria sin repetición, con repetición

19 20 21 22 23

22 de Abril de 2008 28 de Abril de 2008 5 de Mayo de 2008 6 de Mayo de 2008 12 de Mayo de 2008

24 13 de Mayo de 2008 25 19 de Mayo de 2008 26 20 de Mayo de 2008 27 26 de Mayo de 2008 28 27 de Mayo de 2008 29 2 de Junio de 2008 30 3 de Junio de 2008 31 9 de Junio de 2008 32 10 de Junio de 2008 33 16 de Junio de 2008 34 17 de Junio de 2007 35 23 de Junio de 2008 36 24 de Junio de 2007

ejercicios, taller, deber Entrega del examen Prueba 2 Inducción matemática definiciones, ejercicios, deber ejercicios, taller Principio de inclusión y exclusión definiciones, taller Ejercicios, taller Prueba 3 Series recurrentes, definiciones, propiedades, ejercicios Examen II Series recurrentes aritméticas, definiciones, propiedades, ejercicios, deber Series recurrentes geométricas, definiciones, propiedades, demostraciones, ejercicios, deber Series recurrentes lineales, definiciones, propiedades, ejercicios, deber Árboles definiciones, propiedades, presentación, demostraciones, ejercicios, deber Maquinas de estado infinito, propiedades, presentación, ejercicios, deber Maquinas de estado infinito, lenguajes, propiedades, presentación, ejercicios, taller, deber Prueba 7 Entrega de pruebas 5,6,7 examen

5. METODOLOGIA, RECURSOS En los últimos temas se requerirá del laboratorio. 6. EVALUACION 6.1

CRONOGRAMA DE EVALUACIONES

FORMA DE EVALUAR I

II

III

Examen 6 puntos 6 puntos 6 Prueba 4 puntos 4 puntos 4 Talleres 3 puntos 3 puntos 3 Deberes 1 punto 2 punto 2 l Trabajo de investigación sobre los temas de Grafos, Árboles o maquinas de estado finito. Su valoración es de 5 puntos y será parte de la nota del del tercer parcial.

7. BIBLIOGRAFIA: Textos de referencia: Elementos de matemáticas discretas, C. L. Liu .1998 Matemáticas Discretras, Grossman, 2000 The method of Mathematical Induccion, I Sominski, 1990 Discrete Mathematical, Tremblay J. 1989 Discrete Mathematical , Kolman B. , 1990 Textos recomendados: Matematicas Discretas, Dimitri Nieto, 2003 Matemáticas Discretas, Richart Johnsonbaugh, 1990 Matemáticas Discretas, Ralph. Grimaldi, 1992 8. DATOS DEL PROFESOR [email protected] Teléfono: 2991700 ext. 1843 Aprobado: Por el Consejo de Escuela:

____________________ f) Director Escuela Fecha:

Por el Consejo de Facultad:

______________________ f) Decano Fecha: