PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA __SISTEMAS_______

PROGRAMA DE MATEMATICAS BASICAS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Escuela : Carrera : Área : Asignatura : Nivel : Año/semestre : Número de créditos: Prerrequisito : Profesores :

Ingeniería Ingeniería de Sistemas Matemáticas Matemáticas Básicas Preparatorio Primero 2006-2007 10 APROBAR EXAMEN DE INGRESO

PhDc MSc Ing. Dimitri Nieto,

1.10 Ayudante de Cátedra: 2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA Lunes 11-13, martes 7-9; miércoles 11-13; jueves 7 - 9; viernes 7-9

3. PROPÓSITOS: OBJETIVOS GENERALES: Siendo la Matemática es una herramienta básica muy importante para todos los cálculos en la Ingeniería de Sistemas, es necesario revisar y complementar los conocimientos y la mecánica operacional del álgebra adquiridos en el colegio, para abordar con éxito los capítulos siguientes de la Matemática, con miras a una formación acorde con su especialización. Es importante inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo a desterrar la memorización. Estudio del concepto de “Función” como requisito fundamental para el Cálculo Diferencial.

4. CONTENIDOS, ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y EVALUACIÓN Conjuntos, relaciones, funciones, expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones de 1° y 2° grado, funciones exponenciales y logarítmicas. Ángulos, longitudes de arco, funciones trigonométricas, funciones circulares, análisis trigonométrico, resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ejercicios de aplicación.

Los temas serán tratados en base de ejemplos prácticos, talleres e investigaciones. La evaluación será a través de pruebas, exámenes y actuaciones en clases.

5.

DESARROLLO DE CONTENIDOS

PROGRAMA ANALITICO.CAPITULO 1.1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

Definición y propiedades de los conjuntos. Tipos de conjuntos: vacío, unitario, universo, etc. Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias. Conjunto potencia. Leyes del álgebra de conjuntos: identidades de De Morgan, etc. Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R, C. Axiomas de los números reales. Intervalos de la recta real: abiertos, cerrados, semiabiertos. Aplicaciones

CAPITULO 22.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones. Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación. Cofunciones y funciones inversas. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90°

CAPITULO 3.3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

CONJUNTOS.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Polinomios: Definición y operaciones. Función polinomial: Definición y graficas. Teorema del residuo y del factor. Productos notables. Descomposición en factores. Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Expresiones racionales: Definición y operaciones. Fracciones parciales Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones. Evaluación de una expresión algebraica.

3.7.

Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares.

CAPITULO 4.4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7.

Ecuación: Definición y clases. Identidades: Definición. Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación. Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable. Aplicaciones. Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal.

CAPITULO 5.5.1. 5.2 5.3 5.4 5.5

8.3. 8.4.

RELACIONES.

Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos Relaciones: Definición y representaci6n grafica. Dominio e imagen. Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa. Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente. Relaciones de orden. Relaciones uno a uno, muchos a uno, uno a muchos, muchos a muchos.

CAPITULO 8.8.1. 8.2.

RESOLUCION DE TRIANGULOS.

Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones. Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos. Calculo del área de triángulos y polígonos.

CAPITULO 7.7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

ANALISIS TRIGONOMETRICO.

Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones. Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Funciones circulares. Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones.

CAPITULO 6.6.1 6.2 6.3

ECUACIONES E INECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO.

FUNCIONES.

Funciones: Definición y representación gráfica Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar por una función, composición de funciones. Tipos de funciones: lnyectiva, sobreyectiva, biyectiva, identidad, inversa, constante, nula. Conteo y cardinalidad.

CAPITULO 9.-

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Bases de sistemas de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejercicios.

Los capítulos 1, 2, 3 serán analizadas en el primer parcial, 4, 5, 6 serán analizadas en el segundo parcial, 7, 8, 9 serán analizadas en el tercer parcial. No 1

fecha Lunes 18 de Febrero de 2008

2

Martes 19 Febrero de 2008

3 4

Miércoles 20 de Febrero de 2008 Jueves 21 de Febrero de 2008

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Viernes 22 de Febrero de 2008

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Lunes 25 de Febrero de 2008

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Martes 26 de Febrero de 2008

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Miércoles 27 de Febrero de 2008

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Jueves 28 de Febrero de 2008

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Viernes 29 de Febrero de 2008 Lunes 3 de Marzo de 2008 Martes 4 de Marzo de 2008

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Miércoles 5 de Marzo de 2008

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Jueves 6 de Marzo de 2008

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Viernes 7 de Marzo de 2008

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Lunes 10 de Marzo de 2008 Martes 11 de Marzo de 2008 Miércoles 12 de Marzo de 2008

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Jueves 13 de Marzo de 2008

20 11

Viernes 14 de Marzo de 2008 Lunes 17 de Marzo de 2008

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Martes 18 de Marzo de 2008

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Miércoles 19 de Marzo de 2008

Tema Presentación, indicación de todos los elementos de la materia Conjuntos, definición, notación, relaciones entre conjuntos, tipos. Ejercicios, operaciones, propiedades de conjuntos Ejercicios, demostraciones de las propiedades, grafico, leyes, abstracto. Ejercicios, unión, intersección, propiedades, demostraciones, ejercicios Ejercicios, complemento, diferencia, propiedades, demostraciones, ejercicios Ejercicios, suma, propiedades, demostraciones, cardinalidad, ejercicios, taller definición de trigometria, tipos de triángulos, tipos de ángulos Razones trigométricas, definición, propiedades, gráficos, aplicaciones, taller , prueba1 Revisión de la prueba 1 funciones trigonometricas, definición, propiedades, ejercicios Cofunciones, definición, propiedades. Identidades. Funciones inversas .valores de las funciones trigonometricas de ángulos básicos, ejercicios Signos de las funciones trigonometricas de ángulos mayores a 90, ejercicios. Entrega de pruebas. .vacación Ejercicios, taller Polinomios, definición, operaciones, gráficos, ejercicios Teorema del residuo y del factor. Factores básico, ejercicios productos notables, factores, ejercicios, taller Expresiones racionales, definición, propiedades, ejercicios fracciones parciales definición, propiedades, método tradicional, de relaciones ejercicios Exponentes y radicales, propiedades, operaciones ejercicios, taller

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Jueves 20 de Marzo de 2008

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Viernes 21 de Marzo de 2008 Lunes 24 de Marzo de 2008 Martes 25 de Marzo de 2008

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Miércoles 26 de Marzo de 2008

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Jueves 27 de Marzo de 2008

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Viernes 28 de Marzo de 2008 Lunes 31 de Marzo de 2008

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Martes 1 de Abril de 2008

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Miércoles 2 de Abril de 2008

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Jueves 3 de Abril de 2008 Viernes 4 de Abril de 2008 Lunes 7 de Abril de 2008

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Martes 8 de Abril de 2008

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Miércoles 9 de Abril de 2008

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Jueves 10 de Abril de 2008

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Viernes 11 de Abril de 2008

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Lunes 14 de Abril de 2008

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Martes 15 de Abril de 2008

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Miércoles 16 de Abril de 2008

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Jueves 17 de Abril de 2008

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Viernes 18 de Abril de 2008 Lunes 21 de Abril de 2008 Martes 22 de Abril de 2008 Miércoles 23 de Abril de 2008

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Jueves 24 de Abril de 2008

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Viernes 25 de Abril de 2008

Evaluación de una expresión algebraica, ejercicios, taller Examen I parcial .revisión del examen sistemas de ecuaciones lineales de hasta 3 variables Solución de sistemas método tradicional, ejercicios, deber Solución de sistemas por Cramer, definición de determinantes, propiedades, demostraciones, ejercicios, taller, deber Entrega de exámenes Solución de sistemas por Gaus y Jordan, propiedades, ejercicios taller, deber Solución de sistemas no lineales, propiedades, ejercicios, deber Resolución de inecuaciones lineales y no lineales, propiedades, ejercicios. Aplicaciones a la programación lineal, deber Vacación Vacación Identidades trigonometricas, definiciones, propiedades, taller, deber Identidades de la suma diferencia de ángulos, demostración ejercicios, taller, deber Identidades de ángulo mitad, demostraciones, ejercicios, taller, deber Identidades de ángulo doble, propiedades, demostraciones, ejercicios, taller, deber Identidades de ángulo múltiple, demostraciones, ejercicios, taller, deber Identidades de suma ,resta de seno, coseno, tangente, propiedades, demostraciones, ejercicios, taller, deber Identidades inversas, demostraciones y resolución de ecuaciones, ejercicios, taller, deber Ley de senos, cosenos propiedades, demostración ejercicios, taller, deber Ley de tangentes, demostración, propiedades, ejercicios, taller, deber Prueba2 Revisión de la prueba Ejercicios, taller Calculo de áreas de triangulas en función de la altura, en función de un ángulo dado, ejercicios, deber Calculote de áreas de triangulo en función de dos y tres ángulos, ejercicios, taller entrega de la prueba2

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Lunes 28 de Abril de 2008

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Martes 29 de Abril de 2008

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Miércoles 30 de Abril de 2008

44 45

Jueves 1 de Mayo de 2008 Viernes 2 de Mayo de 2008

46 47 48 49

Lunes 5 de Mayo de 2008 Martes 6 de Mayo de 2008 Miércoles 7 de Mayo de 2008 Jueves 8 de Mayo de 2008

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Viernes 9 de Mayo de 2008

51

Lunes 12 d e Mayo de 2008

52 53

Martes 13 de Mayo de 2008 Miércoles 14 de Mayo de 2008

54 55 56

Jueves 15 de Mayo de 2008 Viernes 16 de Mayo de 2008 Lunes 19 de Mayo de 2008

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Martes 20 de Mayo de 2008

58

Miércoles 21 de Mayo de 2008

59 60

Jueves 22 de Mayo de 2008 Viernes 23 de Mayo de 2008

61 62

Lunes 26 de Mayo de 2008 Martes 27 de Mayo de 2008

63

Miércoles 28 de Mayo de 2008

64

Jueves 29 de Mayo de 2008

65

Viernes 30 de Mayo de 2008

66

Lunes 2 de Junio de 2008

67

Martes 3 de Junio de 2008

68 69

Miércoles 4 de Junio de 2006 Jueves 5 de Junio de 2006

Calculo de áreas de triángulos en función del radio inscrito, ejercicios, deber Calculo de áreas de triángulos en función del radio circunscrito y en función de los lados, ejercicios, taller Calculo de áreas de la circunferencia, segmento de un circulo, anillo circunferencial, ejercicios Ejercicios, taller Examen II parcial Revisión del examen Entrega del examen vacación Producto cartesiano definiciones, demostraciones, ejercicios Relaciones definiciones, propiedades, ejercicios, taller, deber Dominio e imagen definiciones, demostraciones ejercicios Algebra relacional propiedades, ejercicios, taller Tipos de relaciones definiciones, propiedades ejercicios, deber Relaciones de orden propiedades, ejercicios, taller Funciones definiciones, propiedades, ejercicios, Algebra de funciones, propiedades, demostraciones, ejercicios Tipos de funciones, definiciones, propiedades, ejercicios Conteo y cardinalidad propiedades, ejercicios taller, deber Ejercicios taller Prueba 3 Revisión de la prueba Función exponencial definiciones, propiedades ejercicios, deber Tipos de funciones exponenciales, ejercicios con ecuaciones exponenciales, ejercicios, taller Gráficos de funciones exponenciales, ejercicios, deber Ejercicios, taller Funciones logarítmicas definiciones, propiedades, ejercicios Tipos de funciones logarítmicas ejercicios con ecuaciones, deber Gráficos de funciones logarítmicas, ejercicios, taller Bases de sistemas logarítmicas, propiedades, ejercicios

70 71 72 73 74 75

6.

Viernes 6 de Junio de 2008 Ejercicios, taller Lunes 9 de Junio de 2008 Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas Martes 10 de Junio de 2008 Ejercicios, taller Miércoles 11 de Junio de 2008 Prueba4 Jueves 12 de Junio de 2008 Revisión de la prueba4 Viernes 13 de Junio de 2008 Taller EVALUACION

FORMA DE EVALUAR I

II

III

Examen Prueba s Talleres Deberes

6 puntos 4 puntos 3 puntos 2 puntos

8 puntos 6 puntos 4 puntos 2 puntos

6 puntos 4 puntos 3 puntos 2 puntos

7. FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFIA

Textos de referencia: Álgebra, teoría de conjuntos y trigonometría de la serie SCHAUM. Álgebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño. Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Trigonometría de Granville Matemáticas Financieras de Tan Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y trigonometría de R. Barnett Textos recomendados Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Matemáticas Financieras de Tan. Álgebra y trigonometría de R. Barnett 8. FECHAS DE EXAMENES I Parcial 21 de Marzo de 2008 a las 7ª.m. II Parcial 25 de Abril de 2008 a las 7 a.m. III Parcial 13 de Junio de 2008 a las 8 a.m. 9. DATOS DEL PROFESOR [email protected] Teléfono: 2991700 ext. 1843

Aprobado:

Por el Consejo de Escuela:

Por el Consejo de Facultad:

____________________ f) Director Escuela Fecha:

______________________ f) Decano Fecha: