JProf. Dr. T. Kilian [[email protected]]

Produktion und Organisation VL 7: Produktion– Produktionstheorie

PuO WS 2010/2011 – JProf. Dr. T. Kilian

0

Inhalt

I. Grundbegriffe

II. Produktionsfunktionen  Eigenschaften von Produktionsfunktionen  Die klassische Produktionsfunktion

 Die neoklassische Produktionsfunktion  Minimalkostenkombinationen  Gutenberg-Produktionsfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

1

Aufgabe •

Konzentration auf relevante, quantitative Beziehungen zwischen den mir der Produktion verbundenen Faktoreinsatz- und Produktionsmengen

•

Aufgabe: Abbildung eines bestimmten Produktionsprozesses in Form einer Input/Output-Beziehung

(r1 , r2 ,..., rn )

Transformation

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

( x1 , x2 ,..., xn )

2

Einproduktfall •

Produktionsfunktion im Einproduktfall

x  f (r1 , r2 ,..., rn )

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

3

Totale Faktorvariation

•

Aussage: Veränderung der Produktionsmenge, bei Erhöhung (oder Senkung) sämtlicher Produktionsfaktoren im gleichen Verhältnis 

x( )  f (  r1 ,   r2 ,...,   rn )

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

 0

4

Partielle Faktorvariation

•

Aussage: Frage nach der Reaktion von der Produktionsmenge auf die isolierte Variation der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors i

x(ri )  f (r1 ,..., ri 1 , ri , ri 1 ,..., rn ) • •

i  1,..., n

Konstante Einsatzmenge der anderen Produktionsfaktoren Durch Auflösen nach der Einsatzmenge des variierten Produktionsfunktion: Faktoreinsatzfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

5

Faktoreinsatzfunktion

•

Aussage: Wie hängt die benötigte Menge des Produktionsfaktors i bei konstanten Mengen der anderen Produktionsfaktoren von der hergestellten Menge des Produkts ab:

ri ( x)  f i (r1 ,..., ri 1 , ri 1 ,..., rn , x)

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

i  1,..., n

6

Isoquante

•

Aussage: Gegenseitige Austauschbarkeit der Produktionsfaktoren bei gegebener Produktionsmenge

ri (rj )  Fij (r1 , ri 1 , ri 1 ,..., rj 1 , rj , rj 1 ,..., rn , x )

•

i, j  1,..., n

Ergibt sich durch das Auflösen der Produktionsfunktion bei partieller Faktorvariation nach einem Produktionsfaktor i (konstante Produktionsmenge , variable Einsatzmenge eines anderen Produktionsfaktors j)

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

7

Inhalt

I. Grundbegriffe

II. Produktionsfunktionen  Eigenschaften von Produktionsfunktionen  Die klassische Produktionsfunktion

 Die neoklassische Produktionsfunktion  Minimalkostenkombinationen  Gutenberg-Produktionsfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

8

Herkunft

•

Beruht auf Untersuchungen in der Landwirtschaft aus dem 18. Jahrhundert

Klassisches Ertragsgesetz nach Turgot (Synonym!): • Beobachtungen zeigen, dass bei vorgegebener Einsatzmenge der Produktionsfaktoren Boden und Saatgut eine Variation der Einsatzmenge an Arbeitskräften  zunächst zu zunehmenden,  ab einem bestimmten Punkt zu abnehmenden Ertragszuwächsen führt

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

9

Klassisches Ertragsgesetz •

•

„Die Saat, die auf einen von Natur fruchtbare, aber unbearbeiteten Boden fällt, wäre eine fast völlig verlorene Ausgabe. Verbindet man damit eine einzige Bearbeitung, so ist der Ertrag schon stärker; eine zweite und dritte Bearbeitung könnten vielleicht den Ertrag nicht nur verdoppeln oder verdreifachen, sondern vervier- oder verzehnfachen, und der Ertrag würde auf diese Weise in einem sehr viel rascher ansteigenden Verhältnis wachsen, als die Ausgaben anwachsen, und das bis zu einem gewissen Punkt, wo der Ertrag im Vergleich zum Aufwand der größtmögliche sein wird. Wird dieser Punkt überschritten, so wird bei weiterer Vergrößerung der Ertrag noch steigen, aber weniger, und wird nach und nach immer weniger und weniger, bis daß, da die Fruchtbarkeit der Erde erschöpft ist und auch künstliche Maßnahmen nichts mehr hinzufügen können, ein Anwachsen des Aufwandes dem Erzeugnis absolut nichts mehr hinzufügen würde.“ (Turgot zitiert nach Weddigen 1950, S. 124) PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

10

Beispiel Arbeiter

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sack Getreide

0

2

9

30

50

64

75

78

80

79

76

•

Arbeiter 2 und 3 bewirken überproportionalen Anstieg: Durch Arbeitsteilung

•

Ab 4. Arbeiter ist der Anstieg zwar positiv, aber wird immer niedriger: Durch abnehmende „Fruchtbarkeit des Bodens“

•

Ab 9. und 10. Arbeiter geht die Produktivität zurück: Durch gegenseitige Behinderung der Arbeiter

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

11

Beispiel •

Hier: Produktionsfunktion bei partieller Faktorvariation

• •

Konstanten: Boden, Saatgut und Dünger Variabler Produktionsfaktor: Anzahl der Arbeitskräfte

Gesamtertragsfunktion

x  x(ri )

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

12

Beispiel: Verlauf der klassischen Produktionsfunktion Getreide

Arbeiter

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

13

Grenz- und Durchschnittsertragsfunktion •

Erste Ableitung der Gesamtertragsfunktion ist die Grenzertragsfunktion: Ertragszuwachs, durch eine zusätzliche (marginale) Einheit eines Produktionsfaktors an.

f i x' (ri )  ri •

Durchschnittsertragsfunktion

f i (ri ) x e  ri ri

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

14

Beispiel •

•

Zusammenhang zwischen:  Gesamtertragsfunktion  zugehöriger Grenzertragsfunktion und  Durchschnittsertragsfunktion

Anhand der Funktion:

x  7,5r1  r 2

3 1

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

15

Klassisches Ertragsgesetz

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

16

Klassisches Ertragsgesetz: Phase I • •

•

Konvexer Abschnitt der Gesamtertragsfunktion Steigender Durchschnittsertrag, Gesamtertrag und steigende Grenzerträge Phase I endet beim Wendepunkt/Maximum von x‘ (Schwelle des klassischen Ertragsgesetzes)

x'  15r1  3r1

2

•

Grenzertragsfunktion

•

Wendepunkt/Maximum durch zweite Ableitung

x' '  15  6r1 r1  2,5

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

Ende Phase I

17

Klassisches Ertragsgesetz

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

18

Klassische Ertragsgesetz: Phase II • • •

Grenzertrag nimmt ab Durchschnittsertrag und Gesamtertrag nehmen zu Maximum des Durchschnittsertrags:  Höchste Produktivität des variablen Produktionsfaktors,  damit technisch optimale Ausnutzung

f i (ri ) x 7,5r1  r1 e   ri ri r1 2

•

Durchschnittsertragsfunktion:

e  7,5r1  r1 •

Erste Ableitung:

3

2

e'  7,5  2r1 PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

19

Klassische Ertragsgesetz

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

20

Klassische Ertragsgesetz: Phase III • •

Ertragszuwächse werden aufgrund weiter abnehmender Grenzerträge immer geringer Ende der Phase: Gesamtertrag Maximum (Grenzertrag = 0)

•

Nullstelle der Grenzertragsfunktion

r1  5

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

21

Klassische Ertragsgesetz

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

22

Klassische Ertragsgesetz: Phase IV • •

Fallender Gesamtertrag, Durchschnittsertrag und Grenzertrag Grenzertrag negativ

 Jeder zusätzlicher Einsatz des variablen Produktionsfaktors führt zu einem absoluten Rückgang der Produktionsmenge

•

Phase endet bei Gesamtertrag = 0

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

23

Überblick: Phasen des klassischen Ertragsgesetzes

Phase

Gesamtertrag

Durchschnittsertrag

Grenzertrag

Endpunkt

I

positiv Steigend konvex

positiv steigend

positiv steigend

Wendepunkt von x Maximum von x’

II

positiv steigend konkav

positiv steigend

positiv fallend

Maximum von e e=x’

III

positiv steigend konkav

positiv fallend

positiv fallend

Maximum von x X’=0

IV

positiv fallend konkav

positiv fallend

negativ fallend

X=0

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

24

Kostenfunktion •

Aussage: Die Produktionskosten hängen von der Produktionsmenge (bzw. den Inputs) ab

K  K (x) •

Funktion der variablen Kosten

Kv ( x)  ri ( x)  qi Faktoreinsatzmenge

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

Faktorpreis

25

Kostenfunktion •

Gesamtkostenfunktion

K ( x)  K F  Kv ( x)  K F  ri ( x)  qi Fixe Kosten

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

26

Die klassische Kostenfunktion Verlauf der klassischen Kostenfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

27

Klassische Kostenfunktion

K ( x)  31,25  ( x  2,5)3

•

Kostenfunktion (näherungsweise)

•

Grenzkosten: Zusätzliche Kosten, die bei der Herstellung einer weiteren Produktionseinheit anfallen

K ' ( x) 

K ( x) x

K ' ( x)  3( x  2,5) 2 Minimum bei x  2,5

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

28

Die klassische Kostenfunktion Verlauf der klassischen Kostenfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

29

Klassische Kostenfunktion •

Durchschnittskosten: Gesamtkosten durch zugehörige Produktionsmenge

K ( x) k ( x)  x

•

Variable Durchschnittskosten

K ( x)  K F ri ( x)  qi kv ( x)   x x

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

30

Kostenfunktion: Phase I • • •

Übereinstimmung mit der ersten Phase des Ertragsgesetzes Gesamtkostenfunktion konkav steigend Durchschnittskosten und variable Kosten nehmen ab

•

Ende der Phase: Gesamtkostenfunktion erreicht ihren Wendepunkt bzw. Grenzkostenfunktion ihr Minimum

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

31

Die klassische Kostenfunktion Verlauf der klassischen Kostenfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

32

Kostenfunktion: Phase II •

• •

Gesamtkostenfunktion und Grenzkostenfunktion konvex steigend: Überproportionale Zunahme der Kosten bei zunehmender Produktionsmenge Durchschnittskosten und variable Durchschnittskosten fallen Ende der Phase: Grenzkosten schneiden die variablen Kosten (Betriebsminimum): kurzfristige Preisuntergrenze, wenn das Unternehmen auf Fixkostendeckung verzichtet

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

33

Die klassische Kostenfunktion Verlauf der klassischen Kostenfunktion

Phase IV

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

34

Kostenfunktion: Phase III Phase III • Lediglich fallende Durchschnittskosten • Gesamtkosten, Grenzkosten und variable Durchschnittskosten steigen

•

Ende der Phase: Durchschnittskosten erreichen ihr Minimum und schneiden die Grenzkostenfunktion (Betriebsoptimum)  Verhältnis von Kosten und Produktionsmenge am günstigen  Langfristige Preisuntergrenze

Phase IV • Sämtliche Kostenfunktionen nehmen überproportional zu • Ende der Phase: Kapazitätsgrenze

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

35

Die klassische Kostenfunktion Verlauf der klassischen Kostenfunktion

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

36

Kritik an der klassischen Produktionsfunktion • Ungeeignet für die Beschreibung von industriellen Produktionsprozessen:

 Entwicklung aufgrund von Beobachtungen in der Landwirt

schaft Produktionsverfahren stark von den biologischen Gesetzmäßigkeiten und zeitlichen Zwängen des Pflanzenwachstums geprägt

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

37

Fragen?

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

PuO SS 2011 – JProf. Dr. T. Kilian

38