PROBLEMAS PROPUESTOS DE LEYES DE NEWTON 1. Usted trabaja para una revista de automóviles y se encarga de realizar las pruebas a un coche de 650 kg. Mientras acelera desde el reposo, el ordenador de abordo registra la velocidad en función del tiempo proporcionando los siguientes resultados: vx (m/s): t (s):

0 0

10 1,8

20 2,8

30 3,6

40 4,9

50 6,5

(a) Utilizando una hoja de cálculo, encuentre la aceleración media de los cinco intervalos y represente la velocidad frente al tiempo y la aceleración frente al tiempo. (b) Indique, en el gráfico de la velocidad frente al tiempo, dónde la fuerza neta es más alta y dónde más baja. (c) ¿Cuál es la fuerza media sobre el vehículo a lo largo de todo el recorrido? (d) A partir del gráfico de la velocidad frente al tiempo, estime la distancia total recorrida por el coche. Solución: (b) 2,8 s a 3,6 s; (c) 5.500 N; (d) 160 m.

2. Sus amigos le han hecho una broma y le han secuestrado mientras dormía dejándole sobre el hielo que cubre parcialmente un lago. Cuando se despierta, se encuentra a 30 m de la orilla más cercana. El hielo se desliza sobre el agua sin rozamiento. Se da cuenta de que puede utilizar la tercera ley de Newton para llegar a la orilla y decide lanzar lo más pesado que tenga, como por ejemplo, una bota de 1,2 kg. Suponga que usted pesa 595 N. (a) ¿En qué dirección deberá lanzar la bota para moverse en la dirección adecuada? (b) Si lanza la bota con una fuerza media de 420 N y el lanzamiento dura 0,6 s (el intervalo de tiempo durante el cual aplica la fuerza), ¿Cuál es el módulo de la fuerza que la bola ejerce sobre usted? (suponga la aceleración constante) (c) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a la orilla, incluyendo el tiempo que dura el lanzamiento? Solución: (a) La dirección de la orilla más próxima; (b) 420 N; (c) 7,52 s.

3. Dos bloques de masas m y 2m se encuentran apoyados sobre una plataforma horizontal perfectamente pulida y están sujetos por una cuerda, también horizontal. Sobre el bloque de masa m se ejerce una fuerza F1 horizontal en la dirección que une ambas masas, con sentido contrario a donde se encuentra la masa de 2m. A su vez, sobre la masa 2m se aplica una fuerza F2, también horizontal, con la misma dirección y sentido contrario a donde se halla la masa m. Esto es, la acción de ambas fuerzas tiende a tensar la cuerda que une las dos masas. (a) Si las fuerzas son constantes, determinar la tensión de la cuerda. (b) Si las fuerzas varían con el tiempo según F1 = Ct y F2 = 2Ct, donde C es 5 N/s y t el tiempo, determinar el tiempo t0 en el 1 3

cual la tensión de la cuerda es 10 N. Solución: (a) T = (F2 + 2 F1); (b) 1,5 s.

4. A cada lado de una máquina de Atwood (polea de masa despreciable, que no gira, a la que rodea una cuerda, también de masa despreciable) se cuelgan cinco arandelas, cada una de masa m. En esta situación, la tensión de la cuerda es T0. Si se quita una arandela del lado izquierdo, las restantes arandelas aceleran y la tensión disminuye en 0,3 N. (a) Determinar m. (b) Calcular la nueva tensión y la aceleración de cada masa cuando se quita una segunda arandela del lado izquierdo. Solución: (a) 55,0 g; (b) 2,45 m/s2; 2,03 N.

5. Un bloque de masa m1, apoyado sobre una superficie horizontal pulida, es impulsado por una fuerza F, paralela a la superficie de apoyo, aplicada en el extremo de una cuerda de masa m2, mucho menor que la del bloque. (a) Determinar la aceleración de la cuerda y el bloque conjuntamente. (b) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre la cuerda? (c) Determinar la tensión de la cuerda en el punto donde está atada al bloque. Solución: (a) a = F/(m1 + m2); (b) Fneta = F m2/(m1 + m2); (c) T= F m1/(m1 + m2).

6. La velocidad de la cabeza de un pájaro carpintero antes de impactar contra un árbol es de 5,5 m/s. Si la masa de la cabeza es de 0,06 kg y la fuerza media sobre la cabeza es de 6 N, determinar (a) la aceleración, supuesta constante, de la cabeza, (b) la profundidad de penetración del pico dentro del árbol, (c) el tiempo que tarda la cabeza en detenerse. Solución: (a) - 0,10 km/s2; (b) 6,1 cm; (c) 35 ms. 7. El mástil de un balandro (barco parecido a un velero) está sujeto a proa (parte delantera) y a popa (parte trasera) por dos cables de acero inoxidable con sus anclajes separados una distancia de 10 m a lo largo del barco. El mástil, de 12 m de altura, pesa 800 m y se apoya verticalmente sobre la cubierta del balandro. El mástil dista 3,5 m del anclaje del cable delantero (el más próximo a la proa). La tensión de este cable es de 500 N. Determinar la tensión en el cable trasero y la fuerza que el mástil ejerce sobre la cubierta del balandro. Solución: TB = 305 N; Fmástil-cubierta = 1,55 kN.

8. A cada lado de una máquina de Atwood (polea de masa despreciable, que no gira, a la que rodea una cuerda, también de masa despreciable) se cuelgan dos masas m1 y m2. Si una de las masas es 1,2 kg, ¿Cuál sería la otra masa para que el desplazamiento de cualquiera de ellas durante el primer segundo después de comenzar el movimiento fuese 0,3 m? Solución: m2 = 1,4 kg ó 1,1 kg.

9. Un bloque de 20 kg dotado de una polea se desliza a lo largo de una superficie sin rozamiento. Está conectado mediante una cuerda a un bloque de 5 kg según el dispositivo que se muestra en la figura. Determinar (a) la aceleración de cada uno de los bloques y (b) l3a tensión de la cuerda. Solución: (a) 2,5 m/s2, 4,9 m/s2; (b) T = 25 N.

10. Una pintora de 60 kg está de pie en el interior de un montacargas de aluminio de 15 kg. El montacargas está sujeto por una cuerda que pasa por una polea situada en lo alto de la casa, lo que permite a la pintora elevarse a sí misma y a la plataforma, tirando de la cuerda, que cuelga verticalmente justo al lado del montacargas. (a) ¿Con qué fuerza debe tirar de la cuerda para que el conjunto ascienda con una aceleración de 0,8 m/s2? (b) Cuando su velocidad alcanza el valor de 1 m/s, tira de la cuerda de modo que ella y su montacargas ascienden a velocidad constante. ¿Qué fuerza ejerce entonces la cuerda? (Ignorar la masa de la cuerda). Solución: (a) 0,40 kN; (b) 0,37 kN.

11. Un bloque de 8 kg y otro de 10 kg, conectados por una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento, se deslizan por planos inclinados sin rozamiento como indica la figura. (a) Determinar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda. (b) Los dos bloques se reemplazan por otras de masas m1 y m2, de tal modo que no se produce aceleración. Determine toda la información posible sobre las masas de estos nuevos bloques.

12. Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable, como se indica en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Determinar la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda para (a) valores generales de θ, m1 y m2 y (b) θ = 30° y m1 = m2 = 5 kg. Solución: a = g(m2 – m1 sen θ)/(m1 + m2); T = g m1 m2 (1 + sen θ)/(m1 + m2); (b) 2,5 m/s2; 37 N.

13. Un objeto de 40,0 kg suspendido de una cuerda vertical está inicialmente en reposo. El objeto se acelera entonces hacia arriba hasta alcanzar una velocidad de 3,5 m/s en 0,700 s. (a) Dibujar el diagrama de fuerzas. (b) Utilizar el diagrama y las leyes de Newton para determinar la tensión de la cuerda. Solución: (b) 592 N. 14. Un cuerpo de 2 kg cuelga de un dinamómetro (calibrado en N) sujeto al techo del ascensor. Determinar la lectura que indicará el dinamómetro (a) cuando el ascensor se mueve hacia arriba con velocidad constante de 30 m/s; (b) cuando el ascensor desciende con velocidad constante de 30 m/s; (c) cuando el ascensor sube a 20 m/s y acelera hacia arriba a 10 m/s2; (d) describir la lectura del dinamómetro durante el intervalo 0 < t < 9 s, si entre t = 0 y t = 5 s, el ascensor se mueve hacia arriba a 10 m/s, y en los siguientes 4 segundos, su velocidad se reduce uniformemente a cero, de modo que está en reposo para t = 9 s. Solución: (a) T = 20 N; (b) T = 20 N; (c) T = 26 N; (d) T0-5 = 20 N, T5-9 = 15 N.

15. Un estudiante de 65 kg se pesa subiéndose a una balanza que está dispuesta sobre un monopatín que baja por un plano inclinado. Suponer que no hay rozamiento y que la fuerza ejercida por el plano inclinado sobre el monopatín es perpendicular al plano inclinado. ¿Cuál es la lectura de la balanza si θ = 30°. Solución: 0,55 kN.

16. Usando el análisis dimensional, determinar las unidades de la constante b en la fuerza de resistencia bvn (a) si n = 1 y (b) si n = 2. 8c) Newton demostró que la resistencia del aire para un objeto de área circular que cae es

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ρπr2v2, aproximadamente, donde la densidad del aire es

ρ = 1,2 kg/m3. Demostrar que este resultado es consistente con el análisis dimensional del apartado (b). (d) Hallar la velocidad límite de un paracaidista de 56 kg en caída libre suponiendo que su área transversal es un disco circular de 0,30 m de radio y que la densidad del aire cerca de la superficie terrestre es ρ = 1,2 kg/m3. (e) La densidad de la atmósfera disminuye con la altura: a 8 km de altura la densidad es tan sólo de 0,514 kg/m3. ¿Cuál sería la velocidad límite del paracaidista en caída libre a esta altura? Solución: (a) M/T, kg/s; (b) M/L, kg/m; (c) ML/T2; (d) 57 m/s; (e) 87 m/s. 17. Un bloque de 20 N de peso descansa sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre la superficie y el bloque son, respectivamente, μE = 0,8 y μC = 0,6. Una cuerda horizontal atada al bloque ejerce una tensión constante T. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque si (a) T = 15 N; (b) T = 20 N? Solución: (a) 15 N; (b) 12 N. 18. Un obrero empuja con una fuerza horizontal de 500 N un cajón de 100 kg situado sobre una alfombra gruesa. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0,6 y 0,4, respectivamente. Determinar la fuerza de rozamiento que ejerce la alfombra sobre el cajón. Solución: 500 N. 19. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos de un coche y la carretera es 0,6. No se considera la resistencia del aire y el rozamiento por rodadura. Si la fuerza resultante que actúa sobre el coche es la fuerza de rozamiento estático ejercida por la carretera, (a) ¿Cuál es la aceleración máxima que puede adquirir el coche cuando frena? (b) ¿Cuál es la mínima distancia a la que se detendrá el coche si inicialmente llevaba una velocidad de 30 m/s? Solución: (a) 5,9 m/s2; (b) 76 m. 20. Un bloque de 5 kg se mantiene en reposo contra una pared vertical mediante una fuerza horizontal de 100 N. (a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento ejercida por la pared sobre el bloque? (b) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima necesaria para evitar que el bloque caiga si el coeficiente de rozamiento entre la pared y el bloque es μE = 0,40? Solución: (a) 49,1 N; (b) 123 N.

21. En un día con nieve y con la temperatura próxima al punto de congelación, el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y una carretera con hielo es de 0,08. (a) Cuál es la máxima inclinación que un vehículo con tracción a las cuatro ruedas puede vencer ascendiendo a velocidad constante? (b) ¿Cuál es el ángulo de inclinación máximo que puede tener la carretera para que el vehículo pueda descender a velocidad constante? Solución: (a) 4,6°; (b) 4,6°. 23. Un bloque de masa m1 = 250 g se encuentra en reposo sobre un plano que forma un ángulo θ = 30° sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es μC = 0,100. Este bloque está unido a un segundo bloque de masa m2 = 200 g que cuelga libremente de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y con una masa despreciable. Calcular la velocidad del segundo bloque cuando ha caído 30 cm. Solución: 0,84 m/s.

24. En la figura del ejercicio anterior, supongamos que m1 = 4 kg, m2 = 5 kg y el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano inclinado y el bloque de 4 kg es μC = 0,24. Determinar la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. Solución: 2,4 m/s2; 37 N. 25. Un bloque de 150 g asciende sobre una rampa con una velocidad inicial de 7 m/s. El coeficiente de rozamiento cinético entre la rampa y el bloque es 0,23. (a) Si la rampa está inclinada 25° sobre la horizontal, ¿Qué distancia habrá recorrido sobre la rampa hasta detenerse? (b) Después, el bloque vuelve a bajar ¿Cuál debería ser el coeficiente de rozamiento mínimo para que no se deslizase hacia abajo? Solución: (a) 4,0 m; (b) 0,47 26. En un parque de atracciones, la gente se sostiene contra las paredes de un cilindro giratorio. Cuando el suelo se hunde, la fuerza de rozamiento mantiene a los participantes en contacto con la pared. Considere que la masa de una persona es de 75 kg. (a) Dibuje el diagrama de fuerzas de la persona. (b) Junto con las leyes de Newton, utilice dicho diagrama para determinar la fuerza de rozamiento sobre la persona. (c) Si el radio del cilindro es de 4 m y el coeficiente de rozamiento estático entre la persona y la pared es de 0,55, determinar la velocidad angular mínima para evitar el deslizamiento sobre la pared. ¿Valdrá esta respuesta para cualquier otra persona? Razonar la respuesta. Solución: (a) 0,74 kN; (b) 20 rev/min. Este resultado es independiente de la masa de la persona. 27. Una niña se desliza por un tobogán inclinado 30° en un tiempo t1. El coeficiente de rozamiento cinético entre ella y el tobogán es μC. Un día descubre que si se sienta en un 1 2

pequeño trineo sin rozamiento, se desliza en el mismo tobogán en un tiempo t1. Determinar μC. Solución: 0,43.

28. Un trineo que pesa 200 N descansa sobre un plano inclinado 15°. El coeficiente de rozamiento estático es 0,5. (a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza normal sobre el trineo? (b) ¿Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento estático sobre el trineo? (c) Ahora el trineo es arrastrado hacia arriba a velocidad constante por un niño. Éste pesa 500 N y tira de la cuerda con una fuerza constante de 100 N. La cuerda forma un ángulo de 30° con el plano inclinado y es de masa despreciable. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento cinético sobre el trineo? (d) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y el plano inclinado? (e) ¿Cuál es el módulo de la fuerza ejercida sobre el niño por el plano inclinado? Solución: (a) 0,19 kN; (b) 52 N; (c) 35 N; (d) 0,24; (e) 0,54 kN.

29. En un carrusel de feria, un pasajero se sienta en un compartimento que gira con una velocidad cuyo módulo es constante en un círculo vertical de radio r = 5 m. Las cabezas de los pasajeros sentados apuntan siempre hacia el centro del círculo. (a) Si el carrusel completa un círculo en 2 s, determinar la aceleración del pasajero. (b) Calcular la menor velocidad angular (esto es, la que origina el mayor tiempo en completar una vuelta) del carrusel para la cual el cinturón de seguridad del asiento no ejerce fuerza alguna sobre el pasajero en la parte más alta del recorrido. Solución: (a) 49 m/s2; (b) 13 rev/min.

30. Un cajón de libros ha de subirse a un camión con la ayuda de unas planchas inclinadas 30°. La masa del cajón es 100 kg y el coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre el cajón y las planchas es 0,5. Para esta operación, varias personas empujan horizontalmente con una fuerza total F. Una vez que el cajón comienza a moverse, ¿Qué valor debe tomar F para que el cajón siga subiendo con velocidad constante? Solución: 1,49 kN.

31. Un bloque de 4,5 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado que forma un ángulo de 28° con la horizontal. Partiendo del reposo, el bloque se mueve una distancia de 2,4 m en 5,2 s. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano. Solución: 0,51.

32. Una carretera está peraltada de modo que un coche de 950 kg que se desplace a 40 km/h pueda tomar una curva de 30 m de radio incluso cuando la carretera esté tan helada que el coeficiente de rozamiento sea aproximadamente cero. Determinar en qué intervalo de velocidades puede un coche tomar esta curva sin patinar, si el coeficiente de rozamiento estático entre la carretera y las ruedas es de 0,3. Solución: 20 ≤ v ≤ 56 km/h.

33. Un coche de 750 kg toma una curva de radio 160 m a 90 km/h. ¿Cuál debe ser el ángulo de peralte de la curva para que la única fuerza entre el pavimento y los neumáticos esté en la dirección normal? Solución: 22°.

34. Un estudiante montado en una bicicleta sobre una superficie horizontal, recorre un círculo de radio 20 m. La fuerza resultante ejercida por la carretera sobre la bicicleta (fuerza normal más fuerza de rozamiento) forma un ángulo de 15° con la vertical. (a) ¿Cuál es la velocidad del estudiante? (b) Si la fuerza de rozamiento es la mitad de su valor máximo, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático? Solución: (a) 7,3 m/s; 0,54.

35. Un piloto de avión de masa 80 kg se lanza hacia abajo para describir un rizo siguiendo un arco de circunferencia cuyo radio es 300 m. En la parte inferior de la trayectoria, donde el módulo de su velocidad es de 180 km/h, (a) ¿cuáles son la dirección y el módulo de su aceleración? (b) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el piloto? (e) ¿Cuál es la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto? Solución: (a) 8,33 m/s2, hacia arriba; (b) 667 N, hacia arriba; (c) 1,45 kN, hacia arriba.

36. Un bloque de masa m1 está sujeto a una cuerda de longitud L1 fija por un extremo. El 2 bloque se mueve en un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento. Un segundo bloque de masa m2 se une al primero mediante una cuerda de longitud L y se mueve también en círculo. Determinar la tensión en cada una de las cuerdas si el período del movimiento es T. Solución: T1 = (m2(L1+L2)+m1L1)(2π/T)2; T2 = (m2(L1+L2))(2π/T)2

37. Un hombre hace oscilar circularmente a su hijo. Si la masa del niño es de 25 kg, el radio del círculo 0,75 m y el período de revolución de 1,5 s, (a) ¿cuál es el módulo y dirección de la fuerza que debe ejercer el hombre sobre el niño? (Suponer en los cálculos que el niño es una partícula puntual.) (b) ¿Cuál es el módulo y dirección de la fuerza que ejerce el niño sobre el hombre? Solución: (a) 53° sobre la horizontal, 0,41 kN; (b) 53° por debajo de la horizontal, 0,41 kN.

38. Una moneda de 100 g se coloca sobre una plataforma giratoria horizontal que gira a razón de una revolución por segundo. La moneda está situada a 10 cm del eje de rotación de la plataforma. (a) ¿Qué fuerza de rozamiento actúa sobre la moneda? (b) La moneda se desliza y sale despedida de la plataforma cuando se coloca a una distancia radial superior a 16 cm del eje de rotación. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático? Solución: (a) 0,40; (b) 0,64.

39. Una pequeña cuenta de collar con una masa de 100 g se desliza a lo largo de un alambre semicircular de radio 10 cm que gira alrededor de un eje vertical a razón de 2 vueltas por segundo. Determinar los valores de θ para los cuales la cuenta permanece estacionaria respecto al alambre giratorio. Solución: 52°.