Problemas de Sistemas de Radiofrecuencia TEMA 2

Problemas de Sistemas de Radiofrecuencia TEMA 2 PROFESOR: ASIGNATURA: CURSO: ˜ ANO: FRANCISCO CABRERA SISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA ITINERARIO 2013/2...
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Problemas de Sistemas de Radiofrecuencia

TEMA 2

PROFESOR: ASIGNATURA: CURSO: ˜ ANO:

FRANCISCO CABRERA SISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA ITINERARIO 2013/2014

Tema 2

Introducci´ on a los Sistemas de Radiofrecuencia PROBLEMA 2.1. Un canal de televisi´on en UHF con frecuencia f = 500 MHz y ancho de banda 8 MHz, se recibe con un receptor cuya sensibilidad es de -80 dBm. Calcule: Si queremos recibir la se˜ nal con una antena de 14 dBi de ganancia a 100 Km del transmisor, suponiendo propagaci´on en espacio libre y que hay ning´ un otro tipo de p´erdidas, ¿cu´anto debe valer la PIRE de la antena transmisora? Si existe una interferencia con una potencia recibida 10 nW y hace falta una relaci´on portadora interferente de 30 dB, ¿cu´anto deber´ıa valer ahora la PIRE de la antena transmisora? Y si la se˜ nal interferente fluct´ ua debiendo dejar 7 dB de margen, ¿qu´e PIRE deber´ıamos tener?

PROBLEMA 2.2. En un cierto sistema radioel´ectrico, se encuentra que el campo se distribuye perimetralmente con las ubicaciones seg´ un una ley gaussiana de media 35 dBu y desviaci´on t´ıpica 6 dB. Obtenga la potencia recibida, en 900 MHz, sobre una antena de ganancia 2.15 dB. Calcule la probabilidad (porcentaje de ubicaciones) de rebasar un umbral de recepci´on de -95 dBm. Margen necesario para una cobertura perimetral del 95 %. NOTA: Densidad de Potencia: φ =

e2 2 120π [W/m ],

1

´ Area Efectiva: Ae =

λ2 2 4π Gr [m ]

Figura 2.1: Funci´on Error Complementaria Q(z).

2

PROBLEMA 2.3. Se constituye un enlace radioel´ectrico del modo siguiente: Transmisor de 20 W unido a su antena por 10 m. de cable coaxial de 0,076 dB/m de atenuaci´on. Antena transmisora de rendimiento 95 % y directividad igual a 8 dBi. La longitud del enlace es de 35 km y su frecuencia 450 MHz. El medio de propagaci´on produce una atenuaci´on de campo adicional igual a 22 dB. La antena receptora es un dipolo λ/2 con una resistencia de radiaci´on 73 Ohm y una resistencia de p´erdidas de 2 Ohm y est´a unida al receptor a trav´es a 2 m. de cable con las mismas caracter´ısticas que el del transmisor. Calcule: Potencia radiada aparente del transmisor (PRA). P´erdida de propagaci´on en espacio libre. Potencia disponible a la entrada del receptor. NOTA: Rendimiento: η =

Rr Rr +Rp

PROBLEMA 2.4. En un sistema de transmisi´on de televisi´on, se utilizan equipos y antenas que producen una PRA de 60 Kw. En condiciones de ausencia de interferencia, el campo m´ınimo necesario en recepci´on para una calidad de imagen normal, es de 1,5 mV/m. Se radia el canal 52 (frecuencia portadora de v´ıdeo 719,25 MHz). El medio de transmisi´on es homog´eneo y la p´erdida b´asica de propagaci´on puede expresarse mediante la funci´on: Lb = 91,5 + 32,6 ∗ log(d(Km)) Se supone que la antena receptora es un dipolo en λ/2, con impedancia interna resistiva de 75 Ohm, existiendo adaptaci´on de impedancias. Calcule la potencia de recepci´on y la distancia de cobertura del transmisor. Si el criterio de recepci´on aceptable se establece en el 60 % de ubicaciones y el de recepci´on buena en el 90 % de ubicaciones, determine las potencias de recepci´on necesarias. Suponga que hay otro transmisor an´alogo situado a 250 Km. del anterior y que la planificaci´on exige una relaci´on de protecci´on de 28 dB usando para ello recepci´on aceptable.

PROBLEMA 2.5. Se desea realizar un enlace radio entre los estadios de la LFP y los centros locales de TV. Suponiendo que la potencia transmitida es de 320 mW y que las estaciones m´oviles tienen antenas parab´olicas de di´ametros 1,5 y 1 metro respectivamente, con eficiencias de iluminaci´on del 60 %. La distancia m´axima es de 22 km y las condiciones de propagaci´on se pueden suponer de espacio libre. Calcule el margen de se˜ nal en dB que existe en el receptor si la potencia m´ınima ha de ser -40 dBm a las frecuencias de 4, 8 y 12 GHz. Calcule el porcentaje de tiempo de utilizaci´on para esas frecuencias. 3

PROBLEMA 2.6. Una empresa de radiocomunicaciones ha instalado un repetidor en lo alto de un monte a 1900m que enlaza con una central de telecomunicaciones situada a 5 km. y una altura de 600 m. El trayecto est´a libre de obst´aculos y se constituir´a un radioenlace monocanal con las siguientes caracter´ısticas: Frecuencia: 25 GHz, Polarizaci´on: Vertical, Antenas de 35 cm. de di´ametro y eficiencia k = 0.55, P´erdidas en terminales: 0.5 dB en el transmisor y 0.5 dB en el receptor, Atenuaci´on espec´ıfica de gases y vapores: gases = 0.115 dB/km y Potencia de transmisi´on: 200 mW. Determine ¿Cu´anto deber´ıa ser la sensibilidad del receptor para dejar un margen de 10 dB en el enlace? ¿Qu´e porcentaje de tiempo estar´ıa operativo el enlace?

PROBLEMA 2.7. La sensibilidad de un sistema de recepci´on a 1,5 GHz es de 1 µV. El receptor se encuentra situado a 50 Km del transmisor. Ganancia de la antena Tx: 0,85 con respecto al dipolo en λ/2; Ganancia de la antena de recepci´on 0 dB; Resistencia de radiaci´on de la antena de recepci´on: 50Ω. Las p´erdidas adicionales debido al perfil topogr´afico es de 20 dB. Calcule: La potencia necesaria en transmisi´on para una adecuada recepci´on sabiendo que se debe dejar un margen de 8.5 dB. Porcentaje de ubicaciones donde se cumple dicho margen.

PROBLEMA 2.8. Se tiene en un punto de medida una intensidad de campo de 1 mV/m. Calcule: La densidad de potencia en ese punto. La potencia recibida para una antena en λ/2 (Gr =2.15 dB) a la frecuencia de 900 MHz. La PIRE necesaria para realizar una transmisi´on a una distancia de 10 Km. La distancia de separaci´on con otro transmisor de las mismas caracter´ısticas si se quiere una relaci´on de protecci´on de 15 dB en el punto de medida.

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PROBLEMA 2.9. Se desea cubrir un sector circular como el mostrado en la figura 2.2 utilizando una ¡α¢ 4 antena cuya directividad var´ıa como D(α) = 3 cos 2 . La PIRE de la antena transmisora es de 8 dBW, no hay p´erdidas por desadaptaci´on, la polarizaci´on de la antena transmisora es circular, la de la receptora lineal y la frecuencia de trabajo es de 1.5 GHz. Sabiendo que la sensibilidad m´ınima del receptor es de -80 dBm (m´ınima potencia que debe recibir). Calcule: La ganancia m´ınima que deber´ıa tener la antena receptora (supuesta omnidireccional), de modo que hubiera cobertura en cualquier punto de la zona.

90º

α

10 Km.

1 Km.

Figura 2.2: Zona de cobertura. 90 3 120

60 2

150

30 1

180

0

330

210

240

300 270

Figura 2.3: Ganancia de la antena transmisora.

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PROBLEMA 2.10. Para un enlace punto-multipunto cuya geometr´ıa corresponde a la mostrada en la figura 2.4 se utiliza el sistema NETRO de Lucent Technologies. Las caracter´ısticas t´ecnicas de la estaci´on base y la estaci´on cliente son las siguientes: frecuencia de trabajo 25.5 GHz, ancho de banda de 7 MHz, sensibilidad -85 dBm, figura de ruido 10 dB, potencia salida de los equipos 20 dBm, p´erdidas totales por los radomos de las antenas 2 dB, p´erdidas totales en las l´ıneas 2 dB, ganancia de antena la estaci´on base 15 dB con una anchura de haz de 900 en el plano horizontal y 150 en el plano vertical. La distancia que separa la estaci´on base y el abonado (D) es de 3 Km. siendo la diferencia de alturas (H) de 100 m.

Estacion Base

111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000

α H

AA’

BB’

Abonado CC’

D Figura 2.4: Geometr´ıa del ejercicio 1. Calcule el ´angulo de inclinaci´on α respecto la horizontal de la antena para que el borde CC′ coincida con la caida a 3 dB del diagrama de radiaci´on en el plano vertical. Calcule la diferencia entre los niveles de potencia recibidos en las l´ıneas AA′ , BB′ y CC′ siendo BB′ la l´ınea donde apunta la direcci´on de m´axima radiaci´on. Si no ha resuelto el segundo apartado tome para α un valor de 2 grados. Calcule la ganancia m´ınima que debe tener la antena de la estaci´on de abonado si se necesita un margen de protecci´on frente a la lluvia de al menos 14 dB. Por margen de protecci´on se entiende la diferencia que hay entre el nivel de se˜ nal que se recibe y la sensibilidad del receptor. Calcule el porcentaje de tiempo de uso en los tres puntos.

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PROBLEMA 2.11. Se desea cubrir una zona hexagonal regular como la mostrada en la figura 2.5. La estaci´on base se encuentra situada a una altura de 50m (h1 =50m) siendo el radio del hex´agono 10Km (d=20Km). Las caracter´ısticas de la estaci´on base son las siguientes: potencia 30W, ganancia de la antena 17.15 dB (omnidireccional en la zona de cobertura) y sensibilidad (m´ınima potencia detectable) -105 dBm. Las caracter´ısticas del terminal m´ovil son las siguientes: potencia 0.8W, ganancia de la antena 0 dB (omnidireccional) y sensibilidad -102 dBm. La frecuencia de trabajo es de 900MHz y el ancho de banda equivalente de ruido es de 200KHz. Calcule la potencia recibida en los puntos A,B y C. Le parece mucha o poca la potencia recibida teniendo en cuenta la sensibilidad del terminal m´ovil. Compruebe si el enlace est´a balanceado entre la estaci´on base y el punto C. Esto es, compruebe si la potencia que recibe la estaci´on base procedente del m´ovil es suficiente para que haya enlace. Vuelva a repetir los apartados anteriores utilizando para el c´alculo de las p´erdidas b´asicas de propagaci´on (L0 ) la f´ormula emp´ırica de Okumura. Comente los resultados L0 = − 69,55 − 26,16 log[f (M Hz)] + 13,82 log[h1 (m)] − log[d(Km)] (44,9 − 6,55 log[h1 (m)])

h1 C A

B d

Figura 2.5: Geometr´ıa hexagonal.

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PROBLEMA 2.12. Se dispone de un conjunto de 4 transceptores (emisor-receptor) que est´an dispuestos de tal forma que forman un cuadrado cuyo lado es de 40 Km tal y como indica la figura. La transmisi´on es unidireccional y se realiza a favor de las agujas del reloj. Se transmite con una PIRE de 20 dBW, en una banda de 10 GHz con un ancho de banda de 40 MHz. La figura de ruido de los receptores son de 2 dB y ganancia de 20 dBi. Calcule: Potencia Recibida en B que se tiene por el transmisor A. Potencia Recibida en B con la emisi´on interferente del transmisor C. Si se quiere una relaci´on de portadora a interferencia de 40 dB, determine como deben ser los diagramas de directividad de las antenas en los cuatro puntos. (Realice un dibujo en coordenadas polares). Repita los dos primeros apartados, suponiendo ahora que las antenas disponen de un ancho de haz de 90 grados. Determine como deben ser las polarizaciones usadas en cada vano y cuanto debe valer las p´erdidas por polarizaci´on cruzada, para mantener la relaci´on portadora a interferencia de 40 dB. (Suponga el ancho de haz de 90 grados). A

B

C

D

Figura 2.6: Disposicion de transmisores

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PROBLEMA 2.13. Se dispone de un conjunto de 3 transceptores (emisor-receptor) que est´an dispuestos de tal forma que forman un triangulo equilatero cuyo lado es de 40 Km tal y como indica la figura. La transmisi´on es unidireccional y se realiza en contra de las agujas del reloj. Se transmite con una PIRE de 8 dBW, en una banda de 12 GHz con un ancho de banda de 20 MHz. La figura de ruido de los receptores son de 2 dB y ganancia de 15 dBi, con un ancho de haz de 10 grados. Calcule: Determine el n´ umero de antenas necesaria para cumplir con los requisitos del sistema, as´ı como la orientaci´on de las antenas de tal forma que puedan cubrir la transmisi´on y la recepci´on. Potencia Recibida en A que se tiene por el transmisor C. Sabiendo que D(60o )=0.2 y rendimiento igual a 1, calcule la potencia recibida en A con la emisi´on interferente del transmisor B. C

A

B

√ Se ha colocado en el centro del triangulo (d/ 3) otro transceptor (Transceptor D), de tal forma que dicho transceptor actua de repetidor. Es decir, los transceptores del triangulo s´olo pueden comunicarse con el transceptor D y ´este puede comunicarse con los otros tres. Potencia recibida en A que se tiene por el transmisor D. Determine la nueva PIRE m´ınima de los transceptores del tri´ angulo para asegurar una relaci´on portadora a ruido de 20 dB en el transceptor central (Transceptor D).

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PROBLEMA 2.14. Se desea establecer un enlace radioel´ectrico entre los emplazamientos A, B y C en el que las comunicaciones se hacen seg´ un se indica en la figura. Cada emplazamiento tiene s´olo una antena que est´a orientada de tal forma que su m´aximo coincide con el diagrama de radiaci´on en transmisi´on. La frecuencia de uso es de 800 MHz y la distancia de separaci´on (d) es de 20 Km. Las antenas tienen una ganancia directiva D(φ) seg´ un se indica en la ecuaci´on y que se recoge en la figura 2.7, la temperatura de antena de 400 K y una eficiencia de 0,9. La polarizaci´on de ambas antenas est´a en polarizaci´on vertical. D(φ) = 14

Ã

sin( 5π 2 sin(φ) sin(φ)

!2

(2.1)

B 90

1000

120

60 800 600

150

30 400 200

180

0

d D

330

210

300

240 270

d

A

(a) Diagrama de Radiaci´ on

C

(b) Disposici´ on de Equipos

Figura 2.7: Sistema Radio Se pide: Potencia recibida en A (en dBm) cuando s´olo transmite B, suponiendo condiciones de espacio libre. Relaci´on C/I en el receptor A cuando todos transmiten. √ Se coloca un nuevo emplazamiento D en el centro del tri´angulo (d/ 3). Calcule la potencia total recibida en D suponiendo que este emplazamiento dispone de una antena omnidireccional de G = 5 dBi.

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PROBLEMA 2.15. Con el fin de reducir el nivel de interferencias en un sistema de telefon´ıa movil celular funcionando en la banda de 900 MHz, se instalan en las estaciones base antenas tipo “paraguas” con un diagrama de radiaci´on en el plano vertical como el de la figura 2.8. La ganancia se puede aproximar por la siguiente expresi´on: θ < 75o

g(θ) = tan(θ)

75o