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1. [ANDA] [SEP-B] Una dado tiene seis caras, tres de ellas marcadas con un 1, dos marcadas con una X y la otra marcada con un 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres veces el 1? b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos X y un 2 en cualquier orden? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres resultados diferentes? 2. [ANDA] [SEP-A] En una ciudad se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85% de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD. Si elegimos al azar un habitante de esa ciudad, halle la probabilidad de que: a) No lea ninguno de los dos. b) Lea sólo LA MAÑANA. c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA. 3. [ANDA] [JUN-B] De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras, 20 son mujeres. Se elige al azar una persona asistente al congreso. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y pediatra? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea pediatra? 4. [ANDA] [JUN-A] Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las veces. Elegido un día cualquiera al azar, determine: a) La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús. b) La probabilidad de que llegue tarde a clase. c) Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús? 5. [ARAG] [SEP-A] En un colegio hay 60 alumnos de bachillerato. De ellos 40 estudian inglés, 24 estudian francés y 12 los dos idiomas. Se elige un alumno al azar. a) Calcule la probabilidad de que estudie al menos un idioma. b) Calcule la probabilidad de que estudie francés sabiendo que también estudia inglés. c) Calcule la probabilidad de que no estudie inglés. 6. [ARAG] [JUN-A] En una fiesta en la que hay 85 mujeres y 90 hombres se eligen 4 personas al azar. a) Calcule la probabilidad de que ninguna sea hombre. b) Calcule la probabilidad de que haya exactamente un hombre. c) Calcule la probabilidad de que haya más de un hombre. 7. [ASTU] [SEP-B] De los viajes vendidos en una agencia, el 75% fueron a España y el resto al extranjero. De entre los viajes a España, el 40% era en media pensión. De entre los viajes al extranjero, el 80% era en media pensión. a) ¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión y al extranjero? b) ¿Qué porcentaje de los viajes vendidos fueron en media pensión? 8. [ASTU] [SEP-A] De los entrevistados para un puesto de trabajo, un 96% son españoles, un 87% tienen carnet de conducir y un 84% son españoles y tienen carnet de conducir. a) ¿Qué porcentaje son españoles y no tienen carnet de conducir? b) Dentro de los españoles, ¿qué porcentaje tiene carnet de conducir? 9. [ASTU] [JUN-B] El 40% de los clientes de un centro comercial son hombres. Dentro de los hombres, el 90% está menos de dos horas, mientras que dentro de las mujeres, sólo el 65% está menos de dos horas. a) ¿Qué porcentaje de clientes están menos dos horas en el centro comercial? b) Si se selecciona un cliente al azar de entre los que están menos dos horas, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? 10. [ASTU] [JUN-A] En una empresa, el 75% del personal son mujeres. De las mujeres, un 4% están divorciadas, mientras que de los hombres, el 28% están divorciados.

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a) Si se selecciona al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que esté divorciada? b) De entre las personas que están divorciadas, ¿qué porcentaje son mujeres? 11. [C-LE] [SEP-B] Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el 30% españoles, el 60% franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporción de uno de cada mil, los españoles en la proporción de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporción de unode cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea peregrino? b) Si el miembro elegido resultó ser peregrino del Camino de Santiago, ¿cuál es la probabilidad de que no sea español ni francés? 12. [C-LE] [SEP-A] En una sala con 100 personas hay 25 personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas? 13. [C-LE] [JUN-A] Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido. a) Calcula la probabilidad de sacar 5 en la primera tirada y 6 en la segunda. b) Si el resultado de la primera tirada es 5 y el resultado de la segunda tirada es 6, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado? 14. [C-LE] [JUN-A] En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio María falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que ambos acierten? 15. [C-MA] [SEP-A] Si un alumno estudia poco tiene una probabilidad de aprobar del 0.4, si estudia regular de un 0.6 y si estudia bastante (nunca es mucho) tiene una probabilidad de aprobar del 0.9. Sabiendo que un alumno estudia poco, regular y bastantecon probabilidades 0.3, 0.5 y 0.2. a) Calcular la probabilidad de que un alumno cualquiera apruebe. b) Si un alumno ha suspendido el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado poco? c) Calcular la probabilidad de que de 3 alumnos que estudian poco, no apruebe ninguno. 16. [C-MA] [JUN-B] Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en paquetes pequeños y ligeros o en paquetes grandes y pesados. Supongamos que el 2% y el 1% de las muestras que son enviadas en paquetes pequeños y grandes, respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. Si el 60% de las muestras se envían en paquetes pequeños, y el 40% en paquetes grandes. a) ¿Cuál es la proporción de muestras que se romperán durante el envío? b) Suponed que nos dicen que se ha roto un paquete, ¿cuál es la probabilidad de que el paquete sea grande? c) ¿Cuál es la probabilidad de enviar dos paquetes pequeños y que no se rompa ninguno? 17. [CANA] [SEP-B] Una entidad bancaria concede tres tipos de créditos: para vivienda, para industria y personales. Se sabe que el 30% de los créditos que concede son para vivienda, el 50% para industria y el 20% restante son personales. Han resultado impagados el 5% de los créditos para vivienda, el 7% de los créditos para industria y el 12% de los créditos para consumo. Sepide: a) Representar la situación mediante un diagrama en árbol. b) Seleccionado un crédito al azar, calcular la probabilidad de que se pague. c) Un determinado crédito ha resultado impagado. Calcular la probabilidad de que sea un crédito de vivienda. 18. [CANA] [SEP-A] A un servicio de urgencias de un hospital llegan pacientes de tres procedencias distintas: remitidos por centros de salud (47%), por iniciativa propia (32%) y afectados por accidentes y trasladados directamente por ambulancias (21%). Los pacientes que presentan dolencias graves son el 10%, el 4% y el 25%, respectivamente. Si se elige aleatoriamente un paciente que llega a dicho servicio: a) Hallar la probabilidad de que no tenga una dolencia grave. b) Si se le detecta una dolencia grave, determinar la probabilidad de que haya acudido por iniciativa propia. 19. [CANA] [JUN-B] Los salarios netos que reciben los trabajadores de una región siguen una variable normal de media igual a 950 euros y desviación típica igual a 125.

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a) ¿Cuál es probabilidad de que, elegido un trabajador, su salario neto sea de, al menos, 800 euros? b) ¿Cuál es probabilidad de que, elegido un trabajador, su salario neto sea mayor que 700 euros y, como máximo, igual a 1100? c) Si se seleccionan 675 trabajadores, ¿cuántos se espera que tengan un salario neto de, al menos, 1000 euros? 20. [CANA] [JUN-A] Se sabe que aprueban el 65% de las personas que se presentan por primera vez al examen para obtener el carnet de conducir. Si un día se van a presentar 180 personas por primera vez: a) ¿Cuántos se espera que suspendan? b) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben al menos 110? c) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben como mínimo 100 y como máximo 115? 21. [EXTR] [SEP-B] Un libro tiene 3 capítulos. El primer capítulo consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error y en el tercero, de 50 páginas, el 80% ntiene ningún error. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una página al azar, no tenga errorres? b) Si tomamos una página al azar y observamos que no tiene errores, ¿cuál es la probabilidad de que sea del capítulo dos? Justificar las respuestas. 22. [EXTR] [JUN-B] Una asociación deportiva tiene 1200 socios, siendo el 40% de ellos mujeres. Están repartidos en cuatro secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de fútbol hay 500 socios, 120 de ellos mujeres, en la de baloncesto hay 300 socios, 100 de ellos mujeres, en la de tenis hay 150 socios, 60 de ellos mujeres, y en la de natación están el resto de los socios. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que seleccionado al azar un socio de dichaasociación: a) Pertenezca a la sección de natación. b) Sea varón y pertenezca a la sección de baloncesto. c) Sea, mujer, sabiendo que pertenece a la sección de tenis. 23. [MADR] [SEP-B] Se consideran los siguientes sucesos: Suceso A: La economía de un cierto país está en recesión. Suceso B: Un indicador económico muestro que la economia de dicho pais está en recesión. Se sabe que P(A) = 0,005; P(B|A) = 0,95; P B|A = 0,96. a) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del país no está en recesión y además la economía del país esté en recesión. b) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del país está en recesión. Nota.- La notación A representa al suceso complementario de A. 24. [MADR] [SEP-A] Se consideran tres sucesos A, B y C de un experimento aleatorio, tales que: P(A|C)  P(B|C) ; P A|C  P B|C . Razónese cuál de las siguientes desigualdades es siempre cierta: a) P(A) < P(B) ; b) P(A)  P(B). Nota.- C representa al suceso complementario de C. 25. [MADR] [JUN-B] Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A) = 0,2 y P(B) = 0,4. a) Si A YB son mutuamente excluyentes, determínese P(AB). ¿Son además A y B independientes? Razónese. b) Si A Y B son independientes, calcúlese P(AB). ¿Son A y B además mutuamente excluyentes? Razónese. c) Si P(A|B) = 0, calcúlese P(AB). ¿Son A y B mutuamente excluyentes? ¿Son A y B independientes? Razónese. d) Si A  B, calcúlese P(AB). ¿Son A y B independientes? Razónese. 26. [MADR] [JUN-A] Una bolsa contiene diez monedas equilibradas. Cinco de dichas monedas tienen cara y cruz, otras tres son monedas con dos caras y las dos restantes son monedas con dos cruces. Se elige al azar una moneda de la bolsa y se lanza. a) Calcúlese la probabilidad de que salga cara en dicho lanzamiento. b) Si en el lanzamiento ha salido cara, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda elegida tenga cara y cruz? 27. [MURC] [SEP-B] Una comisión delegada de cierto ayuntamiento está formado por 10 concejales de los cuáles 5 pertenecen al partido A, 4 al B y 1 al C. Se eligen 3 personas al azar y sucesivamente de dicha comisión. a) Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido A. b) Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido C.

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28. [MURC] [SEP-A] Una fábrica de jabón recibe de tres proveedores A, B y C agua destilada en botellas en la proporción 80%, 15%y 5% respectivamente. El control de calidad de la fábrica estima que debido a la mayor o menor impureza del agua deja pasar los tipos A, B y C con una probabilidad de 1, 0.4 y 0.03 respectivamente. ¿Qué probabilidad hay de que el control de calidad deje pasar una botella cualquiera? 29. [MURC] [JUN-B] En un cajón de un armario, Juan guarda desordenadamente 3 pares de calcetines blancos y 4 pares decalcetines rojos; en otro cajón guarda 4 corbatas blancas, 3 rojas y 2 azules. Para vestirse saca al azar del primer cajón un parde calcetines y del segundo una corbata. Hallar la probabilidad de que los calcetines y la corbata sean del mismo color. 30. [MURC] [JUN-A] Una fábrica de coches tiene tres cadenas de producción A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de coches producidos, la B el 25% y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: 1/2 en la cadena A, 1/4 en la cadena B y 1/6 en la cadena C. Calcular la probabilidad de que un coche elegido al azar sea defectuoso. 31. [RIOJ] [SEP] Para la realización de un trabajo, el profesor debe elegir a tres de los seis alumnos de su clase. a) ¿De cuántas formas distintas puede quedar formado el grupo que hará el trabajo? b) ¿Qué probabilidad tienen Juan y Margarita de estar los dos juntos en dicho grupo? 32. [RIOJ] [SEP] Existen tres variedades de linces. A la primera variedad pertenecen el 20% de estos animales, a la segunda el 50% y a la tercera el 30%. Es muy poco frecuente encontrar linces de ojos azules. En concreto, este rasgo sólo se da en el 10% de individuos de la primera variedad, en el 10% de los de la segunda y en el 20% de los de la tercera. Calcula: a) Porcentaje de linces que además de ser de la segunda variedad tienen los ojos azules. b) Probabilidad de que un lince tenga ojos azules. c) Si un lince no tiene ojos azules, probabilidad de que pertenezca a la primera variedad. 33. [RIOJ] [JUN] En una estantería de un comercio hay 8 envases de un producto, de los que 3 están premiados con un viaje. Un cliente compra 2 envases. Calcula la probabilidad de que ninguno de ellos esté premiado. 34. [RIOJ] [JUN] Nuestro experimento consiste en lanzar a la vez una moneda trucada (probabilidad de cara: 1/3; probabilidad de cruz: 2/3) y un dado normal (caras de 1 a 6). a) Describe el espacio muestral. b) Probabilidad de que un resultado esté formado por una cara y un número impar. 35. [VALE] [SEP-B] Se tienen diez monedas en una bolsa. Seis monedas son legales mientras que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una moneda. a) Calcula la probabilidad de obtener cara al lanzarla. b) Si al lanzarla se ha obtenido cara, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea de curso legal? c) Si se sacan dos monedas al azar sucesivamente y sin reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de que una sea legal y la otra no lo sea? 36. [VALE] [SEP-A] En un colegio se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres autobuses: uno grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los alumnos apuntados a la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en el mediano y el resto en el grande. Saben esquiar el 80% de los alumnos que viajarán en el autobús pequeño, el 60% de los que irán en el mediano y el 40% de los del autobús grande. a) Calcula la probabilidad de que un alumno de la excursión, elegido al azar, sepa esquiar. b) Elegimos un alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús mediano? c) Se toma un alumno de la excursión al azar y se observa que sabe esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús grande o en el pequeño? 37. [VALE] [JUN-B] Al 80% de los miembros de una sociedad gastronómica le gusta el vino Raïm Negre. Entre estos, al 75% le gusta el queso de cabra. Además, a un 4% de los miembros de esta sociedad no le gusta el vino Raïm Negre ni el queso de cabra. a) ¿A qué porcentaje le gusta tanto el vino Raïm Negre como el queso de cabra? b) ¿A qué porcentaje no le gusta el queso de cabra?

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c) Si a un miembro de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el vino Raïm Negre? d) ¿A qué porcentaje le gusta el vino Raïm Negre entre aquéllos a los que no les gusta el queso de cabra? 38. [VALE] [JUN-A] Se sabe que p(B|A) = 0,9 , p(A|B) = 0, 2 y p(A) = 0,1. a) Calcula p(AB) y p(B) . b) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué? c) Calcula p AB , donde B representa el suceso complementario o contrario de B .

Soluciones 13 1 1 1 1 3 1. , , 2. 0'15; 0'15; 0'776 3. 0'111; 0'444; 0'333 4. 0'64; 0'34; 0'0303 5. ; ; 6. 0'0677; 0'2355; 0'7109 7. 20%; 50% 8. 0'12; 0'875 9. 75%; 15 2 3 20 20 10 1 8 14. 0'33 15. 0'6; 0'45; 0'0058 16. 1'6%; 0'75; 0'157 17. b) 0'926 c) 0'203 18. 0'8877; 0'52 10. 0'1; 30% 11. 0'00361; 0'00277 12. 0'56 13. ; 8 9 0'1140 19. 0'8849; 0'8621; 442 20. 63; 0'8790; 0'3451 21. 0'85; 0'353 22. 0'2083; 0'1667; 0'4 23. 0'00025; 0'04455 24. b 25. a) 0; no b) 0'08; no c) 0; 1 8 1 5 1 si; no d) 0'4; no 26. 174'49; 96'76% 27. , 0 28. 0'8615 29. 30. 0'335 31. 20; 32. 0'05; 0'11; 0'202 33. 34. a) {C1,..,C6,X1,...,X6} b) 35. 12 21 5 14 6 0'7; 0'43; 0'532 36. 0'566; 0'304; 0'65 37. 60%; 0'789; 83'3% 38. a) 0'09; 0'45 b) no c) 0'64

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