INSTITUTO TECNICO SALESIANO LORENZO MASSA TEMA: GALGAS EXTENSOMÉTRICA

ING. SANTIAGO BUESO

Las GALGAS EXTENSOMÉTRICAS (Strain Gauges) basan su funcionamiento en el hecho que puede detectar y convertir desplazamientos mecánicos pequeños en variación de resistencia eléctrica. Estas propiedades nos permite medir cantidades físicas como Fuerza, Par, Presión, Peso y Tensión; ya que estas involucran efectos de desplazamientos.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO: Supongamos un hilo de metal homogéneo de longitud “ℓ” y diámetro “d” sujeto entre dos puntos como se muestra en la figura siguiente:

Como sabemos, la resistencia eléctrica (en corriente continua) de un hilo metálico de diámetro “d”, longitud “ℓ” y resistividad “ρ” está dada por:

R = ρ⋅

ℓ

(1)

( π / 4) ⋅ d 2

Supongamos que se aplica una fuerza “F” a unos de los extremos del material, con lo cual el mismo se deformará elásticamente. Esto provocará un alargamiento del hilo y una disminución de su sección que ocasionará un cambio en la resistencia efectiva del hilo, cambio que queda determinado por la siguiente expresión:

∆R ∆ρ ∆ℓ ∆d + = − 2⋅ R ρ ℓ d

(2)

La Ley de Poisson establece la deformación elástica de la sección de un cilindro de material cuando se somete a un esfuerzo de tracción o comprensión en relación con la deformación longitudinal, mediante un parámetro adimensional denominado Coeficiente de Poisson:

∆d µ=−

∆ℓ

d

(3)

ℓ

Este coeficiente suele expresarse en microdeformaciones (ppm) de manera que una microdeformación es equivalente a 10-6 (m/m)= 1µ (m/m). El valor del coeficiente de Poisson está comprendido entre 0 y 0,5; pero en el caso de los metales este margen varía entre 0,24 y 0,4. Por ejemplo, para el acero 0,303; para el aluminio y el cobre 0,33. Dividiendo los dos miembros de la expresión (2) en Δℓ/ℓ tenemos:

∆ρ ∆ℓ ∆d ρ ℓ − 2⋅ d R= + ∆ℓ ∆ℓ ∆ℓ ∆ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ

∆R

-1-

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Y teniendo en cuenta la ecuación (3) podemos escribir:

∆ρ ρ R K= =1+ 2⋅µ + ∆ℓ ∆ℓ ℓ ℓ ∆R

(4)

El factor “K” se denomina factor de galga, el cual determina la sensibilidad de la resistencia a los cambios en la longitud. En la misma, R es la resistencia nominal de la galga, ΔR es el cambio en la resistencia de la galga, ℓ es la longitud normal del objeto (condiciones sin esfuerzo) y Δℓ cambio en la longitud del objeto (debido al esfuerzo aplicado). Como vemos de la ecuación (4), cuando sobre una galga se produce una deformación por unidad de longitud de valor Δℓ/ℓ, el cambio en la resistencia puede deberse a: • El propio cambio de la longitud. • El cambio originado en la sección. • El cambio originado en la resistividad. La ley de Hooke da la relación entre el esfuerzo y la tensión mecánica para una curva lineal esfuerzo-tensión en términos de los módulos de elasticidad del material en tensión. Definiendo el esfuerzo como la fuerza “F” aplicada por unidad de área (A=π.d2/4) y la tensión como la elongación del miembro esforzado por unidad de longitud, la ley de Hooke se escribe como:

ε=

∆ℓ F = ℓ EA

(5)

En donde E es el módulo de Young del material. Agrupando las ecuaciones (4) y (5) podemos escribir:

K⋅F ∆R ∆ℓ =K. = K .ε = R ℓ E⋅A

∆R =




K⋅R ⋅F E⋅ A

(6)

De este modo, la sensibilidad de la galga crece con el factor de galga y el valor de la resistencia y decrece con el módulo de Young y la sección. Para lograr mayores cambios en ΔR es conveniente incrementar el valor de la resistencia sin incrementar la sección, es decir tener mayores longitudes. En la práctica, se aumenta la longitud disponiendo el hilo en Zig Zag, como vemos en figura siguiente: FY Película de protección

F

Soporte FX Hilo de medida (adherido al soporte)

Afecta al hilo

Terminales de conexión

De esta manera, el hilo conductor puede situarse sobre una película que transmita lo mejor posible el estado tensional al propio hilo. En general, interesa que la galga mida esfuerzos en una dirección. El la figura anterior, la disposición de la galga permite medir esfuerzos en el eje vertical (y) mientras que los esfuerzos e el eje horizontal (x) no debería afectar la medidas. Sin embargo, en la zona señalada con círculos en la figura anterior, la dirección del hilo coincide con la del esfuerzo e introduce un error. Para reducirlo, se aumenta la sección A en esta zona, con lo que se reduce la sensibilidad para el esfuerzo transversal en estos puntos. Esto se ve en la siguiente figura. -2-

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Zonas más anchas para reducir el efecto de tensiones transversales

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Película de protección

FY

F

Soporte Pad de conexión Sección AY

FX Sección Ax

∆R = K

(a)

(b)

R YFY EA Y

+K

R XFX EA X

≈K

R YFY EA Y

RXAY

Las galgas se construyen con una película metálica depositada sobre el soporte mediante un proceso de Sputtering que reduce los efectos de los esfuerzos transversales mediante zonas de mayor sección y que por ello disminuye el error en la medida.

TIPOS DE GALGAS EXTENSOMÉTRICAS: Existen dos tipos de galgas extensométricas: Las metálicas y las de Semiconductores. Las galgas extensométricas metálicas se forman de alambres de resistencia. En general, el material de estos alambres permite utilizar las galgas en aplicaciones de altas temperaturas, o en condiciones prolongada de cargas y pueden disipar con facilidad el calor autoinducido. Los materiales usados para los alambres de las galgas extensométricas metálicas son los siguientes:  El Constantan: Es una aleación de Níquel-Cobre con un coeficiente de temperatura bajo. Esto permite su utilización en un rango de temperatura entre 10[ºC] y 200[ºC]. Se los utiliza en mediciones de tensiones estáticas o pseudos-estáticas en donde los niveles de tensión alternante no excedan ±1500 µ[cm/cm]. Al ser un material barato, su uso es frecuente. La autocompensación térmica es sencilla de realizar.  El Nicromo V: Es una aleación de Cromo-Niquel utilizada en mediciones de tensiones estáticas a 375 [ºC]. Con compensación de temperatura, la aleación se puede utilizar para mediciones estáticas a 650[ºC] y mediciones dinámicas a 1000[ºC].  El Dynaloy: Es una aleación de Hierro-Niquel con un factor de galga alto, y alta resistencia a la fatiga. Este material se usa en aplicaciones de tensión dinámica donde se puede tolerar una alta sensibilidad a la temperatura. El rango de temperatura de las galgas de Dynaloy por lo general está limitado por los materiales que la soportan y el pegamento para soldarlo.  El Stabiloy: Es una aleación modificada de Cromo-Niquel con un rango de compensación de temperatura amplio. Estas tienen una buena respuesta hasta los 350[ºC] y buena tolerancia a la fatiga.  Aleaciones de Tungsteno-Platino: Ofrecen una excelente estabilidad y alta resistencia a la fatiga a elevadas temperatura. Estas galgas son recomendadas para mediciones de tensiones estáticas a 700[ºC] y mediciones dinámicas a 850[ºC]. Puesto que el material tiene un coeficiente de temperatura relativamente alto, se debe aplicar alguna compensación de temperatura para corregir este error. La gran desventaja de este material es su costo.  Karma: Se lo utiliza para medir tensiones a temperaturas bajas, variables o no controladas. La autocompensación térmica es sencilla pero la soldadura de los terminales es complicada. -3-

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Isoelastic: Se las utiliza para medir esfuerzos dinámicos. Precisan un buen control de temperatura y poseen una gran relación señal/ruido. En general los hilos conductores que conforman las galgas se los colocan sobre soportes o bases, los cuales pueden ser:  Poliamida: Se los utiliza en medidas de tensiones estáticas. Es el soporte estandar y no soporta condiciones extremas de trabajo. Su espesor habitual es 0,025 [mm].  Epoxy: Se los utiliza en mediciones precisas de tensiones. Su instalación requiere mano de obra especializada.  Fibra de vidrio reforzada con epoxy: se los utiliza en medidas ciclicas y de fatiga. Soporta temperaturas moderadas y soporta muy bien el trabajo a la fatiga. 

Otra forma de realizar galgas extensométricas metálicas es grabando la configuración de la galga en laminillas metálicas, como se muestra en la figura b) de la siguiente figura. En la figura a) se muestra una galga realizada con hilo metálico. En general, los elementos de las láminas son más grandes y estables que las galgas de alambres. Las galgas realizadas con láminas metálicas pueden trabajar en condiciones de cargas prolongadas y pueden disipar con facilidad el calor autoinducido. Las galgas extensométricas de semiconductor basan su funcionamiento en el fenómeno piezorresistivo (y no a la variación de resistencia). Estas galgas tienen un factor de galga elevado (entre 50 y 200) lo que implica una gran sensibilidad comparado con las galgas metálicas. Gracias a los procesos de construcción de dispositivos electrónicos, se puede integrar en el mismo dispositivo, el puente de medida, el amplificador y los compensadores térmicos. Sin embargo, son sensibles a fluctuaciones de temperatura y a menudo se comportan en forma no lineal. Su gran desventaja es el costo, el cual es entre 10 y 20 veces mayor al de las galgas metálicas. La configuración de la galgas extensométricas de semiconductor se ve en la figura.

Silicio GALGA

Pad de conexión

En la tabla siguiente se muestran las características más notables de las de galgas estudiadas Tipo

K

TCR (×10-6/K)

TCGF (×10-6/K)

Deriva Temporal

Metálica

2

10

100

Muy baja

Híbridas de capa fina

3 a 20

50

300

Baja

Semiconductor

30 a 120

1500

2000

Media

En esta tabla, TCR es el coeficiente térmico de temperatura y mide la variación de la resistividad “ρ” en función de la temperatura. TCGF es el coeficiente térmico del factor de galga y mide la variación del factor de galga “K” con la temperatura “T”. El parámetro Deriva temporal establece la variación que sufre la galga extensométrica a lo largo de su vida útil. El efecto del cambio de la temperatura sobre la resistencia efectiva de la galga introduce un error ya que ese cambio se puede interpretar como un cambio en el estado tensional; en estos casos se suele hablar de una deformación aparente y se suele medir en microdeformaciones por grado Kelvin [µ / ºK], tal como se indica en la tabla anterior. En general, los coeficientes de expansión térmica del material por medir y de la galga extensométrica deben ser iguales, tanto como sea posible, para hacer mínimo los efectos por temperatura. -4-

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UTILIZACIÓN DE LAS GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS: La correcta utilización de las galgas estensiométricas, sean del tipo que sean, deben garantizar que lo que se mide sea lo que realmente se desea medir. Para ello debe tenerse en cuenta lo siguiente: 1. Las galgas están diseñadas para medir en una dirección exclusivamente, por lo que cuando se colocan en un determinado lugar, solo son capaces de cambiar su resistencia en función de las componentes tensionales en la dirección de la medida. Para ello se incluyen marcas que permiten su correcta alineación. FY F

Marcas de alineación

α

FX R = KF = KF cos α y ε = 1 − cos α Utilización de las galgas extensométricas y descomposición de la fuerza aplicada según los dos ejes señalados por las marcas de alineación

2. Si se desconoce la dirección de la tensión a que estará sometida la galga o no se tiene garantía de que se vaya a tener una dirección definida, se podrán utilizar dos galgas dispuesta en la misma zona ortogonalmente (en forma perpendicular) con lo que se tendrá una información sobre las dos componentes de la tensión y por ello, del estado tensional en esa zona. SENSIBLES A FX

F = FX2 + FY2 FY

α FX

(a)

α = arctg

FY FX

(b)

SENSIBLES A FY

3. La transmisión del esfuerzo de la superficie en que se va a medir hasta el metal debe realizarse sin pérdida de información, por lo que el sistema de sujeción debe garantizar la no absorción del esfuerzo. Para ello se emplean pegamentos de gran resistencia mecánica que permiten un óptimo funcionamiento. También se debe tener una cierta precaución en la “pasivación” de la superficie expuesta mediante una capa de material que la proteja frente a las inclemencias ambientales. En las figuras siguientes se muestran los pasos a realizar para la correcta utilización de las galgas extensométricas: -5-

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GALGA PEGAMENTO

HILOS SOLDADURA

MATERIAL PASIVO

El montaje de las galgas se ven en la siguiente figura.

En la figura 7 se ve un ejemplo de una galga montada sobre una superficie metálica. -6-

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4. Los adhesivos utilizados dependen mucho de la aplicación. En la tabla siguiente se muestra algunas posibilidades en función del tipo de aplicación: Tipo de Adhesivo

Propiedades

Inconvenientes

Ejemplos

Cianocrilato

_ Secado muy rápido (10 minutos). _ Aplicar ligera presión de 1 o 2 minutos.

_ Conserva las propiedades durante solo unos pocos meses.

Eastman 910SL

Epoxy

_ Gran resistencia. _ Permite medidas con grandes deformaciones.

_ Tiempo largo para el curado. _ A veces se necesita aplicar calor (120 ºC) durante algunas horas para completar el proceso.

Cerámico

_ Alta temperatura

_ Tiempo largo de curado

NBS-x-142 BLH-H

_ Galgas con soportes de papel. _ Aplicación sencilla

_ Se precisa aplicar aire caliente (54 ºC) para el curado y la eliminación de los disolventes. _No pueden trabajar en ambientes húmedos.

Duco SR-4

Nitrato de Celulosa

CONFIGURACIONES DE LAS GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS: La forma del elemento sensor se selecciona de acuerdo con la tensión mecánica por medir: uniaxial, biaxial o multiaxial. Para aplicaciones uniaxiales a menudo se utilizan elementos sensores largos y angostos para maximizar la tensión del material sensor en la dirección de interés. Los lazos finales son pocos y cortos de manera de disminuir la sensibilidad a tensiones transversales. La longitud de la galga se elige según el campo de tensión a investigar. Para las mayorías de las mediciones de tensión, una galga de 6 [mm] de longitud ofrece una buena operación y su instalación es fácil. La galga uniaxiales se ven en la siguiente figura:

Como dijimos, podemos lograr mediciones simultáneas de esfuerzos en dos direcciones colocando galgas biaxiales, como vemos en la figura siguiente: Galgas o Roseta de Dos Elementos

a_ Laminillas apiladas a 90º. b_ Laminillas planar a 90º. c_ Laminilla plana sesgada a 90º.

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Las rosetas de tres elementos frecuentemente se las utilizan frecuentemente se utilizan para determinar la dirección y la magnitud de las tensiones principales que resultan de cargas estructurales complejas. Los tipos más comunes tienen desplazamientos angulares de 45º o 60º entre los elementos sensores.. Las rosetas de 60º se usan cuando la dirección de la tensión principal se desconoce. Las rosetas de 45º proporcionan una resolución angular mayor y normalmente se utilizan cuando se conocen las direcciones de las tensiones principales. Las configuraciones de las rosetas de tres elementos se observan en la figura siguiente: Galgas o Roseta de Tres Elementos

Laminilla Planar a 60º.

De alambre Apilado a 45º.

Además de las posibilidades mencionadas anteriormente, existen disposiciones de galgas para medir esfuerzos radiales, axiales, o en direcciones no ortogonales, alternativas que se muestran en la figura siguiente:

Configuraciones de galgas para medir esfuerzos radiales (izquierda), axiales (centro) o en diversas direcciones (derecha)

Roseta de 120º

Roseta de 0º, 45º, 90º y 135º

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Las distintas configuraciones de galgas extensiométricas se fabrican pegando una película de metal muy delgada a una base. Se graba el patrón de la galga con un proceso semejante al del grabado de circuitos impresos. La galga terminada se fija al área que se va a deformar mediante adhesivos especiales.

PARÁMETROS DE LAS GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS: Cada galga extensiométrica tiene como parámetro básico:  El valor nominal de la resistencia R, el cual es el valor nominal de la resistencia entre los dos hilos de conexión de la galga cuando la misma no está sometida a ninguna tensión mecánica. Los valores nominales de resistencias pueden ser: 120[Ω], 350[Ω], 700 [Ω] , 1000[Ω] y hasta 5000[Ω] para galgas metálicas y entre 1000[Ω] a 5000[Ω] para galgas semiconductoras. (Estos valores varían según los fabricantes). Suele acompañarse de un porcentaje de variación  El Factor de galga o factor de sensibilidad de la galga es una constante K característica de cada galga. Determina la sensibilidad de ésta. Este factor es función de muchos parámetros, pero especialmente de la aleación empleada en la fabricación. El mismo varía entre 1,8 a 2,35 para galgas metálicas (valor típico 2) y entre 50 a 200 para galgas semiconductoras. (Estos valores varían según los fabricantes). Está definido como:

∆R K=

R= ∆ℓ ℓ

∆R

R

ε


∆R = K ⋅ R ⋅ ε

 Las dimensiones de las galgas, El ancho y la longitud nos proporcionan las características constructivas de la galga. Nos permite escoger el tamaño del sensor que más se adecué a nuestras necesidades.  Tensión mensurable (del 2 al 4% máx.), Es el rango de variación de longitud de la galga (máxima elongación), cuando ésta se somete a una deformación. Este rango viene expresado en tanto por ciento respecto a la longitud de la galga.  Temperatura de funcionamiento (de – 30 ºC a +180 ºC), Es aquella temperatura para la cual el funcionamiento de la galga se encuentra dentro de los parámetros proporcionados por el fabricante.  Tensión máxima permitida de excitación del puente de Wheatstone, Es la máxima tensión aplicable al puente de medida para evitar el calentamiento excesivo de la galga y su correspondiente error por calentamiento.  Coeficiente de temperatura del factor de galga (± ±0,015 %/ºC), La temperatura influye notablemente en las características. A su vez, cualquier variación en estas características influye en el factor de galga. Este coeficiente se mide en %/ºC, que es la variación porcentual del valor nominal del factor de galga respecto al incremento de temperatura.  Prueba de fatiga (105 contracciones o ciclos de 1500 µm/m), Esta característica nos indica el número de contracciones o deformaciones a una determinada tensión que puede soportar la galga sin romperse.  Material de la lámina, Esta característica nos define el material del que está hecho el hilo conductor o el material semiconductor.  Material de la base (Polimida), Esta característica nos define el material del que está constituida la base no conductora de la galga.  Factor de expansión lineal, Representa un error que se produce en la magnitud de salida en ausencia de señal de entrada, es decir, en ausencia de deformación. Este error depende de la temperatura ambiente a la que esta sometida la galga. -9-

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CIRCUITOS DE MEDIDAS: En general, las galgas extensiométricos, debido principalmente a que su variación de resistencia con las tensiones mecánicas es pequeña comparada con su valor nominal, se montan sobre un Puente de Wheatstone equilibrado, de manera que la variación de la resistencia de la galga se traduzca en una variación de la tensión eléctrica de la salida del puente (puente desequilibrado). Las resistencias utilizadas en el puente de Wheatstone deben ser iguales en su valor, al valor nominal de la resistencia de la galga extensiométrico, por lo tanto se utilizan resistencias fijas de alta precisión y estabilidad térmica. En general, un puente de Wheatstone tiene la siguiente configuración: Aplicando la ecuación de malla en la malla inferior, tenemos:

V0 + VR 4 − VR 2 = 0
V0 = VR 2 − VR 4 Con lo cual, podemos escribir:

V0 = E ⋅

R2 R4 − E⋅ R1 + R 2 R3 + R4

 R2 R4  V0 = E ⋅  −   R1 + R 2 R 3 + R 4  Como sabemos el puente está en equilibrio cuando VA=VB (VR2=VR4), lo que ocurre cuando R1.R4 = R2.R3. A. Montaje de un cuarto de Puente: Este es el montaje más básico de puente de Wheatstone para medir variaciones en una galga extensiométrica. Su configuración es la siguiente: Como vemos, la galga tiene un valor nominal de resistencia igual a “R” y su variación debido a una tensión mecánica se lo expresa con “∆R”. Las otras resistencias que conforman el puente tienen el mismo valor que la resistencia nominal de la galga. Bajo esta condiciones, la tensión de salida del puente puede expresarse como:

 R R  V0 = E ⋅  −   ( R + ∆R ) + R R + R  De donde:

  R 1 1 1   V0 = E ⋅  −  = E⋅ −  2 + ∆R 2  2 .R + ∆ R 2  R   Como sabemos,

∆R

= K .ε , con lo cual podemos escribir: R

1  2 − ( 2 + Kε )   1  2 − 2 − Kε   Kε  V0 = E ⋅  = E⋅  = −E ⋅  −  = E⋅      2 + Kε 2   4 + 2K ε   4 + 2K ε   4 + 2K ε  Por lo tanto:

V0 Kε  Kε  V0 = − E ⋅  =−
 4 + 2 K ε E 4 + 2K ε   Como vemos la tensión “V0”de salida del puente no será lineal con la elongación “ε”. Podemos usar la siguiente aproximación en los cálculos, siempre que se cumpla la condición (2Kε)