S OCIEDAD E CUATORIANA DE M ATEMÁTICA

ETAPA CLASIFICATORIA "VIII EDICIÓN DE LAS O LIMPIADAS DE LA S OCIEDAD E CUATORIANA DE M ATEMÁTICA " Primer Nivel Infantil 9 de abril de 2011

Instrucciones 1. Antes de empezar a resolver la prueba, lee atentamente estas instrucciones. 2. No escribas las respuestas en las hojas de preguntas. 3. Pega tu adhesivo de participación en la hoja de opción múltiple, y escribe tu código en las hojas de respuestas para las preguntas de desarrollo. No olvides marcar tu categoría y tu nivel en todas las hojas de respuestas. 4. Las siete primeras preguntas son de opción múltiple. Cada pregunta tiene una respuesta correcta solamente. Marca tu respuesta en la hoja de respuestas a las preguntas de opción múltiple; no olvides que si ésta es incorrecta, restará 5 puntos a tu calificación, así que es preferible no contestar si no estás seguro de cuál es la respuesta correcta. 5. Las últimas tres preguntas son de desarrollo. Utiliza hojas separadas para responder a cada una de las preguntas. En cada una de las hojas que utilices, no olvides escribir el número de pregunta a la que estás respondiendo. 6. Cuando termines la prueba, coloca dentro del sobre que recibiste: (a) la hoja con las repuestas a las preguntas de opción múltiple; y (b) todas las hojas que hayas utilizado para responder las preguntas de desarrollo.

Preguntas 1. ¿Qué número es el mayor? a) 2100

b) 2010

c) 2011

d) 2101

e) 2110

Solución. La opción e) es la correcta. En efecto, como todos tienen la misma cifra en las unidades de mil, se comparan las respectivas cifras de las centenas, de donde se descartan las opciones b) c). Las otras opciones tienen la misma cifra de las centenas, por lo que se comparan ahora las cifras de las decenas. Se descartan, entonces, las opciones a) y d).

2. ¿Cuál es el mayor número de triángulos que puedes obtener si dibujas una sola línea recta sobre la siguiente figura?

1

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Solución. La opción b), pues, al trazar una recta como la indicada en el siguiente dibujo, se obtiene el mayor número de triángulos: tres.

3

1

2

3. ¿Cuántos hexágonos regulares hay en la figura?

a) 6

b) 7

c) 12

d) 13

Solución. La opción b) es la correcta, como lo muestra la siguiente figura:

2

e) Más de 13.

4. Hoy es sábado 9 de abril, ¿en qué día de la semana caerá 1 de junio, que es el día en que se festeja a los niños? a) Lunes

b) Martes

c) Miércoles

d) Jueves

e) Viernes

Solución. La opción c). En efecto, hoy es sábado 9 de abril. Desde mañana hasta el 30 de abril, transcurrirán 30 − 9 = 21 días. Hasta el 31 de mayo, transcurrirán, entonces, 21 + 31 = 52 días. Como cada semana tiene 7 días, al dividir 52 por 7, obtenemos 7 con residuo de 3. Esto quiere decir, que, el día final de las siete semanas a partir de hoy será también sábado. Los tres días restantes transcurrirán en día domingo, lunes y martes. Por lo tanto, el 1 de junio será miércoles.

5. El área de cada casilla es 1 centímetro cuadrado. ¿Cuál es el área de la figura de color gris?

a) 15 cm2

b) 15,5 cm2

c) 16 cm2

d) 16,5 cm2

Solución. La opción d) es la correcta, como se puede constatar en figura siguiente:

3

e) Ninguna

1

1

1

3 4

1

1 4 3 4

1

1 4

1 4 3 4

1

1 1

6 2

3 4

2

3 4

1 1 4 4 1 4

1

3 4

1 4

2

1 4

1+

1 2

3

1

16 +

1 2

6. La suma de dos números naturales es 9. ¿Cuál de estas oraciones es falsa? a) Uno de los números es par y el otro es impar. b) La diferencia es menor que 8. c) El producto de los dos números es menor que 8. d) Los números son de una cifra. e) El producto es un número par. Solución. La opción c) es la correcta. En efecto, solo hay cuatro posibles pares de números naturales cuya suma es igual a 9: 8+1=9 7+2=9 6+3=9 5 + 4 = 9. Siempre uno del par es impar el otro par; la diferencia entre el mayor y el menor del par es menor que 8; los números son de una cifra; y el producto siempre es par. Sin embargo, si se multiplica el 6 con el 3, el producto es mayor que 8.

7. En la siguiente tabla: 1 2 3 4 5

2 x

3

4

5

cada celda debe ser llenada con el resultado de las siguientes operaciones: Suma el número que está sobre la celda a llenar con el número que está en la celda de la izquierda; al resultado, resta el número que está en la celda superior izquierda. Por ejemplo, para la celda marcada con x, debes realizar las siguientes operaciones: 2 + 2 − 1 = 3. El 3 es el número que va en la celda marcada con x: 4

1 2 3 4 5

2 3

3

4

5

Si llenaras todas las celdas de esta tabla, ¿cuál es el número que aparecerá en más celdas? a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

Solución. La opción b). En efecto, la tabla llena es la siguiente: 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

Como se puede apreciar, el número 5, que está en la diagonal, es el que aparece más veces.

8. Divide la figura de un cuarto creciente de la Luna en 6 regiones, trazando únicamente dos líneas rectas.

Solución. Por ejemplo: 1

2

4

3

5

6

9. En el número 421, la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades, y la de las centenas es el doble de la cifra de las decenas. ¿En qué números de tres cifras, la de las centenas es tres veces la de las decenas, y la cifra de las unidades, el doble de las centenas? 5

Solución. Hay únicamente tres posibilidades para el par “cifra centenas-cifra decenas” de todos los números de tres cifras que cumplen con la primera condición, a saber: 31, 62 y 93. Por la segunda condición, la segunda y tercera posibilidades se descartan, porque el doble de 6 y de 9 no son dígitos. Por lo tanto, el único número que satisface las dos condiciones impuestas es 316.

10. En una ciudad hay 2 011 habitantes, entre los cuáles solo uno es un recién nacido; todos los demás son adultos. (a) Los adultos se clasifican en pequeños, medianos y altos. (b) Hay 600 adultos pequeños. (c) Hay más adultos medianos que pequeños y más adultos altos que medianos; la diferencia entre estos dos pares de grupos es la misma. ¿Cuál es esta diferencia? Solución. Excepto un recién nacido, todos los habitantes de la ciudad son adultos. Por lo tanto, hay 2 011 − 1 = 2 010 habitantes. Como hay 600 adultos pequeños, supongamos por el momento que hay igual número de adultos medianos y de adultos grandes: Tipos Alto Mediano Pequeño

Cantidad 600 600 600

Diferencia 0 0

Hay, entonces, 2 010 − 3 × 600 = 2 010 − 1 800 = 210 adultos entre los cuales hay medianos y altos. Como se espera que Alto - Mediano = Mediano - Pequeño, entonces, habría que añadir el doble de adultos a los 600 adultos de tipo Alto que lo que hay que añadir a los 600 adultos tipo Mediano. En otras palabras, de los 210, los dos tercios serán de tipo Alto y el un tercio de tipo Mediano: Alto = 600 +

2 × 210 = 600 + 140 = 740, 3

Mediano = 600 +

Se tiene entonces que: Tipos Alto Mediano Pequeño

Cantidad 7400 670 600

La diferencia es, por lo tanto: 70.

6

Diferencia 70 70.

1 × 210 = 600 + 70 = 670. 3