CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

Potencias y radicales Es necesario que repasemos las propiedades de las potencias. En la escena puedes abordar este repaso y ver múltiples ejemplos de cada propiedad. Completa la siguiente tabla: Propiedad (Completa la expresión dada)

an ⋅ am

an am

=

 an     

a0

b

n

Ejemplo 2

Ejemplo 3

a

a

m

=

a

=

(

=

an ⋅ bn an

=

Ejemplo 1

=

(

)n )n

1. Radicales 1.a. Definición. Exponente fraccionario a) ¿Qué es una raíz de índice n? _________________________________________________ b) ¿Qué es una potencia de exponente un número racional o fraccionario? Pon dos ejemplos:

1.b. Radicales equivalentes a) ¿Cuándo dos radicales son equivalentes?

Pon dos ejemplos de radicales que sean equivalentes entre sí:

b) ¿De cuantas maneras se puede escribir un mismo radical?

c) ¿Cuándo diremos que un radical es irreducible? Pon dos ejemplos de radicales irreducibles.

1.c. Introducir y extraer factores 1.d. Cálculo de raíces

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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1-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

1.e. Reducción a índice común. 1.f.

Radicales semejantes.

a) ¿Cuándo dos radicales son semejantes? Pon dos ejemplos.

b) Dos radicales semejantes ¿pueden tener diferente apariencia? ________. Para observar si dos radicales son semejantes hay que _____________.

EJERCICIOS 1.

Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario: a) 5 3 = b)

2.

5

X3 =

Escribe las siguientes potencias como radicales: 1

a) 72 = 2

b) 53 = 3.

4.

5.

Escribe un radical equivalente, amplificando el dado: a)

3

5=

b)

5

x4 =

Escribe un radical equivalente, simplificando el dado. a)

6

b)

35

49 = x28 =

Introduce los factores dentro del radical: a) 2·4 3 = 7

b) x 2 x 3 = 6.

Extrae los factores del radical: a) b)

4

128 =

7

x30 =

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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2-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

7. Calcular las siguientes raíces: a)

5

1024 =

b)

7

x84 =

8. Reduce a índice común

3; 3 5

a) b)

4

x3 ; 6 x5

9. Indica que radicales son semejantes a)

4

3;54 3

b)

4

x; 3 x

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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3-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

EJERCICIOS 10.

11.

12.

Escribe con una sola raíz: a)

5

3 =

b)

7

X4 x =

Escribe con una sola raíz: a)

4

3·4 27 =

b)

5

x·5 x2 =

Escribe con una sola raíz: 3

a)

b)

13.

b)

5

x4

5

x3

=

1 5

9

=

2

=

5·3 4

Racionaliza: a) b)

15.

=

2

Racionaliza. a)

14.

16

3

1 7

x4 1

=

x2 7 x3

=

Racionaliza: a) b) c)

1 3− 2 2 5 +2 1 3− x

=

= =

2. Operaciones 4.a. Suma y resta 4.b. Multiplicación de radicales Rodrigo Sánchez-Capuchino

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4-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

4.c. División de radicales

EJERCICIOS 16.

Calcular la suma:

40 + 90 =

a)

b) 2 32 − 8 = c)

3

4 + 6 16 = 1 +5 8= 2

d) 2

17.

18.

Calcular y simplificar: a)

4

3·5 27 =

b)

3

x·9 x2 =

c)

5

x3 x· x =

d)

3

2· 2·4 8 =

Calcular y simplificar: 3

a)

b) 19.

2

7

x4

14

x3

=

=

Calcular y simplificar: a)

6

84

8

43

3

X4 x

b)

20.

16

5

4

x

Calcular y simplificar:

2·3 4

a)

4 5

b)

8

=

2 2·3 4 8

=

Pulsa

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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5-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

Recuerda lo más importante – RESUMEN •

Describe qué es la raíz n-ésima de un número con palabras y con notación matemática. Pon dos ejemplos.

•

Una raíz es una potencia de exponente ______________, donde el denominador es ___________________ y el numerador es ______________. Escríbelo matemáticamente. Pon dos ejemplos.

•

Si el índice y el exponente de una raíz se multiplica por un mismo número se obtiene un radical ___________. Pon dos ejemplos.

•

Dados dos radicales cualesquiera ¿es posible escribirlos siempre con un índice común? Pon dos ejemplos.

•

¿A qué denominamos radicales semejantes? Pon dos ejemplos.

•

¿Representa lo mismo radicales equivalentes y radicales semejantes? Pon dos ejemplos.

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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6-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

Autoevaluación Completa aquí cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resuélvelo, después introduce el resultado para comprobar si la solución es correcta. Calcula la siguiente raíz:

Escribe en fraccionario:

forma

de

exponente

Calcula:

Introduce el factor en el radical:

Calcula, simplifica y escribe como un único radical:

Extrae factores del radical:

Racionaliza:

Calcula y simplifica:

Calcula y simplifica

Rodrigo Sánchez-Capuchino

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7-

CUADERNO Nº 2

NOMBRE:

Para practicar más 8. Multiplica los siguientes radicales 1. Escribe como potencia de exponente fraccionario:

5

a)

3

a

c)

b)

3

d)

5

x

2

3

a

2. Escribe como un radical: 1 2

c) x

d) x

c)

14

25 x6

3

3· 6

b) 5· 2·3· 5

12·3 9

d)

2ab·4 8a3

f) 4 2x2y3 ·6 5x2

9. Multiplica los siguientes radicales

(

)

2− 3· 2

c) (2 3 + 5 − 5 2 ) ⋅ 4 2

b)

8

d)

30

2

8

16·x8

d) ( 5 + 3 ) ⋅ ( 5 − 3 ) 10. Divide los siguientes radicales

6x

a)

18

b)

c)

9a3

d)

3

c) 16

98a3b5c7

5. Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él. a) 3· 5

b) 2· a

c) 3a· 2a2 d) ab2 3 a2b 6. Reduce al mínimo común índice los siguientes radicales. a) c)

4

5; 4 3

b)

3; 8 7; 2

d)

3

4; 4 3; 2

3; 6 32 ; 3 5

e)

3x

3

9

9

5 3xy 3

9x 3

75x2y3

b)

3x

4. Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales a)

x·3 2x2

b) (7 5 + 5 3 ) ⋅ 2 3

5 3

3. Simplifica los siguientes radicales: a)

e)

b) 5

1 5

4

c)

a)

3 2

a) 3

a)

d)

f)

3

8a3b

4

4a2

6

x5

8

x3

11. Calcula: a)

5

24 2

b)

5

x2 4 x3

c)

4

x3 3 x2 x

d)

6

23 2 2

12. Racionaliza. a)

c)

2

b)

7 2a 2ax

d)

1 3 1 5

x3

7. Suma los siguientes radicales indicados. a)

45 − 125 − 20

b)

75 − 147 + 675 − 12

c)

175 + 63 − 2 28

d)

20 +

1 45 + 2 125 3

Rodrigo Sánchez-Capuchino

13. Racionaliza. a)

c)

2 3 −1

5 4-

11

b)

d)

3+ 5 3− 5 2 2 +1

-

8-