POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Mg. Amancio R. Rojas Flores

El análisis de potencia es de suma importancia. La potencia es la cantidad más relevante en sistemas de suministro de electricidad, electrónicos y de comunicación, porque tales sistemas implican la transmisión de potencia de un punto a otro.

De igual manera, cada aparato eléctrico industrial y doméstico, cada ventilador, motor, lámpara, plancha, televisor y computadora personal, tiene una potencia nominal que indica cuánta potencia requiere el equipo; exceder la potencia nominal puede causar daños permanentes a un dispositivo.

La forma más común de potencia eléctrica en el Perú es la potencia de ca a 60 Hz. La elección de la ca sobre la cd permitió la transmisión de potencia en alta tensión desde la planta generadora de energía al consumidor.

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Potencia Instantánea En algún instante dado, la potencia en una carga es igual al producto de la tensión y la corriente

La potencia real tiene la forma de onda de la figura

Fig. Potencia instantánea en un circuito de corriente alterna. P positivo representa potencia a la cargar; P negativo representa la potencia de retorno de la carga.

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Sea:

V(t) = Vm sen (wt+) i(t) = Im sen wt

pt   Vm I m sen wt senwt    pt   VI cos wt 1  cos 2wt   VI sen sen2wt  Donde V e I son valores efectivos o rms

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I eff 

Im  0.707 I m 2

Veff 

Vm  0.707Vm 2 4

Potencia activa Ya que p en la figura representa la potencia que fluye hacia la carga, su promedio será la potencia promedio hacia la carga.

Este promedio se denota mediante la letra P, si tiene un valor positivo, entonces, en promedio, mas potencia fluye hacia la carga que la que retorna de ella. Si P tiene un valor positivo, representa a la potencia que en realidad es disipada por la carga. Por esta razon, P es llamada potencia real.

En la terminología moderna, la potencia real también se llama potencia activa. Entonces, la potencia activa es el valor promedio de la potencia instantánea, y los términos potencia real, potencia activa y potencia promedio significan lo mismo.

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Potencia reactiva En la figura. Durante los intervalos en que p es negativa, la potencia esta siendo retornada desde la carga. (Esto solo puede pasar si la carga contiene elementos reactivos: L o C.) La porción de la potencia que fluye hacia la carga y luego regresa hacia fuera se llama potencia reactiva. Ya que primero fluye en un sentido y luego en otro, su valor promedio es cero; entonces, la potencia reactiva no contribuye en nada a la potencia promedio hacia la carga. Aunque la potencia reactiva no realiza trabajo útil, no puede ignorarse. Se requiere corriente adicional para crear potencia reactiva, y dicha corriente debe ser suministrada por la fuente; esto también significa que los conductores, los interruptores automáticos del circuito, los interruptores comunes, los transformadores y otros equipos deban ser físicamente mas grandes para manejar la corriente adicional. Mg. ARRF

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Potencia hacia una carga resistiva Primeramente consideramos potencia a una carga resistiva pura. Aquí la corriente esta en fase con el voltaje Asumimos:

En (b) Observe que p siempre es positiva (excepto cuando momentáneamente es cero). Esto significa que la potencia fluye solo de la fuente hacia la carga.

Fig, Potencia hacia una carga puramente resistiva. El valor pico de p es Vm Im. Mg. ARRF

a potencia hacia una resistencia pura consiste solo de potencia activa. 7

Potencia Promedio

1 P T

T

 p dt t

0

Es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo

pt   VI cos   VI cos  cos 2wt  VIsensen2wt promedio - La potencia promedio aparece todavía como termino aislado que es independiente del tiempo -los dos términos que siguen varían a una frecuencia doble que la tensión o la corriente aplicada, con valores pico de un formato muy similar

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Potencia promedio Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura ,se muestra que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es,

(También se puede obtener el mismo resultado al promediar la ecuación

Entonces, la potencia promedio hacia una carga puramente resistiva es

Entonces, las relaciones de la potencia activa para los circuitos resistivos son las mismas para ca y para cd.

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Potencia hacia una carga inductiva Para una carga inductiva pura como muestra la figura, la corriente se retrasada a la tensión en 90° Tomando la corriente como referencia :

Fig. Potencia hacia una carga puramente inductiva. La energía almacenada durante cada cuarto de ciclo se regresa durante el siguiente cuarto de ciclo. La potencia promedio es cero.

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La potencia promedio hacia una inductancia a lo largo de un ciclo completo es cero, es decir, no hay potencia perdida asociada con una inductancia pura.

Después de alguna manipulación matemática, esto se reduce a

Donde V y I son las magnitudes del valor respectivamente

El producto VI es definido símbolo QL

rms del voltaje y la corriente

como Potencia reactiva

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y es dado con el

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Potencia hacia una carga capacitiva Para una carga capacitiva pura como muestra la figura, la corriente se adelantada a la tensión en 90° Tomando la corriente como referencia :

Fig. Potencia hacia una carga puramente capacitiva. La potencia promedio es cero.

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La potencia promedio hacia una capacitancia en un ciclo completo es cero, es decir, no hay perdidas de potencia asociadas con una capacitancia pura. la potencia que fluye hacia una capacitancia pura y fuera de ella es solo la potencia reactiva, la cual esta dada por

la cual se reduce a

Donde V y I son las magnitudes del valor rms del voltaje y la corriente respectivamente El producto VI es definido como Potencia reactiva y es dado con el símbolo QC

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Ejemplo.1. Para el circuito RL de la figura I=5A determine P y Q

Solución

Ejemplo.2. Para el circuito RC de la figura , P y Q

Solución

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Ejemplo.3 Para la figura a. Hallar PT y QT. b. Reducir el circuito a su forma simple

Solución

b.

QT= I2 Xeq  Xeq = QT / I2

Xeq= (1600 VAR)/(20 A)2 = 4 

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Para el circuito de la figura, PT= 1.9 kW y QT= 900 VAR (ind.). Determine P2 and Q2.

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POTENCIA APARENTE Cuando una carga tiene un voltaje V y es atravesado por una corriente I como muestra la figura , la potencia que aparece en el flujo es VI. Sin embargo, si la carga contiene resistencia y reactancia a, este producto no representa la potencia activa ni reactiva La aparición de esta potencia es llamada Potencia Aparente

Donde V y I son las magnitudes rms de voltaje y corriente respectivamente También puede escribirse como:

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LA RELACION ENTRE P , Q y S Hasta ahora hemos tratado las potencia activa, reactiva y aparente separadamente, sin embargo están relacionadas por una relación muy simple a través del triangulo de potencia

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a) Muestra solo magnitudes

b) Multiplicado por I

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c) Triangulo de potencia resultante

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Ejemplo.5. los valores de P y Q son mostrados en la figura a. Determine el triangulo de potencia b. Determine la magnitud de la corriente suministrada por la fuente

Solución

El triangulo de potencia es el que se muestra. La carga es netamente capacitiva.

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Ejemplo.6 Un generador suministra potencia a un calentador eléctrico un elemento inductivo y un capacitor como se muestra en la figura . a. Encontrar P y Q para cada carga. b. Encontrar la potencia activa y reactiva total suministrada por el generador. c. Dibujar el triangulo de potencia para la combinación de cargas y determinar la potencia aparente total. d. Encontrar la corriente suministrada por el generador .

Solución (a). Los componentes de la potencia son los siguientes

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c. El triangulo de potencia es mostrado en la figura . Ambos la hipotenusa y el Angulo puede ser obtenido fácilmente usando la conversión polar a rectangular

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ECUACIONES DE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA Un examen del triangulo de potencia , muestra que P y Q pueden ser expresados como:

Factor de potencia. La cantidad cos , es definido como Factor de Potencia y es dado como Fp

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Por qué el equipo se especifica en VA

El generador esta sobrecargado

Fig. Ilustración de por que los aparatos eléctricos se especifican en VA en lugar de watts. Ambas cargas disipan 120 kW pero la corriente especificada del generador (b) esta excedida debido al factor de potencia de la carga.

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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA El problema mostrado en la figura anterior puede ser aliviado por la cancelación de algo o toda el componente de la potencia reactiva , por adición de reactancia del tipo opuesta al circuito . Esto se refiere a la corrección del factor de potencia. Ejemplo. Para el problema del generador sobrecargado del caso anterior, un condensador con QC=160 kVAR es adicionado en paralelo con la carga como se muestra en la figura. Determinar la corriente I en el generador . Solución (a) Sea QC = 160 kVAR QT= 160 kVAR - 160 kVAR= 0. ST= 120 kVA

Carga con factor de potencia corregido

ST= 120 kW +j0 kVAR.

I = 120 kVA/600 V= 200 A

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El proceso de incrementar el factor de potencia sin alterar la tensión o corriente de la carga original se conoce como corrección del factor de potencia

Carga inductiva general

Carga inductiva con factor de potencia mejorado

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Diagrama fasorial que muestra el efecto de añadir un capacitor en paralelo con la carga inductiva

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La corrección del factor de potencia puede examinarse desde otra perspectiva

Sea el triangulo de la potencia de la figura, Si la carga inductiva general tiene la potencia aparente S1 P  S 1cos 1 Q S1sen1  P tan1

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Si se desea incrementar el factor de potencia de cos1 a cos2 sin alterar la potencia real Es decir

P  S 2cos 2

La reducción de la potencia reactiva es causada por el capacitor en derivación; es decir

QC  Q1  Q2  Ptan1  tan2  Pero

QC 

QC 2  CVrms 2 Vrms

El valor de la capacitancia en paralelo requerida se determina como

QC Ptan 1  tan 2  C  2 2  Vrms  Vrms Mg. ARRF

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Ejemplo 8 un cliente industrial es multado si el factor de potencia de la planta cae por debajo de 0.85. las cargas equivalentes de la planta son mostradas en la figura.

(a)

a. Determine PT y QT. b. Determine que valor de la capacitancia (en microfarads) requerida para llevar el factor de potencia hasta 0.85. c. Determine la corriente del antes y después de la corrección. Mg. ARRF

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Solución a. Los componentes de potencia son como sigue

b) El triangulo de potencia de la planta es mostrado en la figura (a) sin embargo se debe corregir el factor de potencia a 0.85. entonces necesitamos:

La máxima potencia reactiva que podemos tolerar es:

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Ahora consideremos la figura.

Donde QT = 90.5 kVAR

(b) Triangulo de potencia después de la corrección

proporcionara la corrección requerida. c. Para el circuito original de la figura(a)

Para el circuito corregido

Entonces, la corrección del factor de potencia ha disminuido la corriente de la fuente en 42 A. Mg. ARRF

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