Plasmaphysik - Fragen und Antworten Inhalt GASE.......................................................................................................................................................................................................3 W AS IST EIN LENNARD-JONES-POTENTIAL?.................................................................................................................................. 3 THERMISCHE ZUSTANDSGLEICHUNG............................................................................................................................................... 3 KALORISCHE ZUSTANDSGLEICHUNG............................................................................................................................................... 4 THERMODYNAMISCHES STABILITÄTSKRITERIUM ......................................................................................................................... 4 VIRIALENTWICKLUNG, REALE GASE ............................................................................................................................................... 4 QUANTENSTATISTIKEN / BOSE -EINSTEIN-KONDENSATION / ATOMARER W ASSERSTOFF ...................................................... 5 W AS BESCHREIBT DIE NAVIER-STOKES-GLEICHUNG, WAS DIE EUELER-GELCHUNG?............................................................ 6 PLASMEN..............................................................................................................................................................................................7 W AS IST EIN PLASMA?....................................................................................................................................................................... 7 W AS IST VOLLSTÄNDIGES THERMODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT (VTG)? .......................................................................... 7 W AS IST LOKALES THERMODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT (LTG)? ........................................................................................ 8 PLASMENKLASSIFIKATION ................................................................................................................................................................ 9 W AS IST DIE QUASINEUTRALITÄTSBEDINGUNG?......................................................................................................................... 10 UNTER WELCHER BEDINGUNG LÄßT SICH EIN PLASMA ALS IDEALES GAS BEHANDELN? ..................................................... 10 W AS SAGT DIE SAHA -EGGERT -GLEICHUNG?............................................................................................................................... 11 DEBYE-HÜCKEL-A BSCHIRMUNG / LANDAU-LÄNGE .................................................................................................................. 14 ENHALPIE, W ÄRMEKAPAZITÄT UND ENERGIE............................................................................................................................. 15 STOßQUERSCHNITT,STOßFREQUENZ , STOßRATE UND FREIE W EGLÄNGE ................................................................................ 18 UNELASTISCHE STÖßE ..................................................................................................................................................................... 23 PLASMAERZEUGUNG / LABORPLASMEN ....................................................................................................................................... 25 A NWENDUNGSGEBIETE DER PLASMATECHNIK?.......................................................................................................................... 28 GASENTLADUNGSLAMPEN (LEUCHTSTOFFRÖHRE , GLIMMLAMPE, HOCHDRUCKLAMPEN).................................................. 29 TRANSPORTVORGÄNGE ................................................................................................................................................................... 30 W ODURCH WIRD DIE STRAHLUNG IM PLASMA VERBREITERT ?................................................................................................. 32 DOPPLERFREIE (SÄTTIGUNGS-)SPEKTROSKOPIE ......................................................................................................................... 34 W AS IST SELBSTUMKEHR?.............................................................................................................................................................. 36 KONTINUUMSSTRAHLUNG .............................................................................................................................................................. 36 STREUUNG VON LASERSTRAHLUNG (PLASMADIAGNOSTIK) ..................................................................................................... 39 KINETISCHE PLASMATHEORIE........................................................................................................................................................ 40 M AGNETOHYDRODYNAMIK (MHD) .............................................................................................................................................. 41 W ELLEN IM PLASMA ........................................................................................................................................................................ 42 PLASMEN IN MAGNETFELDERN...................................................................................................................................................... 43 KERNFUSIONSPLASMEN SIEHE EXTRAZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................... 47 LOSE FRAGEN – QUERBEET.....................................................................................................................................................47 BEISPIEL FÜR PLASMEN IN DER NATUR ........................................................................................................................................ 47 A BGRENZUNG: IONISIERTES GAS VS. PLASMA ............................................................................................................................ 48 M ETHODEN DER PLASMADIAGNOSTIK.......................................................................................................................................... 48 W AS IST EINE ZUSTANDSSUMME? ................................................................................................................................................. 49 W AS IST DIE PLASMAFREQUENZ WELCHE BEDEUTUNG HAT SIE?............................................................................................. 49 GASTEMPERATUR TG........................................................................................................................................................................ 49 Ä QUIPARTITIONSTHEOREM ODER GLEICHVERTEILUNGSSATZ, W ÄRMEKAPAZITÄT ............................................................. 50 KRITERIUM FÜR TEILCHENDICHTE/STOßRATE, AB DER STRAHLUNGSEFFEKTE VERNACHLÄSSIGBAR SIND!? ................... 50 STOßBESTIMMTE PLASMEN: ............................................................................................................................................................ 50 PLASMAPARAMETER G?................................................................................................................................................................... 51 W IE ÄNDERT SICH DIE DICHTE N MIT WACHSENDER TEMPERATUR?........................................................................................ 51 VERGLEICH DICHTE VON LUFT UND PLASMADICHTE................................................................................................................. 51 W ISO BEFINDET SICH DER WEITAUS ÜBERWIEGENDE TEIL DER UNS BEKANNTEN M ATERIE IM WELTALL IM PLASMAZUSTAND?........................................................................................................................................................................... 51 VERSCHIEDENE BESCHREIBUNGSMETHODEN VON PLASMEN .................................................................................................... 51 RAYLEIGH -TAYLOR-INSTABILITÄT ............................................................................................................................................... 53 1

KIRCHHOFF'SCHE REGEL, KRICHHOFF-PLANCK-FUNKTION ..................................................................................................... 53 STRAHLUNGSGÜRTEL , VAN-A LLEN-GÜRTEL .............................................................................................................................. 53 A BGRENZUNG DER WELLENLÄNGEN-BEREICHSBEZEICHNUNGEN SICHTBAR, UV, RÖNTGEN USW . IN EINHEITEN ......... 55

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GASE

Was ist ein Lennard-Jones-Potential? Es ist ein häufig verwendetes Modellpotential für sphärische Teilchen, das auch die van der WaalsAnziehung berücksichtigt.

  r0 12  r0  6  Φ = 4Φ 0    −     r   r   

Φ 0 : Referenzenergie (Tiefe des Potentialminimums) r0 : Referenzlänge (Nulldurchgang von Φ ; "Teilchenradius")

Thermische Zustandsgleichung Eine Gleichung p=p(V,T) nennt man thermische Zustandsgleichung. Wesentlich ist nicht das Volumen(extensiv), sondern die Teilchendichte n=N/V(intensiv), daher gibt man (oft) besser p=p(n,T) an. ideales Gas: p=nk BT enthält das Boyle-Moriottsche Gesetz pV=const. für konstantes N und T und das Gay-Lussacsche Gesetz: p~T für n=const. als Spezialfälle. Die Kompressibilität κ=1/K ist gleich dem Kehrwert des Druckes. K=p α=β=1/T kinetischer Druck: nk BT = pkin =

1 mn c 2 3

Beim realen Gas und in einerFlüssigkeit unterscheidet sich der meßbare Durck p = pkin + p pot durch einen nichtverschwindenden Potentialbeitrag. (Herkunft???) 3

Kalorische Zustandsgleichung Eine Relation der Form innere Energie U=U(V,T) wird als kalorische Zustandsgleichung bezeichnet. Hängt der Realgasfaktor (siehe Virialentwicklung) nicht von der Temperatur ab, so ist

∂U ∂V

=0 T

d.h. die innere Energie und damit die spezifische Wärmekapazität sind unabhängig von der Teilchendichte n. Dieser Spezielfall liegt bei einem idealen Gas, aber auch bei einem (dichten) Modell-Fluid(Fluid: Gase & Flüssigkeiten) aus harten Kugeln vor. Die innere Energie U kann als Mittelwert der gesamten (nicht mit einer makroskopischen Bewegung verknüpften) Energie eines N-Teilchensystems ausgedrückt werden.

Thermodynamisches Stabilitätskriterium Kompressionsmodul K>0 d.h. bei Verkleinerung des Volumens kann der Druck nicht abnehmen.

Materialkoeffizienten

K = −V

Kompressionsmodul: Volumenausdehnungskoeffizient:

α=

β=

Spannungskoeffizient:

∂p ∂V

1 ∂V V ∂T

p

1 ∂p p ∂T

n

T

=−

1 ∂n n ∂T

p

Es gilt: αK=βp d.h. nur zwei der drei Materialkoeffizienten α, β, K sind unabhängig voneinander.

Virialentwicklung, reale Gase Zur Beschreibung der Abhängigkeit des Druckes vom Volumen V hat Kammerlingh Onnes eine Entwicklung nach Potenzen von 1/V oder der Dichte n vorgeschlagen, die als Virialentwicklung bezeichnet wird. Der erste Koeffizient ist durch das ideale Gas-Gesetz festgelegt. Die erste Abweichung devon wird durch den zweiten Virialkoeffizienten B beschrieben. Virialentwicklung:

(

)

p = nkT ⋅ 1 + Bn + Cn 2 + ...

wobei die Virialkoeffizienten B, C,... Funktionen der Temperatur sind. Die Summe in der Klammer ist der Kompressibilitätsfaktor Z (auch: Realgasfaktor)

Z=

p Für z=1 liegt ein ideales Gas vor. nkT

Die Virialkoeffizienten können statistisch interpretiert und berechnet werden. 4

Speziel für sphärische Teilchen: Φ ∞ −  B = B∞ = 2π ∫ r 2 1 − e k BT  0 

 dr  

mit Φ =Φ(r) : Zweiteilchen-

Wechselwirkungspotential. So erhält man für harte Kugel mit Durchmesser d: B=4V Kugel, wobei VKugel das Volumen einer Kugel ist. Exestiert zusätzlich eine im Vergleich zu kBT schwache anziehende Wechselwirkung Φ a>0, so erhält

 

man B = B∞ 1 −

TB   . TB ist die Boyle-Temperatur. T 

Die Inversionstemperatur TI ist durch B=T(dB/dT) festgelegt. Es ist TI>TB. Für T 1 : optisch dickes Plasma: Lν (ν ; d , T ) = LνH (ν ; T ) Das Plasma emittiert also Hohlraumstrahlung. (siehe auch am Ende von "Was sagt die Saha-Eggert-Gleichung? " welches auf Seite 11 beginnt) Bremsstrahlung nach der Kramers-Formel (auch für Absorbtion von Röntgenstrahlung in Materie) ergibt sich bei Maxwell-Verteilung der Elektronen für den Emissionskoeffizienten:

ενff ~ z 2

 hν ne ni exp  − k BT  k BT

  

mit z : Ladungszahl der Ionen, die in Plasmen mit mehrfacher Ionisation die Größenordung der Bremsstrahlung bestimmt. Intensiv ist die Bremsstrahlung in Spektralgebieten mit hν1µm im Infraroten 3 7 T≈10 K also ca. λ>1nm im Röntgengebiet ca. 1kW/m

Rekombinationsstrahlung Bei frei-gebunden-Übergängen gibt es zu jedem gebundenen Energieniveau ein Rekombinationskontinuum, das zu kürzeren Wellenlängen hin an die entsprechende Serie anschließt (seriengrenzkontinuum). Die Grenzwellenlänge λn =hc/( Ei –En) ist durch die Ionisationsenergie Ei –En des gebundenen Zustands bestimmt. Zu kürzeren Wellenlängen hin fällt die Intensität in den Seriengrenzkontinua stark ab.

Die genaue Berechnung der Rekombination kann nur quantenmechanisch erfolgen. Näherungsweise kann man sich jedoch zu nutze machen, daß sich die Energieniveaus unter der Ionisationsgrnze häufen und ihre Seriengrenzkontinua überlappen. Außerdem sind die Energieniveaus durch die Wechselwirkung im Plasma verbreitert, so daß unter der Ionisationsgrenze ein "quasikontinuierleicher" Bereich entsteht, dessen Ausdehnung zwischen 1-3eV beträgt.

εν ~ Z fg

2

ne ni   − hν     1 − exp  k BT   k BT  

Gesamtkontinuum: Summe der beiden Kontinuum-Emissionsarten ergibt:

εν ~ Z 2

ne ni k BT

Elektronendichte zuvor mit Saha-Eggert-Gleichung bestimmen. Die starke Abhängigkeit des Kontinuum-Emissionskoeffizienten von der Elektronendichte (im Bereich einfacher Ionisation ~ne2 ) wird zur Messung der Elektronendichte im Plasma ausgenutzt. Diese Abhängigkeit hat außerdem Bedeutung für die Lichtquellenfertigung. Es werden oft (Allgemeinbeleuchtung mit Hg- oder Xe-Hochdrucklampen oder Kontinuumslampen für Sonderzwecke) möglichst große Emissionskoeffizienten des Kontinuums angestrebt: • möglichst niedrige Temperaturen • hohe Elektronendichte Dies erreichbar ist bei: • hohem Druck • kleiner Ionisationsenergie der Füllgase (Metalldämpfe, schwere Edelgase)

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Streuung von Laserstrahlung (Plasmadiagnostik) Bei heißen Laborplasmen muß die Streustrahlung gegen den Hintergrund der intensiven thermischen Plasmastrahlung beobachtet werden. Für dichte Plasmen, die langwellige Strahlung reflektieren ist dies erst möglich, seit mit Lasern intensive, spekektral schmalbandige Lichtquellen zur Verfügung stehen. In einer linear polarisierten, ebenen elektromagnetischen Welle der Kreisfrequenz ω0 schwingt ein ursprünglich ruhendes Elektron in Richtung der elektrischen Feldstärke mit derselben Frequenz wie die Welle und bildet einen schwingenden Dipol. Das Elektron emittiert elektromagnetische Strahlung mit wo entsprechend der Dipol-Strahlungscharakteristik auch in andere Richtungen e s, als die Einfallsrichtung e0 der Welle: Die einfallende Welle wird gestreut. Solange relativistische und Quanteneffekte vernachlässigbar sind, spricht man von Thomson-Streuung. Der Thomson-Streuquerschnitt (Verhältnis der gestreuten Strahlungsleistung zur einfallenden Energie stromdichte) ist sehr klein:

σ Th =

8π 2 re = 6,65 ⋅ 10− 29 m 2 3

(re = e2 /(4πε0 mec2 ) = 2.82 * 10–15 m ist der klassische Elektronenradius). Wird die Streustrahlung einer großen Zahl Ne von Elektronen gemessen, die im beobachteten Streuvolumen V ganz zufällig (unkorreliert) verteilt sind, so besteht auch keine Korrelation zwischen den Phasen, mit denen die einzelnen Streuwellen auf einem entfernten Detektor auftreffen, und die gemessene Strahlungsleistung ist proportional zu Ne = V ne. Damit ist die Bestimmung der Elektronendichte ne im Streuvolumen V (Ortsauflösung!) möglich. Bei der Thomson-Streuung von Laserstrahlung an Plasmaelektronen müssen noch die unterschiedlichen Doppler-Verschiebungen von einfallender und gestreuter Strahlung bei einer thermischen Elektronengeschwindigkeit v beachtet werden. Solange v Messung der Elektronendichte => Messung des Magnetfelds.

Plasmen in Magnetfeldern Zum Verständnis der vielfältigen Eigenschaften in äußeren Magnetfeldern können zwei Modellvorstellungen dienen: 43

Magnetohydrodynamik

Einzelteilchenmodell

große Anzahldichten entsprechend hohe Stoßraten => Beschreibung als elektrisch leitende Flüssigkeit.

niedrige Dichten und entsprechend niedrige Stoßraten => Verhalten läßt sich weitgehend aus Betrachtung der Bahnkurven einzelner Teilchen im Feld verstehen.

Einzelteilchenmodell: Gyration im homogenen Magnetfeld

Gyrations-Radius: rc =

mv⊥ qB

Gyrations- (auch: Zyklotron-) Frequenz: ω c =

q B d.h. unabh. von der Geschwindigkeit! m

Für Elektronen hängt der Umlaufsinn mit der "Rechte-Hand-Regel" mit dem Magnetfeld zusammen. Sowohl für Ionen wie auch für Elektronen erzeugt der Kreisstrom der Gyration ein Magnetfeld, das dem äußeren Magnetfeld B entgegengerichtet ist: Plasmen sind diamagnetisch. In einem homogenen statischen Magnetfeld ist die Bewegung der geladenen Teilchen an die Magnetfeldlinien gebunden. Nur Stöße führen zu einem Teilchentransport senkrecht zu den Feldlinien. Driftbewegungen E×B-Drift: Beim Zusammenwirken homogener statischer elektrischer und magnetischer Felder kann man die Bewegungsgleichung

r r r r dv m = q E +v×B dt

(

)

für ein Teilchen lösen, indem man in ein Bezugssstem übergeht, das sich mit der konstanten Geschwindigkeit

r r E×B vdr = B2

gegen das usrsprüngliche Bezugssystem bewegt. 44

Für die Geschwindigkeit u=v–v dr ist die Bewegungsgleichung:

r r r du E⋅B r r r m = q 2 B + qu × B dt B

r

r

In der Ebene senkrecht zu B bewirkt die Kraft q u × B die bereits diskutierte Gyrationsbewegung. Die Driftgeschwindigkeit ist von der Teilchenladung, -masse und -geschwindigkeit undabhängig. Sie führt desahlb nicht zu einer Ladungsrennung oder zu einem elektrische Strom. Das ist anders, wenn statt der elektrischen Kraft qE eine andere Kraft F wirkt, etwa die Schwerkraft mg, die nicht zur

r r F ×B Teilchenladung proportional ist. Dann ist die Driftgeschwindigkeit allgemeiner vdr = . qB 2 Adiabatische Invarianz des magnetischen Moments Der KReisstrom, den ein im Magnetfeld gyrierendes geladenes Teilchen darstellt, hat die Stromstärke

I=

qωc 2π

und umfaßt die Fläche

A = π rc2 .

1 2 mv⊥ W Sein magnetisches Moment ist: µ m = IA = 2 = ⊥ B B wobei W⊥ die kinetische Energie der Gyration bezeichnet. Es gilt auch bei langsamen Driftbewegungen:

dµ m =0 dt

d.h. das magnetische Moment ist eine adiabatische Invariante, solange B nicht sehr klein wird (dann werden rc und τc sehr groß). Diese Tatsache läßt sich beim magnetischen Einschluß ausnutzen. Plasmaeinschluß durch magnetische Felder Wir betrachten • magnetischer Spiegel (Einzelteilchenmodell) In einem inhomogenen Magnetfeld, dessen Gradient parallel zur Magnetfeldachse steht, findet eine Umwandlung longitudinaler Bewegungsenergie in Rotationsenergie statt. Die Invarianz des magnetischen Moments ber Gyrationsbewegung hat – zusammen mit der Erhaltung der kinetischen Energie bei Bewegung in einem Magnetfeld – die Konsequenz, daß ein geladenes Teilchen auch längs der Magnetfeldlinien aus einem Bereich schwächeren Magnetfelds B0 nicht in Bereiche beliebig starken Magnetfelds Bmax vordringen kann. Einserseits ist bei der Bewegung die kinetische Energie W=W|| + W⊥ konstant (W|| : kinetische Energie der Bewegung (des Führungszentrums) längs der Feldlinie; W⊥ : kinetische Energie der Gyrationsbewegung) andererseits auch µm=W⊥ /B. Mit zunehmendem B muß auch W⊥ auf Kosten von W||. Wenn µm(B max–B0 ) > W||,0 ist, so ist W|| schon vor Erreichen von B max "verbraucht", und das Teilchen läuft längs der Feldlinie zurück in den Bereich schwächeren Magnetfeldes, wo es jetzt beschleunigt wird.

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Ein magnetischer Spiegel reflektiert allerdings nicht perfekt: Alle Teilchen ohne Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum B-Feld (µm=0) können einfach hindurchtreten. Ebenso gilt dies für Teilchen auf der Achse, deren Geschwindigkeitsvektoren innerhalb des Verlustkegels mit dem halben Öffnungswinkel α = arcsin B0 / Bmax um die Achse liegen. Es kommt also nicht auf den absolutbetrag des Impulses oder magnetischen Momentes an, sonder auf den Winkel zwischen Magnetfeldrichtung und Teilchenimpuls, den sog. Pitchwinkel. Bmax/B0 bezeichnet das Spiegelverhältnis . Wird es größer, so wird der Durchlaßwinkel kleiner, es wird mehr reflektiert. Durch den Spiegeleffekt können Ionen in einem zylindrischen, inhomogenen Magnetfeld eingeschlossen werden. •

magnetischer Druck (Magnetohydrostatik) Magnetostatik: alle Zeitableitungen und Geschwindigkeiten gleich Null. dann gilt insbesondere:

r r ∇p = j × B Die magnetische Lorentzkraft hält dem Druckgradienten das Gleichgewicht. Wo immer ein Druckgradient ist muß auch ein Magnetfeld vorhanden sein. Im Gleichgewicht liegen die Stromlinien und Magnetfeldlinien auf Isobaren (Flächen konstanten Drucks). Weil die Größe B2 /(2µ0 ) ebenso wirkt wie der hydrostatische Druck, heißt sie magnetischer Druck. Als Spezeialfall gilt für gerade, parallete Feldlinien, wo sich das Magnetfeld nur B2 senkrecht zu B ändern kann: p + = const . 2µ0 Das kann (theoretisch) zur Begrenzung des Plasmas durch ein Magnetfeld genutzt werden. Am einfachsten in der Konfiguration der folgenden Abbildung 2.57:

An der Grenzfläche x=0 hält der magnetische Druck dem Teilchendruck das Gleichgewicht. Dazu muß in der Grenzfläche ein homogener Oberflächenstrom senkrecht zum Magnetfeld 46

fließen, das das Plasmainnere gegen das äußere Magnetfeld abschirmt. Es ist die magnetische Lorentz-Kraft auf diese stromführende Grenzschicht, die zum Gleichgewicht führt. Pinchgleichgewicht, Bennett-Gleichung Realistischer als die Konfiguration in Abb 2.57, sind konfigurationen mit Zylindersymmetrie um die z-Achse.

Dabei soll in der Plasmasäule der Teilchendruck p=p(r) herrschen und parallel zur Achse ein Strom mit der Gesamtstromstärke I0 und der Stromdichte j=jz(r) fließen (z-Pinch), der ein rein azimutales Magnetfeld Bϑ(r) erzeugt. Dieses von ihr selbst erzeugte Magnetfeld kann die Plasmasäule zusammenhalten, ohne daß äußere Magnetfelder wirken. Die sog. Bennett-Gleichung gibt an, welcher Gesamtstrom I0 ein Plasma vorgegebener Temperatur und Länge zusammenhalten kann. I0 ~ T. Ist der Plasmastrom größer als I0 nach der Bennett-Gleichung, so komprimiert der zu große magnetische Druck das Plasma (Pincheffekt). Einleuchtend ist natürlich ein Ringstrom praktisch zu realisieren. Kernfusionsplasmen siehe Extrazusammenfassung

Lose Fragen – Querbeet Beispiel für Plasmen in der Natur • • • • • • • • •

Neonröhre Blitz Raketenabgase van Allen Strahlungsgürtel Nordlichter Sonnenwind Sonnen Corona Sonne / Sterne Interstellares Gas

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Abgrenzung: Ionisiertes Gas vs. Plasma A Plasma is a quasineutral gas of charged and neutral particals which exhibits collective behaviour. (Chen) d.h. wenn die Ladung der Träger die Eigenschaften wesentlich beeinflußt spricht man von Plasma. Methoden der Plasmadiagnostik passive Diagnoseverfahren: 1. Älteste Plasma-Spektroskopie: Sonnenspektren (Fraunhofer-Linien, d.h. Absorbtion an den Elementlinien ⇒ Vorhersage der Elemente in den äußeren Sonnenschichten) 2. Kontinuumstrahlung Die starke Abhängigkeit des Kontinuum-Emissionskoeffizienten von der Elektronendichte (im Bereich einfacher Ionisation ~ne2 ) wird zur Messung der Elektronendichte verwendet. Der Emissionskoeffizient des Gesamtkontinuums ist frequenzunabhängig:

ενKont. = C ⋅ Z 2

ne ni (Kramers-Formel) k BT

nichtpassive Diagnoseverfahren: 1. Streuung oder Durchgang von Laserstrahlung • Thomson-Streuung Streuung an freien Elektronen im Plasma. (Bergmann-Schäfer Vielteilchensysteme Seite 174) In einer linear polarisierten, ebenen elektromagnetischen Welle der Kreisfrequenz ω0 schwingt ein ursprünglich ruhendes Elektron in Richtung der elektrischen Feldstärke mit derselben Frequenz wie die Welle und bildet einen schwingenden Dipol. Das Elektron emittiert elektromagnetische Strahlung mit wo entsprechend der DipolStrahlungscharakteristik auch in andere Richtungen e s , als die Einfallsrichtung e 0 der Welle: Die einfallende Welle wird gestreut. Solange relativistische und Quanteneffekte vernachlässigbar sind, spricht man von Thomson-Streuung. Der Thomson-Streuquerschnitt (Verhältnis der gestreuten Strahlungsleistung zur einfallenden Energie stromdichte) ist sehr klein:

σ Th =

8π 2 re = 6,65 ⋅ 10− 29 m 2 3

(re = e2 /(4πε0 mec2 ) = 2.82 * 10–15 m ist der klassische Elektronenradius). Die gemessene Strahlungsleistung ist proportional zu V⋅ne. Damit ist die Bestimmung der Elektronendichte ne im Streuvolumen V (Ortsauflösung) möglich. Wird noch die Doppler-Verschiebung von einfallender und gestreuter Strahlung bei einer thermischen Elektronengeschwindigkeit v betrachtet, kann man auch die Elektronentemperatur bestimmen. Solange v Elektronendichte Die spektroskopische Plasmadiagnostik nutzt die Temperaturabhängigkeit der Emissionskoeffizienten zur Temperaturmessung an LTG-Plasmen. Dazu wird die Plasmaoberfläche (Bergmann S. 158)

Was ist eine Zustandssumme?

 E  Z (T ) = ∑ g m exp  − m  m  k BT  genaueres siehe unter "Was sagt die Saha-Eggert-Gleichung? " Seite 11

Was ist die Plasmafrequenz welche Bedeutung hat sie? siehe auch "Was ist die Quasineutralitätsbedingung? " Seite 10 und "Wellen im Plasma" Seite 42. Unvermeidlich sind in hohen Magnetfeldern auch Verluste durch die Zyklotronstrahlung vor allem der Elektronen bei ihrer (beschleunigten!) Gyrationskreisbewegung um die Magnetfeldlinien. Diese Strahlung wird allerdings weitgehend wieder im Plasma absorbiert, wenn die Plasmadichte so hoch ist, daß die Plasmafrequenz über der Gyrationsfrequenz liegt.

Gastemperatur T g Temperatur von Ionen und Atomen, die wegen der praktisch gleich großen Masse und des hohen Austausch-Querschnitts untereinander näherungsweise eine Temperatur Tg haben. Diese Gastemperatur liegt i.a. unter der Elektronentemperatur Te. Damit Te nur geringfügig über Tg liegt, dürfen die Elektronen im elektrischen Feld E der Entladung (Aufheizprozeß in einer Gasentladung) 49

ihre mittlere kinetische Energie 3/2k BT zwischen zwei Stößen nur geringfügig steigern, d.h. eEλe