Physik III im Studiengang Elektrotechnik
- 1. Hauptsatz der Thermodynamik -
Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09
Energieerhaltung Erweiterung des Energieerhaltungssatzes der Mechanik
berführbar Erfahrung: verschiedene Energieformen sind ineinander überfü der Energieträ Energieträger kann wechseln mechanische Arbeit Wärme R. Mayer (1842) mechanisches Wä Wärmeä rmeäquivalent J. Joule (1850) Wärme mechanische Arbeit
Dampfmaschine aber: 2. Hauptsatz
es gibt keine reibungsfreie Bewegung esgibt gibtkein keinPerpetuum PerpetuumMobile Mobile(1. (1.Art)! Art)! es 1. Hauptsatz
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Formulierungen des 1. Hauptsatzes H. v. Helmholtz (1847):
in einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant
Gesamtenergie innere Energie Nicht zur inneren Energie gehören:
⇒ U = const. ; ∆U = 0 Epot des Systems Ekin des Systems
nicht geschlossene Systeme: H. v. Helmholtz:
1. Hauptsatz
es gibt keine Maschine, die stä ständig Arbeit abgibt ohne Energie aufzunehmen
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Änderung der inneren Energie geschlossene Systeme:
System U
Energie
makroskopisch geordnete Bewegung: mechanische Arbeit W reversibel Kolbenbewegung irreversibel Rührer mikroskopisch ungeordnete Bewegung Wärme Q irreversibel Heizung Wärmeleitung Konvektion Strahlung offene Systeme: System U 1. Hauptsatz
Materie Energie
makroskopisch geordnete Bewegung Ekin des Massenstroms mikroskopisch ungeordnete Bewegung T des Massenstroms 4
U : Zustandsgröße? Kreisprozess (geschlossenes System): Folge v. Zustandsänderungen mit ZE = ZA
U1´= U3 + E13
P1, V1, T1 U1
E21 = W21 + Q21
System: P, V, T P2, V2, T2 U2
W Q U2 = U1 + E21
E32 = W32 + Q32
E13 = W13 + Q13
P3, V3, T3 U3
U3 = U2 + E32
Umlauf: System ist wieder im Zustand 1:
System: Perpetuum Mobile U1´ < U1: System gibt Energie ab U1´ > U1: Umgebung gibt Energie ab Umgebung: Perpetuum Mobile 1. Hauptsatz
U1´ = U1 ; ∆U = 0
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Zustandsgröße U Kreisprozeß: ∆U = 0
⇒ U ist Zustandsgröß Zustandsgröße öße
beliebige Zustandsänderung:
∆U = U 2 − U1
unabhängig von der Art der Zustandsänderung
1. Hauptsatz fü für geschlossene Systeme: ∆U = Qzu + Wzu − Qab − Wab
Prozessgrößen ößen Wärme, mechanische Arbeit: Prozessgröß abhängig von der Art der Zustandsänderung Konvention: dem System zugeführte Energien: > 0 vom System abgegebene Energien: < 0 1. Hauptsatz
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Kreisprozesse I ∆U = 0 = Qzu − Qab + Wzu − Wab
Wärmekraftmaschine Kühlschrank, Wärmepumpe
≠0 >0
≠0 < 0 Wärme mech. Arbeit
0 mech. Arbeit Wärme
Prozess oder Zustandsänderung: zeitliche Folge von Ereignissen
Kausalitä Kausalität: vorausgehende Ereignisse nachfolgende Ereignisse System wechselwirkt mit der Umgebung irreversibel Ausgleichsprozess reversibel Umkehrung ohne Änderung der Umgebung immer im Gleichgewicht quasistatisch 1. Hauptsatz
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Wärmekapazität Änderung von U:
System: P, V, TA
Q
System: P, V, TE
Änderung der Temperatur des Systems Ausnahmen:
Änderung des Aggregatzustandes isotherme Zustandsänderung
Welche Temperaturänderung bewirkt Q? dQ = C ⋅ dT
C: Wä Wärmekapazitä rmekapazität des Systems
Q: Prozessgröße ⇒ C: Prozessgröße
J [C ] = K
C spezifische W. definieren: cs := C = C(m) oder C(ν) m C abhängig vom Material C molare W. cm := C = C(T) ν 1. Hauptsatz
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Wärmekapazität idealer Gase isochore Zustandsänderung:
Q
dQ V =const = CV ⋅ dT
CV : isochore Wärmekapazitä rmekapazität Qicr =
TE
∫C
V
TA
1. Hauptsatz
⋅ dT = ∆U
gilt fü für beliebige Prozesse TA TE
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Wärmekapazität idealer Gase isobare Zustandsänderung: dQ P =const = C P ⋅ dT
CP : isobare Wärmekapazitä rmekapazität zusätzlich: Gasvolumen ändert sich Temperaturänderung, mechanische Arbeit dQibr = dU + P(V ) ⋅ dV
C P = CV + ν ⋅ R
Häufig verwendet: Enthalpie P = const
W
VE, TE VAP,TA P Q
cPm = cVm + R cPs = cVs + Rs
Qibr = ∆U + P ⋅ ∆V = ∆(U + P ⋅V ) = C P ∆T = ∆H
H := U + P ⋅ V 1. Hauptsatz
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Innere Energie ungeordnete Bewegung Molekularbewegung im idealen Gas:
Moleküle: Massenpunkte Wechselwirkung: Kollisionen untereinander, mit Gefäßwand große Molekülzahl: statistische Betrachtung 1 Molekül (eindimensional): Impulsübertrag auf die Gefäßwand: Strom von Molekülen (eindimensional):
∆p = 2 ⋅ mM ⋅ v⊥
Kraft auf die Gefäß Gefäßwand äßwand Druck im Gefäß Gefäß
Schwerpunkt des Gases ruht: F N ⋅ mM 2 1 v⊥ N (v x ) = N ⇒ P = = A V 2 1. Hauptsatz
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thermische Energie P=
Bewegung der Moleküle kinetische Energie
N ⋅ 2 ⋅ Ekin, x V
Geschwindigkeiten der Moleküle mittlere kinetische Energie
⇒ P ⋅ V = N ⋅ 2 ⋅ Ekin, x = N ⋅ k ⋅ T eindimensionale Bewegung:
1 Freiheitsgrad d. Molekü Moleküls
Ekin, x
ungeordnete Bewegung Temperatur 1 = ⋅ k ⋅T 2
thermische Energie Freiheitsgrad
3-dim. Gefäße: Druck Kräfte in x, y, z - Richtung Bewegung in x, y, z - Richtung gleich wahrscheinlich N/3 in x-, N/3 in y-, N/3 in z - Richtung 1. Hauptsatz
Ekin, x
1 = ⋅ Ekin 3
Ekin
3 = ⋅ k ⋅T 2
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Freiheitsgrade Translation:
3 Freiheitsgrade
Gleichverteilungssatz: Gasgemische:
ImMittel Mittelweisen weisenalle alleFreiheitsgrade Freiheitsgrade Im diegleiche gleichethermische thermischeEnergie Energieauf auf die schwere Moleküle fliegen langsamer!
Moleküle: ausgedehnte Objekte
Rotation um Schwerpunkt (elastische) Deformation
Rotation: 3 Hauptträgheitsachsen 3 Freiheitsgrade 2 Freiheitsgrade lineare Moleküle: Jz 7 f=6
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Ausfrieren von Freiheitsgraden Temperaturabhängigkeit von CV:
+ Schwingung + Rotation Translation
kleine Temperaturen: Rotation und Schwingung fallen aus kT < Emin r h Rotation: | L | = l ⋅ , l ∈ ℵ Emin Quantenphysik 1. Hauptsatz
2 1 Schwingung: E = h ⋅ ω ⋅ (n + ); n ∈ ℵ 2
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Wärmekapazität von Kristallen thermische Ausdehnung nicht behindern thermische Ausdehnung klein: kinetische Theorie: ⇒
c = 3⋅ R m V
Krä Kräfte
C P ≈ CV
Atome schwingen in 3 Dimensionen f = 6 J = 24 ,93 mol ⋅ K
unabhä unabhängig vom Material Dulong – Petit - Regel gültig für: hohe Temperaturen schwere Elemente Ausfrieren d. Freiheitsgrade: kollektive Schwingungen (Wellen, Phononen)
1. Hauptsatz
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Wärmekapazität von Flüssigkeiten „lockere“ Bindung der Moleküle unterschiedliche Bewegungsmöglichkeiten
Zahl der Freiheitsgrade unbestimmt CP, CV nur experimentell bestimmbar
1. Hauptsatz
Wasser: guter Wärmespeicher
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Kalorimetrie Messung der Wärmekapazität von Festkörpern oder Flüssigkeiten abgeschlossenes System (Thermosgefäß) Flüssigkeit, c1 bekannt 2 Subsysteme Meßobjekt, c2 unbekannt TE
Anfangszustand: Temperaturunterschied Endzustand: thermisches Gleichgewicht
T2
System 1: T1
T1
Q1 Q2
Q1 = C1 ⋅ (TE − T1 )
= − Q2
System 2: T2
= − C2 ⋅ (TE − T2 ) n
n Subsysteme im abgeschlossenen System: c2s = 1. Hauptsatz
m1 ⋅ c ⋅ (TE − T1 ) m1 ⋅ (T2 − TE ) s 1
∑Q i =1
i
=0
Richmannsche Mischungsregel 18
spezielle Zustandsänderungen idealer Gase reversible Prozesse geschlossene Systeme Energietransfer Wärme Volumenänderungsarbeit VE r r r r = − P ⋅ dV WV = ∫ F • ds = ∫ P ⋅ da • ds ∫ VA
Betrachtung im Arbeitsdiagramm
P P(V )
WV
VA 1. Hauptsatz
VE
V 19
isotherme Zustandsänderung T=const
T=const
Zustandsänderung bei T = const unabhängige Zustandsgröße: V
P, V T=const
BoyleBoyle-Mariotte: Mariotte: P ⋅V = const
T=const
1 P(V ) = ν ⋅ R ⋅ T ⋅ V VE
WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV VA
V = −ν ⋅ R ⋅ T ⋅ ln( E ) VA
T = const ⇒ ∆U = 0 = WV + Q
VE Q = −WV = ν ⋅ R ⋅ T ⋅ ln( ) VA
was an Wärme aufgenommen wird, wird an mechanischer Arbeit abgegeben 1. Hauptsatz
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isochore Zustandsänderung P, T, V = const
Zustandsänderung bei V = const unabhängige Zustandsgröße: T
Q
GayGay-Lussac: Lussac:
P = const. T
VE
WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV = 0 VA TE
Q = ∫ CV ⋅ dT = ν ⋅ c ⋅ (TE − TA ) m V
TA
1. Hauptsatz
f = ν ⋅ R ⋅ ⋅ (TE − TA ) = ∆U 2
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isobare Zustandsänderung Zustandsänderung bei P = const unabhängige Zustandsgröße: T
V, T P=const
GayGay-Lussac: Lussac:
V = const. T
Q VE
WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV
= − P ⋅ (VE − VA )
VA
TE
Q = ∫ C P ⋅ dT TA
1. Hauptsatz
f +2 ⋅ (TE − TA ) = ν ⋅ c ⋅ (TE − TA ) = ν ⋅ R ⋅ 2 m P
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adiabatische Zustandsänderung Zustandsänderung ohne Wärmeaustausch unabhängige Zustandsgröße: V
P(V), T(V) @ Q = 0 1. Hauptsatz:
dU = CV ⋅ dT= − P (V , T ) ⋅ dV ( +dQ )
ν ⋅ R ⋅ T (V ) ⇒ CV ⋅ dT = − ⋅ dV V
TE ⋅VEκ−1 = TA ⋅ VAκ−1
1. Hauptsatz
DGL, gesuchte Funktion: T(V)
T ⋅ V κ−1 = const. P ⋅ V κ = const.' T κ ⋅ P1−κ = const.' '
Poissonsche Gleichungen
W = ν ⋅ cVm ⋅ (TE − TA ) = PE ⋅VE − PA ⋅VA κ −1
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polytrope Zustandsänderung isotherme, -chore, -bare, adiabatische Zustandsänderung: Idealisierung realer Zustandsänderungen isotherm:
perfekter Wärmekontakt mit der Umgebung adiabatisch: kein Wärmekontakt mit der Umgebung
realer Prozeß Prozeß: isobar: isochor:
1. Hauptsatz
P ⋅V n = const.
P ⋅ V 1 = const. P ⋅V κ = const .
1 ≤ n ≤ κ n : Polytropenexponent
perfekter Druckausgleich mit der Umgebung
P ⋅ V 0 = const .
kein Druckausgleich mit der Umgebung
P 0 ⋅V = const .
PA ⋅ VA VE 1−n W= ⋅ (( ) − 1) n − 1 VA
n=0 n∞
1 1 Q = ν ⋅ R ⋅ (TE −TA ) ⋅ ( − ) κ −1 n −1
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