Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik - 1. Hauptsatz der Thermodynamik - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Energieerhaltung Erweiterung des Ener...
Author: Nadja Beck
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Physik III im Studiengang Elektrotechnik

- 1. Hauptsatz der Thermodynamik -

Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

Energieerhaltung Erweiterung des Energieerhaltungssatzes der Mechanik

berführbar Erfahrung: verschiedene Energieformen sind ineinander überfü der Energieträ Energieträger kann wechseln mechanische Arbeit  Wärme R. Mayer (1842) mechanisches Wä Wärmeä rmeäquivalent J. Joule (1850) Wärme  mechanische Arbeit

Dampfmaschine aber: 2. Hauptsatz

es gibt keine reibungsfreie Bewegung esgibt gibtkein keinPerpetuum PerpetuumMobile Mobile(1. (1.Art)! Art)! es 1. Hauptsatz

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Formulierungen des 1. Hauptsatzes H. v. Helmholtz (1847):

in einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant

Gesamtenergie  innere Energie Nicht zur inneren Energie gehören:

⇒ U = const. ; ∆U = 0 Epot des Systems Ekin des Systems

nicht geschlossene Systeme: H. v. Helmholtz:

1. Hauptsatz

es gibt keine Maschine, die stä ständig Arbeit abgibt ohne Energie aufzunehmen

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Änderung der inneren Energie geschlossene Systeme:

System U

Energie

makroskopisch geordnete Bewegung: mechanische Arbeit W reversibel Kolbenbewegung irreversibel Rührer mikroskopisch ungeordnete Bewegung Wärme Q irreversibel Heizung  Wärmeleitung  Konvektion  Strahlung offene Systeme: System U 1. Hauptsatz

Materie Energie

makroskopisch geordnete Bewegung Ekin des Massenstroms mikroskopisch ungeordnete Bewegung T des Massenstroms 4

U : Zustandsgröße? Kreisprozess (geschlossenes System): Folge v. Zustandsänderungen mit ZE = ZA

U1´= U3 + E13

P1, V1, T1 U1

E21 = W21 + Q21

System: P, V, T P2, V2, T2 U2

W Q U2 = U1 + E21

E32 = W32 + Q32

E13 = W13 + Q13

P3, V3, T3 U3

U3 = U2 + E32

Umlauf: System ist wieder im Zustand 1:

System: Perpetuum Mobile U1´ < U1: System gibt Energie ab U1´ > U1: Umgebung gibt Energie ab Umgebung: Perpetuum Mobile 1. Hauptsatz

U1´ = U1 ; ∆U = 0

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Zustandsgröße U Kreisprozeß: ∆U = 0

⇒ U ist Zustandsgröß Zustandsgröße öße

beliebige Zustandsänderung:

∆U = U 2 − U1

unabhängig von der Art der Zustandsänderung

1. Hauptsatz fü für geschlossene Systeme: ∆U = Qzu + Wzu − Qab − Wab

Prozessgrößen ößen Wärme, mechanische Arbeit: Prozessgröß abhängig von der Art der Zustandsänderung Konvention:  dem System zugeführte Energien: > 0  vom System abgegebene Energien: < 0 1. Hauptsatz

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Kreisprozesse I ∆U = 0 = Qzu − Qab + Wzu − Wab

Wärmekraftmaschine Kühlschrank, Wärmepumpe

≠0 >0

≠0 < 0 Wärme  mech. Arbeit

0 mech. Arbeit Wärme

Prozess oder Zustandsänderung:  zeitliche Folge von Ereignissen

Kausalitä Kausalität: vorausgehende Ereignisse  nachfolgende Ereignisse  System wechselwirkt mit der Umgebung irreversibel Ausgleichsprozess reversibel Umkehrung ohne Änderung der Umgebung immer im Gleichgewicht  quasistatisch 1. Hauptsatz

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Wärmekapazität Änderung von U:

System: P, V, TA

Q

System: P, V, TE

Änderung der Temperatur des Systems Ausnahmen:

Änderung des Aggregatzustandes isotherme Zustandsänderung

Welche Temperaturänderung bewirkt Q? dQ = C ⋅ dT

C: Wä Wärmekapazitä rmekapazität des Systems

Q: Prozessgröße ⇒ C: Prozessgröße

J [C ] = K

C spezifische W.  definieren: cs := C = C(m) oder C(ν) m C abhängig vom Material C molare W. cm := C = C(T) ν 1. Hauptsatz

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Wärmekapazität idealer Gase isochore Zustandsänderung:

Q

dQ V =const = CV ⋅ dT

CV : isochore Wärmekapazitä rmekapazität Qicr =

TE

∫C

V

TA

1. Hauptsatz

⋅ dT = ∆U

gilt fü für beliebige Prozesse TA  TE

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Wärmekapazität idealer Gase isobare Zustandsänderung: dQ P =const = C P ⋅ dT

CP : isobare Wärmekapazitä rmekapazität zusätzlich: Gasvolumen ändert sich Temperaturänderung, mechanische Arbeit dQibr = dU + P(V ) ⋅ dV

C P = CV + ν ⋅ R

Häufig verwendet: Enthalpie P = const

 W

VE, TE VAP,TA P Q

cPm = cVm + R cPs = cVs + Rs

Qibr = ∆U + P ⋅ ∆V = ∆(U + P ⋅V ) = C P ∆T = ∆H

H := U + P ⋅ V 1. Hauptsatz

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Innere Energie  ungeordnete Bewegung Molekularbewegung im idealen Gas:



Moleküle: Massenpunkte Wechselwirkung: Kollisionen untereinander, mit Gefäßwand große Molekülzahl: statistische Betrachtung 1 Molekül (eindimensional): Impulsübertrag auf die Gefäßwand: Strom von Molekülen (eindimensional):

∆p = 2 ⋅ mM ⋅ v⊥

 Kraft auf die Gefäß Gefäßwand äßwand  Druck im Gefäß Gefäß

Schwerpunkt des Gases ruht: F N ⋅ mM 2 1 v⊥ N (v x ) = N ⇒ P = = A V 2 1. Hauptsatz

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thermische Energie P=

Bewegung der Moleküle  kinetische Energie

N ⋅ 2 ⋅ Ekin, x V

Geschwindigkeiten der Moleküle  mittlere kinetische Energie

⇒ P ⋅ V = N ⋅ 2 ⋅ Ekin, x = N ⋅ k ⋅ T eindimensionale Bewegung:

1 Freiheitsgrad d. Molekü Moleküls

Ekin, x

ungeordnete Bewegung  Temperatur 1 = ⋅ k ⋅T 2

thermische Energie Freiheitsgrad

3-dim. Gefäße: Druck  Kräfte in x, y, z - Richtung Bewegung in x, y, z - Richtung gleich wahrscheinlich N/3 in x-, N/3 in y-, N/3 in z - Richtung 1. Hauptsatz

Ekin, x

1 = ⋅ Ekin 3

Ekin

3 = ⋅ k ⋅T 2

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Freiheitsgrade Translation:

3 Freiheitsgrade

Gleichverteilungssatz: Gasgemische:

ImMittel Mittelweisen weisenalle alleFreiheitsgrade Freiheitsgrade Im diegleiche gleichethermische thermischeEnergie Energieauf auf die schwere Moleküle fliegen langsamer!

Moleküle: ausgedehnte Objekte

Rotation um Schwerpunkt (elastische) Deformation

Rotation: 3 Hauptträgheitsachsen  3 Freiheitsgrade  2 Freiheitsgrade lineare Moleküle: Jz 7 f=6

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Ausfrieren von Freiheitsgraden Temperaturabhängigkeit von CV:

+ Schwingung + Rotation Translation

kleine Temperaturen: Rotation und Schwingung fallen aus kT < Emin r h Rotation: | L | = l ⋅ , l ∈ ℵ Emin  Quantenphysik 1. Hauptsatz

2 1 Schwingung: E = h ⋅ ω ⋅ (n + ); n ∈ ℵ 2

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Wärmekapazität von Kristallen thermische Ausdehnung nicht behindern thermische Ausdehnung klein: kinetische Theorie: ⇒

c = 3⋅ R m V

 Krä Kräfte

C P ≈ CV

Atome schwingen in 3 Dimensionen  f = 6 J = 24 ,93 mol ⋅ K

unabhä unabhängig vom Material Dulong – Petit - Regel gültig für: hohe Temperaturen schwere Elemente Ausfrieren d. Freiheitsgrade: kollektive Schwingungen (Wellen, Phononen)

1. Hauptsatz

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Wärmekapazität von Flüssigkeiten  „lockere“ Bindung der Moleküle  unterschiedliche Bewegungsmöglichkeiten

 Zahl der Freiheitsgrade unbestimmt  CP, CV nur experimentell bestimmbar

1. Hauptsatz

Wasser: guter Wärmespeicher

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Kalorimetrie Messung der Wärmekapazität von Festkörpern oder Flüssigkeiten abgeschlossenes System (Thermosgefäß) Flüssigkeit, c1 bekannt 2 Subsysteme Meßobjekt, c2 unbekannt TE

Anfangszustand: Temperaturunterschied Endzustand: thermisches Gleichgewicht

T2

System 1: T1

T1

Q1 Q2

Q1 = C1 ⋅ (TE − T1 )

= − Q2

System 2: T2

= − C2 ⋅ (TE − T2 ) n

n Subsysteme im abgeschlossenen System: c2s = 1. Hauptsatz

m1 ⋅ c ⋅ (TE − T1 ) m1 ⋅ (T2 − TE ) s 1

∑Q i =1

i

=0

Richmannsche Mischungsregel 18

spezielle Zustandsänderungen idealer Gase  reversible Prozesse  geschlossene Systeme  Energietransfer Wärme Volumenänderungsarbeit VE r r r r = − P ⋅ dV WV = ∫ F • ds = ∫ P ⋅ da • ds ∫ VA

Betrachtung im Arbeitsdiagramm

P P(V )

WV

VA 1. Hauptsatz

VE

V 19

isotherme Zustandsänderung T=const

T=const

Zustandsänderung bei T = const unabhängige Zustandsgröße: V

P, V T=const

BoyleBoyle-Mariotte: Mariotte: P ⋅V = const

T=const

1 P(V ) = ν ⋅ R ⋅ T ⋅ V VE

WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV VA



V = −ν ⋅ R ⋅ T ⋅ ln( E ) VA

T = const ⇒ ∆U = 0 = WV + Q

VE Q = −WV = ν ⋅ R ⋅ T ⋅ ln( ) VA

was an Wärme aufgenommen wird, wird an mechanischer Arbeit abgegeben 1. Hauptsatz

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isochore Zustandsänderung P, T, V = const

Zustandsänderung bei V = const unabhängige Zustandsgröße: T

Q

GayGay-Lussac: Lussac:

P = const. T

VE

WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV = 0 VA TE

Q = ∫ CV ⋅ dT = ν ⋅ c ⋅ (TE − TA ) m V

TA

1. Hauptsatz

f = ν ⋅ R ⋅ ⋅ (TE − TA ) = ∆U 2

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isobare Zustandsänderung Zustandsänderung bei P = const unabhängige Zustandsgröße: T

 V, T P=const

GayGay-Lussac: Lussac:

V = const. T

Q VE

WV = − ∫ P(V ) ⋅ dV

= − P ⋅ (VE − VA )

VA

TE

Q = ∫ C P ⋅ dT TA

1. Hauptsatz

f +2 ⋅ (TE − TA ) = ν ⋅ c ⋅ (TE − TA ) = ν ⋅ R ⋅ 2 m P

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adiabatische Zustandsänderung Zustandsänderung ohne Wärmeaustausch unabhängige Zustandsgröße: V

P(V), T(V) @ Q = 0 1. Hauptsatz:

dU = CV ⋅ dT= − P (V , T ) ⋅ dV ( +dQ )

ν ⋅ R ⋅ T (V ) ⇒ CV ⋅ dT = − ⋅ dV V

TE ⋅VEκ−1 = TA ⋅ VAκ−1

1. Hauptsatz

DGL, gesuchte Funktion: T(V)

T ⋅ V κ−1 = const. P ⋅ V κ = const.' T κ ⋅ P1−κ = const.' '

Poissonsche Gleichungen

W = ν ⋅ cVm ⋅ (TE − TA ) = PE ⋅VE − PA ⋅VA κ −1

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polytrope Zustandsänderung isotherme, -chore, -bare, adiabatische Zustandsänderung: Idealisierung realer Zustandsänderungen isotherm:

perfekter Wärmekontakt mit der Umgebung adiabatisch: kein Wärmekontakt mit der Umgebung

realer Prozeß Prozeß: isobar: isochor:

1. Hauptsatz

P ⋅V n = const.

P ⋅ V 1 = const. P ⋅V κ = const .

1 ≤ n ≤ κ n : Polytropenexponent

perfekter Druckausgleich mit der Umgebung

P ⋅ V 0 = const .

kein Druckausgleich mit der Umgebung

P 0 ⋅V = const .

PA ⋅ VA VE 1−n W= ⋅ (( ) − 1) n − 1 VA

n=0 n∞

1 1 Q = ν ⋅ R ⋅ (TE −TA ) ⋅ ( − ) κ −1 n −1

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