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Absolutbeschleunigung 11, 244, 262 Absolutgeschwindigkeit 11 Abstand 59 Abstimmung, Hoch- 141 Tief- 141 added-mass-Effekt 289 Anfangsbedingungen 28, 114, 117, 192, 206, 221, 302 Anfangs-Randwert-Problem 28, 56, 58, 211, 221, 302 in Verschiebungen 27 Anregung 35, 93 harmonische 93, 142 nichtperiodische 95 periodische 95 Ansatz 57, 77, 295 B ERNOULLIscher Produkt- 57, 248 Exponential- 73 gemischer R ITZ- 85, 139, 148, 201, 237, 315, 319 gleichfrequenter 93, 305, 312 isochroner Lösungs- 58, 154, 210, 218, 227 Lösungs- 58, 94, 151, 168, 177, 253 Produkt- 193, 206, 298, 311 R ITZ- 82, 116, 145, 215, 305 Separations- 57 Störungs- 263 axiale Randkräfte 231 konstante 233 oszillierende 236 Balken 130, 152, 158, 163 bewegter 250 -schwingungen 130, 152

Bequemlichkeitshypothese 46, 56, 111, 120, 176 B ERNOULLI-Gleichung 282 B ERNOULLI -E ULER 30 -Stab bzw. -Balken 30, 65, 74, 79, 83, 96, 130, 160 -Theorie 42, 130, 137, 174 -Welle 174, 178 Beschleunigung 34 Absolut- 11 C ORIOLIS- 242, 245 Führungs- 245 Relativ- 245 Beschreibung 3 Feld-, räumliche, E ULERsche 5, 12 materielle, L AGRANGEsche 5, 12 B ESSEL-Funktion(en) 199, 214, 264 B ESSELsche Differenzialgleichung 199, 213, 263 Bettung, elastische 47, 120, 166, 293 Beulen 231, 268 Bewegung 3 Führungs- 11 Bewegungsgesetz 15 erstes 15 zweites 16 Bewegungsgleichung(en) 176, 191, 255 Biegeknicken 231 Biegemoment 131, 152, 254 biegekritische Drehzahlen 177, 179 Biegeschwingungen 38, 130, 152, 211, 231, 260 Biegesteifigkeit 45, 137, 149, 162, 203, 244 Bilanzgleichungen 14, 299 für Impuls 14

332

für Drehimpuls 14 für Energie 16 vektorielle 14 Bogenlänge(nelement) 191, 256 Bogenträger 29, 164 Charakteristiken 125 C OUETTE-Strömung 296 Dämpfung 24 äußere 45, 108, 172, 221 innere, Material- 24, 45, 172 proportionale 46 R AYLEIGH- 47 Struktur- 47 Definitheit 66 positive 66, 117 negative 66 Semi- 66, 117 Voll- 66, 194 Deformationsgradient 6 Deformationstensor 7 C AUCHYscher 7 G REENscher 7 Dehnsteifigkeit 49, 56, 117, 203, 244, 283 Dehnung, Dilatation 6, 254 Delta-Distribution 50, 148 derivierte Form 24 Dichte 14, 276 räumliche 14 Referenz- 14 (di)elektrische Verschiebungsdichte 307 Differenzialgleichung(en) 62, 94 B ESSELsche 199, 213, 263 gewöhnliche 58, 264, 319 homogene 61 L EGENDREsche 241 mit konstanten Koeffizienten 73 Matrizen- 55 NAVIER -C AUCHYsche 27 mit ortsabhängigen Koeffizienten 58 mit periodischen Koeffizienten 238 partielle 27, 37, 42, 59 ultrahyperbolische 156

Stichwortverzeichnis

ultraparabolische 156 hyperbolische 111, 194 zeitfreie 59 D IRAC-Impuls(distribution) 99, 303 D IRICHLETsche Umformung 68 Dispersionsgleichung 73, 202, 253, 281, 303 Drehfederkonstante 48 Drehimpuls 15 Drehimpulsbilanz 20 Drehmasse 108 Drehmatrix 173, 243 Drehträgheit 132, 152 Drillung 254 Druck 276 D UFFING-Schwinger 316, 319 D UHAMEL -N EUMANN-Gesetz 300 durchströmtes Rohr 251 ebener Spannungszustand 43, 221 ebener Verzerrungszustand 221 Eigenfunktion, Eigenform 61, 76, 112, 133, 156, 168, 195, 206, 212, 304 linear unabhängige 168 Eigenkreisfrequenz 61, 113, 140, 151, 176, 197, 219, 229, 237, 265 Eigenschwingungen 113, 135, 168, 176, 197 Eigenwert 58, 76, 113, 195, 206, 211, 259, 285, 298, 303 doppelter (zweifacher) 67, 168 einfacher 63, 195 mehrfacher 63, 168, 195 -gleichung 61, 76, 113, 133, 155, 199, 253, 285, 298, 304, 311 Eigenwertaufgabe 70, 303 adjungierte 71 Matrizen- 70 transponierte 70 Eigenwertproblem 58, 61, 112, 133, 154, 193, 206, 227, 241, 253, 311 strenge Lösung 73 selbstadjungiertes 71 -spektrum 113, 289 S TURM -L IOUVILLEsches 112 Eingliedklasse 64

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Einheitssprungfunktion 122, 302 Elastica 254 Elastizitätsmodul 26 Elastizitätstensor 25 Elastizitätstheorie, lineare 1, 25 Elastodynamik 22 elektrische Enthalpie(dichte) 307, 317 elektrische Feldstärke 307, 315 elektrische Stromdichte 315 Energie(dichte) 20, 306 innere 306 -fluss 127 kinetische 20, 39, 41, 44, 111, 138, 150, 173, 190, 217, 234, 240, 245, 251, 279, 307, 309 potenzielle 39, 127, 279 Energiebilanz 1, 299 Entartung 168, 196, 199, 264 Entropie 300, 306 Entwicklungssatz 69, 100 Erregung 93, 121 nichtseparierbare 162 separierbare 93, 142 Erregerkreisfrequenz 94, 237 E ULER-Gleichung 277 Extremalprinzip 22 Exzentrizität 172, 180 FARADAYsches Gesetz 308 Federkonstante 48, 117, 137, 170 Feldgleichung(en) 15, 27, 38, 45, 217, 301, 316 homogene 57 nichtlineare 318 Feldstärke 307 elektrische 307, 315 magnetische 315 Festkörper 1, 3 elastischer 24 elastischer 5, 24 homogener 1, 24 isotroper 1 Flächenelement 6, 35 Flächenlast 217

333

Flächenmoment 35 axiales 35 polares 35 Torsions- 38 Flächennormale 13, 35 Flächenschwerpunkt 39, 149 Flächentragwerk 42, 189, 203 ebenes 42 in Kreisform 205 Fliehkraft 240 -divergenz 246 -einfluss 239, 264 -feld 239 -hauptanteil 246 Fluid, N EWTONsches 1, 24 ideales, reibungsfreies 276 inkompressibles 282 kompressibles 276, 283 nicht-N EWTONsches 24 reibungsbehaftetes, zähes 280, 286 ruhendes 276 -schwingungen 276 strömendes 281 Fluid-Festkörper(Struktur)-Wechselwirkung 24, 283 in rotierenden Systemen 292 Formänderungsenergie 27, 232 Formänderungsenergiedichte 25, 27 F OURIERsches Gesetz 301, 306 Frequenz-Splitting 171, 266 Fundamentaltheorem von C AUCHY 13 Funktion 61 Eigen- 61, 76, 112, 133, 156, 168, 195, 206, 212, 303 Form- 79, 314 Vergleichs- 63, 116, 145, 194 zulässige 63, 136, 194 Funktional 22 L AGRANGE- 22 Funktionalanalysis 59 Funktionenraum 60, 96 G ALERKIN-Methode bzw. -Verfahren 30, 81, 148, 264

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G AUSSscher Integralsatz 15, 19, 191, 280 G AUSSsches Gesetz 308 Geschwindigkeit 10, 34, 41, 119 Absolut- 11, 244, 262 Gruppen- 160 Phasen- 159, 161, 277 Relativ- 11 Strömungs- 282 (Wellen)ausbreitungs- 57, 125, 159, 203 Gewichtseinfluss (Schwerkrafteinfluss) 48, 174, 239 Gleichung(en) 78 B ERNOULLI- 282 Bewegungs- 176, 191, 255 Differenzial- 62, 94 E ULER- 277 Feld- 15, 27, 38, 45, 217, 301, 316 G ALERKINsche 82 Kontinuitäts- 277 L APLACE- 291 M AXWELL- 308, 315 NAVIER -S TOKES- 280, 293 R ITZsche 78, 117 Gleitung, Scherung 89 G REENsche Identität 71 G REENsche Resolvente 96, 101, 120, 143 Grundverformung 235, 236, 252, 263 gyroskopisch 171, 175, 250, 252 H OOKEsches Gesetz 1, 18, 26, 43, 316 Impuls 15 Impulsbilanz 1, 279, 300, 310, 315 räumliche 277 inneres Potenzial 22 inneres Produkt, Skalarprodukt 60 Instabilität 177, 238, 250, 254, 259, 297 isothermer Vorgang 24 K ANTOROWITSCH-Verfahren 85 K ICHHOFFsche Plattentheorie 45 kinetische Energie 20, 39, 41, 44, 111, 138, 150, 173, 190, 217, 234, 240, 245, 251, 279, 310

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Kippen 231 Knicklast 79, 83, 236 Knoten 113, 249 -durchmesser 199, 214, 264 -kreis 199, 214, 264 -linie 196 Körper 3, 14 elastischer 24 isotroper 24, 222 kreiszylindrischer 225 kugelförmiger 226 materieller 3 -schall 126 Kombinationsresonanz 238 Kompatibilitätsbedingung 9 Kondensation 29 konstitutive Gleichunge 14, 131, 152, 232, 277, 300, 308, 313, 317 Kontinuitätsgleichung 14, 277 Kontinua 1, 14 dreidimensionale 221 Punkt-, nichtpolare 14, 24 polare 14 Kontinuumsmechanik 17 analytische 17 synthetische 17 Koordinaten 4 -differenzial 6 E ULER-, räumliche 4, 8, 276, 291 Hybrid- 52, 180 kartesische 4 krummlinige 4 Kugel- 2, 227 L AGRANGE-, materielle 4, 8 -linien 4 Polar- 209 Zylinder- 2, 215, 225 Kraft 12 äußere 14, 19 Dämpfungs- 131 Einzel- 12 innere 13 konservative 22 L ORENTZ- 316

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Massen-, Volumen- 12, 35, 209, 315 Oberflächen- 12 Trägheits- 131 Kreisring 164 Kreiszylinder 229 K RONECKER-Symbol 6 Krümmung 256 Längsschwingungen 38, 108, 117 L AGRANGE - D ’A LEMBERT-Prinzip 17, 30, 306 L AGRANGEsche Zentralgleichung 21 L AMÉsche Konstanten 26, 301 L APLACE-Gleichung 291 L APLACE-Operator 192, 222 L APLACE-Transformation 95, 122, 304 L AVAL-Rotor 171, 178 L EGENDREsche Differenzialgleichung 241 L EGENDRE-Transformation 308 Lemma von C AUCHY 13 Linienelement 6 Linientragwerk 39, 107, 254 Lösung 57 homogene 57, 196 Näherungs- 77 Partikulär- 93, 100, 169, 312 strenge 73, 96 Lösungsansatz 58, 94, 151, 168, 177, 253 Lösungstheorie 55 D ’A LEMBERTsche 125 L ORENTZ-Kraft 315 magnetische Flussdichte 315 Massenerhaltung 14 Massenpunktmechanik 15 Massenträgheitsmoment 48, 137 Material 24 -dämpfung 1 -gesetz 24, 34, 46, 277, 300 linear-elastisches 25 viskoelastisches 46 -tensor 25 -theorie 24 thermoelastisches 299

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M ATHIEU-Gleichung 239 Matrix 55, 88 Differenzialoperator- 55, 69 Feld- 55, 88 Punkt- 88 Übertragungs- 88 Gesamtübertragungs- 91 Matrizenschreibweise 55, 72 M AXWELLsche Gleichung(en) 308, 315 Mehrfeldsystem 1, 273 mechanisches 274 mit Oberflächenkopplung 273 mit Volumenkopplung 299 Membran 189 kreisförmige 198 Rechteck- 193 Transversalschwingungen einer 190 -schwingungen 193, 200 -theorie 218 zylindrische 271 metrische Parameter 10, 29 Methode 77 direkte, der Variationsrechnung 77 Lösungs- 92 Modalanalysis 100, 147 Modalentwicklung 100, 121, 162, 169, 249, 304 Moment 14 äußeres 14 Biege- 131, 152 NAVIER -S TOKES-Gleichung 280, 293 N EWTONsches Axiom 13 Nichtlinearität(en) 316 dielektrische 317 elastische 317 physikalische 316 piezoelektrische 317 Norm , Länge 60 Normalkraft 235, 237, 245, 254 Oberfläche 3 materielle 3 Oberflächenkraft 12

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O HMsches Gesetz 315 Operator 55 Differenzial- 55 inverser 96 L APLACE- 192, 222 -schreibweise 56 Orthogonalität 60, 118, 195, 238 verallgemeinerte 64 Ortsvektor 7 Parameterresonanz 238 Periodizitätsbedingungen 167, 256 piezoelektrischer Wandler 307 Piezoeffekt 307 direkter 307 inverser 307 Platte 31, 189, 203 Rechteck- 211 Kreis- 213 Plattenschwingungen 45, 203, 211 Plattentheorie 45 K ICHHOFFsche 45 M INDLINsche 45 Platzierung 4, 7 aktuelle 4 Momentan- 4, 6 Referenez- 4, 6 polare Zerlegung 6 Potenzial 22, 209, 222 äußeres 22, 111 der Seilkraft 240 elastisches 44, 111, 138, 150, 173, 190, 217, 233, 251, 260 Geschwindigkeits- 278, 282 inneres 22 Schwere-, Gewichts- 48, 246 Stab- 39, 232 Prinzip 14 der analytischen Mechanik 14 der virtuellen Arbeit 17 der virtuellen Temperatur 306 L AGRANGE - D ’A LEMBERT- 17, 30, 306 skalares 14

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von D ’A LEMBERT in L AGRANGEscher Fassung 17 von H AMILTON 20, 39, 111, 150, 173, 190, 240, 244, 280, 284, 305, 307 von H ELLINGER -R EISSNER 22 Produktansatz 57 B ERNOULLIscher 57 isochroner 58 materieller 3 Quader 222 Voll- 227 Querkontraktionszahl 26 Querkraft 132, 152, 204 Querschnittsfläche 35 Querträgheit 119, 310 Randbedingung(en) 13, 15, 28, 37, 132, 151, 191, 211, 218, 224, 256, 301, 316 C AUCHYsche 28, 143, 147 D IRICHLETsche 28, 145 dynamische, restliche, natürliche 28, 38, 42, 203 geometrische, wesentliche 28, 35, 153, 203 homogene 56, 92, 302 inhomogene 92, 123, 302, 319 N EUMANNsche 28, 145 nichtlineare 318 Spannungs- 16, 28, 132 Verschiebungs- 16, 28, 132 Randwertproblem 28, 108, 117, 150, 203, 206, 235, 240, 284, 310 nichtlineares 234, 252 zeitfreies 58, 100 Rate 10 konvektive 10 lokale, nichtstationäre 10 R AYLEIGH-Quotient 67, 78, 116, 136, 194 R AYLEIGH -R ITZ-Verfahren 77, 116 R AYLEIGH-Stab bzw. -Balken 156, 161 R AYLEIGH-Welle 179 Residuum 81, 84 Resonanz 99, 144, 306, 319

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Restgröße 91 R ITZ-Ansatz 82, 116, 139, 145, 305 gemischter 85, 139, 148, 201, 314, 318 R ITZsche Gleichungen 78, 117 rotierende Wellen 171 Saite 29, 107, 109, 189 bewegte 247 -nelement 209 Querschwingungen einer 109 Schale 29, 215 Kreiszylinder- 215 Schalenschwingungen 215 schallhart 280, 285 schallweich 286 Scheibe 29, 189, 203 Kreis- 209 Rechteck- 205 rotierende 260 Scheibenschwingungen 45, 201, 203 Scherung, Gleitung 8 Schnelle 126, 278 Schub 26 -deformation, -verformung 132, 153 -mittelpunkt 39, 149 -modul 26 -steifigkeit 153, 179 Schwingungen 1 Biege- 38, 130, 152, 211 Biege-Dehnungs- 164 Biege-Torsions- 149, 164 Eigen- 113, 135, 168, 197 elastische 1 erzwungene, Zwangs- 92, 120, 141, 171, 200, 236, 312 Fluid- 276 freie 56, 75, 112, 133, 193, 199, 212, 311 magnetoelastische 315 parametererregte 237 Quer- 109 thermoelastische 299 Transversal- 190 Seil 29, 107, 239, 259, 269 rotierendes 239

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Selbstadjungiertheit 63, 176, 194, 238 Separationsansatz 57 Spannung(en) 12, 39, 43, 307 Normal- 13, 294 Schub- 13, 294 Spannungsprinzip 12, 14 Spannungstensor 12, 35 C AUCHYscher 13, 277 P IOLA -K ICHHOFF- erster Art 13, 19 P IOLA -K IRCHHOFF- zweiter Art 13, 25, 232 symmetrischer 16 Stab 29, 107 B ECKscher Knick- 231, 252 elastischer 108 -längsschwingungen 49 108, 119 viskoelastischer 47, 108 -wandler 309, 312 Stabilitätsproblem 252, 292 nichtkonservatives 252 Starrkörper 1 Stoffgesetz 1, 24 viskoelastisches 1 Strukturdynamik 24 Strukturmodell 29 einparametriges 29, 39, 73 lineares 29 zweiparametriges 42, 59 Subkörper 29 synthetische Mechanik 12 System 1 gyroskopisches 175 Mehrfeld- 273, 299 mit verteilten Parametern 1 Zweifeld- 53, 54, 274, 283, 320 TAYLOR-Wirbel 297 Telegraphengleichung 107 Temperatur 299 -abweichung, -änderung 301 Theorie 1 B ERNOULLI -E ULER- 130, 137, 152, 174 elementare Biege- 130

338

lineare 3, 16 Lösungs- 55 geometrisch lineare 24 geometrisch nichtlineare 1, 9, 231 kinematisch lineare 12 K ARMÁNsche 262 K IRCHHOFF- 43 physikalisch lineare 24 physikalisch nichtlineare 1 T IMOSHENKO- 128, 150, 158 vollständig lineare 27, 34 T IMOSHENKO-Stab bzw. Balken 3, 30, 38, 152, 175 T IMOSHENKO-Welle 172 kreisrund 174 unrunde 172 Torsionsflächenmoment 40 Torsionsmoment 254 Torsionsschwingungen 38, 108 Torsionssteifigkeit 38, 108, 167 Trägheitsradius 154 Trägheitskraft 131 Turbinenschaufel 149, 242 Übergangsbedingungen 47, 182, 284, 293 Übertragungsmatrizen 87 Undehnbarkeit 256, 269 Unwucht(erregung) 178 Variation 20 Variationsproblem 22, 86, 100 Variationsgleichungen 257, 296 Vektorraum 59, 96 Verfahren 77 der gewichteten Residuen 81 G ALERKIN- 81, 147, 264 K ANTOROWITSCH- 85 R AYLEIGH -R ITZ- 77 R ITZsches 78, 117 Näherungs- 77 Übertragungsmatrizen- 87 Verformungen 1 endliche 1 Verschiebungsvektor, Verschiebungen 7, 44, 166, 216, 233, 257, 261, 315

Stichwortverzeichnis

Verwölbung 38, 40 Verzerrungen, Verzerrungskoordinaten 8, 165, 217, 233, 262 infinitesimale 9 Normal- 8 Verzerrungstensor 6, 34 E ULER -A LMANSIscher 7 L AGRANGE -G REENscher 7, 232 G REENscher 9, 26 symmetrischer 8 Verzerrungs-Verschiebungs- bzw. -Verformungs-Relationen 1, 34, 300, 308, 315 lineare 1 virtuelle Arbeit 18, 46, 138, 150, 173, 190, 234, 252, 306, 314, 317 virtuelle Verrückung 18 Volumenelement 6 Volumenkraft, Massenkraft 12 Wandlerkonstante 313 Wellen 57, 124 -ausbreitung 124, 202, 223 -(ausbreitungs)geschwindigkeit 57, 125, 159, 164, 222 Biege- 158 -gleichung 57, 124, 192, 209, 222, 224, 226, 247, 278 harmonische 125, 202 -länge 126, 159 Längs- 57 -leiter 125, 225, 230, 290 -reflexion 128 rotierende 171 -zahl 126, 159, 229, 248, 290, 297 Zeitableitung 10 lokale 10 materielle, substantielle 10 zirkulatorisch 250 Zustandsänderung 276, 279 Zustandsgleichung 276 Zustandsvektor 89 Zwangskraft 19